专题15 三角形（讲义）-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题15 三角形的核心知识点精讲 1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线； 2.理解并掌握三角形的中位线的性质； 3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围； 4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理； 5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。 考点1：三角形边角关系 （1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 考点2：三角形的重要线段 考点3： 三角形的内角和定理及推论 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 ③直角三角形的两个锐角互余。 【题型1：三角形的三边关系】 【典例1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 1．（2023·福建·中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 2．（2023·浙江金华·中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【题型2：三角形内角和定理及推论】 【典例2】（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 1．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3.（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【题型3：三角形中的重要线段】 【典例3】（2024·山东德州·中考真题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 ． 2．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 3．（2023·浙江·中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·湖南株洲·模拟预测）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·河北张家口·一模）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 4．（2024·安徽阜阳·二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（   ） A． B． C． D． 5．（2024·四川眉山·一模）在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 7．（2024·河北·模拟预测）如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到 两个三角形纸片，则一定正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·福建莆田·模拟预测）将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 9．（2024·上海宝山·一模）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠点A、B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．则修建公路长度为 10．（2024·四川眉山·二模）如图，是的外角的平分线，若，，则 ． 1．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 2．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，把矩形纸片先对折使与重合的得到折痕，再把纸片展开，重新折叠，使点A 刚好落在折痕上点F，折痕为，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线平行于α，则角θ等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 1．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2023·江苏宿迁·中考真题）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 3．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（    ） A．1 B．2 C．7 D．8 4．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ． 5．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    6.（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 ． 7．（2022·北京·中考真题）如图，在中，平分若则 ． 8．（2022·湖南常德·中考真题）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是 ． 9． （2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：． (1)尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 三角形的核心知识点精讲 1.理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线； 2.理解并掌握三角形的中位线的性质； 3.理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围； 4.掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理； 5.能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明。 考点1：三角形边角关系 （1）三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 （2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 （3）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 考点2：三角形的重要线段 考点3： 三角形的内角和定理及推论 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 ③直角三角形的两个锐角互余。 【题型1：三角形的三边关系】 【典例1】（2023·江苏盐城·中考真题）下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（    ） A．5，7，12 B．7，7，15 C．6，9，16 D．6，8，12 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，不能构成三角形，故此选项不合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，能构成三角形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 1．（2023·福建·中考真题）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2．（2023·浙江金华·中考真题）在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 【题型2：三角形内角和定理及推论】 【典例2】（2024·西藏·中考真题）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理应用，垂线定义理解．先利用平行线的性质求出的度数，然后利用三角形内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 1．（2024·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到．当落在上时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，由旋转的性质可得， 由三角形内角和定理可得出，最后根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：由旋转的性质可得出， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 3.（2024·甘肃兰州·中考真题）如图，在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质．根据等腰三角形的性质，可得，再由三角形外角的性质，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B 【题型3：三角形中的重要线段】 【典例3】（2024·山东德州·中考真题）如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 1．（2022·江苏常州·中考真题）如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是 ． 【答案】2 【分析】根据的面积的面积，的面积的面积计算出各部分三角形的面积． 【详解】解：是边上的中线，为的中点， 根据等底同高可知，的面积的面积， 的面积的面积的面积， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形的中线平分三角形面积进行计算． 2．（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（    ） A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 3．（2023·浙江·中考真题）如图，点P是的重心，点D是边的中点，交于点E，交于点F，若四边形的面积为6，则的面积为（　　）    A．15 B．18 C．24 D．36 【答案】B 【分析】连接,根据三角形重心的性质可知：P在上，由三角形中线平分三角形的面积可知：，证明和,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可解答． 【详解】解：如图，连接，   点P是的重心，点D是边的中点，P在上， ， ， ， ， ， ， ， 设的面积为m，则的面积为，的面积为， 四边形的面积为6， ， ， 的面积为9， 的面积是18． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中，准确作出辅助线是解题的关键． 1．（2024·广东韶关·模拟预测）如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形任意一边小于其它两边两边之和求出的取值范围，判断各选项即可得的答案．本题主要考查了三角形的三边关系，掌握据三角形任意一边小于其它两边两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 即． 只有A选项数值满足上述的范围， 故选：A． 2．（2024·湖南株洲·模拟预测）已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出三角形第三边长的范围，再根据范围逐一判断即可求解． 【详解】解：设第三边的长为， 由题意可得，， ∴ 观察选项，只有选项C符合题意 故选：C. 3．（2023·河北张家口·一模）将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．先根据三角板可得，再根据角的和差可得，然后根据三角形的外角性质即可得． 【详解】解：如图，由题意可知，， 两个三角板中有刻度的边互相垂直， ， ， 故选：D． 4．（2024·安徽阜阳·二模）将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了平行线的性质，利用直尺的对边平行可得，根据，求得，再根据三角形的外角性质即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2024·四川眉山·一模）在中，，，平分交于，，交于，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质．熟练掌握三角形内角和定理，角平分线，平行线的性质是解题的关键． 由题意知，，由平分，可得，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 6．（2024·湖北·模拟预测）如图，点A，B，C在量角器的外圈上，对应的刻度分别是外圈，和，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理．根据题意补全图形，可得，，由圆周角定理可知，，，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，点为外圈所对的圆心，连接、、，    由题意得，， 由圆周角定理可知，，， ∴， 故选：C． 7．（2024·河北·模拟预测）如图，三角形纸片沿过一个顶点的直线剪开后得到 两个三角形纸片，则一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形三角形外角的性质，根据三角形外角等于不相邻的两个内角的和进行判断即可． 【详解】解：根据图形可知：，，， ∵相当于的外角， ∴，故不符合题意，D符合题意． 故选：D． 8．（2024·福建莆田·模拟预测）将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置在A4纸片上，其中点A，B分别落在纸片边上．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，由已知条件可得出 ，由直角三角形两锐角互余以及平角的定义可得出，，再由三角形三角和定理可得出，最后根据平角的定义可求出． 【详解】解：∵ ， ∴，， ∴， ∴， 故选 D．    9．（2024·上海宝山·一模）如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠点A、B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且．则修建公路长度为 【答案】12 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理的应用，以及三角形的面积公式等知识，通过计算可得出 ，根据勾股定理的逆定理得到是直角三角形，根据的面积公式可得，，从而求出的长． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴修建的公路的长是． 故答案为：12． 10．（2024·四川眉山·二模）如图，是的外角的平分线，若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外角，与角平分线有关的计算，根据角平分线的定义，求出的度数，再根据外角的性质，进行计算即可． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∴； 故答案为：． 1．（23-24八年级上·山东潍坊·期末）如图1，中，点E和点F分别为上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质，由折叠前后对应角相等可得，结合三角形外角的性质可得，由此可解． 【详解】解：如图，标记与的交点为点B，    由三角形外角的性质得，，， 由折叠得， ， ， ， ， 故选B． 2．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在中，，，点P为直线上一点，且，连接，则的度数是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意点P为直线上一点，分别作图，运用三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质分别列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： 以点C为圆心，为半径画弧，分别交直线于两点，即,连接 ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ 故选：C 3．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）如图，把矩形纸片先对折使与重合的得到折痕，再把纸片展开，重新折叠，使点A 刚好落在折痕上点F，折痕为，则的度数为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，先证明是等边三角形，则，则，故． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得，，垂直平分，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线平行于β入射到α上，经两次反射后的出射光线平行于α，则角θ等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】C 【分析】本题考查了镜面对称问题；利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，再利用平行的性质把相应的角转移到一个三角形中求解． 【详解】解：由题意得，， 由镜面成像原理可知，，， ∴， ∴， 故选C． 5．（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；，以此类推得到，则的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，角平分线的定义，熟知三角形的外角的性质是解答此题的关键．根据角平分线的定义可得，，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，，整理即可求出的度数，同理求出，可以发现后一个角等于前一个角的，根据此规律即可得解． 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 同理可得，，， ∴， ∴， 故选：C． 1．（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（    ）    A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 2．（2023·江苏宿迁·中考真题）以下列每组数为长度（单位：）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（    ） A．2，2，4 B．1，2，3 C．3，4，5 D．3，4，8 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得． 【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； B、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； C、，满足三角形的三边关系，能搭成三角形，则此项符合题意； D、，不满足三角形的三边关系，不能搭成三角形，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边． 3．（2022·河北·中考真题）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（    ） A．1 B．2 C．7 D．8 【答案】C 【分析】如图（见解析），设这个凸五边形为，连接，并设，先在和中，根据三角形的三边关系定理可得，，从而可得，，再在中，根据三角形的三边关系定理可得，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，设这个凸五边形为，连接，并设， 在中，，即， 在中，，即， 所以，， 在中，， 所以， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，通过作辅助线，构造三个三角形是解题关键． 4．（2024·江苏镇江·中考真题）等腰三角形的两边长分别为6和2，则第三边长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键．分两种情况讨论：当6为一腰长时；当2为一腰长时；分别求出第三条边长，并根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，即可得出答案． 【详解】解：当6为一腰长时，则另一腰长为6，底边长为2， ， 能构成三角形， 第三边长为6； 当2为一腰长时，则另一腰长为2，底边长为6， ， 不能构成三角形，舍去； 综上，第三边长为6， 故答案为：6． 5．（2023·安徽·中考真题）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．    【答案】 【分析】根据公式求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键． 6.（2022·湖北荆门·中考真题）如图，点G为△ABC的重心，D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，具有性质：AG：GD＝BG：GE＝CG：GF＝2：1．已知△AFG的面积为3，则△ABC的面积为 ． 【答案】18 【分析】根据线段比及三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵CG：GF＝2：1，△AFG的面积为3， ∴△ACG的面积为6， ∴△ACF的面积为3+6＝9， ∵点F为AB的中点， ∴△ACF的面积＝△BCF的面积， ∴△ABC的面积为9+9＝18， 故答案为：18． 【点睛】题目主要考查线段比及线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题关键． 7．（2022·北京·中考真题）如图，在中，平分若则 ． 【答案】1 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 8．（2022·湖南常德·中考真题）如图，已知是内的一点，，，若的面积为2，，，则的面积是 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积，连接，，先求出，再根据，可知，最后根据求出． 【详解】解：如图所示，， ∵， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：12． 9．（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：． (1)尺规作图：画出的重心．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） (2)在（1）的条件下，连接，．已知的面积等于，则的面积是______． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了三角形重心的性质，尺规画垂线； （1）分别作的中线，交点即为所求； （2）根据三角形重心的性质可得，根据三角形中线的性质可得 【详解】（1）解：如图所示 作法：①作的垂直平分线交 于点 ②作的垂直平分线交于点 ③连接、相交于点 ④标出点 ，点 即为所求 （2）解：∵是的重心， ∴ ∴ ∵的面积等于， ∴ 又∵是的中点， ∴ 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 $$