5.1.2 数列中的递推课前导学-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第三册

5.1.2 数列中的递推 ——高二数学人教B版（2019）选择性必修第三册课前导学 知识填空 1.数列的递推关系：如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的 （也称为 公式或 公式）. 2.数列的前n项和：一般地，给定数列，称 为数列的前n项和. 3.数列的前项和公式：一般地，如果数列的前n项和为，那么当，有 . 思维拓展 1.用递推法求数列的项时应注意哪些问题？ 2.由递推关系求数列的通项公式的常用方法有哪些？ 基础练习 1.在数列中，，，则( ) A. B. C. D. 2.已知数列的前n项和，则( ) A.11 B.12 C.13 D.14 3.设数列满足，，若数列是常数列，则( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 4.已知数列，是它的前n项和，，则_________. 【答案及解析】 一、知识填空 1.递推关系 递推 递归 2. 3. 二、思维拓展 1.一是要知道数列的首项或前几项，这是递推的基础；二是要知道递推公式，即知道第n项与前一项或前几项的关系式，这是递推的依据. 2.（1）从特例入手，归纳，猜想数列的通项公式，一般是依次写出前几项，观察项与项的序号的关系，从中寻找规律. （2）从一般入手，抓住递推关系，充分运用累加，迭代，累乘等常用方法推导通项公式. 三、基础练习 1.答案：C 解析：由题意可得，，.故选C. 2.答案：C 解析：由题可知，故选C. 3.答案：A 解析：因为数列满足，，所以.因为数列是常数列，所以，解得.故选A. 4.答案： 解析：当时，；当时， ，易得不符合该式.综上可得 学科网（北京）股份有限公司 $$