精品解析： 江苏省扬州市广陵区2024-2025学年七年级上学期数学期中测试试卷

2024-2025学年第一学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列各组单项式中，同类项的是（ ） A. 3a2b 与- B. x2y与-2y2x C. -2m3n与3m3n D. x2yz与3xy2 3. 据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A. 45.6×108 B. 4.56×109 C. 4.56×1010 D. 0.456×1011 4. 若、满足，则的值（  ） A. B. 1 C. 5 D. 5. 下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 6. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 的相反数是___________． 10. 一个物体向右移动记作，那么向左移动记作______． 11. 在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是______． 12. 比较大小：0________（填“”或“”）． 13. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，则_______． 14. 某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_________件． 15. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：_______． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 18. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则________． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 合并同类项： （1） （2）； 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 24. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 25. 小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 26. 【结论开放性问题】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4可进行如下运算：．[注意：上述运算与应视作相同方法的运算] （1）给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24； （2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：可以列出算式．现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24． 27. 如图：用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第3个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （2）第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （3）第（为正整数）个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和50个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 28. 如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是______，点表示的数______． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期七年级期中考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列各组单项式中，同类项的是（ ） A. 3a2b 与- B. x2y与-2y2x C. -2m3n与3m3n D. x2yz与3xy2 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、3a2b 与中相同字母a的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、x2y与-2y2x中相同字母x和相同字母y的指数不同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、-2m3n与3m3n是同类项，故此选项符合题意； D、x2yz与3xy2中相同字母x和相同字母y的指数不同，所含的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于熟知定义． 3. 据统计，电影《长津湖》上映第16天，累计票房突破45.6亿元．将数据45.6亿用科学记数法表示为（ ） A. 45.6×108 B. 4.56×109 C. 4.56×1010 D. 0.456×1011 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：45.6亿=4560000000=4.56×109， 故选：B． 【点睛】此题考查了用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题关键． 4. 若、满足，则的值（  ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握其性质并加以应用是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选A． 5. 下列四个单项式的系数、次数，正确的是（ ） A. 系数为1，次数为3 B. 系数为，次数为3 C. 系数为1，次数为2 D. 系数为，次数为3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数和次数的概念，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念判断即可． 【详解】A、的系数为1，正确；次数为，但选项中写3，错误，不符合题意； B、的系数应为，选项中写，错误；次数为，选项中写3，错误，不符合题意； C、的系数应为，选项中写1，错误；次数为，正确，但整体错误，不符合题意； D、的系数为，正确；次数为，正确，符合题意； 故选：D． 6. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．将已知等式作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 7. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 8. 在一列数：a1，a2，a3，…，an中，a1＝7，a2＝1，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是（　　） A. 1 B. 3 C. 7 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2021个数． 【详解】解：由题意可得， a1＝7， a2＝1， a3＝7， a4＝7， a5＝9， a6＝3， a7＝7， a8＝1， …， ∵2021÷6＝336…5， ∴这一列数中的第2021个数是9， 故选：D． 【点睛】本题考查了数字类找规律，发现6次一循环是解题的关键． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 10. 一个物体向右移动记作，那么向左移动记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若向右移动用“”表示，那么向左移动就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：一个物体向右移动记作，那么向左移动记作， 故答案为：． 11. 在下列各数中：，，0，，5，其中是负整数的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数的判断，务必清楚的是负数指的是小于0的数，根据概念找出小于0的整数即可． 【详解】解：，，0，，5中负整数是． 故答案为：． 12. 比较大小：0________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．根据有理数的大小比较方法即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 如果单项式与单项式的和仍是单项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，依据同类项的定义求得、的值是解题的关键． 根据单项式与单项式的和仍是单项式，可知与是同类项，则可求得、的值，然后代入数值计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：， ， 故答案为：． 14. 某商店第一天售出n件吉祥物，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则吉祥物第二天的销售量是_________件． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式即可． 【详解】解：第一天售出n件吉祥物公仔，第二天的销售量比第一天的3 倍少6件，则第二天的销售量是件． 故答案为：． 15. 如图，数轴上的两点分别表示有理数，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的大小比较等知识点，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．根据数轴确定出绝对值内式子的符号，然后去绝对值化简即可得． 【详解】解：根据数轴上点的位置可知：，， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 按如图所示的程序计算，当输入x的值为时，输出的值为_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题主要与程序流程图有关的有理数计算，先输入，计算出结果，如果大于10则输出，如果小于10，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至计算的结果大于10进行输出即可． 【详解】解：当输入时，计算的结果为， 当输入8时，计算的结果为， ∴输出结果为63， 故答案为：63． 17. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如：，则所捂住的多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减的运算法则是解此题的关键．根据整式的加减法则进行计算即可． 【详解】解：所捂住的多项式是： ， 故答案为：． 18. 如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒3个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则________． 【答案】1或7##7或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离，整式的加减无关类型；设经过秒，可得，，，得出，根据的值在某段时间内不随着的变化而变化，令的系数为0，即可求解． 【详解】解：，， ，， 点对应数为，点对应数为5， 设经过秒，则，，， 当时， ， 当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化， 当时， ， 当，即时，不随发生改变， 故为或． 故答案为：或． 三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的法则和顺序是解题的关键． （1）根据有理数加减运算法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律展开，再进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解一元一次方程是解题的关键． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 合并同类项： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练合并同类项的运算法则是解答的关键． （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先找到同类项，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，再合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时 ，原式． 23. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数，及绝对值的性质，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义，及绝对值的性质，求出，，的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，， ，，或， 当时， ； 当时， ； 的值为5或． 24. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1） 如图所示： ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数在数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 略 25. 小李坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：（超过30分钟的部分记为正，不足30分钟的部分记为负）． （1）小李跑步时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ （2）若小李平均每分钟跑，请你计算这七天他一共跑了多少千米． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】（1）用最大数减去最小数即可求解； （2）求出这七天的跑步时间，再乘速度即可求解． 【小问1详解】 解：14﹣（﹣8）＝22（分钟）， ∴小李跑步时间最长的一天比最短的一天多跑22分钟． 【小问2详解】 解：30×7+（10﹣8+12﹣6+11+14﹣3）＝240（分钟）， 240×0.15＝36（千米） ∴若小李跑步的平均速度为每分钟0.1千米，则这七天他共跑了36千米． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 26. 【结论开放性问题】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4可进行如下运算：．[注意：上述运算与应视作相同方法的运算] （1）给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24； （2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：可以列出算式．现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24． 【答案】（1）答案不唯一，如：或． （2）答案不唯一，如：或． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行作答即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴算式可以为或（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴算式可以为或（答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用．解题的关键是根据有理数的混合运算法则凑出24． 27. 如图：用三角形和六边形按如图所示的规律拼图案． （1）第3个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （2）第5个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （3）第（为正整数）个图案中，三角形有________个，六边形有________个； （4）是否存在某个符合上述规律的图案，其中有100个三角形和50个六边形？如果存在，指出是第几个图案；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）8，3 （2）12，5 （3），n （4） 不存在，理由如下： 当时，． 故不存在． 【解析】 【分析】（1）第1个图案中，三角形有个，六边形有1个；第2个图案中，三角形有个，六边形有2个；第3个图案中，三角形有个，六边形有3个解答即可． （2）第5个图案中，三角形有个，六边形有5个解答即可． （3）第n个图案中，三角形有个，六边形有n个解答即可． （4）当时，，比较解答即可． 本题考查了整式中的图形中的数字规律，正确发现规律是解题的关键． 【小问1详解】 解：第1个图案中，三角形有个，六边形有1个；第2个图案中，三角形有个，六边形有2个； 第3个图案中，三角形有个，六边形有3个． 故答案为：8，3． 【小问2详解】 解：第5个图案中，三角形有个，六边形有5个， 故答案为：12，5． 【小问3详解】 解：第n个图案中，三角形有个，六边形有n个， 故答案为：，n． 【小问4详解】 略 28. 如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； （1）点表示的数是______，点表示的数______． （2）数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． （3）在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1）； （2） （3）， ；或或或 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的感觉． （1）根据两点表示的数是互为相反数即可得到答案； （2）设点所表示的数为，根据题意列出方程即可得到答案； （3）①根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案； ②分三种情况依次进行讨论即可． 【小问1详解】 解：，两点表示的数是互为相反数， 点表示的数是，点表示的数为； 【小问2详解】 解：设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①运动时间为秒， 点表示的数是，点表示的数为； ②当点为中点时，此时， 点表示的数是，点表示的数为， 解得， 当两点重合时，， ， 解得：， 当两点重合时，， ， 解得：， 当点为中点时，此时， ， 解得． 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $