第3单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册青岛版（六三学制）

第3单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 比例 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫作比例。 各部分名称。 ①项：组成比例的四个数，叫作比例的项。 ②外项：两端的两项叫作比例的外项。 ③内项：中间的两项叫作比例的内项。 比和比例的区别与联系： ①比表示两个量相除，它有两项；比例表示两个比相等，它有四项。 ②比有基本性质，是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 比例的基本性质 比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 例如：40∶2=60∶340×3=60×2 解比例。 （1）求比例中的未知项，叫作解比例。 （2）解比例的方法：解比例时先根据比例的基本性质把“比例式”改写成“等积式”（即方程的形式），再通过解方程求出未知项的值。 正比例 成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 用字母表示：（一定） 判断方法。 先看这两种量是否相关联，再看这两种量的比值是否一定，如果一定，那么成正比例，否则不成。 正比例的图像。 正比例的图像是经过原点的一条直线。 绘制图像时，先描点，再连线。 例如： 反比例 成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系。 用字母表示：x×y=k（一定） 判断方法。 先看这两种量是否相关联，再看这两种量的乘积是否一定，如果一定，成反比例，否则不成。 比例的应用 根据题目中的不变的量找出两种相关联的量。 判断这两种相关联的量成什么比例关系。 根据正、反比例的关系式列出相应的比例式。 解出比例，检验作答。 例题剖析 例题一：判断是否成比例 1．在下面各比中，能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若两组比的比值相等，则两组比可以组成比例。据此选择即可。 【详解】4∶0.3＝4÷0.3＝ A．＝8÷0.6＝ B．＝0.8÷6＝ C．＝0.8÷0.6＝ D．＝0.6÷0.8＝ 故答案为： 【点睛】本题考查比例的意义，明确比例的意义是解题的关键。 2．能和4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.8∶0.6 B．8∶0.6 C．0.8∶6 D．6∶0.8 【答案】B 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；由此依次算出各选项的比值，找出与4∶0.3比值相等的选项组成比例。 【详解】4∶0.3 ＝（4×10）∶（0.3×10） ＝40∶3 ＝ A．0.8∶0.6 ＝（0.8×5）∶（0.6×5） ＝4∶3 ＝ 0.8∶0.6不能和4∶0.3组成比例； B．8∶0.6 ＝（8×5）∶（0.6×5） ＝40∶3 ＝ 8∶0.6能和4∶0.3组成比例； C．0.8∶6 ＝（0.8×2.5）∶（6×2.5） ＝2∶15 ＝ 0.8∶6不能和4∶0.3组成比例； D．6∶0.8 ＝（6×2.5）∶（0.8×2.5） ＝15∶2 ＝ 6∶0.8不能和4∶0.3组成比例。 故答案为：B 【点睛】本题主要是应用比例的意义（表示两个比相等的式子）解决问题。 3．下面每组中的4个数能组成比例的有（    ）组。 ①2、3、20和30         ②和       ③0.3、0.4、5和6        ④2、、和6 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果这组数中的4个数可以组成比例，那么其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，先求出最大数与最小数的乘积，再求出其它两个数的乘积，如果它们的积相等，则这4个数能组成比例，如果它们的积不相等，则这4个数不能组成比例，据此解答。 【详解】①2×30＝60，3×20＝60，因为60＝60，所以2、3、20和30能组成比例，如：2∶3＝20∶30； ②×＝，×＝，因为＝，所以和能组成比例，如：∶＝∶； ③0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，因为1.8≠2，所以0.3、0.4、5和6不能组成比例； ④×6＝，2×＝，因为＝，所以2、、和6能组成比例，如：2∶＝6∶。 综上所述，能组成比例的有①②④，一共3组。 故答案为：C 【点睛】掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。 例题二：正比例与反比例的辨析 1．下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径 C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数 【答案】D 【分析】两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，否则不成比例。 【详解】A．总价÷单价＝数量，数量一定，则总价和单价成正比例； B．圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例； C．路程÷时间＝速度，速度一定，则时间和路程成正比例； D．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），两个量的和一定，所以已经看的页数和没看的页数不成比例； 故答案为：D 2．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（    ）。 A．3x＝2y，x和y B．互为倒数的两种量 C．年龄一定，身高和体重 D．圆的面积一定，它的半径和圆周率 【答案】B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．3x＝2y；x÷y＝2÷3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例； B．乘积是1的两个数互为倒数；即一个数×它的倒数＝1（一定），所以互为倒数的两种量成反比例； C．年龄一定，身高和体重不成比例； D．π×半径2＝圆的面积（一定），圆周率是定量，不随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例。 成反比例关系的是互为倒数的两种量。 故答案为：B 3．下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．小东的身高和体重 B．修一条水渠，每天修的米数和天数 C．圆的半径和面积 D．正方形的周长和边长 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．人的身高和体重，虽是两种相关联的量，但是它们对应的乘积或比值都不一定，所以小东的身高和体重不成比例； B．修一条水渠，每天修的米数天数水渠总长（一定），是乘积一定，所以修一条水渠，每天修的米数和天数成反比例； C．圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，从这个公式可以看出：π＝圆的面积÷半径2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系； D．因为正方形的周长公式：周长＝边长×4，所以周长÷边长＝4（一定），所以正方形的周长和边长成正比例。 故答案为：D 【点睛】本题考查辨识成正比例、反比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 例题三：比例的基本性质 1．在比例中，已知两个内项的积是6，其中一个外项是1.5，那么另一个外项是( )。 【答案】4 2．在8，2，9，27和36这五个数中，选出四个数组成比值最大的比例是( )。 【答案】36∶8＝9∶2 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，据此解答。 【详解】36∶2＝18，没有与其相等的比；27∶9＝3，没有与其相等的比；8∶2＝8÷2＝4，36∶9＝36÷9＝4，所以8∶2＝36∶9；36∶8＝36÷8＝4.5，9∶2＝9÷2＝4.5，因为4.5＞4，所以36∶8＝9∶2是比值最大的比例。 【点睛】此题注意在应用比例性质解决问题的同时还要将每个比的比值求出来，选取最大比值的比组成比例。 3．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】由“在一个比例中，两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是”，进而用两内项的积1除以一个内项即得另一个内项的数值。 【详解】1÷＝ 【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了互为倒数的两个数的乘积是1。 例题四：解比例 1．求未知数x。                      【答案】； 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2.8即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解： 解： 2．解比例。                                  【答案】x＝0.6；x＝20；x＝130 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式4x＝0.8×3，再根据等式的性质，在方程两边同时除以4即可； （2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式2x＝25×1.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可。 【详解】 解：4x＝0.8×3 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 解：2x＝25×1.6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 解： x＝130 3．解比例。 25∶7＝x∶35                                         【答案】x＝125；x＝； x＝1.6；x＝3 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以7，解出方程。 （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。 （3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4.5，解出方程。 （4）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以3，解出方程。 【详解】25∶7＝x∶35 解：7×x＝25×35 7x＝875 x＝875÷7 x＝125 解： 解： 解： 例题五：比例的应用 1．修一条路，前3天修了360米，照这样计算，六月份（30天）能修多少米？ 【答案】3600米 【分析】每一天修的路长度是一样的，前3天修了360米，要求30天能修多少可先设为未知数，根据每天修的长度相等即可列出方程，最后求出答案。 【详解】解：设六月份（30天）能修米，根据每天修的路程相等的关系可列出方程： 答：六月份（30天）能修3600米。 【点睛】本题主要考查的是列方程、解方程在实际中的运用，需要掌握题干中的相等关系，之后再列方程求解问题。 2．小芳看一本450页的故事书，前3天看了150页。照这样计算，她看完剩下的页数需要多少天？（用比例解答） 【答案】6天 【分析】设她看完剩下的页数需要x天，由题意可知，看书的速度是不变的，则有：用剩下的页数÷剩下需要的天数＝前3天看的页数÷三天，据此列比例解答。 【详解】解：设她看完剩下的页数需要x天。 （450－150）÷x＝150÷3 300÷x＝50 300÷x×x＝50×x 50x＝300 50x÷50＝300÷50 x＝6 答：她看完剩下的页数需要6天。 【点睛】此题主要考查了用比例解答应用题，关键是要认真分析题意，找出题目中窜在的数量关系。 3．师徒两人加工一批零件，他们工作效率之比是5∶3。任务完成时徒弟加工240个，求师傅做了多少个？（列比例方程解） 【答案】400个 【分析】先根据题意，设师傅做了x个零件，根据师徒两个人的工作效率之比是5∶3，列出比例，然后根据比例的基本性质求出师傅做的零件个数。 【详解】解：设师傅做了x个零件。 5∶3＝x∶240 3x＝5×240 3x＝1200 x＝400 答：师傅做了400个零件。 【点睛】本题的解题关键是师徒两个人的工作效率之比是5∶3，所以他们任务完成时，他们加工零件的个数也是5∶3。 例题六：正比例的应用 1．用同样的砖铺地，铺的房间要用120块。那么铺的房间，需要多少块砖？（用比例解） 【答案】160块 【分析】根据题意，每块地砖的面积一定，根据：每块地砖的面积＝房间面积÷铺地砖块数，可知房间面积与铺地砖块数成正比例关系，据此列出比例，再根据比例基本性质解答。 【详解】解：设需要x块砖。 48∶x＝36∶120 36x＝48×120 36x＝5760 x＝5760÷36 x＝160 答：需要160块砖。 【点睛】此题考查了用比例解决问题，关键能够结合条件找出数量关系再解答。 2．随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。在一次系统升级中，下载到图示进度时已经用了31分钟，请问：按此下载速度，下载完成需要多长时间？（利用比例知识解答） 【答案】50分钟 【分析】根据下载的速度＝下载总量÷下载时间，速度一定，则下载总量和下载时间成正比例，把总量看作单位“1”，据此设下载完成需要x分钟，列方程为100%∶x＝62%∶31，然后解出方程即可。 【详解】解：设下载完成需要x分钟。 100%∶x＝62%∶31 62%x＝100%×31 0.62x＝31 x＝31÷0.62 x＝50 答：下载完成需要50分钟。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用以及百分数的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。 3．猎豹是生活在非洲和西南亚的一种大型猫科动物，也是陆地上跑得最快的动物。一只猎豹5秒可跑160米，照这样的速度，这只猎豹跑800米需要多少秒？（用比例知识解答） 【答案】25秒 【分析】根据速度＝路程÷时间，速度一定，可知路程和速度成正比例关系，设这只猎豹跑800米需要x秒，列方程为800∶x＝160∶5，然后解出方程即可。 【详解】解：设这只猎豹跑800米需要x秒。 800∶x＝160∶5 160x＝800×5 160x＝4000 x＝4000÷160 x＝25 答：这只猎豹跑800米需要25秒。 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，找到相应的公式是解答本题的关键。 例题七：反比例的应用 1．网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？ 【答案】5部 【分析】根据题意可知，这些电话机的总部数一定，也就是每天安装的部数与所用的天数的积一定，因此每天安装的部数与所用天数成反比例，可以设平均每天安装x部可以提前3天完成任务，即（18－3）x＝25×18，由此解方程即可，求出x再减去原来每天安装的部数即可知道平均每天要多装多少部。 【详解】解：设平均每天安装x部可以提前3天完成任务。 （18－3）x＝25×18 15x＝450 x＝450÷15 x＝30 30－25＝5（部） 答：提前3天完成任务，平均每天要多装5部。 【点睛】本题主要考查比例应用题，解题的关键是判断题目中相关联的两个量成什么比例，乘积一定是反比例，比值一定是正比例，由此解答。 2．小亮骑车从甲地到乙地一共用了15分钟，每分钟行200米；返回时用了20分钟，返回时每分钟行多少米？（用比例解） 【答案】150米 【分析】根据题意可知，总路程不变，也就是速度×时间＝路程（一定），所以速度和时间成反比例关系，据此列等积式解答即可。 【详解】解：设返回时每分钟行x米。 20x＝15×200 20x＝3000 x＝150； 答：返回时每分钟行150米。 【点睛】明确总路程不变，速度和时间成反比例关系是解答本题的关键。 3．一种食用油，原来每升售价是4.0元，现在由于成本提高，单价提高25%。原来买10升的钱，现在能买多少升？（用比例解） 【答案】8升 【分析】首先设原来买10升的钱，现在能买x升，因为单价×数量＝总价钱（一定），所以单价和数量成反比例。因为原来每升售价是4.0元，所以现价每升的钱数是4.0×（1＋25%）。 【详解】解设：现在能买x升。 4.0×（1＋25%）x＝4.0×10 4×1.25x＝40 5x＝40 x＝8 答：原来买10升的钱，现在能买8升。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，解题关键是总钱数一定，也就是变价前和变价后，数量与单价的积相等。 考点突破 一、选择题 1．下面能与0.3∶0.4组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.3 B．9∶12 C．4∶3 D．1.2∶1.5 2．下面每组相关联的量中，不成正比例关系的是（    ）。 A．数量一定，总价和单价 B．圆的周长和直径 C．速度一定，时间和路程 D．看一本书，已经看的页数和没看的页数 3．a∶b＝c∶d（a、b、c、d均不为0），如果a扩大到原来的10倍，要使该比例仍然成立，那么可以把（    ）。 A．b缩小到原来的 B．c缩小到原来的 C．c扩大到原来的10倍 D．d扩大到原来的10倍 4．已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（    ）。 A．比的意义 B．比例的意义 C．比的基本性质 D．按比例分配 5．拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（    ）厘米。（得数保留两位小数） A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50 6．x、y是两个大于0的数，若x的等于y的，则x与y的最简整数比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶1 C．8∶3 D．3∶8 二、填空题 7．现实生活中哪两种量成正比例关系：( )，理由是( )。 8．十七世纪，著名数学家莱布尼茨认为比号与除号有一种亲缘关系，把“÷”的小横线去掉，于是就成了“∶”现在的样子，那么5÷9＝30÷54就可以改写成比例( )；4×5＝2×10可以改写成比例( )。 9．如果A×＝B×，那么A∶B＝( )∶( )。 10．如果y＝8x，那么x和y成( )比例；如果，那么x和y成( )比例。（x、y均不为0） 11．如果甲的60%等于乙的75%（甲乙均大于0），那么甲∶乙＝( )。 12．表中，如果X与Y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是( )。 Y 15 ☆ X 3 9 13．如图是生产某种啤酒时，生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数的关系。生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数成( )比例，理由是：( )，估计一下，要生产65吨啤酒需要( )吨大麦芽。 14．在平衡架左边第1格处挂了4个砝码，右边第1格处挂了1个砝码，每个砝码重，为保持平衡架平衡，需要在右边第( )格处挂( )个重的砝码。 三、判断题 15．行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数一定成反比例。( ) 16．如果a∶b＝，那么4a＝3b。( ) 17．15∶18＝10∶12。( ) 18．比例的内项乘积等于比例的外项乘积。( ) 四、计算题 19．解比例。   ∶4＝x∶20          5.4：x＝∶          x∶5＝ 64%∶6.4 五、解答题 20．分数的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成，加上的这个数是多少？ 21．运动会开幕式上，学校举行了足球操表演。每排站30人，正好站20排，如果每排站40人，那么可以站几排？（用比例解） 22．小明和同学们在操场上测量出旗杆影子的长是6米，同时测得直立的1米长木棍的影子长60厘米，学校的旗杆有多高？ 23．一种杀虫剂药和水的比是2∶17，现有水340毫升，要配置这种杀虫剂，需要多少毫升的杀虫剂？ 24．张扬骑车从甲地到乙地，前5分钟行了600米。照这样的速度，从甲地到乙地一共用了12分钟。甲、乙两地相距多少米？（用比例知识解答） 25．一个零食加工厂需要完成一批零食，每天加工零食的数量与需要的时间如下表。请你根据表格中数据，先填空，再解决问题。 每天加工的数量/袋 600 800 1000 1200 需要加工的时间/天 4 3 2.4 2 （1）因为（    ）一定，所以（    ）和（    ）成（    ）比例关系。 （2）如果每天加工480袋零食，加工完这批零件需要多少天？（用比例知识解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元比例知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．B 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析，即可解答。 【详解】0.3∶0.4 A．0.4∶0.3； 0.3×0.3＝0.09；0.4×0.4＝0.16 因为0.09≠0.16；所以0.3∶0.4与0.4∶0.3不能组成比例； B．9∶12； 0.3×12＝3.6；0.4×9＝3.6 因为3.6＝3.6，所以0.3∶0.4与9∶12能组成比例； C．4∶3 0.3×3＝0.9；0.4×4＝1.6 因为0.9≠1.6，所以0.3∶0.4与4∶3不能组成比例； D．1.2∶1.5 0.3×1.5＝0.45；0.4×1.2＝0.48 因为0.45≠0.45，所以0.3∶0.4与1.2∶1.5不能组成比例。 