4.3用一元一次方程解决问题—电费和水费问题问题同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册

4.3用一元一次方程解决问题—电费和水费问题问题同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册 一、单选题 1．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3． A．38 B．34 C．28 D．44 2．某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下： 阶梯档次 年用电量 电价（单位：元/度） 第一阶梯 2760度及以下部分 0.538 第二阶梯 2761度至4800度部分 0.588 第三阶梯 4801度及以上部分 0.838 小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（   ） A．5250度 B．5100度 C．4900度 D．4850度 3．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 4．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（ ） A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米 5．为提倡节约用水，政府采用“阶梯水价”收费：每户用水不超过5方，每方水费x元，超过5方，每方加收2元，小张家今年3月份用水11方共交水费56元，根据题意列出关于x的方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（　　） A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米 二、填空题 7．一地下停车场的收费标准：1小时内收3元，超过1小时，超过部分每小时收5元．李叔叔在这个停车场停车花了13元，他停了 小时． 8．某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下： 第一档 第二档 第三档 月用电量不超过210千瓦时时，每千瓦时价格为0.52元 月用电量在210千瓦时至350千瓦时之间时，超出210千瓦时的部分每千瓦时比第一档提升0.05元 月用电量超过350千瓦时时，超出350千瓦时的部分每千瓦时比第一档提升0.30元 如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，那么小华家5月份的用电量为 千瓦时． 9．某市为了增强居民节约用水的意识，避免水资源的浪费，全面实行“阶梯收费”，收费标准如下表，某用户12月份缴水费63元，则所用水为 立方米． 月用水量 不超过18立方米部分 超过18立方米但不超过24立方米部分 超过24立方米部分 收费标准 2.8元/立方米 4.2元/立方米 8.4元/立方米 10．某市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨3元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨3元收费，超过的部分按每吨4.5元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）若每月用水量不超过20吨，则与之间的关系式为 ． （2）若该户四月份平均水费为每吨3.7元，则该户四月份的用水量为 吨． 11．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水 ． 12．为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 三、解答题 13．为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如下表： 用水量 单价 不超过6m3 的部分 2元/ m3 超过6m3不超过10m3的部分 4元/m3 超出10m3的部分 8元/m3 譬如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×(9－6)=24(元) (1)某用户3月用水15 m3应缴水费多少元？ (2) 已知某用户4月份缴水费20元，求该用户4月份的用水量； (3) 如果该用户5、6月份共用水20m3 （6月份用水量超过5月份用水量），共交水费64元，则该户居民5、6月份各用水多少立方米？ 14．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户6月份煤气费平均每立方米0.88元，那么6月份这位用户应交煤气费多少元？ 15．某市为促进节约用水，提高用水效率，建设节水型城市，将自来水划分为“家居用水”和“非家居用水”．根据新规定，“家居用水”用水量不超过6 t，按每吨1.2元收费；如果超过6 t，未超过部分仍按每吨1.2元收费，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？ 16．高速公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：． (1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ (2)养护过程中，最远处离出发点多远？ (3)若所乘汽车每千米耗油0.3升，则这一天该汽车共耗油多少升？ 17．为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式，当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费，已知王阿姨家六月份用水量为，缴纳水费29元，七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费元． (1)问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？ (2)某户某月缴纳水费为元时，用水量为多少？ 18．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米． (1)若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）； (2)小明家六月份交水费62.4元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《4.3用一元一次方程解决问题—电费和水费问题问题同步练习2024-2025学年苏科版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D C D A 1．C 【详解】试题解析：设小明家5月份用水xm3， 当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）． ∵40＜64， ∴x＞20． 根据题意得：40+（2+1）（x-20）=64， 解得：x=28． 故选C． 2．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是先判断出小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度，设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据12月份用电量为500度，电费为319元，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵（元），（元）， 又∵， ∴小聪家去年前11个月用电量超过2761度，不足4800度， 设小聪家去年12月份用电量500度超过4800度的部分为x度，根据题意得： ， 解得：， （度）， 答：小聪家去年全年用电量为4900度． 故选：C． 3．D 【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴设他家这个月共用x立方米的煤气 由题意得： 解得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键． 4．C 【分析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可． 【详解】解：设小明家每月用水x吨， ∵17＞5×2， ∴x＞5， ∴5×2+（x-5）×2.5=17， 解得:x=7.8， ∴小明家每月用水至多是8吨． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5．D 【分析】分两段去计算水费，不超过5方的部分共收费元，超过5方的部分共收费元，加起来等于56元，列出方程． 【详解】解：不超过5方的部分共收费元， 超过5方的部分共收费元， 一共收费56元， 列方程：，整理得， D选项，整理得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程． 6．A 【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解． 【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米， 10a+2a（x﹣10）＝16a， 解得：x＝13， 故选：A． 【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键． 7．3 【分析】先设李叔叔停车x小时，根据题意列出一元一次方程，再求出解即可． 【详解】解：设李叔叔停车x小时，根据题意，得 ， 解得． 所以李叔叔停了3小时． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出一元一次方程是解题的关键． 8．262 【分析】分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可． 【详解】解：月用电量为210千瓦时时，需交电费（元）． 月用电量为350千瓦时时，需交电费（元）， 所以小华家5月份的用电量在第二档． 设小华家5月份的用电量为千瓦时． 则， 解得． 故答案为262． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助于我们判断，有一定难度． 9．21 【分析】由水费63元，可知用水量超过18立方米但不超过24立方米，设所用水为x立方米，根据表格列方程求解即可． 【详解】(元) (元) (元) 用水量超过18立方米但不超过24立方米 设所用水为x立方米，由题意得 解得 所以，所用水为21立方米 故答案为：21． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 10． y= 3x 37.5 【分析】(1 )通过题目分析，用水不超过20吨时，y与x之间的关系式为y= 3x； (2)由该户四月份平均水费为每吨3.7元，判断出该用户用水超过20吨，再根据等量关系进行计算，列出方程解得答案． 【详解】(1)若每月用水量不超过20吨，设用水量为x吨，应收水费为y元， 由题意可得关系式： y= 3x， 故答案为： y= 3x； (2) ∵该用户四月份平均水费为每吨3.7元， ∴该用户用水超过20吨， 设该用户四月用水a吨，则有， 3.7a= 3 × 20+(a- 20)×4.5， 解得a = 37.5， 故答案为： 37.5． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，求出用水量超过20吨的水费时的关系式是解决本题的关键． 11．28 m3 【详解】∵64>40， ∴小明家用水超过20m3， 设用水量为xm3，则40+3（x-20）=64， 解得x=28， 12．360 【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 13．（1）应收水费68元．（2）该户4月份用水8m3；（3）5月份用水8m3，6月份用水量为12m3． 【详解】试题分析：（1）不超过6m3，单价为2元，超出超出6m3不超出10m3的部分，单价为4元/m3，超出10m3的部分，单价为8元/m3，根据水费=单价×数量即可求得应收水费； （2）可以首先求出当用水10m3时的费用为2×6+4×4=28元，根据该户居民4月份交水费20元，即可得出该户4月份用水超过6m3不超过10m3，进而列出方程即可； （3）应分情况讨论：5月份不超过6m3，6月份10立方米以上；或5月份超过6m3，在6-10立方米之间；以及5月份在10m3以上分别分析即可得出答案． 试题解析：（1）应收水费2×6+4×（10﹣6）+8×（15﹣10）=68元． （2）∵该用户4月份交水费20元，20＜28， ∴设该户居民4月份用水xm3 （x＜10）， 根据题意得出： 6×2+4×（x﹣6）=20， 解得：x=8； 故该户4月份用水8m3； （3）①当5月份用水不超过6m3时，设5月份用水xm3，则6月份用水（20﹣x）m3， 根据题意得出：2x+2×6+4×4+8（20﹣x﹣10）=64， 解之得：x=＞6，不符合题意舍去． ②当5月份用水超过6m3时，但不超过10m3时，设5月份用水xm3， 则2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8×（20﹣10﹣x）=64 解之得：x=8＜10符合题意． ③当5月份用水超过10m3时，根据6月份用水量超过5月份用水量， 故不合题意． 所以5月份用水8m3，6月份用水量为12m3． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，本题（3）并没有限制56月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出.需注意分类讨论思想的应用. 14．6月份这位用户应交煤气费66元 【分析】设6月份这位用户使用煤气立方米，根据总价=均价×数量即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出值，将其代入中即可求出结论． 【详解】解：设6月份这位用户使用煤气立方米， 由题意得：， 解得， 则， 答：6月份这位用户应交煤气费66元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． 15．该用户5月份应交水费11.2元． 【分析】水费平均为每吨1.4元大于1.2元，说明本月用水超过了6吨，那么标准内的水费加上超出部分就是实际水费．根据这个等量关系列出方程求解． 【详解】设该用户5月份用水xt，根据题意，得 1.4x=6×1.2+2（x﹣6） 解这个方程，得x=8 所以8×1.4=11.2（元） 答：该用户5月份应交水费11.2元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出一元一次方程求解即可． 16．(1)正东方向，距出发点地有15千米 (2)最远处离出发点17千米 (3)升 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2)比较绝对值的大小即可． (3)计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可．本题考查了有理数的应用，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴养护小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点地有15千米． （2）∵第一次，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：；第六次：；第七次：； 第八次：，第九次：；第十次：， 且， 故最远处离出发点17千米． （3）∵千米， ∴耗油量为：（升）． 17．(1)该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 (2)当缴纳水费为元，时，用水量为 【分析】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键． （1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解； （2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意， 得： 解得： 答：该市一级水费的单价为元，二级水费的单价为元 （2）∵（元），． ∴用水量超过． 设用水量为，依题意，得： ， 解得： 答：当缴纳水费为元，时，用水量为． 18．(1)39； (2)22.6立方米 【分析】（1）因为小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米，按2.6元/立方米计费；当x超过20时，收费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； （2）先判断出用水量范围，再列方程求解即可． 【详解】（1）∵小明家四月份用水15立方米，不超过20立方米， ∴应收水费为：15×2.6=39元； 当x超过20时，应收水费为2.6×20+4（x-20）=（4x-28）元； 故答案为：39；； （2）∵元 ∴六月份的用水量超过20立方米即 由得： ∴六月份的用水量为22.6立方米． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，解题的关键是：（1）利用总价=单价×数量，求出应交水费；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$