9.1 因式分解 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

9.1 因式分解 一、选择题： 1.下列多项式中，能进行因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式从左到右变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5.下列从左到右的变形，是分解因式的是(    ) A. B. C. D. 6.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.下列各式，从左到右变形是因式分解的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.一个多项式，把它分解因式后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：          ． 9.因式分解：把一个多项式化成了几个          的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 10.若把多项式因式分解后得到，则的值为          ． 11.若多项式可因式分解为，则的值为________． 12.已知可以分解为，则的值为          ． 13.已知整式，整式若可以分解为，则_______ ． 14.甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，则因式分解的正确结果是____． 15.在当今“互联网”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式因式分解的结果是当取时，各个因式的值是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式，当取时，得到密码，则________． 16.整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：           三、解答题： 17. 下列多项式能否分解因式？如果能，把它们分解因式： ； ； ； ． 18. 有个整式：：，：，：． 若，请化简整式； 若“”可以因式分解为，求内实数的值． 19. 小林和小王碰到了一个难题：将因式分解． 小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如，使其前面三项变成一个完全平方式，得到，再尝试用平方差公式因式分解． 根据小王说的方法将因式分解． 依照上述方法将因式分解． 20. 仔细阅读下面例题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式，得， 则， ，，解得：，． 另一个因式为，的值为． 依照以上方法解答下列问题： 若二次三项式可分解为，则 ______； 若二次三项式可分解为，则 ______； 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键，根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】 解：不能分解因式，故本选项错误； B.不能分解因式，故本选项错误； C.不能分解因式，故本选项错误； D.是完全平方式，能分解因式，故本选项正确． 故选D． 2.【答案】  【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3.【答案】  【解析】解：，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； B.，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意； C.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； D.，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意； 故选：． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断． 本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算． 4.【答案】  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．根据分解因式的定义逐个判断即可． 【解答】 解：从左到右的变形是多项式乘法，不是分解因式，故本选项不符合题意； 从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 等式的右边不是整式的积的形式，即从左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意； 从左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意； 故选：． 6.【答案】  【解析】解：、，结果不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； B、，结果含有分式，不是因式分解，该选项不符合题意； C、是因式分解，该选项符合题意； D、，结果不是几个整式的积的形式，是整式乘法运算，该选项不符合题意． 故选：． 根据因式分解的定义，逐项判断即可． 本题主要考查因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，牢记因式分解的定义是解题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．根据因式分解的概念可直接进行排除选项． 【解答】 解：由因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，则有： A、从左到右是整式的乘法，故不符合题意； B、等式的右边不符合因式是整式这一条件，故不符合题意； C、等式右边不符合几个整式乘积的形式，故不符合题意； D、是因式分解，故符合题意； 故选D． 8.【答案】答案不唯一  9.【答案】整式  10.【答案】  11.【答案】  【解析】【分析】本题考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，也考查了平方差公式，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，得出，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式可因式分解为， 故答案为： 12.【答案】  【解析】由题意，得，所以，解得． 13.【答案】  【解析】解：． ． ． ． ． ． 故答案为：． 本题主要考查整式的运算，因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念、整式的加减是解决本题的关键． 由，得，进而解决此题． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键；由题意分析，是相互独立的，互不影响，在因式分解中，决定因式的常数项，决定因式含的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出、的值，再进行因式分解即可．  【解答】 解：分解因式，甲看错了，但是正确的， 分解结果为， ， 同理：乙看错了，但是正确的 分解结果为， ， ． 故答案为． 15.【答案】  【解析】解：当时，密码为，且的系数是，，，， ， ，， 解得，． 则． 故答案为：． 正难则反思想的介入，的最高次项系数为，所以分解后一定是减某个数或加上某个数的三个代数式相乘． 本题考查了因式分解的应用及自定义题型的做法，关键是对题干的理解及逆向思维的运用． 16.【答案】   17.【答案】【小题】能，． 【小题】不能． 【小题】不能． 【小题】能，．   18.【答案】解：：，：，：， ； 设， 则 ， ， ， ，， 解得：， 即内实数的值为．  【解析】根据题意列式计算即可； 根据因式分解的意义进行计算即可． 本题考查整式的混合运算，因式分解的意义，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19.【答案】解： ； ．  【解析】将写成，再利用分组分解法以及完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可； 将写成，再根据分组分解法，完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可． 本题考查分组分解法，公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式以及分组分解法的分组原则是正确解答的关键． 20.【答案】    【解析】解：， ， 解得：； 故答案是：； ， ． 故答案是：． 设另一个因式为，得， 则， ，， 解得，， 另一个因式为，的值为． 将展开，根据所给出的二次三项式即可求出的值； 展开，可得出一次项的系数，继而即可求出的值； 设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式． 本题考查因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$