精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 计算：（ ） A. B. 12 C. 81 D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则a与b互为倒数 D. 若，则 9. 若一个正方形的面积扩大3倍，则它的边长要扩大的倍数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 10. 若，则（　　） A. B. 3 C. 1 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______； 12. 计算：______． 13. 已知：，，则______； 14. 若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有______个． 15. 已知二次三项式，则实数m的值为______． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式 （1） （2） 19. 如图，已知：，，．求证：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 老王把一块边长为的正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少，另一边增加继续租给你，租金不变，你看如何？”老李一听，就答应了．你认为老李吃亏了吗？为什么？ 22. 如图，． （1）请补充一个条件，使． （2）在（1）的条件下，吗？为什么？ 23. 证明：四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 4的平方根为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根的知识．由平方根的定义计算即可． 【详解】解：4的平方根为：或． 故选：C． 2. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根，如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 3. 在数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义．算术平方根和立方根，先求出算术平方根和立方根再根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：，， 所以无理数是． 故选：B 4. 计算：（ ） A. B. 12 C. 81 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方及幂的乘方，根据运算法则计算即可． 【详解】解： 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式以及多项式乘以多项式的法则是解题的关键．根据整式乘法的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，此选项错误，故此选项不符合题意； B、，此选项错误，故此选项不符合题意； C、，此选项错误，故此选项不符合题意； D、，此选项正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，选择合适因式分解方法分解后，即可进行判断，根据题目特点选择合适的方法是解题的关键． 【详解】解：、，原选项不符合题意； 、，原选项符合题意； 、，原选项不符合题意； 、，原选项不符合题意； 故选：． 7. 如图，已知，，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，证明是解题的关键． 由，根据“”证明，得，所以，可判断故B不符合题意，C不符合题意，D不符合题意；假设，则，与已知条件不符，可判断A符合题意，于是得到问题的答案． 【详解】解：在和中， ， , , ，故B不符合题意，C不符合题意，D不符合题意； 假设，则，与已知条件不符， ∴与不一定相等，故A符合题意， 故选：A． 8. 下列命题中的假命题是（ ） A. 三个角对应相等的两个三角形全等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若，则a与b互为倒数 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，解决本题的关键是要熟练掌握相关定理． 根据全等三角形的性质和判定，倒数的定义以及绝对值的的性质分别分析得出答案即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的两个三角形不一定全等， 此选项是假命题，符合题意； B、全等三角形的对应角相等， 此选项是真命题，不符合题意； C、根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，此选项是真命题，不符合题意； D、若，则，则，此选项是真命题，不符合题意； 故选：A． 9. 若一个正方形的面积扩大3倍，则它的边长要扩大的倍数是（ ） A. 3 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了运用算术平方根解决图形问题的能力，关键是能准确理解问题间的数量关系，运用算术平方根知识列式求解．设该正方形的边长为a，求出变化后正方形的边长，根据算术平方根的概念进行求解． 【详解】解：设该正方形的边长为a，则其面积是，其面积的3倍是， ∴变化后正方形的边长为， ∴ ∴它的边长扩大为原来的倍． 故选：B． 10. 若，则（　　） A. B. 3 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，代数式求值等知识，熟练掌握完全平方公式的应用是解题关键．将式子配方成，根据平方的非负性可得可得x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，， ∴，， ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算： ______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，同底数幂相乘，先运算，再运用积的乘方法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，将被除式分解因式是解题的关键．先将除法化为，再将分解因式，通过约分即求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知：，，则______； 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 已知等式，利用完全平方公式化简，相减即可得出的值． 【详解】解：∵①， ， 得：， 解得：． 故答案为：． 14. 若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有______个． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了平方根，完全平方数的定义，熟记定义是解题的关键． 根据平方根和完全平方数的定义解答即可． 【详解】解：0的平方根为0，1的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为的平方根为， ∴在0到100的101个数中是完全平方数的数共有11个． 故答案为：11． 15. 已知二次三项式，则实数m的值为______． 【答案】非零实数 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义．根据多项式的定义解答即可求解． 【详解】解：∵二次三项式， ∴， 即m的值为非零实数． 故答案为：非零实数 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键； （1）先根据算术平方根的性质、实数的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据算术平方根、立方根的概念及实数的性质化简，再计算，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式和平方差公式，多项式和多项式以及多项式和单项式乘法，解题关键是熟练掌握公式和运算法则． （1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算． （2）利用多项式和多项式以及多项式和单项式乘法法则进行计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法． （1）根据完全平方公式因式分解； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，已知：，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型． 根据，推出，，证明即可； 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．先根据完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式． 21. 老王把一块边长为的正方形土地租给了老李，今年老王对老李说“我把这块地一边减少，另一边增加继续租给你，租金不变，你看如何？”老李一听，就答应了．你认为老李吃亏了吗？为什么？ 【答案】 老李是吃亏了，理由如下： ∵原来土地的面积为， 更改后的土地的面积为，即， ∴更改后的土地面积比原来少， ∴老李是吃亏了． 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． 分别用代数式表示变化前后“土地的面积”即可． 【详解】略 22. 如图，． （1）请补充一个条件，使． （2）在（1）的条件下，吗？为什么？ 【答案】（1）补充条件：时，结论成立．（不唯一，正确即可） （2） 相等，理由如下∶ ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差求出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 解：补充条件：（答案不唯一，正确即可）， 理由如下：在和中， ， ． 【小问2详解】 略 23. 证明：四个连续自然数的积与1的和是一个奇数的平方． 【答案】 证明：设这四个连续自然数分别为．则 ， 因为n是自然数，所以是偶数，2n＋1是奇数， 所以是奇数， 所以是一个奇数的平方． 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用．设这四个连续自然数分别为，然后把进行因式分解，即可解答． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $