精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

桐柏县2024年春期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. （相邻两个1之间有一个0） 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了实数数的分类．无理数是无限不循环小数，整数和分数统称有理数，根据无理数和有理数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A. 0是有理数，故选项不符合题意； B. 是无理数，故选项符合题意； C. 是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D. （相邻两个1之间有一个0）是无限循环小数，属于有理数，故选项不符合题意． 故选：B 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键．据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D 3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题与定理的知识．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，不符合题意， ∴当，时，若，则，符合题意， ∴当，时，不符合若，不符合题意， 故选：C． 4. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法：，，，，，逐项进行推论验证即可得到答案． 【详解】解： ，， ， A、由，可得，结合，得到，在和中，，，，可得，故不符合题意； B、在和中，，，可得，故不符合题意； C、由，，条件不足，无法证明，故符合题意； D、在和中，，，，可得，故不符合题意； 故选：C． 5. 已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（　　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜＜6，从而得到3+的范围，就可以求出n的值． 【详解】解：∵＜＜，即5＜＜6， ∴8＜3+＜9， ∴n=9． 故选：C． 【点睛】本题考查实数的大小关系，解题的关键是能够确定的范围． 6. 在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ） A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的乘法的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．根据长方形的面积公式可知该墙壁面积，即可得出答案． 【详解】解：∵ 长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积， ∴需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别3、2、5张． 故选：D． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案． 【详解】解：， 故选D 8. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. 1 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，实数的性质，代数式求值，根据被开方数要大于等于0得到，据此化简绝对值推出，进而得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 9. 如图，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、过点作，交延长线于点，首先证明，由全等三角形的性质可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如下图，过点作，交延长线于点， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数，二次根式的性质，先由数轴得，则，故，即可作答． 【详解】解：由数轴得， ∴， 则 ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，立方根，再合并即可． 【详解】解：； 故答案为： 12. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前后的图形全等． 【详解】解：∵秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点， ∴，， ∴， ∴的度数为． 故答案为：． 13. 若，则等于______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相除，幂的乘方运算，整理，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：8 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合计算，根据式子进行恰当的变形是解题的关键．设，然后代入原式化简即可． 【详解】解：设， 则原式． 故答案为：． 15. 已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，先得，再结合，，证明，则，，，因为，得，所以，因为，，则，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴，，， 故①②是正确的； ∵， ∴， 即， ∴， 故③正确的； ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， 故④正确， 故答案为：4． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 17. 分解因式 （1） （2） （3）； （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用提公因式进行因式分解，即可作答． （2）运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （3）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （4）先去括号，再合并同类项，得运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2）若，求的算术平方根； 【答案】（1）1 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的运算以及求一个数的算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）整理原式为，再运用平方差公式进行计算，即可作答． （2），则，即可求出的算术平方根． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：依题意， ∴，， ∴， ∴的算术平方根为4． 19. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 【答案】 （1）证明：在与中， ∴ ∴ 即平分； （2）证明：由（1） 在与中，得 ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）由题中条件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD； （2）利用（1）的结论，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】熟练运用三角形全等的判定，得出三角形全等，转化边角关系是解题关键． 20. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：） （1）用含，的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和； （2）观察图形，发现可以用两种方法表示矩形纸板的面积：方法1：_______，方法2：______，利用面积相等可以将代数式因式分解为________； （3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 【答案】（1） （2），， （3）49 【解析】 【分析】本题考查的是多项式乘多项式与图形的面积，完全平方公式的变形求值． （1）根据整式的加减混合运算法则计算； （2）根据图形的面积的不同的表示方法解答； （3）变形完全平方公式，代入计算即可． 【小问1详解】 解：图中一条竖直裁剪线长为，一条水平裁剪线长为， ∴所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：； 【小问2详解】 解：大长方形的面积由长乘宽可得， 由九个小图形之和可得， ∴ 即可以因式分解为：， 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：依题意得，，， ， ， ． 21. 如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的值并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴与都是直角三角形， 在和中， ， ； （2） ∵， ∴， ∵是的外角， ∴ ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，所对直角边是斜边的一半，三角形的外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用证明，即可作答． （2）先得，因为是的外角，故，则，所以． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：______； （2）观察以上结果，猜想______；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 【答案】（1） （2） （3）1023 【解析】 【分析】本题考查了分组法进行因式分解与整式规律探究，找出因式分解的规律是解题的关键． （1）按照给定例题的方法，总结规律，进行因式分解即可； （2）依据（1）中的规律即可得到答案； （3）因为，所以，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据（1）的规律， ①； ②； ③ ∴， ∴ 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∴． 23. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 【答案】 问题情境：证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 实践探究：证明：如图所示，过作于F， 由（1）可知 ∴， ∵，， ∴， ∴； 问题解决：1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三线合一定理： （1）由同角的余角相等，即可得出，即可证得，再根线段的和差关系即可证明结论； （2）过作，由（1）可知，即可得出，再由等腰三角形三线合一可得出：，即可的得出结论； （3）过作，由（1）可知，，即可得出，，再证得，得出，即可得出结论． 【详解】解：问题情境：略 实践探究：略 问题解决：如图所示，过作于F， 由（1）可知，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2024年春期期中学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 下列数中是无理数的为（ ） A. 0 B. C. D. （相邻两个1之间有一个0） 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于命题“若，则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，，点在上，．添加下列条件，不能使得的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知n是正整数，并且n-1＜＜n，则n的值为（　　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 在一家创意家居装饰店中，老板接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的三种卡片来装饰一面墙壁，拼成一个长为，宽为的长方形图案．为了完成这个装饰任务，老板需要型卡片、型卡片和型卡片的张数分别是（ ） A. 3，5，2 B. 2，3，5 C. 2，5，3 D. 3，2，5 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，那么的值为（ ） A. 1 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 如图，，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 实数、在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，小刚荡秋千，秋千旋转了，小刚的位置从点运动到了点，则的度数为______． 13. 若，则等于______． 14. 计算：______． 15. 已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是______个． 三、解答题 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 分解因式 （1） （2） （3）； （4）； 18. 计算： （1） （2）若，求的算术平方根； 19. 如图，，点在上． （1）求证：平分；（2）求证：． 20. 如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为、宽为的全等小矩形，且．（以上长度单位：） （1）用含，的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和； （2）观察图形，发现可以用两种方法表示矩形纸板的面积：方法1：_______，方法2：______，利用面积相等可以将代数式因式分解为________； （3）若每块小矩形的面积为，四个正方形的面积和为，试求的值． 21. 如图，已知，，与相交于点，过点作，垂足为． （1）求证：； （2）若，，求的值并说明理由． 22. 观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③． （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解：______； （2）观察以上结果，猜想______；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）试求的值． 23. 问题情境：如图1，△中，，，点为△外一点，，过作，垂足分别为、．求证：． 实践探究：如图2，△中，，，点是上一点，， 于，求证：． 问题解决：如图3，△中，，，点为上一点，，过点作，且，连接．若，请直接写出的值为________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $