内容正文:
第1单元两、三位数除以一位数(二)
知识梳理、例题剖析、考点突破
知识梳理
两位数除以一位数的口算
被除数(两位数)各个数位上的数都能被整除的口算,可以把被除数拆成几个十和几个一后再口算,最后把结果相加。
三位数除以一位数的口算
几百几十数除以一位数的口算,可以把被除数看成是多少个十,然后再计算。
三位数除以一位数,商是两位数的笔算除法
笔算三位数除以一位数,商是两位数的方法:从被除数的高位除起,被除数最高位上的数除以除数不够商1,就看前两位,除到被除数的哪一位,就把商写在那一位的上面,每次除后余下的数要比除数小。
三位数除以一位数商中间或末尾有0的除法
笔算三位数除以一位数商中间有0的除法的方法:当被除数的百位正好除尽,被除数十位上的数是0或者比除数小,不够商1,就在商的十位上写0占位。
笔算三位数除以一位数商末尾有0的除法的方法:除到被除数的十位正好除尽,而个位上的数是0或者比除数小,就不必再除,只要在商的个位上写0即可,把被除数个位上的数直接落下来作为余数。
例题剖析
例题一:判断商是几位数
1.算式648÷7、485÷4、536÷8、305÷3和221÷2中,商是两位数的有( )道。
A.3 B.2 C.1
【答案】B
【分析】三位数除以一位数,被除数百位上的数字和除数比较大小,如果比除数大或相等,商就是三位数,比除数小,商就是两位数。
【详解】648÷7,因为6<7,所以商是两位数;
485÷4,因为4=4,所以商是三位数;
536÷8,因为5<8,所以商是两位数;
305÷3,因为3=3,所以商是三位数;
221÷2,因为2=2,所以商是三位数;
所以商是两位数的有2道。
故答案为:B
2.要使5□5÷5的商中间有0,□可以填( )。
A.4 B.5 C.6
【答案】A
【分析】5□5÷5中,最高位上的5能被除数5整除,所以只要被除数十位上的数小于5,商的中间就有0,□里可以填0、1、2、3、4,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,5□5÷5,要使商中间有0,□里可以填0、1、2、3、4。
故答案为:A
3.要使564÷□的商是两位数,□最小填( )。
A.5 B.6 C.7
【答案】B
【分析】要使564÷□的商是两位数,除数要大于被除数最高位百位上的数,□里可填6、7、8、9,□最小填6,据此解答即可。
【详解】564÷6=94
要使564÷□的商是两位数,□最小填6。
故答案为:B
例题二:除法竖式的意义
1.做一个中国结要3米红绳,624米红绳最多能做多少个这样的中国结?小红用竖式计算出了结果,竖式中箭头所指的数表示( )。
A.做了6个 B.6米红绳 C.600米红绳
【答案】C
【分析】624÷3表示624里面有几个3。竖式中箭头所指的数是6个百,是百位上的商2和除数3相乘得到的,据此解答。
【详解】竖式中箭头所指的数是6个百,是百位上的商2和除数3相乘得到的,即200×3=600。其中200表示200个中国结,3表示每个中国结要3米红绳,所以600表示一共用去600米红绳。
故答案为:C
2.明德小学买了192本课外书,平均分给三年级4个班,每个班能分到多少本?小刚用竖式计算(如图),竖式中箭头所指部分表示的意思是( )。
A.每班分4本,已经分了16本 B.每班分40本,已经分了160本
C.每班分4本,还剩16本
【答案】B
【分析】192÷4表示把192本课外书平均分给4个班。图中箭头所指部分是十位上的商4和除数4相乘得到的16个十,据此解答。
【详解】图中箭头所指部分是16个十,即160。40×4=160(本),40表示每个班分走了40本,4表示4个班,160表示4个班一共分走了160本。
故答案为:B
3.在用竖式计算395÷5时,箭头所指的35表示( )。
A.已经分了35个十 B.已经分了35个一 C.还剩35个十
【答案】A
【分析】竖式中的“35”表示350,是70与5的积:70×5=350;据此解答。
