9.3 公式法 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

9.3 公式法 一、选择题： 1.下列多项式中不能用公式法分解因式的是(    ) A. B. C. D. 2.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.将分解因式，所得结果正确的是(    ) A. B. C. D. 4.分解因式的结果是(    ) A. B. C. D. 5.下列因式分解正确的是 A. B. C. D. 6.下列单项式中，使多项式能用平方差公式因式分解的是  (    ) A. B. C. D. 7.两实数，同号，满足，若为整数，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8.对于任意数、，恒成立，则下列关系式正确的为(    ) A. B. C. D. 9.若，，则的值为(    ) A. B. C. D. 10.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.分解因式：______． 12.如果，，那么          ． 13.若，，则代数式的值为          ． 14.若三项式加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式          ． 15.观察等式：，，，，按照这种规律写出第个等式：          ． 三、解答题： 16. 因式分解： ； ； ； ． 17. 计算和因式分解： ； ； 简便计算：； 因式分解：． 18. 下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程． 解：设 原式     第一步              第二步                 第三步             第四步 回答下列问题： 该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A.提取公因式                平方差公式 C.两数和的完全平方公式      两数差的完全平方公式 该同学因式分解的结果是否彻底？________填“彻底”或“不彻底”   若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________________． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 19.将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如： ． 请你仿照以上方法，分解下列因式： ； ； ． 20.阅读下面的材料： 分解因式：． 解：设，则原式． 再将还原，得原式． 上述解题中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． 请你用整体思想解决下列问题： 分解因式：； 若为正整数，则是不是某个整数的平方？请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：．，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B.，能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C.，能用平方差公式进行因式分解，不符合题意； D.，不能用公式法分解，符合题意； 故选：． 根据完全平方公式和平方差公式逐项进行分析判断即可． 本题考查了公式法因式分解；掌握完全平方公式和平方差公式是关键． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考察了十字相乘法的灵活运用，而且题干中问的的是的值不是的值，这个陷阱也值得注意。 【解答】 由十字相乘可知， 即 得， 故选C． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用平方差公式是解题关键．另外要注意分解必须彻底． 直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案． 【解答】 解： ． 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可． 【解答】 解：、，故此选项错误； B、，无法分解因式，故此选项错误； C、，无法分解因式，故此选项错误； D、，正确， 故选D． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】，，，，，．为整数，为平方数，或，解得或故选A． 8.【答案】  【解析】解：恒成立， ， 故选：． 根据立方差公式，进行分解即可解答． 本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握立方差公式是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了公式法因式分解，熟练应用平方差公式是解题关键．利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可． 【解答】 解：，， ． 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解决本题的关键．先提取公因式，再套用平方差公式分解，再根据等式的性质确定的值． 【解答】 解： ， 又， ． ． 故选：． 11.【答案】  【解析】解：． 故答案为． 先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 12.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为． 利用即可解答． 本题主要考查了平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查代数式求值，现将代数式提取公因式，得出有完全平方公式的部分，整理化简后的代数式，结合已知条件求值即可． 【解答】 解：因为，，所以． 故答案为． 14.【答案】答案不唯一  15.【答案】为大于或等于的自然数  【解析】解：； ； ， 因此第个等式为：为大于或等于的自然数． 等式的左边是连续奇数的平方与的差，右边是连续两个偶数的乘积，由此写出规律即可． 16.【答案】解： ； ； ； ．  【解析】先提公因式，再利用平方差公式； 先提公因式，再利用完全平方公式； 先提公因式，再利用平方差公式； 先利用完全平方公式，再利用平方差公式． 本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键． 17.【答案】解：原式 ； 原式 ； 原式 ； 原式 ．  【解析】根据单项式乘单项式法则和同底数幂相乘法则进行计算即可； 根据多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则进行计算即可； 把写成，把写成，然后利用平方差公式进行计算即可； 先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 本题主要考查了整式的有关运算、实数的运算、平方差公式和完全平方公式，解题关键是熟练掌握单项式乘单项式法则、多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和同底数幂相乘除法则． 18.【答案】解：； 不彻底； ；  设，  则原式 ．  【解析】【分析】 本题主要考查完全平方公式以及换元法的应用，熟练掌握这些知识是解题的关键． 根据“ ”可知，运用的是两数和的完全平方公式； 还可以分解为，所以是不彻底； 将“”看做一个整体，按照例题的分解方法进行分解即可． 【解答】 解：从第二步到第三步用到了两数和的完全平方公式． 故选C； 原式 ． 即该同学因式分解的结果不彻底． 故答案为不彻底；； 19.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式． 【小题】 原式． 20.【答案】【小题】 令则原式． 【小题】 是．理由如下：原式令，则原式所以原式又为正整数，所以是整数，所以是某个整数的平方． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$