2025年中考数学复习 专题1 实数的概念

专题1 实数的概念 【考点梳理】 1.相反数：若a、b互为相反数，则a+b=0. 2.倒数：若a、b互为倒数，则ab=1. 3.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 4.无理数：无限不循环小数叫无理数，归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数(无限不循环小数)，如，等； (2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等； (3)有特定结构的数，如0.101 001 000 1…等； (4)某些三角函数，如sin60°等. 5.科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数. 当原数绝对值大于10时，n等于原数的整数位数减1； 当原数绝对值小于1时，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零). 或者看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，前移为正，后移为负. 6.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 7.非负数有三种： 【考点扫描】 考点一 实数的有关概念 一般以填空题、选择题的形式出现，熟练掌握实数的有关概念，如相反数、倒数、绝对值等是解决这类问题的关键. 例1 (2024济南)9的相反数是( ) A.-9 B.- C. D.9 例2 (2023达州)-2023的倒数是(  ) A.-2023 B.2023 C.- D. 跟踪练习： 1.(2022宜昌)下列说法正确的有( )个 ①-2022的相反数是2022；②-2022的绝对值是2022；③的倒数是2022. A.1 B.2 C.3 D.0 2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则(a+b)-2cd=______. 3.(2024青岛)实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个实数中绝对值最小的是( ) A.a B.b C.c D.d 3.(2020内蒙古)点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为( ) A.-2或1 B.-2或2 C.-2 D.1 考点二 实数分类 例3 (2023凉山州)下列各数中，为有理数的是(　　) A. B.3.232232223… C. D. 跟踪练习： 4.(2024凉山州)下列各数中：5，-，-3，0，-25.8，+2，负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(2024烟台)下列实数中的无理数是( ) A. B.3.14 C. D. 考点三 实数与数轴 1.数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题； 2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义(代数意义、几何意义). 例4 (2024威海)定义ㅤ我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离AB=a-b(a≥b).特别的，当a≥0时，表示数a的点与原点的距离等于a-0.当a＜0时，表示数a的点与原点的距离等于0-a. 应用 如图，在数轴上，动点A从表示-3的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动.同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动. (1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？ (2)求点A，B到原点距离之和的最小值. 跟踪练习： 6.(2024北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.b>-1 B.|b|>2 C.a+b>0 D.ab>0 7.(2024广元)将-1在数轴上对应的点向右平移2个单位长度，则此时该点表示的数是( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 考点四 实数的大小比较 例5 (2024广州)四个数-10，-1，0，10中，最小的数是( ) A.-10 B.-1 C.0 D.10 跟踪练习： 8.(2024德州)在0，，-2，四个数中，最小的数是( ) A.0 B. C.-2 D. 考点五 近似数和科学记数法 在用科学记数法表示数时，一定要正确确定n的值. 例6 (2024山东)2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为( ) A.0.619×103 B.61.9×104 C.6.19×105 D.6.19×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.向前移动为正，后移为负.. 【点睛】有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示.常用的计数单位有：1亿=108，1万=104，计量单位有：1 mm=10-3 m，1 nm=10-9 m等. 跟踪练习： 9.(2024威海)据央视网2023年10月11日消息，中国科学技术大学中国科学院量子创新研究院与上海微系统所、国家并行计算机工程技术研究中心合作，成功构建了255个光子的量子计算原型机“九章三号”，再度刷新了光量子信息的技术水平和量子计算优越性的世界纪录.“九章三号”处理高斯玻色取样的速度比上一代“九章二号”提升一百万倍，在百万分之一秒时间内所处理的最高复杂度的样本，需要当前最强的超级计算机花费超过二百亿年的时间.将“百万分之一”用科学记数法表示为( ) A.1×10-5 B.1×10-6 C.1×10-7 D.1×10-8 考点六 非负数 例7 (2023菏泽)△ABC的三边长a，b，c满足(a-b)2++|c-3|=0，，则△ABC是(　　) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】根据平方、绝对值和算术平方根的非负性: 解：∵(a-b)2++|c-3|=0， ∴ 解得：， ∵a2+b2=32+32=18=c2 ∴△ABC是等腰直角三角形，故选D. 跟踪练习： 10.(2024成都)若m，n为实数，且(m+4)2+=0，则(m+n)2的值为 . 【直击中考】 1.(2024威海)一批食品，标准质量为每袋454g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是( ) A.+7 B.-5 C.-3 D.10 2.(2024广西)下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是( ) A.北京-4.6℃ B.上海5.8℃ C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃ 3.(2024大庆)下列各组数中，互为相反数的是( ) A.|-2024|和-2024 B.2024和 C.|-2024|和2024 D.-2024和 4.(2024滨州)-的绝对值是( ) A.2 B.-2 C. D.- 5.(2023泰安)-的倒数为(　　) A.- B.- C. D. 6.(2024日照)下列实数中，是无理数的是( ) A. B.0 C. D.1.732 7.(2024山东)下列实数中，平方最大的数是( ) A.3 B. C.-1 D.-2 8.(2024威海)下列各数中，最小的数是( ) A.-2 B.-(-2) C.- D.- 9.(2024自贡)在0，-2，-，π四个数中，最大的数是( ) A.-2 B.0 C. D.- 10.(2023台湾)已知a=-1，b=-，c=-，下列关于a，b，c三数的大小关系，何者正确( ) A.a>c>b B.a>b>c C.b>c>a D.c>b>a 11.(2024烟台)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A.b+c>3 B.a-c＜0 C.|a|>|c| D.-2a＜-2b 12.(2024德州)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是( ) A.|a|>|b| B.a+b<0 C.a+2>b+2 D.|a-1|>|b-1| 13.(2022临沂)如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　　) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 14.(2024济南)截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用科学记数法表示为( ) A.0.3465×109 B.3.465×109 C.3.465×108 D.34.65×108 15.(2024烟台)目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一.已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( ) A.0.15×103纳米 B.1.5×104纳米 C.15×10-5纳米 D.1.5×10-6纳米 16.(2024安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小： (填“>”或“＜”). 17.(2022临沂)比较大小： (填“>”，“ <”或“=”) 18.(2023内江)若a、b互为相反数，c为8的立方根，则2a+2b-c=　 　. 19.(2024资阳)若(a-1)2+|b-2|=0，则ab= . 答案解析： 【考点扫描】 例1【答案】A 例2【答案】C 跟踪练习： 1.C 2.-2 3.C/A 例3【答案】A 跟踪练习： 4.C 5.C 例4【答案】 解：(1)设经过x秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度， 则：|(-3+x)-(12-2x)|=3， 解得：x=4或x=6， 答：经过4秒或6秒，点A，B之间的距离等于3个单位长度； (2)设经过x秒，点A，B到原点距离之和为y， 则y=|-3+x|+|12-2x|， 当x≤3时，y=|-3+x|+|12-2x|=3-x+12-2x=-3x+15， 当x=3时，y值最小，为6， 当3＜x≤6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x+12-2x=-x+9， 当x=6时，y值最小，为3， 当x＞6时，y=|-3+x|+|12-2x|=-3+x-12+2x=3x-15， 当x=6时，y有极小值，为3， 综上所述，点A，B到原点距离之和的最小值为3． 跟踪练习： 6.C 7.B 例4【答案】A 跟踪练习： 8.C 例5【答案】C 跟踪练习： 9.B 8.C 例9【答案】D 跟踪练习： 10.1 【直击中考】 1-15.CAACACAACABDBBB 16.【答案】> 【详解】解：∵()2=，()2=10=， 而， ∴()2>()2， ∴>， 故答案为： 17.< 18.-2 19.2 学科网（北京）股份有限公司 $$