【详解】根据分析:在用竖式计算395÷5时,箭头所指的35表示已经分了35个十。
故答案为:A
【点睛】解答本题需熟练掌握一位数除三位数法则,明确竖式中各个数字的意义。
例题三:被除数、除数、商与余数的关系
1.☆÷5=37……△中,△最大可以是( ),这时☆是( )。
【答案】 4 189
【分析】根据余数和除数的关系,余数必须比除数小,△<5;根据被除数=除数×商+余数,据此代入数字计算出被除数即可。
【详解】除数是5,5-1=4,△最大可以是4;
37×5+4
=185+4
=189
☆÷5=37……△中,△最大可以是4,这时☆是189。
2.□÷6=29……○,当余数最大时,被除数是( )。
【答案】179
【分析】根据余数和除数的关系可知,余数要小于除数,则○里面的数要小于6,最大是5。再根据被除数=商×除数+余数解答即可。
【详解】6-1=5
6×29+5
=174+5
=179
□÷6=29……○,当余数最大时,被除数是179。
3.△÷8=13……☆中,☆最大是( ),这时△是( )。
【答案】 7 111
【分析】在有余数的除法中,余数总比除数小,除数是8,则余数最大是(8-1),再根据被除数=商×除数+余数,代入数值,即可解答。
【详解】8-1=7
13×8+7
=104+7
=111
△÷8=13……☆中,☆最大是7,这时△是111。
例题四:竖式计算
1.用竖式计算,带*号的要验算
488÷4= 726÷6= *368÷7=
【答案】122;121;52……4;
【分析】三位数除以一位数时,应先从百位除起,百位不够除时,就用前两位数除,除到哪一位,商就写到哪一位,余下的数必须比除数小;有余数除法的验算方法是:被除数=商×除数+余数。
【详解】488÷4=122 726÷6=121 *368÷7=52……4
2.列竖式计算,带﹡的需要验算.
356÷7= 630÷6= ﹡408÷5= ﹡552÷8=
【答案】50…6;105;81…3;69
【详解】试题分析:根据整数乘除法竖式计算的方法求解,注意选择正确的验算方法.
解:356÷7=50…6;
630÷6=105;
408÷5=81…3;
552÷8=69;
点评:本题考查了整数乘除法竖式计算的方法,计算时要细心,注意把数位对齐.
3.列竖式计算,有★号的要验算.
205÷7= 319÷6= 560÷2= ★995÷7=
【答案】29…2;53…1;280;142…1
【详解】试题分析:根据三位数除以一位数竖式计算的方法求解,并把最后一题根据乘法验证除法的方法验算.
解:205÷7=29…2;
319÷6=53…1;
560÷2=280;
★995÷7=142…1;
点评:本题考查了除数是一位数的除法竖式计算的方法,计算时要细心,注意把数位对齐.
例题五:看图计算
1.根据图意列出算式并计算。
【答案】108÷3÷2=18(元)
【分析】根据图意,下面每段的长度是上面每段长度的2倍,先算出下面每段代表几元,用总价除以份数等于每份的价钱,再根据下面每段的长度是上面每段长度的2倍,再除以2即可解答。
【详解】108÷3÷2
=36÷2
=18(元)
2.看图写算式并计算。
【答案】540÷3×5=900(元)
【分析】根据题意,3个涂色部分为540元,用除法计算求出一个涂色部分为多少元,为了求五个涂色部分为多少元,用乘法运算计算即可。
【详解】根据题意列式计算:540÷3×5=180×5=900(元)
【点睛】本题主要考查的是乘法和除法的混合运算,关键在于找出图中的数量关系。
3.看图列式计算。
【答案】180÷3÷2=30(元)
【分析】观察图形可知,3份总钱数是180元,则每一份的钱数是180÷3=60(元),求一份的一半是多少元,根据除法的意义,用60除以2即可解答。
【详解】180÷3÷2
=60÷2
=30(元)
例题六:行程问题
1.甲地与乙地之间的公路长364千米。小刚的爸爸驾驶汽车从甲地前往乙地,行驶了3小时后,距离乙地还有139千米。汽车平均每小时行驶多少千米?
【答案】75千米
【分析】用这条公路的总长度减去剩下的长度,求出汽车行驶的路程。再根据速度=路程÷时间,求出这辆汽车的速度。
【详解】(364-139)÷3
=225÷3
=75(千米)
答:汽车平均每小时行驶75千米。
【点睛】本题考查行程问题,根据路程、速度和时间之间的关系解答。
2.一辆汽车上午7点出发从A城开往B城,上午12点到达B城。已知A、B两城之间的距离是485千米,这辆汽车平均每小时行驶多少千米?
【答案】97千米
【分析】用到达时间减去出发时间,求出经过时间,再根据速度=路程÷时间,代入数值即可解答。
【详解】12-7=5(小时)
485÷5=97(千米/小时)
答:这辆汽车平均每小时行驶97千米。
【点睛】本题考查行程问题的计算及应用。理解题意,找出数量关系,列式计算即可。
3.一辆汽车3小时行驶了225千米,照这样计算,6小时能行驶多少千米?
(1)用你喜欢的方法整理条件和问题。
(2)列式计算。
【答案】(1)见详解
(2)450千米
【分析】(1)利用列表的方法整理条件和问题即可;
(2)根据速度=路程÷时间,可以计算出这辆汽车的速度,再根据路程=速度×时间,可以计算出6小时能行驶多少千米。
【详解】(1)列表如下:
时间
3小时
6小时
路程
225千米
?千米
(2)225÷3×6
=75×6
=450(千米)
答:6小时能行驶450千米。
【点睛】本题考查行程问题,解题关键是抓住题中速度不变,利用行程问题的数量关系:速度=路程÷时间,路程=速度×时间,列式计算。
例题七:连除问题
1.育才小学新建一座4层教学楼,每层有5间教室,窗户上共安装了240块玻璃。平均每间教室窗户上安装了多少块玻璃?
【答案】12块
【分析】用玻璃总数量除以层数,求出平均每层安装玻璃数量,再除以每层教室数量,求出平均每间教室安装玻璃数量。
【详解】240÷4÷5
=60÷5
=12(块)
答:平均每间教室窗户上安装了12块玻璃。
【点睛】本题考查两步连除解决实际问题,也可以先求出教室总数量,再用除法求出平均每间教室安装玻璃数量,列式为240÷(4×5)。
2.母亲节到了,丽丽用102元钱为妈妈买了3盒巧克力蛋糕,每盒2块。每块巧克力蛋糕多少元钱?
【答案】17元
【分析】根据题意,用102元除以3,求出每盒巧克力蛋糕的钱数,再除以2,即可求出每块巧克力蛋糕多少元钱。
【详解】102÷3÷2
=34÷2
=17(元)
答:每块巧克力蛋糕17元钱。
【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的连除运算是解答此题的关键。
3.青年路小学三(2)班的同学们到社区发放“防溺水”安全宣传单。他们分成6个小组,每组8人,共发放宣传单720份。平均每人发放宣传单多少份?
【答案】15份
【分析】先利用总份数÷总组数=平均每组分到多少份,再÷每组的人数,就能算出平均每人发放宣传单多少份。据此解答。
【详解】720÷6÷8
120÷8
=15(人)
答:平均每人发放宣传单15份。
【点睛】熟练掌握三位数除以一位数的笔算除法,并能灵活应用解决生活问题。
例题八:其他实际问题
1.小华准备用84张白纸订成一些本子。如果订3本,每本本子用了几张纸?如果订4本、6本或7本呢?
订本子的本数
3本
4本
6本
7本
每本用纸张数
如果小华每本本子用了8张白纸,他最多可以订这样的几本本子?
【答案】28张;21张;14张;12张
10本
【分析】用总张数84张,分别除以钉的本数3,4,6,7,即可求出每本本子用的纸张数,再填入表中;用84张除以8张,求出商就是最多可以订的本子数。
【详解】84÷3=28(张)
84÷4=21(张)
84÷6=14(张)
84÷7=12(张)
表格如下:
订本子的本数
3本
4本
6本
7本
每本用纸张数
28张
21张
14张
12张
84÷8=10(本)……4(张)
余下的4张不够钉一本。
答:如果小华每本本子用了8张白纸,他最多可以订这样的10本本子。
【点睛】本题根据除法平均分的意义完成表格,根据除法包含意义求出最多可以钉的本数。
2.运动会开幕式,160名同学组成了4个方队,每个方队排5行,平均每行有多少人?
【答案】8人
【分析】160除以4等于每个方队的人数,再除以5即等于每行的人数。
【详解】160÷4÷5
=40÷5
=8(人)
答:平均每行有8人。
【点睛】根据除法平均分列式解答,本题主要考查学生对整数除法计算方法的掌握。
3.学校买了一桶重118千克的消毒液进行消毒,准备每5千克装一个小桶,装完这些消毒液,需要多少个小桶?
【答案】24个
【分析】根据题意可知,用消毒液的总重量除以每小桶装的重量,再根据计算出结果计算出需要小桶的数量即可。
【详解】118÷5=23(个)……3(千克)
23+1=24(个)
答:装完这些消毒液,需要24个小桶。
【点睛】此题考查的是有余数除法的实际应用,熟练掌握三位数除以一位数的计算是解答此题的关键。
考点突破
一、选择题
1.计算255÷3时,商的首位应写在( )位上。
A.百 B.十 C.个
2.李强8分钟打了320个字,张刚6分钟打了252个字,谁打字快( )。
A.李强 B.张刚 C.无法判断
3.从756里面连续减去9,减( )次结果是0。
A.84 B.85 C.86
4.要使659÷□的商中间有0,□内可以填是( )。
A.4 B.6 C.8
5.如果一个数除以8没有余数,那么这个数除以4( )余数。
A.不一定 B.有 C.没有
6.在除法算式中,如果被除数中间有0,商的中间( )。
A.有一个0 B.没有0 C.无法确定是否有0
二、填空题
7.595里面有( )个5,343是( )的7倍。
8.“三天打鱼,两天晒网”,是古代渔民的作息规律,照这样计算,在50天内渔民有( )天在打鱼。
9.一名快递员3天投递了384件快递,平均每天投递( )件。
10.计算664÷8时,被除数的百位上表示是( ),被除数的最高位不够除,商的最高位应该写在( )位上。
11.□24÷6,如果商是两位数,□最大能填( );□36÷6,如果商是三位数,□最小能填( )。
12.工厂准备把240瓶酸奶装箱,装6箱,每箱装( )瓶;装8箱,每箱装( )瓶。
13.在□÷5=12………□中,余数最大是( )时被除数最大,被除数最大是( )。
三、判断题
14.620÷5,商的末尾没有0。( )
15.从729里面连续减去81个9得0。( )
16.要使□30÷5的商是两位数,□里最大可以填4。( )
17.一个三位数除以9,商一定是两位数。( )
18.把一堆桃子平均分给一些猴子,如果每只猴子分得6个,还剩4个,那么这堆桃子至少有34个。( )
四、计算题
19.直接写得数。
78÷2= 270÷9= 770÷7= 75÷5=
560÷8= 480÷8= 808÷8= 60÷4=
20.竖式计算(带★的要验算)。
540×3= 625×6=
624÷4= ★970÷7=
21.脱式计算。
654-54÷6 (902-146)÷7 360÷8×9
五、解答题
22.拍球比赛中,朵朵3分钟拍312下,乐乐5分钟拍525下,谁拍得好?
23.新华书店运来200本《白雪公主》,卖了8天,还剩96本。平均每天卖多少本?
24.学校组织192名同学到科技馆参观,租了4辆车。平均每辆车上有多少名同学?
25.一本推理小说有240页。小亮看了86页,剩下的要在7天内看完,平均每天要看多少页?
26.“书非借不能读也。”借书读有很多好处。强强借了一本书有182页,平均每天至少看多少页才能按期归还?
27.天天好超市为吸引顾客,准备将“2瓶洗手液和4袋洗衣粉”包装成家庭洗护大礼包售卖。下表为超市存货单。那么该超市存货最多可以包装成多少个家庭洗护大礼包?(先列式计算后写答。
商品存货单
商品名称
洗手液
洗衣粉
数量
236瓶
450袋
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
学科网(北京)股份有限公司
《第1单元两、三位数除以一位数(二)知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案
1.B
【分析】三位数除以一位数,被除数的百位上的数小于除数,商就是两位数;被除数的百位上的数大于或等于除数,商就是三位数;据此解答即可。
【详解】计算255÷3时,因为2<3,所以商是两位数,商的首位应写在十位上。
故答案为:B
2.B
【分析】用320÷8,求出李强每分钟打字的个数,用252÷6,求出张刚每分钟打字的个数,然后再把两个人打字的个数进行比较,即可解答。
【详解】320÷8=40(个)
252÷6=42(个)
40<42
李强8分钟打了320个字,张刚6分钟打了252个字,张刚打字快。
故答案为:B
3.A
【分析】根据题意可知,求756里面有多少个9,用756除以9即可解答。
【详解】756÷9=84
从756里面连续减去9,减84次结果是0。
故答案为:A
4.B
【分析】要使659÷□的商中间有0,被除数的首位要能被除尽且除数要大于被除数十位上的数,即□内的数要大于5且能整除6,据此解答。
【详解】根据分析可知,要使659÷□的商中间有0,□内可以填是6。
故答案为:B
5.C
【分析】根据除法的性质,除以两个数,等于除以这两个数的积,4×2=8,一个数除以8没有余数,则这个数除以4也没有余数。据此选择即可。
【详解】如果一个数除以8没有余数,那么这个数除以4也没有余数。
故答案为:C
6.C
【分析】根据整数除法的计算法则可知,如果被除数中间有0,商的中间可能有0,也可能没有0。举例解答。
【详解】例如408÷4=102,507÷3=169,如果被除数中间有0,商的中间无法确定是否有0。
故答案为:C
7. 119 49
【分析】计算595里面有几个5,用除法计算;计算一个数是另一个数的几倍,也用除法计算;依此计算并填空。
【详解】595÷5=119
343÷7=49
595里面有119个5,343是49的7倍。
8.30
【分析】由题目可知,“三天打鱼,两天晒网”是说每5天一循环,用50除以5求出有几个循环周期就有几个三天在打鱼,即可解题。
【详解】由分析可知:
50÷5×3
=10×3
=30(天)
所以在50天内渔民有30天在打鱼。
【点睛】解答本题的关键是找出循环周期是几。
9.128
【分析】用投递的总数量除以天数,可求出平均每天投递的数量。
【详解】384÷3=128(件)
所以一名快递员3天投递了384件快递,平均每天投递128件。
10. 6个百 十
【分析】一位数除三位数,若被除数百位上的数大于或等于除数,商是三位数;若被除数百位上的数小于于除数,商是两位数。根据被除数百位上的数与除数的大小关系直接填空,
【详解】计算664÷8时,被除数的百位上表示是6个百,被除数的最高位不够除,商的最高位应该写在十位上。
11. 5 6
【分析】根据三位数除以一位数的计算,□24÷6商是两位数,则被除数前一位小于除数,□<6;□36÷6商是三位数,则被除数前一位大于或等于除数,□≥6,据此填空即可。
【详解】□24÷6商是两位数,□<6,□最大能填5;
□36÷6商是三位数,□≥6,□最小能填6。
□24÷6,如果商是两位数,□最大能填5;□36÷6,如果商是三位数,□最小能填6。
12. 40 30
【分析】根据题意,先用240除以6,求出每箱装多少瓶;再用总的酸奶的数量除以8,即可求出每箱装多少瓶。
【详解】240÷6=40(瓶)
240÷8=30(瓶)
工厂准备把240瓶酸奶装箱,装6箱,每箱装40瓶;装8箱,每箱装30瓶。
13. 4 64
【分析】在有余数的除法中,余数要比除数小,此题中的除数是5,余数最大时,比除数小1,即余数最大是4,再根据被除数=除数×商+余数,先求出12与5的积,再加4即可求出此时的被除数。
【详解】5-1=4
12×5+4
=60+4
=64
在□÷5=12………□中,余数最大是4时被除数最大,被除数最大是64。
14.√
【分析】先求出620÷5的商,再看商的末尾是否有0。
除数是一位数的除法计算时,从被除数的最高位除起,每次先用除数试除被除数的前一位数,如果它比除数小,再试除前两位数。除到被除数的哪一位,就把商写在那一位上面。每求出一位商,余下的数必须比除数小。
【详解】620÷5=124
商的末尾没有0,说法正确。
故答案为:√
15.√
【分析】用729除以9,求出729里面有几个9,也就是从729里面连续减去几个9得0,再看结果是否等于81即可。
【详解】729÷9=81
从729里面连续减去81个9得0,原说法正确。
故答案为:√
16.√
【分析】□30÷5,要使商是两位数,则被除数的最高位要小于除数,□里的数小于5。
【详解】要使□30÷5的商是两位数,□里可以填1、2、3、4,最大可以填4。
故答案为:√
17.×
【分析】根据整数除法的运算方法,可得一个三位数除以9,商可能是两位数,也可能是三位数(这个三位数的百位上是9),并举例说明即可。
【详解】一个三位数除以9,商可能是两位数,
例如:729÷9=81
一个三位数除以9,商也可能是三位数,
例如:999÷9=111
所以一个三位数除以9,商可能是两位数,也可能是三位数,
所以题中说法不正确。
故答案为:×
【点睛】此题主要考查了整数除法的运算方法和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个三位数除以9,商可能是两位数,也可能是三位数。
18.√
【分析】桃子数量÷猴子数量=6(个)……4(个),根据除数和余数的关系计算出桃子的数量即可,除法算式中,余数要比除数小。
【详解】猴子数量至少为5只;
5×6+4
=30+4
=34(个)
故答案为:√
【点睛】数量掌握余数和除数的关系是解答此题的关键。
19.39;30;110;15
70;60;101;15
【详解】略
20.1620;3750;
156;138……4
【分析】三位数乘一位数的乘法,从个位起按顺序乘,乘到哪一位积就写在那一位上,哪一位上相乘满几十,就向前一位进几,乘数末尾有0时,用一位数乘0前面的数,乘数末尾有几个0,就在乘得的积的末尾添上几个0;三位数除以一位数的除法,从最高位数开始除,如果最高位不够除,就用被除数的前两位数除,除到哪一位,商就写在那一位的上面,注意每次除得的余数必须比除数小;有余数除法的验算方法是:被除数=商×除数+余数。据此计算即可。
【详解】540×3=1620 625×6=3750
624÷4=156 ★970÷7=138……4
验算:
21.645;108;405
【分析】654-54÷6先算除法,再算减法。
(902-146)÷7先算括号里的减法再算除法。
360÷8×9按从左往右顺序计算。
【详解】654-54÷6
=654-9
=645
(902-146)÷7
=756÷7
=108
360÷8×9
=45×9
=405
22.乐乐
【分析】用朵朵3分钟拍的下数除以3,求出朵朵1分钟拍的下数,用乐乐5分钟拍的下数除以5,求出乐乐1分钟拍的下数,最后将朵朵1分钟拍的下数与乐乐1分钟拍的下数进行比较,据此解答即可。
【详解】312÷3=104(下)
525÷5=105(下)
105>104
答:乐乐拍得好。
23.13本
【分析】根据题意,先求出卖了多少本,用运来的减去还剩下的本数,得到的就是卖了多少本,除以卖了的天数,得到的就是平均每天卖多少本,代入数据计算。
【详解】(200-96)÷8
=104÷8
=13(本)
答:平均每天卖13本。
24.48名
【分析】求平均每辆车上有多少名同学,用总人数除以车的数量即可解答。
【详解】192÷4=48(名)
答:平均每辆车上有48名同学。
25.22页
【分析】一本故事书有240页,看了86页,可以先用减法算出还剩下多少页。剩下的要在6天内看完,根据,列除法算式求出平均每天要看多少页。
【详解】
(页)
答:平均每天要看22页。
26.26页
【分析】一周有7天,根据题意,用182÷7即可求出平均每天至少看多少页才能按期归还,据此解答即可。
【详解】182÷7=26(页)
答:平均每天至少看26页才能按期归还。
27.112个
【分析】先用236除以2,求出洗手液能装多少个大礼包,再用450除以4,求出洗衣粉能装多少个大礼包,然后根据商的情况确定能装多少个大礼包即可。
【详解】(个)
(个)……2(袋)
112个<118个
因为洗衣粉只能装112个大礼包,所以该超市存货最多可以包装成112个家庭洗护大礼包。
答:该超市存货最多可以包装成112个家庭洗护大礼包。
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页
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