第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学六年级下册青岛版（六三学制）

第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 圆柱的认识 圆柱的特征。 （1）实物抽象出几何图形——圆柱。 （2）圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面。 （3）圆柱各部分的名称。 ①圆柱的上、下两个面叫作底面。 ②围成圆柱的曲面叫作侧面。 ③两底面之间的距离叫作高。 2圆柱的侧面沿高剪开后是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高。 圆锥的认识 圆锥的特征。 （1）实物抽象出几何图形——圆锥。 （2）圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。 （3）各部分名称。 ①圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 ②圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 圆柱的侧面积 圆柱的侧面积。 （1）公式的推导。 圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，圆柱的高等于长方形的宽。 （2）圆柱的侧面积计算公式。 长方形的面积=长 × 宽 ↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=底面周长×高 用字母表示：S侧=Ch 圆柱的表面积。 圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2 应用举例。 例如：如右图，做一个这样的饮料盒， 至少需要多少平方厘米的铁皮？ 分析：求做一个这样的饮料盒，至少需要 多少平方厘米的铁皮，就是求这个圆柱形 饮料盒的表面积。 圆柱的体积 圆柱的体积公式的推导。 （1）类比。 类比圆的面积公式的推导——化圆为方。 （2）猜想。 圆柱能否转化为长方体来推导体积公式。 （3）推导。 ①化圆为方，把圆柱转化为长方体。 ②拼成的长方体的体积等于圆柱的体积。 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ③长方体的体积=底面积 × 高 ↓ ↓ ↓ 圆柱的体积= 底面积 × 高 圆柱的体积公式。 圆柱的体积=底面积×高 用字母表示：V=Sh 圆锥的体积 提出猜想。 （1）可能与同它等底等高的圆柱的体积有关。 （2）圆锥的体积与底面积和高有关。 实验验证。 如图，等底等高的圆柱和圆锥形容器，在圆锥形容器里装满沙子，然后倒入圆柱形容器内，结果发现圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三之一。 圆锥的体积公式。 圆锥的体积=底面积×高× 用字母表示：V=Sh 例题剖析 例题一：圆柱与圆锥的认识 1．下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据各图形的特征：长方形绕一边所在的直线为轴旋转一周得到到一个圆柱；直角梯形绕两直角顶点所在的直线旋转一周可得到一个圆台；以直角三角形一直角边所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥；据此解答即可。 【详解】根据分析可得：只有直角三角形绕它的一条直角边旋转一周，才能得到圆锥。所以在这3个图形中只有选项C符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题的解题关键是根据圆柱、圆锥的特征及图中各平面图形的特征即可判定。 2．一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如图），打结处大约用15厘米，至少需要（    ）厘米彩带。    A．155 B．200 C．215 【答案】C 【分析】从图中可知，至少需要彩带的长度＝4条直径＋4条高＋打结用的长度，代入数据计算即可求解。 【详解】底面直径：15×2＝30（厘米） 30×4＋20×4＋15 ＝120＋80＋15 ＝215（厘米） 至少需要215厘米彩带。 故答案为：C 【点睛】关键是弄清如何捆扎的，也就是弄清需要求几条直径和几条高的长度之和，再加上打结用的长度。 3．下面是三名同学测量圆锥高的方法，测量方法正确的是（   ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此解答。 【详解】根据圆锥高的定义，测量时，圆锥的底面要水平地放，上面的平板要水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离，这样可以测量出圆锥的高。 故答案为：C 【点睛】掌握圆锥高的定义是解题的关键。 例题二：圆柱的展开图 1．张明把一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱的底面直径是1分米，它的高是（    ）。 A．3.14分米 B．1分米 C．6.28分米 【答案】A 【分析】因为圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝πd，求出圆柱的底面周长，即圆柱的高。 【详解】3.14×1＝3.14（分米） 它的高是3.14分米。 故答案为：A 2．下图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 三个选项中底面圆的直径都是3厘米，先根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长方形的长进行比较即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） A．9.42＝9.42，所以该选项是圆柱的展开图； B．12≠9.42，所以该选项不是圆柱的展开图； C．虽然该选项中，长方形的长等于底面圆的周长，但是根据圆柱展开图的特征，两个底面会在侧面沿高展开的长方形长的两侧，而不是在长方形宽的两侧，所以该选项不是圆柱的展开图。 故答案为：A 3．如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的高是半径的（    ）倍。 A．2 B．2π C．3.14 【答案】B 【分析】该圆柱的侧面展开是正方形，说明圆柱的底面周长和圆柱的高相等，进而根据“圆柱的底面半径＝圆柱的底面周长÷π÷2，据此进行解答，然后选择即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r 则其底面周长为：2πr 圆柱的高也是2πr 所以2πr÷r＝2π 则这个圆柱的高是底面半径的2π倍。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图以及圆柱的底面半径和底面周长之间的关系，应灵活掌握，学以致用。 例题三：圆柱的侧面积 1．一个鱼缸的侧面是用钢化玻璃制成的。制作这样一个鱼缸，至少需要( )平方米的钢化玻璃。 【答案】18.84 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，据此代入数据计算即可。 【详解】3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方米） 则至少需要18.84平方米的钢化玻璃。 2．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米。如果每分钟滚动10周，压过的路面是( )平方米。 【答案】75.36 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动10周压过的路面面积即工作1分钟前轮压过的路面面积。 【详解】3.14×2×1.2 ＝3.14×2.4 ＝7.536（平方米） 7.536×10＝75.36（平方米） 压路的面积是75.36平方米。 3．做10节长1.5米、底面半径为6厘米的圆柱形烟囱管，至少需要( )平方厘米的铁皮。 【答案】56520 【分析】求烟囱管的需要的铁皮就是求出圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，据此求出一节圆柱形烟囱管需要的铁皮，再乘10即可。 【详解】1.5米＝150厘米 3.14×（6×2）×150×10 ＝3.14×12×150×10 ＝37.68×150×10 ＝5652×10 ＝56520（平方厘米） 则至少需要56520平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。 例题四：圆柱的表面积 1．一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米，做一个这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米？ 【答案】87.92平方分米 【分析】首先要分清做这样一个没有盖的圆柱形铁皮水桶需要计算几个面的面积，利用圆柱侧面积和圆的面积公式即可求得。 【详解】水桶的侧面积：3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（平方分米） 水桶的底面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝12.56（平方分米） 水桶的表面积：75.36＋12.56＝87.92（平方分米） 答：做一个这样的水桶大约需要铁皮87.92平方分米。 【点睛】灵活运用圆柱的表面积计算公式是解答题目的关键。 2．一个圆柱形水池，底面周长是12.56米，深3米，要在侧面和底面抹上水泥，每平方米付工钱5元，抹完水泥需要付多少元工钱？ 【答案】251.2元 【分析】知道底面周长和深（也就是高），底面周长除以2π得底面半径，据公式可求底面积，底面周长乘高可得侧面积，底面积加侧面积则是抹上水泥的面积，进而根据单位面积用水泥的平方数乘每平方的工钱即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×2×2＝12.56（平方米） （12.56×3＋12.56）×5 ＝（37.68＋12.56）×5 ＝50.24×5 ＝251.2（元） 答：抹完水泥需要付251.2元工钱。 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积的计算。 3．如图，一张长方形铁皮正好做成一个圆柱形粮仓。做这个粮仓至少需要多少铁皮？ 【答案】125.6平方米 【分析】由图可知，长方形的长是圆柱的直径与圆柱的底面周长的和，设圆柱的半径为x米，根据关系式半径的2倍＋2××半径＝16.56，列方程解答，求出半径，观察可知，圆柱的高是半径的4倍，再根据，，代入数据计算。 【详解】解：设圆柱的半径为x米。 侧面积： （平方米） 底面积： （平方米） 表面积： （平方米） 答：做这个粮仓至少需要125.6平方米铁皮。 例题五：圆柱的体积 1．学校要建一个直径4米、深1米的圆柱形水池。 （1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，水泥面的面积是多少平方米？ （2）建成这个水池，至少要挖土多少立方米？ 【答案】（1）25.12平方米 （2）12.56立方米 【分析】（1）在池内的侧面和池底抹一层水泥，求水泥面的面积，是求圆柱的侧面积与一个底面积的和，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可； （2）求至少要挖土多少立方米，是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×4×1＋3.14×（4÷2）2 ＝12.56＋3.14×4 ＝12.56＋12.56 ＝25.12（平方米） 答：水泥面的面积是25.12平方米。 （2）3.14×（4÷2）2×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56（立方米） 答：至少要挖土12.56立方米。 【点睛】在计算抹水泥的面积时，要明确计算的是圆柱的哪些面的面积之和，灵活运用圆柱的表面积公式是解题的关键。 2．如图，把一个圆柱体等分成若干等份，拼成了一个近似的长方体，表面积增加了200平方厘米。已知长方体的高是20厘米。长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】1570立方厘米 【分析】将圆柱拼成近似的长方体，表面增加了两个长方形，长方形的长和宽对应圆柱的高和底面半径，求出底面半径，根据圆柱体积公式求出体积就是长方体体积。 【详解】200÷2÷20＝5（厘米） 3.14×5²×20＝1570（立方厘米） 答：长方体的体积是1570立方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆柱体积的推导过程，理解长方体和圆柱之间的关系。 3．把一个长宽高分别为9厘米，7厘米，3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】4厘米 【分析】把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高即可。 【详解】圆柱体积： 9×7×3＋5×5×5 ＝189＋125 ＝314（立方厘米） 圆柱的底面积： 3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的高：314÷78.5＝4（厘米） 答：这个圆柱形铁块的高是4厘米。 【点睛】本题考查长方体、正方体、圆柱的体积，解答本题的关键是理解把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变。 例题六：圆锥的体积 1．一个粮食基地的打谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆，它的底面周长是37.68米，高是3米。如果把这些小麦全部装入底面半径是2米，高是1.5米的圆柱形粮仓里，可以装满几个？ 【答案】6个 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥形小麦的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形小麦的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形粮仓的体积；再用圆锥形小麦的体积÷圆柱形粮仓的体积，即可解答。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） （3.14×62×3×）÷（3.14×22×1.5） ＝（3.14×36×3×）÷（3.14×4×1.5） ＝（113.04×3×）÷（12.56×1.5） ＝（339.12×）÷18.84 ＝113.04÷18.84 ＝6（个） 答：可以装满6个。 2．一个长4分米、宽3.14分米、高6.28分米的长方体水槽中盛了75升水，慢慢放入一个直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥体积，用长×宽×水面上升高度＝圆锥体积，圆锥体积×3÷底面积＝圆锥的高，据此列式解答。 【详解】4分米＝40厘米、3.14分米＝31.4厘米 40×31.4×1＝1256（立方厘米） 1256×3÷[3.14×（20÷2）²] ＝3768÷[3.14×100] ＝3768÷314 ＝12（厘米） 答：圆锥形铁块的高是12厘米。 【点睛】关键是掌握长方体和圆锥的体积公式，圆锥体积＝底面积×高÷3。 3．把一个底面周长是6.28分米，高2分米的圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥。已知圆锥的底面积是9.42平方分米，它的高是多少分米？ 【答案】2分米 【分析】把圆柱形铁柱熔铸成一个圆锥，它们的体积不变。先求出圆柱的底面半径r＝C÷π÷2，然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也是圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算，求出圆锥的高。 【详解】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方分米） 圆锥的高： 6.28×3÷9.42 ＝18.84÷9.42 ＝2（分米） 答：它的高是2分米。 【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。 例题七：组合图形的表面积与体积 1．麦收季节，王伯伯做了一个粮仓，形状如图。 （1）粮仓的占地面积是多少平方米？ （2）这个粮仓最多能盛多少吨粮食？（小麦：750kg/m3，墙壁厚度忽略不计） 【答案】（1）12.56平方米；（2）22608千克 【分析】1）根据圆的面积公式：S＝πr2，即可求出粮仓的占地面积是多少平方米。 （2）求出圆柱体积公式V＝Sh和圆锥的体积公式V＝Sh，计算出各自的面积后再相加，即可求出这个粮仓的体积，用粮仓的体积乘750，即可求出最多能盛多少千克粮食。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 答：粮仓的占地面积是12.56平方米。 （2）（12.56×1.2÷3＋12.56×2）×750 ＝（5.024＋25.12）×750 ＝30.144×750 ＝22608（千克） 答：这个粮仓最多能盛22608千克粮食。 2．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？ 【答案】7厘米 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。 【详解】6÷3＋（11－6） ＝2＋5 ＝7（厘米） 答：容器里的液面高是7厘米。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。 3．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（） 【答案】2499立方厘米 【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。 【详解】解：设圆锥的高为厘米， 体积： （立方厘米） 答：这个容器的容积是2499立方厘米。 考点突破 一、选择题 1．下图（    ）是圆柱的展开图。 A． B． C． 2．我们常用转化的策略解决问题。比如探索圆柱的体积公式。把一个圆柱切成若干等分拼成一个近似的长方体（如图），比较两个几何体，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积和体积分别相等 B．表面积相等，体积不相等 C．表面积不相等，体积相等 3．下列选项中与图中圆锥体积相等的圆柱是（    ）。 A． B． C． 4．一根圆柱形木材长4米，横截面积是314平方厘米，把它锯成4个圆柱，表面积增加了（    ）平方厘米。 A．1256 B．2512 C．1884 5．一张长方形硬纸板的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴快速旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴快速旋转一周形成圆柱乙。这两个圆柱的体积相比，（      ）。 A．圆柱甲大 B．圆柱乙大 C．一样大 6．一个圆柱和一个圆锥的高相等。圆锥的体积是24立方厘米，底面积是8平方厘米，圆柱的底面积是12平方厘米，圆柱的体积是（      ）立方厘米。 A．36 B．108 C．324 二、填空题 7．圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米。它的侧面积是( )平方厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 8．底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是( )。 9．一个圆锥的底面直径是4厘米，高是3厘米。它的体积是( )立方厘米。 10．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径为1.2米。如果每分钟滚动10周，压过的路面是( )平方米。 11．把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 12．如图所示（单位：厘米），把这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长( )厘米，宽( )厘米的长方形。 13．两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是48立方分米，那么他们体积的差是( )立方分米。 14．仓库里有以下几种规格的铁皮，王叔叔想从中选择两张铁皮正好制成一个无盖的圆柱形水桶。（焊接处忽略不计） 王叔叔应该选择( )号和( )号规格的铁皮。（在括号里填上正确答案的序号） 三、判断题 15．一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积是3.14立方分米。( ) 16．当一个圆柱的底面直径与高相等时，它的侧面展开图是正方形。( ) 17．圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。( ) 18．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 19．计算下面圆柱的表面积和圆锥的体积。 20．根据如图中条件求圆柱的表面积和体积。 ​ 五、解答题 21．妈妈给丽丽买了一个圆柱形玩具，玩具的底面直径是30厘米，高是50厘米。 （1）这个圆柱的占地面积是多少？ （2）这个圆柱在制作时至少需要多少平方厘米的皮革材料？（底面也用皮革） 22．将一根长10厘米的圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，求这根木料的体积。 23．铺路基一般为包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一个近似圆锥形的混合材料堆，底面半径5米，高2.4米。将这堆材料铺在长40米，宽10米的路面上，能铺多厚？ 24．如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，里面浸没着一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤。取出铅锤后，容器中的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？ 25．小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第2单元圆柱和圆锥知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．A 【分析】根据圆柱的展开图的特征可知，圆柱的两个底面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 三个选项中底面圆的直径都是3厘米，先根据圆的周长公式：C＝πd，将数据代入求出圆柱的底面周长，再与侧面展开图的长方形的长进行比较即可。 【详解】3.14×3＝9.42（厘米） A．9.42＝9.42，所以该选项是圆柱的展开图； B．12≠9.42，所以该选项不是圆柱的展开图； C．虽然该选项中，长方形的长等于底面圆的周长，但是根据圆柱展开图的特征，两个底面会在侧面沿高展开的长方形长的两侧，而不是在长方形宽的两侧，所以该选项不是圆柱的展开图。 故答案为：A 2．C 【分析】把一个圆柱体切成若干等份，拼成近似的长方体，则这个长方体的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的半径，高相当于圆柱的高，体积不变；长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，这个长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的底面半径，据此选择即可。 【详解】由分析可知：圆柱体和长方体相比较体积相等，表面积增加了左、右面两个长方形的面积。 故答案为：C 3．B 【分析】根据可知，题中圆锥的体积为；，代入数据求出选项中圆柱的体积，据此解答。 【详解】A．，圆柱的体积不等于圆锥的体积，不符合题意； B．，圆柱的体积等于圆锥的体积，符合题意； C．，圆柱的体积不等于圆锥的体积，不符合题意。 故答案为：B 4．C 【分析】将圆柱锯成n段，需要锯（n－1）次，表面积就增加了横截面积的2（n－1）倍，所以把圆柱形木材锯成4个圆柱，需要锯3次，表面积就增加了横截面积的6倍，据此解答。 【详解】314×（4－1）×2 ＝314×3×2 ＝1884（平方厘米） 所以，表面积增加了1884平方厘米。 故答案为：C 5．B 【分析】形成的两个圆柱体，一个是底面半径为4厘米，高为6厘米的圆柱体；一个是底面半径为6厘米，高为4厘米的圆柱体。圆柱体的体积＝底面积×高＝πr2h，代入数据求出两个圆柱体的体积做对比即可。 【详解】甲圆柱的体积； 3.14×42×6 ＝3.14×16×6 ＝50.24×6 ＝301.44（立方厘米） 乙圆柱的体积： 3.14×62×4 ＝3.14×36×4 ＝113.04×4 ＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16 即乙圆柱的体积大 故答案为：B 6．B 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，已知圆锥的体积和底面积，用（体积×3）除以底面积计算出圆锥的高；因为圆柱的高和圆锥的高相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算，即可求出圆柱的体积。 【详解】24×3÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） 12×9＝108（立方厘米） 因此圆柱的体积是108立方厘米。 故答案为：B 7． 125.6 50.24 251.2 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，将数据代入求出该圆柱底面的周长，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入求出该圆柱底面的面积； 圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的体积＝底面积×高，由此代入数据即可解答。 【详解】由分析可得： 侧面积： 2×3.14×4×5 ＝6.28×4×5 ＝25.12×5 ＝125.6（平方厘米） 底面积： 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 体积为：50.24×5＝251.2（立方厘米） 综上所述：圆柱的底面半径是4厘米，高是5厘米。它的侧面积是125.6平方厘米，底面积是50.24平方厘米，体积是251.2立方厘米。 8．圆柱 【分析】根据圆柱、正方体、长方体体积，当它们高相等时，底面积越大那么体积就越大；根据周长相等的图形中面积最大的是圆，所以底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体中圆柱的底面积最大，所以圆柱的体积最大；据此解答。 【详解】因为圆柱的底面周长＝正方体的底面周长＝长方体的底面周长，所以圆柱的底面积＞正方体的底面积＞长方体的底面积，高相等，所以圆柱的体积＞正方体的体积＞长方体的体积，因此圆柱的体积最大。 所以底面的周长、高分别相等的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，体积最大是圆柱的体积。 【点睛】本题考查圆柱、正方体、长方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。 9．12.56 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”及半径与直径的关系“r＝”即可解答。 【详解】3.14×（）2×3 ＝3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68 ＝12.56（立方厘米） 它的体积是12.56立方厘米。 10．75.36 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周压过的路面面积；再求前轮滚动10周压过的路面面积即工作1分钟前轮压过的路面面积。 【详解】3.14×2×1.2 ＝3.14×2.4 ＝7.536（平方米） 7.536×10＝75.36（平方米） 压路的面积是75.36平方米。 11． 3 6 56.52 【分析】由题可知，正方体削成最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体棱长，根据圆锥体积＝底面积×高÷3计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6÷3 ＝3.14×9×6÷3 ＝28.26×6÷3 ＝169.56÷3 ＝56.52（立方厘米） 这个圆锥体的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。 12． 6.28 8 【分析】圆柱的侧面沿着它的一条高剪开后展开，可以得到一个长方形，长方形的长是圆柱底面周长，长方形的宽是圆柱的高，据此填空。 【详解】2×3.14＝6.28（厘米） 这个圆柱的侧面沿着它的一条高展开，可以得到一个长6.28厘米，宽8厘米的长方形。 13．24 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积＝底面积×高，把圆柱的体积看作单位“1”，则它们的体积差相当于圆柱体积的，据此即可求解。 【详解】因为圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的，则圆柱的体积＝48×＝36（立方分米） 圆柱与圆锥的体积差是： 36×（1－） ＝36× ＝24（立方分米） 体积的体积差是24立方分米。 【点睛】解答此题的主要依据是：圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的。 14． ① ④ 【分析】先根据圆的周长，用3.14×4求出①号圆的周长是12.56分米；再根据圆的周长，用2×3.14×4求出②号圆的周长是25.12分米。通过观察发现：①号圆的周长等于④号长方形的长；②号圆的周长不等于③长方形和④长方形的长或宽。圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。据此可知：①号是无盖圆柱形水桶的底，④号是无盖圆柱形水桶的侧面。 【详解】3.14×4＝12.56（分米）， 12.56≠9.42 12.56≠2 12.56＝12.56 12.56≠6 2×3.14×4＝25.12（分米） 25.12≠9.42 25.12≠2 25.12≠12.56 25.12≠6 因为①号圆的周长等于④号长方形的长，所以王叔叔应该选择①号和④号规格的铁皮。 15．× 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。 【详解】3.14×（1÷2）2×1÷3 ＝3.14×0.52×1÷3 ＝3.14×0.25×1÷3 ≈0.26（立方分米） 一个圆锥底面直径和高都是1分米，它的体积约是0.26立方分米，所以原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的底面周长与高相等时，它的侧面积展开图是正方形。 原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。此题忽略了“等底等高”这个前提条件，即任意的圆柱与圆锥的体积之间的关系是不能确定的。 【详解】当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积与圆锥的体积的比是3∶1。若圆柱与圆锥的底和高不明确时，它们体积之间的关系不能确定，如下图，圆柱的体积小于圆锥的体积。即原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】不是任意一个圆柱和一个圆锥体积之间都存在“3倍”或“”的关系。 18．√ 【分析】设原来圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h，则底面半径扩大到原来的2倍后是2r。根据圆柱的体积计算公式分别计算出原来和扩大后圆柱的体积，再作比较。 【详解】原来圆柱的体积： 扩大后圆柱的体积：＝＝ ÷＝4 所以这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆柱的体积计算公式。在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。 19．（1）301.44cm2（2）314dm3 【分析】（1）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面面积；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）圆锥的体积＝×底面积×高，代入相应数值计算，即可求出圆锥的体积。 【详解】（1）3.14×8×8＋3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×64＋3.14×42×2 ＝3.14×64＋3.14×16×2 ＝3.14×64＋3.14×32 ＝3.14×（64＋32） ＝3.14×96 ＝301.44（cm2） （2） （dm3） 20．表面积：25.12cm2；体积：9.42cm3 【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长是6.28cm，圆柱的高是3cm，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面半径，再根据圆柱的表面积公式：表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 6.28×3＋3.14×12×2 ＝18.84＋3.14×1×2 ＝18.84＋6.28 ＝25.12（cm2） 3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（cm3） 表面积是25.12cm2，体积9.42cm3。 21．（1）706.5平方厘米（2）6123平方厘米 【分析】（1）要求这个圆柱的占地面积，也就是求圆柱的底面积，根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）要求至少需要多少平方厘米的皮革材料，也就是求圆柱的表面积；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 答：这个圆柱的占地面积是706.5平方厘米。 （2）3.14×30×50＋706.5×2 ＝3.14×1500＋1413 ＝4710＋1413 ＝6123（平方厘米） 答：这个圆柱在制作时至少需要6123平方厘米的皮革材料。 22．125.6立方厘米 【分析】看图可知，圆柱形木料切成三个小圆柱，表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，木料的长相当于圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出木料的体积。 【详解】50.24÷4×10＝125.6（立方厘米） 答：这根木料的体积是125.6立方厘米。 23．0.157米 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆近似圆锥形的混合材料的体积；这堆材料的体积与铺在路面上的材料体积相等，把路面铺的材料近似看作长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，用所求的体积除以（长×宽），所得结果即为能铺的厚度。 【详解】 （立方米） 62.8÷（40×10） ＝62.8÷400 ＝0.157（米） 答：能铺0.157米。 24．6厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积；根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出水面下降部分的体积，也就是圆锥形铅锤的体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（20÷2）2×0.5÷（3.14×52）÷ ＝3.14×102×0.5÷（3.14×25）×3 ＝3.14×100×0.5÷78.5×3 ＝314×0.5÷78.5×3 ＝157÷78.5×3 ＝2×3 ＝6（厘米） 答：这个铅锤的高是6厘米。 25．（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 【分析】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。 （2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了235.5毫升水。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$