9.2 提公因式法 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

9.2 提公因式法 一、选择题： 1.式子与的公因式是(    ) A. B. C. D. 2.把多项式分解因式时，应提取的公因式为(    ) A. B. C. D. 3.多项式的公因式是    ． A. B. C. D. 4.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 5.将多项式分解因式为(    ) A. B. C. D. 以上都不对 6.把提取公因式后，另一个因式是(    ) A. B. C. D. 7.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如图，有一张边长为的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用表示其底面积与侧面积的差，则可因式分解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 9.因式分解： ______． 10.因式分解：          ． 11.分解因式： ______． 12.单项式与的公因式是________． 13.已知可分解因式为，其中，均为整数，则的值为          ． 14.已知，则          ． 15.把分解因式，得，则的值为          若，，则的值为          ． 16.阅读下面分解因式的过程，并回答问题： 上述分解因式的方法是          ，共运用了          次； 若将分解因式，则需运用上述方法          次，分解因式的结果是          ； 将为正整数分解因式的结果为          ． 三、解答题： 17. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 设， 原式第一步 第二步 第三步 第四步 请问： 该同学因式分解的结果是否符合题意？若不符合题意，请直接写出因式分解的最后结果． 请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 18. 先分解因式，再求值： ，其中，． 19.利用因式分解求值． 已知，，求的值． 20.观察下面的分解因式过程． 把多项式分解因式． 解法一： 解法二： 根据你的发现，把下面的多项式分解因式： ； ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】把式子与分别进行因式分解后，根据公因式的确定方法，即可得到答案． 【详解】解：，， 与的公因式是， 故选： 2.【答案】  【解析】解：多项式因式分解时，， 故应提取的公因式为：． 故选：． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式：取各系数的最大公因数，凡出现的字母或含字母的整式为底数的幂的因式都要取最低次幂，本题也考查了因式分解． 把分子分解因式后与分母约分即可． 【解答】 解：． 故选B． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了有理数的混合运算，提取公因式法，正确找出公因式是解题关键直接利用提取公因式，再计算即可得出答案． 【解答】 解： 8.【答案】  9.【答案】  【解析】解：原式， 故答案为：． 利用提公因式法因式分解即可． 本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：原式 故答案是：． 通过提取公因式进行因式分解． 考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 11.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 先化简，再运用公式法进行因式分解． 本题主要考查因式分解，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查公因式的定义，掌握找公因式的正确方法是解题的关键．找公因式的方法：一是找系数的最大公约数，二是找相同字母的最低指数次幂．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式． 【解答】 解：系数的最大公约数是，相同字母的最低指数次幂是， 单项式与的公因式是 故答案为： 13.【答案】  14.【答案】  【解析】． 15.【答案】     16.【答案】【小题】 提公因式法  【小题】 【小题】 17.【答案】解：该同学因式分解的结果不符合题意； 正确的因式分解结果应为； 设， 原式 ．  【解析】根据因式分解必须彻底进行判断并改正即可； 设，换元后利用完全平方公式因式分解即可． 本题考查利用完全平方公式因式分解及换元法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 18.【答案】解：． 当，时， 原式．   19.【答案】解：原式 ． 当，时，原式．  【解析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式先提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值； 20.【答案】【小题】   【小题】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$