8.1相交线（第3课时）课件2024-2025学年青岛版数学七年级下册

第8章 相交线与平行线 8.1相交线 第3课时 学习目标 1.了解垂线段的概念，理解点到直线的距离的意义. 2.理解点到直线的距离，能度量点到直线的距离. 3.能利用垂线段的性质和点到直线的距离解决实际问题. 复习回顾 过P点作直线l的垂线，你有几种方法？ l P 折纸法 三角板 量角器 将图8.1-9中的黄河岸堤、引水口、灌溉口分别抽象成直线AB、点P、点 C,将上述问题转化为数学问题:如图8.1-10,C 为直线AB 外的定点,点P 在直线AB 上。P 在何处时,线段CP 的长度最短? 在引黄灌溉工程中(图8.1-9),要把黄河水引到农田灌溉口,引水口的位置在何处时,输水管道的长度最短? 图8.1-10 图8.1-9 观察与发现 如图，点P在直线l外，PO⊥l，垂足为点O，在直线l上任意取一些点A，B，C，把这些点分别与点P 连接，得到线段PA，PB，PC. P l O A B C 观察这些线段，比较它们的长短，其中哪一条线段最短？ 线段PO最短 思考与交流 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短. C E F D G l 线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离，即：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离. 如图画CD⊥AB,垂足为点 D,线段CD 是点C 到直线AB 的垂线段。 在AB 上任取点E,F,G,比较线段CE, CF,CD,CG 的长短,哪一条最短? 与同学交流. CD最短 思考与交流 A B P l O A B C 线段PO的长为点P到直线l的距离 垂线段的性质 概括与表达 连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫作点到直线的距离. 简单说成:垂线段最短。 注意：垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 如图， 要把水渠的水引到水池C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短？你能在图上表示出来吗？谈谈你的理由. 解：作CD⊥AB，垂足D，CD即为最短长度. 理由：垂线段最短 D 跟踪练习： 如图，直线l表示一条公路，点P是一所学校所在的位置，要修一条从学校到公路的道路，如何修才能使道路最短？画出所修道路的示意图，并说明理由. 使道路过点P并和公路垂直，此时所修的道路最短，示意图如图所示. 理由：垂线段最短. P l O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 例1.如图8.1-12,A,B,C 三个村庄之间有直通的道路AB,AC 和BC。如果AB⊥BC，垂足为点B，那么哪两个村庄之间的距离最远?为什么? ∴AB，AC，BC中AC最长， 解:∵AB⊥BC， ∴AB<AC，BC<AC。 即A，C两个村庄的距离最远。 图8.1-12 例题解析 1.点到直线的距离是指( ) A.直线外一点到这条直线的垂线段 B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.直线外一点到这条直线的垂线的长度 D.直线外一点到这条线上任意一点的距离 2.如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．过两点有且只有一条直线 C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线 B C 12 3.如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB=a cm，BC=b cm，则BD的取值范围是（ ） A.小于a cm B.大于b cm C.小于a cm或大于b cm D.小于a cm且大于b cm a A D C B b D 跟踪练习： 点到直线的距离 垂线段 垂线段的定义 垂线段的性质：垂线段最短 课堂小结： 1.如图，在三角形 ABC中，AB⊥BC，其中 AC=2.5，AB=1，P 是线段 BC 上任意一点，那么线段 AP的长度可能为（ ） A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4 C 当堂达标： 2.如图，P为直线l外一点，点A，B，C在l上，且PB ⊥l于点 B.下列说法中，正确的有（ ） ①PA，PB，PC 三条线段中，PB 最短；②线段 PB 的长是点 P到直线l的距离；③线段 AB 是点A到 PB的距离；④线段 AC 的长是点 A 到 PC 的距离. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.如图，河道l的同侧有M，N两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至M，N两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A 作业： 习题：8.1 P36 3T.4T 再见 $$