与0.3∶0.4组成比例的是9∶12。 故答案为：B 2．D 【分析】两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例，否则不成比例。 【详解】A．总价÷单价＝数量，数量一定，则总价和单价成正比例； B．圆的周长÷直径＝圆周率，圆周率一定，所以圆的周长和直径成正比例； C．路程÷时间＝速度，速度一定，则时间和路程成正比例； D．已经看的页数＋没看的页数＝这本书的总页数（一定），两个量的和一定，所以已经看的页数和没看的页数不成比例； 故答案为：D 3．C 【分析】先根据比例的基本性质把比例式a∶b＝c∶d改写成ad＝bc，再根据积的变化规律得出结论。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】由a∶b＝c∶d可得：ad＝bc； 如果a扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10倍； A．b缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； B．c缩小到原来的，则bc的积缩小到原来的，那么ad≠bc，该比例不成立； C．c扩大到原来的10倍，则bc的积扩大到原来的10倍，那么ad＝bc，该比例成立； D．d扩大到原来的10倍，则ad的积扩大到原来的10×10＝100倍，那么ad≠bc，该比例不成立。 故答案为：C 4．C 【分析】根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。 【详解】已知a∶b＝，则（a×）：（b×）＝，小明的答案是，是错误的，小华的判断依据是比的基本性质。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。 5．C 【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。 【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。 x∶8.89＝0.618∶1 x＝8.89×0.618 x＝5.49402 x≈5.49 故答案为：C 【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。 6．C 【分析】根据题意，若x的等于y的，即x＝y，根据比例的基本性质，两个内项之积等于两个外项之积，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【详解】x＝y x∶y＝∶ x∶y＝（×12）∶（×12） x∶y＝8∶3 故答案为：C 【点睛】利用比例的基本性质和比的基本性质进行解答。 7． 匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系（答案不唯一） 路程÷时间＝速度（一定），路程和时间的商一定（答案不唯一） 【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。 【详解】通过分析可得：现实生活中，匀速行驶的汽车行驶的路程和时间成正比例关系，因为路程÷时间＝速度（一定），行驶的路程和时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。 8． 5∶9＝30∶54 4∶2＝10∶5 【分析】第一个空，直接将“÷”换成“∶”，即可改写成比例；第二个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要4和5同时在比例的外项或内项，2和10同时在比例的内项或外项即可。 【详解】5÷9＝30÷54就可以改写成比例5∶9＝30∶54；4×5＝2×10可以改写成比例4∶2＝10∶5（答案不唯一）。 9． 6 5 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；根据比的基本性质，把原式化为比例，再根据比的基本性质，化成最简单的整数比。 【详解】因为A×＝B× 所以A∶B＝∶ ＝ ＝6∶5 所以A∶B＝6∶5 10． 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】y＝8x，则y∶x＝8（一定），x和y成正比例； x＝，则xy＝5（一定），x和y成反比例。 如果y＝8x，那么x和y乘正比例；如果x＝，那么x和y成反比例。 11．5∶4 【分析】根据题意可知，甲×60%＝乙×75%，然后根据比例的基本性质把乘法等式改写成比例式，再化简比即可。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【详解】甲×60%＝乙×75% 甲∶乙＝75%∶60% ＝∶ ＝（×20）∶（×20） ＝15∶12 ＝（15÷3）∶（12÷3） ＝5∶4 那么甲∶乙＝5∶4。 12． 45 5 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例；若它们的乘积一定，则这两个量成反比例。据此列出比例求解即可。 【详解】如果X与Y成正比例 则15∶3＝☆∶9 解：3☆＝15×9 3☆＝135 3☆÷3＝135÷3 ☆＝45 如果X与Y成反比例，则 15×3＝☆×9 解：45＝☆×9 ☆×9÷9＝45÷9 ☆＝5 那么☆表示的数是45；如果X与Y成反比例，那么☆表示的数是5。 13． 正 生产啤酒的总量÷所需大麦芽吨数＝1吨大麦芽生产的啤酒吨数（一定） 6.5 【分析】x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，确定比例关系；根据啤酒吨数÷1吨大麦芽生产的啤酒吨数＝需要的大麦芽吨数，列式计算即可。 【详解】10÷1＝10（吨）、20÷2＝10（吨）、30÷3＝10（吨）…… 65÷10＝6.5（吨） 生产啤酒的总量与所需大麦芽吨数成正比例，理由是：生产啤酒的总量÷所需大麦芽吨数＝1吨大麦芽生产的啤酒吨数（一定），估计一下，要生产65吨啤酒需要6.5吨大麦芽。 14． 3 1 【分析】根据杠杆平衡原理，要保持平衡架平衡，砝码质量×格数＝作用力（一定），确定平衡架左边作用力，右边作用力等于左边作用力即可。 【详解】10×4×1＝40（g） 40－10＝30（g） 10×3＝30（g） 需要在右边第3格处挂1个重的砝码。 15．√ 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】因为车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路程，又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，即车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路（一定)，所以车轮的直径和转动的周数是成反比例的两个量，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】将分数写成比的形式，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，进行分析。 【详解】＝3∶4，a∶b＝3∶4，根据比例的基本性质，可得4a＝3b，原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】能不能组成比例要看两个比的比值是否相等，如果比值相等就能组成比例，如果比值不相等就不能组成比例。 【详解】15∶18＝，10∶12＝，比值相等，能组成比例，原题正确。 故答案为：正确。 【点睛】本题考查比例的意义，可通过求比值来判断两个比是否相等。 18．√ 【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。 【详解】根据比例的基本性质，比例的内项乘积等于比例的外项乘积。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查比例的基本性质，根据定义解答即可。 19．（或或）；； 【分析】根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以4即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以即可； 根据比例的基本性质将比例换为：，再根据等式的性质2方程的左右两边除以6.4即可； 【详解】 解： （或或） 解： 解： 20．14 【分析】设加上的这个数是x。的分子和分母同时加上一个相同的数，分数变成，列方程：＝，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个数是x。 ＝ （3＋x）×5＝（71＋x）×1 3×5＋5x＝71＋x 15＋5x＝71＋x 5x－x＝71－15 4x＝56 x＝56÷4 x＝14 答：加上的这个数是14。 21．15排 【分析】因为总人数是一定的，所以每排站的人数和站的排数成反比例关系，也就是每排站的人数×站的排数＝总人数（一定），据此解答。 【详解】解：设如果每排站40人，可以站x排。 答：如果每排站40人，可以站15排。 22．10米 【分析】同一时刻、同一地点的影长与旗杆成正比例关系，据此设出未知数，列比例解答即可。 【详解】设学校的旗杆高x厘米。 6米＝600厘米 1米＝100厘米 600∶x＝60∶100 60x＝60000 x＝60000÷60 x＝1000 1000厘米＝10米 答：学校的旗杆高10米。 23．40毫升 【详解】根据题意知道，杀虫剂药和水的比值一定，所以杀虫剂药和水成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：需要杀虫剂药x毫升， 2∶17＝x∶340 17x＝340×2 x＝40 答：需要40毫升的杀虫剂。 【点评】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，找准对应量列式解答。 24．1440米 【分析】张扬骑车的速度一定，那么路程和时间成正比，据此将甲、乙两地距离设为未知数，再列比例解比例即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x米。 600∶x＝5∶12 5x＝600×12 x＝600×12÷5 x＝1440 答：甲、乙两地相距1440米。 【点睛】本题考查了正比例的应用，解题关键是找出比例关系。 25．（1）生产的零食总数；每天加工的数量；需要加工的天数；反 （2）5天 【分析】（1）根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数，根据反比例的意义进行辨识，两个相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，积一定，这两个量是反比例关系； （2）设加工完这批零件需要x天，根据每天加工的数量×需要加工的天数＝生产的零食总数（一定），列出反比例算式，解答即可。 【详解】（1）因为生产的零食总数一定，所以每天加工的数量和需要加工的天数成反比例关系。 （2）解：设加工完这批零件需要x天， 480x＝600×4 480x＝2400 480x÷480＝2400÷480 x＝5 答：加工完这批零件需要5天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$