精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期期中限时作业 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）． 1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论． 【详解】解：分两种情况： ①当角为底角时，顶角为； ②角为等腰三角形的顶角； 因此这个等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，对各选项逐一验证，判断是否满足条件． 【详解】解：A、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，，， 最大边为，另两边之和为， ， ∴ 三线段共线，无法构成三角形； C、，，， 最大边为，另两边之和为， ， 不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形； D、，，， 最大边为，另两边之和为， ，且，均成立， 满足三边关系，能组成三角形， 故选：D ． 4. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 5. 如图，射线OC是的角平分线，P是射线OA上一点，，，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作于E，利用角平分线的性质、垂线段最短，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作于E， ∵OC是的角平分线，， ∴， 由垂线段最短可得， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查角平分线的性质、垂线段最短等知识点，解题的关键是掌握“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”． 6. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正确运用勾股定理，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，进一步求解即可． 【详解】解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即为红莲的长． 设水深，由题意得： 中，，， 由勾股定理得：， 即， 解得：． 即：水深是 故选：D． 7. 如图，内一点P，，分别是P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质得到，是解题的关键． 【详解】∵点关于的对称点分别为、， ∴，， ∴的周长等于， 故选A． 8. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题注意考查勾股定理与折叠问题．设边的长为，首先根据长方形的性质得出，，，进而求出的长度，然后根据折叠的性质得出，，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设边的长为， ∵四边形是长方形， ∴，，． ， ． 由折叠的性质可知，， ． 在中， ∵， ， 解得， ∴边的长为， 故选：C． 9. 如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形概念，先确定网格的对称轴，在此基础上确定阴影小正方形位置，即可解题． 【详解】解：如图所示： 有5种方法使整个图案构成一个轴对称图形． 故选：C． 10. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据可证，可得，；根据可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据，，即可判断①，根据，，即可判断③． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ，平分， ， 在和中， ， ， ，， 点是的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， 故②符合题意； ， 故④符合题意； ， 故①符合题意， ， ， 故③不符合题意， 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，11－14每小题3分，15－18每小题4分，共28分） 11. 图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理以及全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：180°-85°-45°=50°， ∵两个三角形是全等三角形， ∴x=50°， 故答案为50°． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键． 12. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，利用全等三角形的性质解答即可，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：45． 13. 如图所示，为直角三角形，半圆内的数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆的面积为______． 【答案】100 【解析】 【分析】此题考查了圆的面积公式以及勾股定理．根据勾股定理求出面积是A的半圆的直径的平方，进而即可求得半圆的面积A． 【详解】解：∵以为直径的半圆的面积等于400，即， ∴， ∵以为直径的半圆的面积为300， ∴， ∴， 又∵为直角三角形，根据勾股定理得： ， ∴， 则半圆的面积为：． 故答案为：100． 14. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，同时考查三角形的三边关系．题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分两种情况： 当腰长为4时，，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为9时，，周长是：． 故它的周长为22． 故答案为：22． 15. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】利用等边三角形的性质和的直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形，D是的中点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查等边三角形的性质以及的直角三角形．熟练掌握等边三角形的性质和 所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 16. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积2，则的面积等于_____． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线．根据三角形中线与三角形的面积关系即可得． 【详解】解：是的中线， ， 同理可得：， ， ， ， ， 故答案为：32． 17. 如图，一个圆桶，底面周长为，高为，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理－最短距离问题．依题意，展开圆柱的侧面如图，根据两点之间线段最短就可以得知最短． 【详解】解：由题意，得． 如图，在中，由勾股定理，得 ． 故答案为：． 18. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37；…，请你写出具有以上规律的第⑧组勾股数：_______________． 【答案】20,99,101 【解析】 【分析】据前面的几组数可以得到每组勾股数与各组的序号之间的关系，如果是第n组数，则这组数中的第一个数是4+2n，第二个是：，第三个数是：.根据这个规律即可解答. 【详解】如果是第n组数，则这组数中的第一个数是4+2n，第二个是：，第三个数是：. 根据这个规律第⑧组勾股数：4+2×8=20,,. 故答案为：20,99,101 【点睛】本题考查了勾股数，此题属规律性题目，解答此题的关键是根据所给的勾股数找出规律，按照此规律即可解答. 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 19. 作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 如下图所示，△ABC即为所求 【解析】 【分析】三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形． 【详解】略 【点睛】解决此类问题的关键是联系全等三角形的判定方法，选择合适的判定方法对应的来解决问题即可. 20. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 如图所示，为所求． （2）9 【解析】 【分析】（1）找到点A、B、C关于直线的对称点，再顺次连接即可； （2）根据三角形面积的和差求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，则的面积为9． 【点睛】本题考查了画轴对称图形，属于基本题型，熟练掌握画轴对称图形的方法是关键． 21. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 【答案】 （1）在△ABC和△DFE中 ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACE=∠DEF， ∴AC∥DE； （2）9． 【解析】 【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE； (2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案． 【详解】解：(1)略 (2)∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴CB﹣EC=EF﹣EC， ∴EB=CF， ∵BF=13，EC=5， ∴EB=4， ∴CB=4+5=9． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是合理的运用三角形的判定和性质． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴是等腰三角形； （2）； （3） 【解析】 【分析】此题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用． （1）根据线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证； （2）由在中，，，利用等腰三角形的性质，即可求得的度数，利用等边对等角求得的度数，则可求得的度数； （3）将的周长转化为的长即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中， ∵，， ∴， 由（1）得，， ∴； 【小问3详解】 解：∵的垂直平分线交于点D，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴的周长． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 24. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，设与的交点为． （1）说明：； （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 【答案】（1） 证明：小蚂蚁同时从、出发，速度相同， 后两只小蚂蚁爬行的路程， 在和中， ， ， ∴； （2） 无变化．理由：， ， ， ， ， ， ， ， 无变化． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出是证明三角形全等的关键． （1）根据小蚂蚁的速度相同求出，再利用“边角边”证明和全等即可； （2）根据全等三角形对应角相等可得，然后表示出，再根据等边三角形的性质求出，从而得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 已知中，，点D为直线BC上的动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作，，连接CE． （1）发现问题 如图1，当点D在边BC上时． ①请写出BD和CE之间的数量关系式为_________，位置关系为_________； ②求证：． （2）尝试探究 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC，CE，CD之间的数量关系式为_________． （3）拓展延伸 如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若，线段CD的长为_________． 【答案】（1）①，； ②证明：∵， ， ； （2） ； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明全等是解题的关键． （1）①证明，则有，，从而，即可得BD和CE之间的数量关系式与位置关系； ②由得，即可证明； （2）证明即可得到三线段间的数量关系； （3）证明，可得，即可求得的长． 【详解】（1）①解：， ， 在和中， ， ， ，， ∴， ∴； 故答案为：，； ②略 （2）（1）中、、之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是， 证明如下： ， ， 在和中， ， ， ， ； 故答案为：； （3）， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 故答案为：8． 26. 问题情境：已知的周长为30，斜边长，求的面积． 解法展示：设的两直角边长分别为a，b，则______，因为，所以______，所以______，所以______．因为，所以，所以______，所以______（第1步），所以的面积______=______（第2步）． 合作探究： （1）填空． （2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）． ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 方法迁移： （3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长． 【答案】（1），，，，，，，；（2）①；（3）该直角三角形的周长为24． 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，勾股定理： （1）根据三角形周长计算公式得到，进而可得，再由完全平方公式得到，据此可得答案； （2）根据题意可知，解题过程用了整体思想； （3）设这个直角三角形的两直角边长分别为a，b，根据三角形面积计算公式得到，即，由勾股定理得，据此根据完全平方公式得到，则，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：（1）设的两直角边长分别为a，b，则， 因为， 所以， 所以， 所以． 因为，所以， 所以， 所以，所以的面积； （2）由解题过程可知，由第1步到第2步体现出来的数学思想是整体思想， 故答案为：①； （3）设这个直角三角形的两直角边长分别为a，b， ∵该直角三角形的面积为24， ∴，即， ∵斜边长为10， ∴由勾股定理得， ∴， ∴或（舍去）， ∴，即该直角三角形的周长为24． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期期中限时作业 七年级数学试题 （时间：120分钟 分值130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）． 1. 永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，射线OC是的角平分线，P是射线OA上一点，，，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为，则水深是（ ） A. 35 B. 40 C. 50 D. 45 7. 如图，内一点P，，分别是P关于的对称点，交于点M，交于点N．若的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂上阴影，再将图中其余小正方形中任意一个涂上阴影，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 10. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 二、填空题（本大题共8小题，11－14每小题3分，15－18每小题4分，共28分） 11. 图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么的值是______． 12. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，_____°． 13. 如图所示，为直角三角形，半圆内的数字分别为所在半圆的面积，则图中字母A所代表的半圆的面积为______． 14. 等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是______． 15. 如图，在等边中，D是的中点，于点E，于点F．已知，则的长为___________． 16. 如图，是的中线，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积2，则的面积等于_____． 17. 如图，一个圆桶，底面周长为，高为，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处的最短路径长为______． 18. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①6，8，10；②8，15，17；③10，24，26；④12，35，37；…，请你写出具有以上规律的第⑧组勾股数：_______________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，写出必要的运算、推理过程） 19. 作图题：小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上用尺规作出一个与书上完全一样的三角形，你能帮他画出来吗?(保留作图痕迹，不写作法) 20. 如图，在正方形网格上有一个． （1）画出关于直线的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求的面积． 21. 如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D （1）求证：AC∥DE； （2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 22. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数； （3）若，的周长为，求的周长． 23. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 24. 如图，中，，，在的顶点，处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由向和由向爬行，经过后，它们分别爬行到了，处，设与的交点为． （1）说明：； （2）小蚂蚁在爬行过程中，与所成的的大小有无变化？请说明理由． 25. 已知中，，点D为直线BC上的动点（点D不与点B，C重合），以AD为边作，，连接CE． （1）发现问题 如图1，当点D在边BC上时． ①请写出BD和CE之间的数量关系式为_________，位置关系为_________； ②求证：． （2）尝试探究 如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC，CE，CD之间的数量关系式为_________． （3）拓展延伸 如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若，线段CD的长为_________． 26. 问题情境：已知的周长为30，斜边长，求的面积． 解法展示：设的两直角边长分别为a，b，则______，因为，所以______，所以______，所以______．因为，所以，所以______，所以______（第1步），所以的面积______=______（第2步）． 合作探究： （1）填空． （2）上述解题过程中，由第1步到第2步体现出来的数学思想是______（填序号）． ①整体思想；②数形结合思想；③分类讨论思想． 方法迁移： （3）已知一直角三角形的面积为24，斜边长为10，求这个直角三角形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $