精品解析：河南省新乡市封丘县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

封丘县2024—2025学年上学期八年级期中学情检测试卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 故选：． 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴求的算术平方根即求4的算术平方根， ∵， ∴的算术平方根是2． 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 垂线段叫做点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】有公共顶点，且角的两边互为方向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；根据立方根的定义可判断C；点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，据此可判断D． 【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意； C、负数的立方根是负数，原命题是真命题，符合题意； D、点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，立方根的定义，对顶角的定义，平行线的性质，点到直线的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键． 4. 将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案． 【详解】， 所以“？”是9． 故选C． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，注意符号，由此即可求解． 【详解】解： 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据幂的运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选D． 7. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：在△ABO和△DCO中， ， 故选：B． 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法法则，要熟练掌握以上知识是解题的关键； 首先根据幂的乘方的运算方法，可得，然后根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 9. 如图，是四个社区服务中心．在一条直线上，，之间也有道路相连，且道路与垂直，，之间隔了一个湖泊．现决定在湖泊上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据已知得出△ADB≌△ADC是解问题的关键．根据，得出，进而得出，这样可得出桥长度． 【详解】解：由题意知：， ∵在和中， ， ， ， 故斜拉桥至少有（千米）． 故选：A． 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称为“完美数”．下面个数中，为“完美数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握运算法则，理解“完美数”的定义是解题的关键． 设两个连续奇数为，，为正整数，根据“完美数”定义可得，然后逐项判断即可． 【详解】解：设两个连续奇数为，，为正整数， ∴， 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、∵， ∴，不符合题意； 、 ∴，符合题意； 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 【答案】两直线平行 【解析】 【分析】本题主要考查了命题，命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 由命题的题设和结论的定义进行解答． 【详解】解：命题中，已知的事项是“两直线平行”，由已知事项推出的事项是“同位角相等”，所以“两直线平行”是命题的题设部分，“同位角相等”是命题的结论部分． 故答案为：两直线平行． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练应用提取公因式和平方差公式是解题的关键．先提取公因数，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为 ___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 证明，结合，，得，得，即得． 【详解】解：由条件可知， 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：2． 14. 如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片______张． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，多项式乘以乘以多项式，单项式除以单项式，正确理解题意是解题的关键．先计算大长方形的面积为，而卡片的面积为，即可确定需要25张卡片． 【详解】解：， 而卡片的面积为， ∴， ∴小明需要准备类卡片25张， 故答案为：25． 15. 有两个大小不同的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．现将并列放置构造新的正方形得到图，其阴影部分的面积为；将放在的内部得到图，其阴影部分的面积为，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算与完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系．设正方形的边长为，正方形的边长为，根据图①知，得；根据图②知，即；从而得出的值． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图①得， ∴， ∴， 由图②得，即， ∴， 故答案为：11，． 三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或化简： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减、整式的混合运算等知识，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先计算立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得； （2）先计算多项式除以单项式、积的乘方，再计算整式的加减法即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中，， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义、全等三角形的判定等知识，熟练掌握以上知识是解题的关键；平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补； （1）利用平行线的性质得，利用“角边角”即可证明； （2）根据，得到，进而求得，再根据外角的性质得到，证得，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角，， ∴， ∴； 18. 已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 【答案】（1），或， （2）5或 【解析】 【分析】本题考查立方根，平方根，无理数的估算： （1）根据立方根，平方根的定义求出a，b，夹逼法求出c； （2）将的值代入，再根据平方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是4， ∴， ∴． ∵是9的平方根， ∴， ∴或． ∵， ∴． 【小问2详解】 解：当时，； 当时，， 的算术平方根为5或． 19. 老君山有两千多年的道教文化历史．传说老子传《道德经》后，告别函谷关的关令平喜，骑着青牛而去，《史记》记载“莫知其所终”．如图，这是游览老君山时看到的凉亭的结构示意图，是独木立杆，飞檐，，，，点为横木交点． （1）该凉亭结构造型独特，构成两个三角形和，使飞檐高挑展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）． （2）试判断横木与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1）稳定性 （2） 解：．理由： ，，， ． ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的稳定性，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据三角形具有稳定性即可得出答案； （2）根据证明可得出答案． 【小问1详解】 解：该凉亭结构造型独特，构成两个三角形和，使飞檐高挑展开，利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性； 【小问2详解】 略 20. 第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）． （1）请用表示表演台的面积．（结果化为最简） （2）若修建表演台的费用为元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（）根据图形列出算式，再根据整式的运算法则化简即可； （）把的值代入（）中的结果求出面积，再乘以单价即可求解； 本题考查了整式运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）， （元）， 答：修建表演台需要费用元． 21. 阅读与理解 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 2024年×月×日 星期日 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：材料中，由整数的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，主要运用的数学思想是______．（单选） A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）任务二：仿照例子的做法用竖式除法计算______． （3）任务三：若的商为整式，则______． 【答案】（1）B （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了多项式的除法，解题的关键是掌握多项式除多项式的运算规则． （1）找到两种除法之间的共同点，是类比思想， （2）根据多项式除以多项式的竖式除法，即可求解， （3）多项式除以多项式的竖式除法，根据余数为0，即可求解， 【小问1详解】 解：根据整数的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，是类比思想， 故选：B， 【小问2详解】 解： 故答案为：； 【小问3详解】 解： ∵商为整式，余数为0， ∴， ， 故答案为：2． 22. 因式分解课后，老师给同学们布置了如下作业． 因式分解：． 小明：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，可以得到原式． 张老师：上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请大家仿照小明的做法完成下列题目． （1）因式分解：． （2）因式分解：． （3）因式分解：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法． （1）直接利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）分组后然后利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可； （3）将看成整体，令，进行因式分解，再将“B”还原代入，再次因式分解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：令， 则 ． 将代入，得 原式． 23. 综合与实践 在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究． 直接猜想 （1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______． 深入探究 （2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 问题解决 （3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程． 【答案】（1）； （2）解：结论成立；理由如下： ，， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）．理由如下， 如图，过D作于点D，交直线于点F， ∵，， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证，得，即可得出结论； （2）证，得，即可得出结论； （3）过D作于点D，交直线于点F，证明，推出，得出，再证明，即可得出结论． 【详解】解：（1）， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：； （2）略 （3）略 【点睛】本题是三角形综合题目，考查的是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 封丘县2024—2025学年上学期八年级期中学情检测试卷 数 学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 3. 在下列命题中，为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角互补 C. 负数的立方根是负数 D. 垂线段叫做点到直线的距离 4. 将多项式“”因式分解，结果为，则“？”是（ ） A. 3 B. C. 9 D. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是四个社区服务中心．在一条直线上，，之间也有道路相连，且道路与垂直，，之间隔了一个湖泊．现决定在湖泊上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少为（ ） A. B. C. D. 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为，所以称为“完美数”．下面个数中，为“完美数”的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 命题“两直线平行，同位角相等”的题设是______ 12. 因式分解：______． 13. 如图，在一个支架的横杆上点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E．已知，细绳的长为，则的长为 ___________． 14. 如图，小明制作了一些类、类、类卡片，其中两类卡片都是正方形，类卡片是长方形．要拼出一个宽为、长为的大长方形，小明需要准备类卡片______张． 15. 有两个大小不同的正方形，正方形的边长为，正方形的边长为．现将并列放置构造新的正方形得到图，其阴影部分的面积为；将放在的内部得到图，其阴影部分的面积为，则______，______． 三、解答题：本题共8个大题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算或化简： （1）． （2）． 17. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 18. 已知的立方根是4，是9的平方根，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的算术平方根． 19. 老君山有两千多年的道教文化历史．传说老子传《道德经》后，告别函谷关的关令平喜，骑着青牛而去，《史记》记载“莫知其所终”．如图，这是游览老君山时看到的凉亭的结构示意图，是独木立杆，飞檐，，，，点为横木交点． （1）该凉亭结构造型独特，构成两个三角形和，使飞檐高挑展开，是利用了三角形的______（填“易变形”或“稳定性”）． （2）试判断横木与的数量关系，并给出证明过程． 20. 第十三届郑州国际少林武术节即将举行，来自国内外的上千名嘉宾、武术团体及运动员汇聚于此，共同欣赏和感受中国武术的深厚底蕴和文化魅力．如图，这是某武校为武术节筹备建造的一个武术表演台（阴影部分）． （1）请用表示表演台的面积．（结果化为最简） （2）若修建表演台的费用为元/平方米，且米，米，则修建表演台需要费用多少元？ 21. 阅读与理解 下面是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． 2024年×月×日 星期日 多项式除以多项式 我们学习过多项式乘多项式，根据法则，可知，那么再根据除法是乘法的逆运算，可得，这就是多项式除以多项式．两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，可仿照用竖式计算（如图）． 因此，多项式除以多项式可借助竖式进行计算． （1）任务一：材料中，由整数的竖式除法到多项式除以多项式的竖式除法，主要运用的数学思想是______．（单选） A．数形结合思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 D．公理化思想 （2）任务二：仿照例子的做法用竖式除法计算______． （3）任务三：若的商为整式，则______． 22. 因式分解课后，老师给同学们布置了如下作业． 因式分解：． 小明：将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，可以得到原式． 张老师：上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请大家仿照小明的做法完成下列题目． （1）因式分解：． （2）因式分解：． （3）因式分解：． 23. 综合与实践 在学习三角形全等的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“一线三等角模型”进行研究． 直接猜想 （1）如图1，在中，，，点在直线上，分别过点作直线的垂线，垂足分别为．直接写出，与之间的数量关系：______． 深入探究 （2）如图2，在中，，，，三点都在直线上，且有（为任意锐角或钝角），此时（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 问题解决 （3）如图3，，，，连接，且于点，与直线交于点，试判断与的数量关系，并给出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $