精品解析：天津市南开中学滨海生态城学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

南开中学滨海生态城学校2024-2025（上）学年 初中九年级期中检测数学试卷 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形” 根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形. 故选：B. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 直接根据根的判别式求解即可． 【详解】解：∵， ∴方程无实数根． 故选：A． 3. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 【详解】解：将抛物线向上、向左各平移1个单位长度， 则平移后抛物线的解析式是：， 即． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同弧所对等圆周角相等求解即可． 【详解】∵所对应的弧为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边同时加上1，然后把方程左边写成完全平方形式即可． 【详解】解：移项得：， 配方得：， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 6. 由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝4 C. 其顶点坐标为（4，2） D. 当x＞3时，y随x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线解析式可得其开口方向、对称轴、最值及增减性，可求得答案． 【详解】解：， a=3>0，抛物线开口向上，故不正确； 对称轴为，故正确； 顶点坐标为（4，-2），故不正确； 当时，随的增大而增大，故不正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键，即在中，顶点坐标为，对称轴．a决定了开口方向. 7. 下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据确定圆条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的性质进行判断即可得到正确结论． 【详解】解：①不共线的三点确定一个圆，故①表述不正确； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故②表述不正确； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故③表述不正确； ④圆内接四边形对角互补，故④表述正确． 故选D． 【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，垂径定理的推论，半圆与弧的定义，圆内接四边形的性质，熟练掌握定义与性质是解题的关键． 8. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴，开口方向，再计算点与对称轴的距离，根据函数的增减性解答即可． 本题考查了抛物线的对称性，增减性，开口，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：∵的对称轴为直线，开口向下， 点，，均在二次函数图象上， 且 ∵抛物线开口向下， ∴点与对称轴的距离越大，函数值越小， ∴， 故选：C． 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心在对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，线段垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 10. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（ ） A. 6米 B. 7米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，学会利用垂径定理和勾股定理求线段的长度是解题的关键．先利用垂径定理得到的长，再设圆的半径为米，表示出的长，在中利用勾股定理建立方程，解方程求出的值即可解答． 【详解】解：， 米， 设圆的半径为米，则米， 在中，， ， 解得：， 圆的半径米． 故选：C． 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN， ∴AB=AC，AM=AN， ∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠ACN=∠B， 而∠CAB不一定等于∠B， ∴∠ACN不一定等于∠CAB， ∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意； ∵△ABM≌△ACN， ∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B， ∴∠BAC=∠MAN， ∵AM=AN，AB=AC， ∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等， ∴∠B=∠AMN， ∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意； ∵AM=AN， 而AC不一定平分∠MAN， ∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键． 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：，， ， ， ，故此选项正确； ②当时，，故，错误； ③根据抛物线的对称性，可知：当时函数值，，且， 即，代入得，得，故此选项错误； ④当时，的值最大．此时，， 而当时，， 所以， 故，即，（其中，故此选项正确． 故①④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数的图象为一条抛物线，当，抛物线的开口向下，当时，函数值最大；抛物线与轴的交点坐标为． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，根据关于原点对称的性质即可得解． 【详解】解：点（﹣4，7）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣7）． 故答案为（4，﹣7）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单． 14. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 【答案】． 【解析】 【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，牢记方程的解满足方程，代入即可是解决此类问题的关键． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则A，B两点关于对称轴对称，据此即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线， ∴， 则B坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查抛物线的对称性，利用数形结合思想确定关于直线对称的点的坐标是本题的解题关键． 16. 当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____． 【答案】1． 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性，然后再找最大值即可. 【详解】对称轴为 ∵a＝﹣1＜0， ∴当x＞1时，y随x的增大而减小， ∴当x＝2时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 17. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是_____________. 【答案】120° 【解析】 【分析】由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB为直角，在三角形ABC中，∠BAC与∠B互余，由∠BAC的度数求出∠B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而由∠B的度数即可求出∠D的度数． 【详解】∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB=90°,又∠BAC=30°， ∴∠B=60°， 又四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴∠B+∠D=180°， 则∠D=180°−∠B=120°. 故答案为120°. 【点睛】本题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质. 18. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是_______________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是旋转的性质，含有30°角直角三角形的性质和三角形三边关系，能够综合调动所学知识，得出P、C、M的关系即可就得答案． 【详解】解：如下图，连接． 在中， ∵ ∴ 根据旋转不变性可知， ∵P是的中点 ∴ ∴ ∵M是的中点， ∴， 又∵ 即， ∴的最大值为3，(此时P、C、M共线)． 故答案为：3． 第II卷 三、解答题：本题共7小题，共66分． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法计算即可． （2）利用因式分解法计算即可． 本题考查了因式分解法，直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴ ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 解得，． 20. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为： ； （2）抛物线与x轴交点坐标为 ； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是 ； （5）当时，y的取值范围是 ． 【答案】（1） （2）， （3）见解析 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． （1）利用配方法化简即可； （2）令，然后求解即可； （3）用“五点法”取值描点连线即可求解； （4）、（5）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，由， ∴该抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意，令， ∴或． ∴该抛物线与x轴的交点为，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：由题意，由抛物线， ∴抛物线的对称轴是直线． 令，则， ∴抛物线与y轴交于点． 又该抛物线与x轴的交点为，， 故作图如下． 【小问4详解】 解：由题意，由结合（3）的图象， ∴图象在x轴下方部分对应的自变量即为所求． ∴． 故答案为：． 【小问5详解】 解：由题意，当时， ∵当时，， 当时，． 当时，y取最小值为， 又结合（3）所作图象， ∴当时，． 故答案为：． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的； （3）求出（2）的面积是多少． 【答案】（1），见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】(1) 根据原点对称，坐标都变成原来坐标的相反数，确定坐标后，再画图即可． (2) 根据旋转的全等性作图即可． (3) 利用分割法计算面积即可． 本题考查了原点对称作图，旋转作图，分割法计算图形的面积，正确理解旋转的性质，原点对称的坐标特点是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意，，，． ∴，画图如下： 则即为所求，且． 【小问2详解】 解：根据旋转的全等性作图如下： 则即为所求． 【小问3详解】 解：根据题意，得 ． 22. 如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧的中点． （1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由； （2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC，求BC长． 【答案】（1）四边形OACB是菱形，见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）首先连接OC，由A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧的中点，易证得△AOC与△BOC都是等边三角形，则可得AC=OA=OC=OB=BC，继而证得四边形OACB是菱形． （2）由AP=OA，易证得△OPC是直角三角形，然后利用勾股定理求得答案． 【详解】解：（1）四边形OACB是菱形． 理由：连接OC， ∵∠AOB=120°，C是劣弧的中点， ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°， ∵OA=OC=OB， ∴△AOC与△BOC都是等边三角形， ∴AC=OA=OC=OB=BC， ∴四边形OACB是菱形． （2）∵AP=OA，AC=OA， ∴AP=AC， ∴∠P=∠ACP=∠OAC=30°， ∴∠OCP=90°， 设圆O半径为x，则OC=x，OP=2x ∴， ∴x=3 ∵四边形OACB是菱形． ∴BC=3 【点睛】此题考查了弧与圆心角的关系、菱形的判定、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 23. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润为y元 每件商品涨价 1 2 3 … 售价（元/千克） 51 52 53 … 销量（千克） 490 … （2）求获得的月最大利润y为多少元？ 【答案】（1）见解析 （2）9000 【解析】 【分析】（1）根据题意填写表格和列代数式即可； （2）根据（1）建立x与y的关系式，利用二次函数性质求解即可． 【小问1详解】 解：如表所示： 每件商品涨价 1 2 3 … 售价（元/千克） 51 52 53 … 销量（千克） 490 480 470 … 【小问2详解】解：由（1）得月利润为：， 即， 当时，月利润y最大，最大值为：9000； 答：当涨价20元时，月最大利润为9000元． 【点睛】本题主要考查二次函数应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质． 24. 在中，，． （1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC． 求证：①； ②． （2）如图，D为外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD． ①的结论是否仍然成立？并请你说明理由； ②若，，求AD的长． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）①成立，理由见解析；②8 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可得，AE=AD，则可得到，然后利用SAS证明两个三角形全等即可； ②由①知，得到，则； （2）①由旋转的性质得，，AE=AD，则 ，然后利用SAS证明即可； ②由（2）①知，得到．然后求出，得到，利用勾股定理求出，再由进行求解即可． 【详解】（1）①证明：由旋转的性质得，，AE=AD， ∴，即． 在和中， ∴； ②由①知， ∴， ∴． （2）①结论仍然成立． 理由：由旋转的性质得，，AE=AD， ∴，即， 在与中， ∴． ②由（2）①知， ∴． ∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE， ∴，， ∴． ∵， ∴． ∵在中，， ∴． ∵在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 25. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点（）在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； （3）在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）当时，最大，且最大值为 （3），， 【解析】 【分析】本题考查二次函数，待定系数法求解析式，面积问题，平行四边的性质与判定； （1）根据待定系数法求解即可； （2）过点作轴，交于点，过点作，得，从而得到，根据为等腰直角三角形，再结合二次函数的解析式，得到，最后结合二次函数的图形性质即可得到面积的最大值； （3）根据不同的情况展开讨论，通过全等三角形的性质计算出点的横坐标，再根据二次函数的解析式计算出纵坐标即可． 【小问1详解】 解：∵过点，， ∴ ， 解方程组得， ∴该抛物线的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴，交于点，过点作，垂足为， ∵，，， ∴ ∵， ∴, ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴当时，最大，且最大值为； 【小问3详解】 解：∵当时，， ∴点， ∵， ∴抛物线的对称轴为， 当时，， 解得， ∴点， ∴， 如下图所示，当四边形为平行四边形时，作垂直对称轴，垂足为，过点作轴，垂足为， 由题意得， ∵， ∴、、、构成的四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， 设点， ∴，， ∴点； 如下图所示，当四边形为平行四边形时，作垂直对称轴，垂足为，过点作轴，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设点， ∴，， ∴点； 如下图所示，当四边形为平行四边形时，作垂直对称轴，垂足为，过点作轴，垂足为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设点， ∴，， ∴点； 综上所述，符合条件的点N的坐标为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南开中学滨海生态城学校2024-2025（上）学年 初中九年级期中检测数学试卷 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个实根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 3. 将抛物线向上、向左各平移1个单位长度，则平移后抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点A，B，C，D在上，则图中一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 由二次函数y＝3（x﹣4）2﹣2可知（　　） A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x＝4 C. 其顶点坐标为（4，2） D. 当x＞3时，y随x的增大而增大 7. 下列有关圆的一些结论①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接四边形对角互补．其中正确的结论是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 已知，，是抛物线上的点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（ ） A. 6米 B. 7米 C. 米 D. 米 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 若x=是一元二次方程的一个根，则n的值为 ____． 15. 已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，已知A点坐标为，且对称轴为直线，则B点坐标为__________． 16. 当2≤x≤5时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2的最大值为_____． 17. 如图所示，已知AB是⊙O的直径，如果∠BAC=30°，D是AC上任意一点，那么∠D的度数是_____________. 18. 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是的中点，P是的中点，连接．若，，则线段的最大值是_______________ 第II卷 三、解答题：本题共7小题，共66分． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知二次函数． （1）图象的顶点坐标为： ； （2）抛物线与x轴交点坐标 ； （3）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； （4）当时，x的取值范围是 ； （5）当时，y取值范围是 ． 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标； （2）请画出绕点逆时针旋转后的； （3）求出（2）的面积是多少． 22. 如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是劣弧的中点． （1）试判断四边形OACB的形状，并说明理由； （2）延长OA至P，使得AP=OA，连接PC，若PC为，求BC长． 23. 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）填写下表：设每千克水果涨价x元，利润y元 每件商品涨价 1 2 3 … 售价（元/千克） 51 52 53 … 销量（千克） 490 … （2）求获得的月最大利润y为多少元？ 24. 在中，，． （1）如图，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC． 求证：①； ②． （2）如图，D为外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED，BD． ①的结论是否仍然成立？并请你说明理由； ②若，，求AD的长． 25. 如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，其中，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点（）在抛物线上，当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； （3）在（2）中面积取最大值的条件下，点是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $