精品解析： 江苏省常州市溧阳市2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 64的立方根是（ ） A 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 2. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 4. 如图，点是的中点，，下列添加的条件不能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 3 6. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 3的算术平方根是___． 10. 计算的绝对值是______． 11. 点P（﹣5，12）到原点的距离是_____． 12. 函数的自变量x的取值范围是___． 13. 人的眼睛可以看见的红光的波长是，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____． 14. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 15. 在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度． 16 直线经过、、三点，则___． 17. 如果将函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线对应的函数表达式为 ___． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）求中x的值． 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 21. 已知关于一次函数为． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标； （3）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 22. 如图所示，与都是等腰直角三角形，，点为边上的一点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 23. 已知一次函数． （1）它的图象经过一次函数，图象的交点，求m的值． （2）它的图象与坐标轴所围成的图形的面积为8，求m的值． 24. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表：完成表格 x … 0 1 2 3 … y … ②画出的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质； （3）直接写出函数与图象平移关系； （4）求出函数与函数的交点坐标． 25. 小明的爸爸驾驶新能源汽车从甲地去乙地出差，途中在公共充电桩充了一次电，充电前，根据仪表盘显示，电池还剩20度电，充了半小时电后，小明爸爸继续前往乙地，但是为了赶时间，他加快了速度，因此每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍．已知电池中剩余电量y（度）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）充电前，该新能源汽车每小时消耗电 ___度；充电后，该新能源汽车每小时消耗电 ___度； （2）求充电前电池剩余电量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求小明爸爸在充电桩上充了多少度电？ 26. 如图，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）①直接写出点的坐标 ___； ②求直线的函数关系式； （2）如图，设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．连接，在点的运动过程中是否存在点，使，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年江苏省常州市溧阳市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 64的立方根是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵43=64，∴64立方根是4， 故选A 考点：立方根． 2. 下列各点中，位于第四象限的点是（ ） A. (3,4) B. (3,4) C. (3,4) D. (3,4) 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0. 【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∴(3,4) 位于第四象限. 故选A. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0. 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 4. 如图，点是的中点，，下列添加的条件不能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合），熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键；具体选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 先利用点是的中点得到，然后结合，根据全等三角形的判定方法对各选项逐项分析判断即可． 【详解】解：点是的中点， ， ， 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，，所以选项不符合题意； 当添加时，不能判断，所以选项符合题意； 当添加时，则，，所以选项不符合题意； 故选：． 5. 如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（　　） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．连接，根据线段垂直平分线的性质得到，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，连接， 是的垂直平分线， ， 设， ， ， 在中，，即， 解得：（负值舍去）， 则，， ， ， 故选：B． 6. 在平面直角坐标系中，直线与x轴的交点坐标为，则该直线与y轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求出直线解析式，再令求出其函数值，即可解题． 【详解】解：直线与x轴的交点坐标为， ，解得， 直线解析式为， 当时，， 该直线与y轴的交点坐标为， 故选：D． 7. 已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可． 【详解】解∶∵不等式的解集是， ∴当时，， 观察各个选项，只有选项B符合题意， 故选：B． 8. 甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为．两人前进路程s（单位：）与甲的前进时间t（单位：h）之间的对应关系如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙晚出发1h B. 乙全程共用2h C. 乙比甲早到B地3h D. 甲的速度是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用函数图象表示变量之间的关系，从函数图形获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、乙比甲晚出发1h，原说法错误，不符合题意； B、乙全程共用，原说法错误，不符合题意； C、乙比甲早到B地，原说法错误，不符合题意； D、甲的速度是，原说法正确，符合题意； 故选D． 二、填空题：（本大题共有10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9. 3的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：3的算术平方根是，故答案为． 考点：算术平方根． 10. 计算的绝对值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，即可得． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的意义． 11. 点P（﹣5，12）到原点的距离是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可． 【详解】∵点P（-5，12）， ∴点P到原点的距离==13． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是坐标与图形及勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 12. 函数的自变量x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：在实数范围内有意义， 则；解得 故答案为 13. 人的眼睛可以看见的红光的波长是，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．熟练掌握绝对值小于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为第一个不为0的数的前面0的个数是解题的关键． 根据用科学记数法表示绝对值小于1的数，进行作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 14. 如图，在正方形的网格中建立平面直角坐标系，若B、C两点的坐标分别是，，则A点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案． 【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）． 故答案为：（−1，3）． 【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键． 15. 在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝_____度． 【答案】45 【解析】 【分析】根据勾股定理分别求出AD2、DE2、AE2，根据勾股定理的逆定理得到△ADE为等腰直角三角形，得到∠DAE＝45°，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：如图，AD与AB关于AG对称，AE与AC关于AF对称，连接DE， 由勾股定理得，AD2＝22+12＝5，DE2＝22+12＝5，AE2＝32+12＝10， 则AD2+DE2＝AE2， ∴△ADE为等腰直角三角形， ∴∠DAE＝45°， ∴∠GAD+∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠1+∠2＝45°； 故答案为：45． 【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 16. 直线经过、、三点，则___． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据直线经过点和点，可以求得直线所对应的函数表达式，把代入，可以求得的值． 【详解】解：直线经过、， ，得， 直线的表达式是， 把代入得，． 故答案为：7． 17. 如果将函数的图象向下平移得到直线，若直线经过点，且，则直线对应的函数表达式为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换．根据“上加下减”的平移法则，设出直线的函数表达式，再结合即可解决问题． 【详解】解：由题意知，设直线的函数表达式为， 因为直线经过点， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以， 解得， 所以直线AB的函数表达式为． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动，将沿所在直线翻折得到，则的最大值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，勾股定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质，过点D作，交延长线于点F，取的中点E，连接，，，在中利用斜边中线性质求出，根据确定当D、O、E三点共线时最大，最大值为． 【详解】解：如图，过点D作，交延长线于点F，取的中点E，连接，，， ∵等边三角形的边长为2， ∴，， 由翻折可知：，， ， ， ， ， ， ， ∵E是的中点， ， ∴， ∴ ∴， ∴当D、E、O三点共线时最大，最大值为． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算： （1）； （2）求中x的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方根，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据算术平方根、立方根定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （2）根据平方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：， 或． 20. 已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的纵坐标比横坐标大； （3）点在过点且与轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的纵坐标为0列方程求出的值，再求解即可； （2）根据纵坐标与横坐标的关系列方程求出的值，再求解即可； （3）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同列方程求出的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得， ， 所以，点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的纵坐标比横坐标大3， ， 解得， ， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得， ， 点的坐标为． 21. 已知关于的一次函数为． （1）若这个函数的图象经过原点，求m的值； （2）若，求这个函数与两坐标轴的交点坐标； （3）若这个函数的图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）与轴的交点为，与轴的交点为 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）直接把代入求出的值即可； （2）利用坐标轴上点的坐标特征求得即可； （3）根据一次函数的性质列出关于的不等式组，求出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：这个函数的图象经过原点， 当时，，即， 解得； 【小问2详解】 解：若，则函数为， 当时，；当时，， 这个函数与轴交点为，与轴的交点为； 【小问3详解】 解：这个函数的图象经过第一、三、四象限， ， 解得． 22. 如图所示，与都是等腰直角三角形，，点为边上的一点． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由与都是等腰直角三角形可得，，，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，进而可得，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，，由全等三角形的性质可得，，进而可得，在中，由勾股定理可得，然后根据即可求出的长度． 【小问1详解】 证明：与都是等腰直角三角形， ，，， ， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，， ，， ， 在中，由勾股定理可得： ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边对等角，三角形的内角和定理，线段的和与差等知识点，利用证明及求出是解题的关键． 23. 已知一次函数． （1）它的图象经过一次函数，图象的交点，求m的值． （2）它的图象与坐标轴所围成的图形的面积为8，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直线上点的坐标特征、求两直线的交点坐标等知识，需要注意的是，将点的坐标转化为线段长度时，要用坐标的绝对值表示线段的长度． （1）可先求出直线与图象的交点，然后把交点坐标代入，即可得到的值； （2）分别求出一次函数与坐标轴的交点，求出面积的表达式为，即可求得． 【小问1详解】 解：由， 解得， 一次函数和的交点为， 把，代入， ； 【小问2详解】 解：令，得；令，得， ， ； 24. 学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题． （1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象； ①列表：完成表格 x … 0 1 2 3 … y … ②画出的图象； （2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质； （3）直接写出函数与图象的平移关系； （4）求出函数与函数的交点坐标． 【答案】（1）①3，2，1，0，1，2，3；②见解析； （2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0 （3）函数图象向右平移2个单位得到函数图象 （4）两个函数图象有公共交点，其交点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换． （1）把的值代入解析式计算即可； （2）根据图象所反映特点写出即可； （3）根据函数的对应关系即可判定． （4）根据图象可知图象交点在第一象限，联立方程组即可求出交点坐标． 【小问1详解】 解：①填表如下： 0 1 2 3 3 2 1 0 1 2 3 故答案为：3，2，1，0，1，2，3； ②如图所示： 【小问2详解】 解：①的图象位于第一、二象限，在第一象限随的增大而增大，在第二象限随的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0； 【小问3详解】 解：函数图象向右平移2个单位得到函数图象． 【小问4详解】 如图画出和，根据图象可知图象交点在第一象限，联立方程组即可求出交点坐标： 由两函数解析式组成方程组得： ， 解得： 两个函数图象有公共交点，其交点坐标为． 25. 小明爸爸驾驶新能源汽车从甲地去乙地出差，途中在公共充电桩充了一次电，充电前，根据仪表盘显示，电池还剩20度电，充了半小时电后，小明爸爸继续前往乙地，但是为了赶时间，他加快了速度，因此每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍．已知电池中剩余电量y（度）与行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）充电前，该新能源汽车每小时消耗电 ___度；充电后，该新能源汽车每小时消耗电 ___度； （2）求充电前电池剩余电量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数表达式； （3）求小明爸爸在充电桩上充了多少度电？ 【答案】（1）10，15； （2）充电前电池剩余电量y与行驶时间t之间的函数表达式为； （3）小明爸爸在充电桩上充了43度电． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用数形结合的思想解决问题． （1）由，列式可得充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度；又充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍，故充电后，该新能源汽车每小时消耗电15度； （2）用待定系数法可得充电前电池剩余电量与行驶时间之间的函数表达式为； （3）求出，，再列式计算可得小明爸爸在充电桩上充了43度电． 【小问1详解】 解：（度小时）， 充电前，该新能源汽车每小时消耗电10度； 充电后，每小时的耗电量是充电前每小时耗电量的1.5倍， 充电后，该新能源汽车每小时消耗电（度， 故答案为：10，15； 【小问2详解】 解：设充电前电池剩余电量（升与行驶时间（小时）之间的函数表达式为， 把，代入得：， 解得， 充电前电池剩余电量与行驶时间之间的函数表达式为； 【小问3详解】 解：在中，令得， 即充电前，时，电池还剩20度电， ； ， （度， 小明爸爸在充电桩上充了43度电． 26. 如图，函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称． （1）①直接写出点的坐标 ___； ②求直线的函数关系式； （2）如图，设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．连接，在点的运动过程中是否存在点，使，若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在点，使，点的坐标为或 【解析】 【分析】（）①根据函数解析式可得点坐标，进而根据对称性可得点坐标；②利用待定系数法解答可得直线的函数关系式； （）分点在轴的下方和上方两种情况，根据勾股定理列出方程解答即可求解． 【小问1详解】 解：（）①当时；当时， ∴，， ∵点与点关于轴对称， ∴， 故答案为：； ②设直线的函数解析式为，把、代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 存在点，使，理由如下： 如图，当点在轴的下方时， ∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴，，， ∴， 解得， ∴； 当点在轴的上方时， 由对称性同理可得； 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，轴对称的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $