精品解析：湖南省郴州市第六中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年下学期八年级期中考试数学 一、单选题（10×3’=30’） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个数的立方根为，则这个数为（ ） A. B. C. D. 3. 在数0，，， 0.13， 0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）， 3.1415926，中， 无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 有下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（　　） A. 3、4、8 B. 2、3、4 C. 5、6、11 D. 2、3、5 5. 下列结论正确的是（　　） A. 64的立方根是±4 B. ﹣没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 6. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 或2 B. 1 C. D. 或 二、填空题（8×3’=24’） 11. 如图，已知，，，则的长是_______________． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 13. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 14. 的算术平方根是______． 15. 的小数部分是______． 16. 如果等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角等于______． 17. 分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为_______________． 18. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等． 三、解答题（共66分，第19、20小题每题6分，第21-24小题每题8分，第25小题10分，第26小题12分） 19. 计算 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，并从中选一个你喜欢的值代入求值． 22. 尺规作图，如图，已知三角形． （1）尺规作图，作的垂直平分线，分别交于D、交于E(不要求写作法，保留作图痕迹)； （2）连结，若，的周长为12，求的周长． 23. 在，两地间仅有一条长为120千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从A、两地同时出发，匀速前往终点，两地，甲车速度是乙车速度的2倍，乙车比甲车晚到120分钟，求乙车每小时行驶多少千米？ 24. 已知：如图，AC、BD相交于点O， AC=BD，AB=CD． （1）求证：△ABC ≌△DCB； （2）若OC=1.8，求OB的长． 25. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）若分式的值为非负整数，则整数的值为______． （2）若分式的值为整数，则整数值为多少？ （3）请直接写出分式的最大值； 26. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，且，点D在CA的延长线上，连接DE，．求证：． ①如图2，小明同学从这个条件出发，给出如下解题思路：过作交的延长线于点，则，是等腰直角三角形，，再证明两个三角形全等，转化等量线段． ②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段上截取，则是等腰直角三角形，得到，将线段，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答． 如图4，在中，，延长至点，使，射线，点在线段上，点在射线上，连接，，且，求证：． 【类比分析】 （3）如图5，在中，，延长至点、使，射线，点在线段的延长线上，点在射线上，连接，，且，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期八年级期中考试数学 一、单选题（10×3’=30’） 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形． 利用全等图形的定义进行判断即可． 【详解】解：A、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； B、两个图形属于全等图形， 故此选项符合题意； C、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形， 故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 若一个数的立方根为，则这个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数．熟练掌握立方根的运算是解题的关键． 由，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：C． 3. 在数0，，， 0.13， 0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）， 3.1415926，中， 无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此求解即可． 【详解】解：0，，0.13，3.1415926，是有理数； ，0.10010001……（相邻两个1之间依次增加1个0）是无理数． 故选A． 4. 有下列长度的三条线段，可以组成三角形的是（　　） A. 3、4、8 B. 2、3、4 C. 5、6、11 D. 2、3、5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断最短的两边之和是否大于第三条边即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴这三条线段不能组成三角形； B、∵， ∴这三条线段能组成三角形； C、∵， ∴这三条线段不能组成三角形； D、∵， ∴这三条线段不能组成三角形． 故选：B 5. 下列结论正确的是（　　） A. 64的立方根是±4 B. ﹣没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出每个选项中的数的立方根，再判断即可解答． 【详解】解：A、64的立方根是4，故此选项错误，不符合题意； B、﹣的立方根是－，故此选项错误，不符合题意； C、立方根等于本身的数是0和±1，故此选项错误，不符合题意； D、，故此选项正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 6. 解分式方程，去分母后，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解分式方程．方程两边都乘以去分母即可判断． 【详解】解：将方程去分母， 得， 故选：C． 7. 如图，已知的六个元素，而在图甲、乙、丙中，仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素，则与一定全等的三角形是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可． 【详解】解：甲中b、c与的边对应相等，但它们夹角是否相等未知，故甲与不一定全等， 乙中有两个角对应相等，而且两角夹边相等，满足，故乙与一定全等， 在丙图中，由边长为a的对角相等，而且还有另一组角对应相等，满足，故丙与一定全等， 综上可知能和全等的是乙、丙， 故选：B． 8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天，设现在平均每天生产台机器，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，弄懂题意，找出正确的等量关系是解题的关键． 设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器，根据“现在生产台机器所需时间比原计划生产台机器所需时间少天”列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产台机器，则原计划平均每天生产台机器， 根据题意，得：， 故选：． 9. 如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再根据三角形全等的判定方法做出选择即可． 【详解】解：∵， ∴， A、∵，，，∴，∴，该选项不符合题意； B、∵，，，∴，该选项不符合题意； C、，，不能判断，该选项符合题意； D、∵，，，∴，该选项不符合题意． 故选：C． 10. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 或2 B. 1 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：2（x+2）+mx=x-1， ∵分式方程有增根， ∴（x-1）（x+2）=0， 解得：x=1或x=-2， 把x=1代入整式方程得：6+m=0，即m=-6； 把x=-2代入整式方程得：-2m=-3，即m=， 综上所述，m的值为-6或， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 二、填空题（8×3’=24’） 11. 如图，已知，，，则的长是_______________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 12. 若分式的值为0，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分式值为的条件，掌握分式值为的条件是分子为且分母不为，注意排除使分母为的解是解题的关键． 分式的值为的条件是分子等于且分母不等于． 【详解】解：由分式的值为，得分子且分母 解方程，即，得或 当 时，分母，分式无意义，故舍去； 因此． 故答案为：． 13. 中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 15. 的小数部分是______． 【答案】## 【解析】 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据即可求得答案． 【详解】解：∵， 即：， ∴的小数部分是． 故答案为：． 16. 如果等腰三角形的一个角等于40°，则它的底角等于______． 【答案】70°或40° 【解析】 【分析】因为已知给出的40°的角是底角还是顶角没有明确，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】解：当40°角本身为底角时，底角就是40°； 当40°角为顶角时，底角=（180°-40°）=70°． ∴底角为70°或40°． 故答案为：70°或40°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 17. 分式的值为m，将x，y都扩大2倍，则变化后分式的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．将原分式中的x、y用、代替，化简，再与原分式进行比较即可． 【详解】解：将分式中x、y都扩大2倍后所得式子为： ， 若分式的值为m， 则所得分式的值是m． 故答案为：m． 18. 如图，于点A，于点B，，，点P从点B出发向终点A运动，每分钟走．点Q从点B出发，沿射线运动每分钟走．P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q同时停止运动．设运动时向是x分钟，当________时，与全等． 【答案】4 【解析】 【分析】设它们运动x分钟后，与全等，则，根据全等三角形的判定方法当时，，当时，，然后分别列出关于x的方程，然后解方程求出符合条件的x的值即可． 【详解】解：设它们运动x分钟后，与全等， 根据题意得， ∵， ∴当时，， 即， 解得； 当时，， 即，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去， ∴它们运动4分钟后，与全等． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是设出时间，表示出，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等． 三、解答题（共66分，第19、20小题每题6分，第21-24小题每题8分，第25小题10分，第26小题12分） 19. 计算 【答案】6 【解析】 【分析】先根据负整数指数幂，零指数幂，乘方化简，再计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程和解一元二次方程，注意解分式方程要检验根． （1）按去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，检验的步骤求解即可； （2）用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是分式方程的解， ∴原方程的解为：； 【小问2详解】 解：移项、合并同类项，得 ， 去括号，得， 解得，． 21. 先化简，再求值：，并从中选一个你喜欢的值代入求值． 【答案】，或 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式的正确化简．先对分子分母因式分解，再对括号内的进行通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可． 【详解】解： ， ， ， ， =， ∵要使分式有意义， ∴a不能为1或2， 当时，． 当时，． 22. 尺规作图，如图，已知三角形． （1）尺规作图，作的垂直平分线，分别交于D、交于E(不要求写作法，保留作图痕迹)； （2）连结，若，的周长为12，求的周长． 【答案】（1） 如下图所示；即为所求： （2）20 【解析】 【分析】此题考查作图—作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟记作法及线段垂直平分线的推理证明是解题的关键． （1）分别以点B、C为圆心，大于的一半为半径作弧，两弧交于线段上下各一点，连接该两点的直线即为线段的垂直平分线； （2）根据线段垂直平分线的性质推出，，根据的周长，求出，由此得到答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 ∵垂直平分， ∴，， ∵的周长， ∴， ∴的周长． 23. 在，两地间仅有一条长为120千米的笔直公路，若甲，乙两车分别从A、两地同时出发，匀速前往终点，两地，甲车速度是乙车速度的2倍，乙车比甲车晚到120分钟，求乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】乙车速度为30千米时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键． 设甲车速度为千米时，则乙车的速度是千米时，根据“乙车比甲车晚到120分钟”列出方程并解答． 【详解】解：设甲车速度为千米时，则乙车的速度是千米时， 依题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解， ， 答：乙车速度为30千米时． 24. 已知：如图，AC、BD相交于点O， AC=BD，AB=CD． （1）求证：△ABC ≌△DCB； （2）若OC=1.8，求OB的长． 【答案】 （1）证明：在△ABC与△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（SSS）； （2）1.8 【解析】 【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DCB即可； （2）由全等三角形的性质得OB=OC，即可得出答案． 【详解】解：（1）略． （2）由（1）知，△ABC≌△DCB， 则∠ACB=∠DBC， ∴OB=OC， ∵OC=1.8， ∴OB=1.8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 25. 著名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行，如：，这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 根据以上阅读材料，解答下列问题： （1）若分式的值为非负整数，则整数的值为______． （2）若分式的值为整数，则整数值为多少？ （3）请直接写出分式的最大值； 【答案】（1）或或 （2）或或或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求使分式值为整数时未知数的整数值，不等式的性质等知识点，利用“分离常数法”对分式进行适当变形是解题的关键：将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式． （1）先将变形为，然后由“分式的值为非负整数”可得或，进而可得出答案； （2）先将变形为，然后由“分式的值为整数”可得或，进而可得出答案； （3）先将变形为，然后利用完全平方数的非负性及不等式的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：的值为非负整数， 或， 或或， 故答案为：或或； 【小问2详解】 解：的值为整数， 或， 或或或， 答：若分式的值为整数，则整数值为或或或； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 即：， 分式的最大值为． 26. 【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，且，点D在CA的延长线上，连接DE，．求证：． ①如图2，小明同学从这个条件出发，给出如下解题思路：过作交的延长线于点，则，是等腰直角三角形，，再证明两个三角形全等，转化等量线段． ②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段上截取，则是等腰直角三角形，得到，将线段，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答． 如图4，在中，，延长至点，使，射线，点在线段上，点在射线上，连接，，且，求证：． 【类比分析】 （3）如图5，在中，，延长至点、使，射线，点在线段的延长线上，点在射线上，连接，，且，若，，求的面积． 【答案】 （1）①选择小明同学的解题思路， 证明：如图1，过作，交的延长线于， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， ； ②选择小涛同学的解题思路， 证明：如图2，在上截取，连接， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ， ； （2）证明：如图3，过作于，则， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ， ， 又， ， 又，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）①选择小明同学的解题思路：过作，交的延长线于，结合，可得是等腰直角三角形，推出，证明可得，，最后根据线段的和差即可证明；②选择小涛同学的解题思路：在上截取，连接，可得为等腰直角三角形，推出，证明可得，最后根据线段的和差即可证明； （2）过作于，则，证明可得，再证明可得，最后根据线段的和差即可证明； （3）过作于，则，证明，得到，再证明，可得，，进而得到，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如下图，过作于，则， ， ， ， 又， ， ， 又，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 又，， ， ，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $