山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年八年级上学期数学期末考试试卷

2024−2025学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 2024年巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 在下列运算中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ） A. AB，BC两边垂直平分线的交点处 B. AB，BC两边高线的交点处 C. AB，BC两边中线的交点处 D. ∠B，∠C两内角的平分线的交点处 4. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式，，，，是分式的有（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 小宇看到一个多边形中，从某一顶点出发的对角线共有3条，那么这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D在AC上，点E在AB上，且，，，则等于（ ） A. 45° B. 30° C. 60° D. 75° 8. 一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，那么甲、乙两人合作完成这项工程的所需要的时间是（ ）天 A. B. C. D. 9. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 10. 如图，点是内任意一点，，，点和点分别是射线和射线上的动点，则周长的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 第II卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 已知一粒米的质量是千克，用科学记数法表示为________． 12. 点关于y轴对称的点的坐标是_______． 13. 若分式的值为，则__________． 14. _____． 15. 如图，在中，，于点，平分，且于点，与相交于点，于点，交于点．下列结论：①②，③，④，其中正确的是__________．（填序号） 16. 当分别取2024，2023，2022，…，3，2，1时，计算分式的值，所得结果相加的和为__________． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分） 17. 先化简，再求值： （1），其中a，b满足 （2），其中， 18. 小丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和，． （1）与全等吗？请说明理由． （2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小丽的？ 19. 学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本． （1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？ （2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？ 20. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“连偶数”．如：因此4，12，20都是“连偶数”． （1）请判断：52______“连偶数”；（填“是”或“不是”） （2）下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． ①明明发现：两个连续偶数和2k（其中k是正整数）构造的“连偶数”也是4的倍数． ②心心发现：2032是“连偶数”． 21. （1）如图1，在中，尺规作图：画出的角平分线和的角平分线，的角平分线交于点，交的角平分线于点（保留作图痕迹，不写作法，标出点F和点D） （2）如图2，在（1）的基础上，已知，点在上且，求的大小． 22. 数学教科书中这样写道：“我们把多项式及叫作完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值 ．可知当时，有最小值． 根据阅读材料，利用配方法解决下列问题： （1）分解因式：； （2）当为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 23. 【问题背景】 在四边形中，，，，、分别是、上的点，且，试探究图1中线段、、之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到、、之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）在四边形中如图2，，，、分别是、上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由． ． 2024−2025学年度第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共6页．第I卷为选择题，30分；第II卷为非选择题，70分；共100分．考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答第I卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题共70分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①②③ 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1）；2 （2）； 【18题答案】 【答案】（1） ，理由如下； ∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． （2）爸爸接住小丽的地方距地面的高度为 【19题答案】 【答案】（1）甲种图书的单价为30元，乙种图书的单价为20元；（2）6种方案． 【20题答案】 【答案】（1）是 （2） ①明明的发现正确，理由如下： ， ∵k是正整数， ∴是正整数， ∴是4的倍数， ∴两个连续偶数和2k（其中k是正整数）构造的“连偶数”也是4的倍数； ②心心的发现不正确，理由如下： 由（1）可知“连偶数”是4的倍数， 那么当2032是“连偶数”时，一定存在一个正整数k满足， 解得，这与k是正整数矛盾， ∴2032不是“连偶数” ∴心心的发现不正确． 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，图形即为所求： （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，有最大值20 【23题答案】 【答案】（1）； （2）结论仍然成立； 理由：如图，延长到点，使，连接， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $