重难点09 动量和能量问题-流体专题-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点9 动量和能量问题-流体专题 三年考情分析 2025考向预测 动量冲量基本概念 2022年T17 流体是北京高考的经典题型，是以研究对象的选取为基础，动量和能量综合应用的问题，在力学、电磁学中均有涉及。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，注重柱模型和球模型的理解，注重对流体作用力、能量等综合分析应用能力的考察，并通过练习生活情景，让考题更具应用性和创新性。 动量守恒 2023年T17 2022年T10 动量守恒实验 2024年T16 流体模型 2024年T20 【考察特点】 流体问题是压轴题的经典考点，应用能力要求较高。 【必备知识】 动量定理、运动分析和能量分析能力是基本能力要求。 【考察要求】 注意流体问题的原理分析，掌握连续流体、粒子流、球模型等流体模型分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 流体问题一般分析连续流动的液体、气体、或大量运动粒子对接触面的压力和压强，也可与能量部分综合求解流体具有的能量，一般以一定时间内流体量为研究对象。若将流体与其它物体接触面附近作为作用区，则作用区内流体做匀变速运动，不同位置的密度分布是不一样的，故流体质量一般根据单位时间通过横截面的流体体积必定是相等求解。 一、已知密度或流量（水流等）： 非作用区流体在内移动距离为，则通过横截面的体积和质量为和；根据动量定理求解，求解时注意正方向； 若已知液体流量Q（即单位时间内流过液体体积），根据可知内液体质量，再根据动量定理求解。 此外，流体具有的动能为输出机械（如水泵）提供，因此可求解机械输出功率 二、已知单位体积内微粒个数（气体压强分析等） 非作用区流体在内移动距离为，则通过横截面的体积和总分子数为和； 根据动量定理求解（式中m为每个分子质量）。 需注意： ①气体分子碰撞容器壁过程可视作质量极小粒子与质量极大物体发生弹性碰撞，即等速反弹，即； ②气体各方向运动概率均等，故立方体容器内与单侧容器壁碰撞的气体分子数为总分子数的。 三、已知光源功率 光压问题需根据光子能量方程求解光子数，再根据光子动量公式列动量定理方程求光压。 步骤一：求解光子数。 ①点光源的球辐射模型（如太阳） 以功率P向外辐射的能量向四周发散平均分布在球面上，与光源距离为r处单位面积的辐射功率；受光照面积为S的接触面上时间内接收光子数，。 ②线光源（如激光） 根据发射功率为P计算持时间内光的总能量，故光子数。 步骤二：列动量定理方程 若受光照平面对光的吸收率为，由动量定理：。 （建议用时：190分钟） 【考向一：经典流体模型（气压、水压和流体能量问题）】 1．（2024海淀二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的（） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 2．（2021海淀二模）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上，碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致风对帆面施加了一个垂直于帆面的冲量，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与的大小关系可表示为），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中不正确的是（） A．k与φ、θ和空气密度ρ都有关 B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 3．（2024丰台一模）出现暴风雪天气时，配备航空燃油发动机的某型号“除雪车”以20km/h的速度匀速行驶，进行除雪作业。直径约为30cm的吹风口向侧面吹出速度约30m/s、温度约700℃、密度约的热空气。已知航空燃油的热值为，根据以上信息可以估算出以下哪个物理量（） A．除雪车前进时受到的阻力 B．除雪车吹出热空气时受到的反冲力 C．除雪车进行除雪作业时消耗的功率 D．除雪车进行除雪作业时单位时间消耗的燃油质量 4．（2024人大附一模）气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminarflow），不同流层的气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为vA，B层流速为vB，，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为（） A．大小：方向：与气体流动方向相同 B．大小：方向：与气体流动方向相反 C．大小：方向：与气体流动方向相同 D．大小：方向：与气体流动方向相反 5．（2023海淀模拟）如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用，若单位时间从出口流出大米的质量为d，某时刻，盛米的容器中静止那部分大米质量为，还在下落的大米的质量为，落到已静止米堆上之前速度为v，之后静止，则下列说法正确的是（） A．此时静止米堆受到的冲击力为 B．此时称米机读数为 C．由于米流落到容器中时对容器有向下的冲力，故买家不划算 D．当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，故卖家不划算 6．（2019北京真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为． （1）质量为的雨滴由静止开始，下落高度时速度为，求这一过程中克服空气阻力所做的功； （2）将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中是雨滴的速度，是比例系数． ．设雨滴的密度为，推导雨滴下落趋近的最大速度与半径的关系式； ．示意图中画出了半径为、的雨滴在空气中无初速下落的图线，其中（填“①”或“②”）对应半径为的雨滴；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的图线； （3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为的圆盘，证明：圆盘以速度下落时受到的空气阻力（提示：设单位体积内空气分子数为，空气分子质量为）． 7．（2024海淀二模）热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力f=kv2，其方向与热气球相对空气的速度v相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。 （2）若热气球初始时处在速度为v0的水平气流中，且相对气流静止。将热气球质量调整为1.1m（忽略调整时间），热气球下降距离h时趋近平衡（可视为达到平衡状态）。 ①求热气球平衡时的速率v1及下降距离h过程中空气对热气球做的功W。 ②热气球达到平衡速率v1后，若水平气流速度突然变为0，经过时间t热气球再次达到平衡状态，求该过程中空气对热气球的冲量大小I。 8．（2023西城一模）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。 （1）环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为，管口的直径为，污水落点距管口的水平距离为。重力加速度为。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小； b．排出污水的流量。 （2）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为、、，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量。 b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期可调。该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节和。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 图1 图2 a b c R1 图3 R2 O 9．（2024丰台二模）如图所示，十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势，已知十米跳台下面的池水深度约为，运动员质量约，重力加速度g取，忽略空气阻力的影响。假设运动员由静止开始下落，沿直线运动到池底。如图所示，十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势，已知十米跳台下面的池水深度约为，运动员质量约，重力加速度g取，忽略空气阻力的影响。假设运动员由静止开始下落，沿直线运动到池底。 （1）求运动员刚接触水面时的速度大小； （2）假设运动员入水后到达池底时的速度恰好为0，求运动员从刚接触水面到接触池底过程中受到的平均阻力的大小； （3）运动员完全入水后，由于人体的密度和水的密度几乎相等，所以其重力与浮力大小几乎相等，运动过程中受到水的阻力与速度的关系满足：。假设运动员完全入水的瞬间速率为，估算比例系数k。 10．（2023丰台二模）物理源自生活，生活中处处有物理。 清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。 （1）求水流出水龙头的速度； （2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求： a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F； b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。 11．（2021理工附三模）如图所示为某灌溉工程示意图，地面与水面的距离为H。用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），水龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为。设管口横截面上各处水的速度都相同。求： （1）单位时间内从管口流出的水的质量； （2）假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小； （3）不计额外功的损失，水泵输出的功率P。 12．（2024人大附一模）火箭是根据反冲原理制成的航天工具。在火箭点火升空的过程中，火箭受到的推力远大于其自身重力，为便于计算，在分析过程中可忽略重力的影响。 （1）如图1所示，为获取推力，火箭在单位时间内将质量为m的燃料以相对于火箭的速度u竖直向下喷出，已知燃料高速喷出时的速度变化量远大于火箭速度的变化量。求火箭受到的推力F的大小； （2）火箭与其所载燃料的初始质量为，在时刻，火箭由静止出发，测得其加速度的倒数随时间t的变化是一条如图2所示的直线，已知该直线的纵截距为b，并经过点Q，其坐标为。求火箭在单位时间内喷出燃料的质量m与燃料喷出时相对于火箭的速度u； （3）若某火箭由静止起飞，其加速度a随时间t的变化图像如图3所示，在时，其质量为，求此时推力对火箭做功的瞬时功率（保留两位有效数字）。 【考向二：流体在电磁学中的应用】 1．（2024西城二模）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b对底片的作用力大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 2．（2024精华学校三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 3．（2024北京真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 4．（2020北京真题）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线，与导线同轴放置一半径为的金属圆柱面．假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为，电荷量为．不考虑出射电子间的相互作用． （1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： ．在柱面和导线之间，只加恒定电压； ．在柱面内，只加与平行的匀强磁场． 当电压为或磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面．分别计算出射电子的初速度． （2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为、长度为的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出射电子形成的电流为，电子流对该金属片的压强为．求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能． 5．（2022东城一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求： （1）该单色光的频率； （2）稳定时光电流的大小I； （3）光电子对板N的撞击力的大小F； （4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。 6．（2022丰台一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求： （1）单位时间内喷出氙离子的数目N； （2）霍尔推力器获得的平均推力大小F； （3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看做匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。 7．（2024人大附二模）如图1所示，某带电量为＋q的点电荷以速率v沿x轴正方向运动。已知运动的电荷会产生磁场，该运动电荷在x轴上各点产生的磁感应强度恰为0，在y轴上距其r处的M点产生的磁感应强度为，其中k是静电常数，c是真空中的光速，皆为已知。 （1）如图2所示，求半径为R，大小为I的环形电流在其圆心处产生的磁感应强度的大小； （2）如图3所示，两个质子和某一时刻相距为a，其中沿着两者的连线方向（y轴正方向）离开以速度运动；沿着垂直于二者连线的方向（x轴正方向）以速度运动。设和均较小，库仑定律仍然成立，已知质子的带电量为e。 a．不仅受到来自的库仑力，还会受到所激发的磁场的作用。求受到的合力的大小并求出与y轴的夹角； b．说明由质子和组成的系统动量并不守恒； c．造成和动量之和不守恒的原因，是因为空间中存在电磁场，而电磁场也是有动量的。求在图示时刻，电磁场的动量随时间的变化率的大小和方向。 8．（2024人大附三模）如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分组成，Ⅰ部分为金属圆筒ABCD，半径为；Ⅱ部分为金属网筒，半径为；Ⅲ部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面Ⅰ的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子的重力及在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图2所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H， a.求带电粒子在磁场中单位长度的粒子个数N； b.求粒子束对产生磁场装置的平均作用力大小。（a和b两问结果均用q、n、、和m表示） 【考向三：流体与气压、光压等问题】 1．（2022北京开学考）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。 ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）； （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数； 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。 2．（2024清华附中开学测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 3．（2021理工附中三模）根据量子理论∶光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速。由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。根据动量定理可近似认为∶当动量为p的光子垂直照到物体表面时，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p。某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为η，则激光束对此物体产生的压强为（） A． B． C． D． 4．（2023朝阳一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。 （1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。 （2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。 a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v； b、图是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。（） 5．（2023通州一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。 （1）由量子理论可知每个光子的动量为（h为普朗克常量，为光子的波长），光子的能量为为光子的频率），调整太阳帆使太阳光垂直照射，已知真空中光速为c，光子的频率v，普朗克常量h，太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求： ①时间t内作用在太阳帆的光子个数N； ②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小。 （2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A，B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F．为提高能量的转换效率，即要使尽量大，请通过论证说明可行的方案。设正离子质量为m，电荷量为q。（） 6．（2020首师大附模拟）激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的各个领域有着广泛的应用，已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，光子的能量E与动量p的关系是。 (1)科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个小玻璃平片被一束强激光托在空中。已知激光照射到小玻璃片上的功率为P，假设激光竖直向上照射，照到玻璃片上的激光被全部吸收掉，重力加速度为g。求小玻璃片的质量m。 (2)激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为 m的原子沿着x轴负方向运动，频率为ν1的激光束迎面射向该原子，以速度V0运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁到激发态，而处于激发态的原子会很快又自发地辐射光子回到基态。原子自发辐射的光子方向是随机的，假设以上过程中，原子的速度已经很小，光子向各方向辐射的可能性可认为是均等的。 ①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度； ②已知处于基态的某静止原子能够吸收频率为ν0的光子，从而跃迁到它的第一激发态。假设以速度V0运动着的原子吸收迎面而来的光子从基态跃迁到激发态，该原子发生吸收光子后，原子的速度就变为V1，方向未变。已知该过程也遵循能量守恒定律和动量守恒定律，为了求原子的速度V1，请列出相应的守恒定律对应的方程。（） 【考向四：流体与天体问题的综合】 1．（2020高考真题）“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。当探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，因引力作用改变了速度。如图所示，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为，探测器在远离行星后速度大小分别为和。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。那么下列判断中正确的是（） A． B． C． D． 2．（2024顺义一模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（） A．常量的单位为 B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量 C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为 D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力 3．（2023海淀一模）反冲是常见的现象。 （1）静止的铀核（）放出1个动能为E的未知粒子后，衰变为1个钍核（）。 a．请写出上述衰变过程的核反应方程； b．求反冲的钍核的动能Ek。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应） （2）如图所示，用轻绳连接的滑块A和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其间有一被轻绳束缚而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A的质量为m，弹簧的弹性势能为Ep。请证明：滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得的动能就越大。 （3）如图所示，以地心为参考系，质量为M的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道面共面的椭圆轨道运动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为Δm的气体在极短时间内一次性向后喷出。假设无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气体相对点火后卫星的速度大小u都相同。如果想使点火后卫星的动能尽可能大，请通过分析，指出最佳的点火位置。 4．（2022海淀二模）很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果。 （1）岩盐颗粒呈现立方体形状。图1为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为；实心原点为钠离子，所带电荷量为。在分界线和的左侧各取一个钠离子和，分别以、为圆心，作两个相同的扇形。已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为。若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用。 请分别计算出、两个钠离子受到图1所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小、，并判断岩盐晶体更容易沿分界线还是分界线断开。 （2）在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约，远在的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。 a.为简化问题，将空间站视为如图2所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为、。若每个空气分子的平均质量为，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力的大小。 b.假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答。 ①维持空间站的运行是否需要施加动力； ②若一直不施加动力，轨道高度将如何变化。（） 5．（2022朝阳二模）“星空浩瀚无比，探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索，中国航天事业正在创造更大的辉煌。 （1）变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的中心位于椭圆的一个焦点；③在远地点B再次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于B点。已知引力常量为G，地球的质量为M，轨道1半径为R，轨道3半径为3R，质量为m的物体与地球间的引力势能（r为物体到地心的距离，取无穷远处引力势能为零）。 a．求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小v； b．开普勒第二定律表明：航天器在椭圆轨道2上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在椭圆轨道2近地点A的速度大小。 （2）在航天器到达预定高度后，通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示，推进剂从P处注入，在A处电离出正离子，B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束从出口D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力，忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小F。 6．（2021朝阳二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。 (1)求月球的半径R； (2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v； (3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。 7．（2024东城二模）光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力。早在17世纪初，开普勒就曾用太阳光的压力解释彗星的尾巴为什么背着太阳。其实彗尾一般有两条，一条是由等离子体在太阳风作用下形成的离子尾，另一条是不带电的尘埃在太阳光的光压力作用下形成的尘埃尾。当尘埃被从彗星释放出来，由于太阳光产生的光压把它们沿径向往外推开，它就不再继续沿着彗星轨道运动。如图所示为彗星掠过太阳所发生的状况，弧线表示彗星的轨迹，彗星当前在b位置，在a位置上释放出的尘埃已被太阳光压沿虚线路径推出（其它位置释放的尘埃路径未画出），形成了如图所示的尘埃尾。（已知彗星质量远远小于太阳质量） （1）请说明在图中a位置释放的尘埃的速度方向；若能够沿着路径①（一条直线）运动，请说明尘埃所受合外力的情况。 （2）在一定条件下（例如强光照射下）小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。假设尘埃粒子是半径为R的小球，密度为ρ，它对太阳光全部吸收。已知太阳的质量为M，辐射光的功率为P0，所发出太阳光的平均波长为λ，普朗克常量用h表示，万有引力常量用G表示，真空中光速用c表示。（光子的动量） a．请求出能够沿路径①运动的尘埃粒子的半径R0； b．请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径②运动。 8．（2022海淀一模）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。 （1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。 a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。 b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。 a．求喷出气体速度u的大小。 b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。 9．（2024房山一模）动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是解决物理问题的重要工具。 （1）如图所示，质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。初始时刻，物体的速度为，经过一段时间，它的速度为。结合以上情景，利用牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理表达式。 （2）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，碰撞后粒子垂直物体表面返回的速度大小也是，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （3）在近地轨道绕地球做圆周运动的人造卫星会受到稀薄空气阻力作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：一质量为m最大横截面积为A的人造卫星绕地球运动，每一圈均视为匀速圆周运动，运行轨道范围内稀薄空气的密度为，稀薄空气看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变。地球质量为M，引力常量为G。试估算卫星在半径为r轨道上运行时，卫星所受阻力大小F。 10．（2023丰门头沟一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。 （1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量。 （2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度和空间站相对地面的速度分别是多少。 （3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。 11．（2023海淀一模反馈）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？ 12．（2023精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。 （1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求： a．最后减速阶段的加速度大小； b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。 （2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则： a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点9 动量和能量问题-流体专题 三年考情分析 2025考向预测 动量冲量基本概念 2022年T17 流体是北京高考的经典题型，是以研究对象的选取为基础，动量和能量综合应用的问题，在力学、电磁学中均有涉及。 未来的命题仍会以物理观念和科学思维为侧重点，注重柱模型和球模型的理解，注重对流体作用力、能量等综合分析应用能力的考察，并通过练习生活情景，让考题更具应用性和创新性。 动量守恒 2023年T17 2022年T10 动量守恒实验 2024年T16 流体模型 2024年T20 【考察特点】 流体问题是压轴题的经典考点，应用能力要求较高。 【必备知识】 动量定理、运动分析和能量分析能力是基本能力要求。 【考察要求】 注意流体问题的原理分析，掌握连续流体、粒子流、球模型等流体模型分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 流体问题一般分析连续流动的液体、气体、或大量运动粒子对接触面的压力和压强，也可与能量部分综合求解流体具有的能量，一般以一定时间内流体量为研究对象。若将流体与其它物体接触面附近作为作用区，则作用区内流体做匀变速运动，不同位置的密度分布是不一样的，故流体质量一般根据单位时间通过横截面的流体体积必定是相等求解。 一、已知密度或流量（水流等）： 非作用区流体在内移动距离为，则通过横截面的体积和质量为和；根据动量定理求解，求解时注意正方向； 若已知液体流量Q（即单位时间内流过液体体积），根据可知内液体质量，再根据动量定理求解。 此外，流体具有的动能为输出机械（如水泵）提供，因此可求解机械输出功率 二、已知单位体积内微粒个数（气体压强分析等） 非作用区流体在内移动距离为，则通过横截面的体积和总分子数为和； 根据动量定理求解（式中m为每个分子质量）。 需注意： ①气体分子碰撞容器壁过程可视作质量极小粒子与质量极大物体发生弹性碰撞，即等速反弹，即； ②气体各方向运动概率均等，故立方体容器内与单侧容器壁碰撞的气体分子数为总分子数的。 三、已知光源功率 光压问题需根据光子能量方程求解光子数，再根据光子动量公式列动量定理方程求光压。 步骤一：求解光子数。 ①点光源的球辐射模型（如太阳） 以功率P向外辐射的能量向四周发散平均分布在球面上，与光源距离为r处单位面积的辐射功率；受光照面积为S的接触面上时间内接收光子数，。 ②线光源（如激光） 根据发射功率为P计算持时间内光的总能量，故光子数。 步骤二：列动量定理方程 若受光照平面对光的吸收率为，由动量定理：。 （建议用时：190分钟） 【考向一：经典流体模型（气压、水压和流体能量问题）】 1．（2024海淀二模）如图所示，一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子，单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，出沙口距水平地面的高度为H。忽略沙子漏出瞬间相对沙漏的初速度，沙子落到地面后立即停止，不计空气阻力，已知重力加速度为g。在已有沙子落地后的任意时刻，下列说法正确的（） A．沙子在空中形成的几何图形是一条抛物线 B．在空中飞行的沙子的总质量为 C．沙子落到地面时对地面的作用力为Qv D．沙子落到地面时与沙漏的水平距离为 【答案】B 【解析】根据题干中“一个沙漏沿水平方向以速度v做匀速直线运动，沿途连续漏出沙子”可知，本题考查平抛运动，根据运动的合成与分解分析作答。 A．由于沙子下落时，沙子与沙漏均具有水平向右的初速度v，所以漏出的沙子在水平方向上均与沙漏以相同的速度向右移动，因此沙子在空中形成的几何图形是一条直线，A错误； B．从第一粒沙子漏出开始到这粒筛子刚落地，这一过程中在竖直方向上，有，这一过程的时间为，由于单位时间内漏出的沙子质量恒定为Q，则这一过程中落下的沙子总质量满足，B正确； C．沙子在竖直方向做自由落体，其落地前竖直方向的速度满足，解得 水平方向与沙漏的速度相同，即，所以合速度为 根据动量定理，t时间内可知地面对沙子的作用力为，得，根据牛顿第三定律可知，沙子对地面的作用力为，C错误； D．因为沙子与沙漏在水平方向上以相同的速度v运动，所以沙子落地与沙漏的水平距离为0，D错误。 故选B。 2．（2021海淀二模）如图甲所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）一致时，只需将帆面与船身垂直安放，则帆船能沿直线顺利到达目标位置B；如图乙所示，在静水中，当风的方向与无自带动力帆船的目标航向（图中由A指向B）相反时，若调整船身和帆面的位置（其中目标方向AB与船身的夹角为θ，帆面与船身的夹角为φ），帆船也可以逆风到达目标位置B，例如，帆船可先到达C再到达目标位置B。帆船能沿AC段运动的动力来源可简化解释为：风以某一角度α吹到帆面上，碰撞后弹出的角度也是α，碰撞前、后的风速大小相同。风与帆面的碰撞导致风对帆面施加了一个垂直于帆面的冲量，使帆船受到了一个方向与帆面垂直的压力F，这个压力沿船身方向及垂直于船身方向的分力分别为F1和F2，F1就是船沿AC航线前进的动力（其大小与的大小关系可表示为），F2则有使船侧向漂移的作用，可以认为该力被水对船的横向阻力平衡。结合以上解释和所学的物理知识，下列说法中不正确的是（） A．k与φ、θ和空气密度ρ都有关 B．要使无自带动力帆船沿CB航行，帆面必须处于锐角∠ACB的两边之间 C．若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B D．空气分子与帆面发生弹性碰撞前后，空气分子的动量改变量垂直于帆面 【答案】B 【解析】A．风对帆面压力F，则帆面对风的作用力大小也为F，如图 对风，根据动量定理有，可见F的大小与风的质量（密度）、以及角度φ、θ有关，而为风对帆面压力F的一个分力，，所以k与φ、θ和空气密度ρ都有关，选项A正确； D．因F与帆面垂直，根据可知空气分子的动量改变量垂直于帆面，选项D正确； B．要使无自带动力帆船沿CB航行，即船身沿CB方向，F1就是船沿航线前进的动力，所以F1沿CB方向，而F2垂直于船身方向，即垂直于CB方向，则合力F的方向大致如图所示，又F的方向与帆面垂直，则帆面并不处于锐角∠ACB的两边之间，选项B错误； C．由题意和B项的分析可知船可以沿AC和CB航行，则若不断改变船身和帆面的方位，无自带动力帆船可沿锯齿形航线从A驶向B，选项C正确。 本题选不正确的，故选B。 3．（2024丰台一模）出现暴风雪天气时，配备航空燃油发动机的某型号“除雪车”以20km/h的速度匀速行驶，进行除雪作业。直径约为30cm的吹风口向侧面吹出速度约30m/s、温度约700℃、密度约的热空气。已知航空燃油的热值为，根据以上信息可以估算出以下哪个物理量（） A．除雪车前进时受到的阻力 B．除雪车吹出热空气时受到的反冲力 C．除雪车进行除雪作业时消耗的功率 D．除雪车进行除雪作业时单位时间消耗的燃油质量 【答案】B 【解析】A．由于匀速行驶，所以除雪车前进时受到的阻力为。由于不知除雪车牵引力的功率，故不能求阻力，A错误； B．以热空气为研究对象，根据动量定理，有，其中，解得，反冲力的大小为，B正确； C．由铲雪车的热值，铲雪车的热功率，除雪车进行除雪作业时消耗的功率等于热功率与车匀速行驶牵引力的功率之和，牵引力功率未知，故不能求除雪车进行除雪作业时消耗的功率，C错误； D．除雪车进行除雪作业时单位时间消耗的燃油质量等于发热消耗的燃油质量与车前进消耗的燃油质量之和，根据已知条件，不能求出，D错误。 故选B。 4．（2024人大附一模）气体在流动时会出现分层流动的现象即层流（laminarflow），不同流层的气体流速不同。相邻两流层间有粘滞力，产生粘滞力的原因可以用简单模型解释：如图，某气体流动时分成A、B两流层，两层的交界面为平面，A层流速为vA，B层流速为vB，，由于气体分子做无规则热运动，因此A层的分子会进入B层，B层的分子也会进入A层，稳定后，单位时间内从A层进入B层的分子数等于从B层进入A层的分子数，若气体分子的质量为m，单位时间、单位面积上由A层进入B层的分子数为n，则B层对A层气体单位面积粘滞阻力为（） A．大小：方向：与气体流动方向相同 B．大小：方向：与气体流动方向相反 C．大小：方向：与气体流动方向相同 D．大小：方向：与气体流动方向相反 【答案】B 【解析】由题意可知时间内，单位面积上由B层进入A层的分子数为，则这部分分子的质量为，这部分分子的速度由变为， 取气体流动方向为正方向，则根据动量定理有，可得，流层A对这部分分子的作用力为，方向与气体流动方向相同 则根据牛顿第三定律可知，B层对A层气体单位面积粘滞阻力大小为，方向与气体流动方向相反. 故选B。 5．（2023海淀模拟）如图所示，自动称米机已在许多大粮店广泛使用，若单位时间从出口流出大米的质量为d，某时刻，盛米的容器中静止那部分大米质量为，还在下落的大米的质量为，落到已静止米堆上之前速度为v，之后静止，则下列说法正确的是（） A．此时静止米堆受到的冲击力为 B．此时称米机读数为 C．由于米流落到容器中时对容器有向下的冲力，故买家不划算 D．当预定米的质量达到要求时，自动装置即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的，故卖家不划算 【答案】A 【解析】A．在极短的时间内落到已静止的米堆上的米的质量为 设静止的米堆对质量为的米的作用力大小为F， 根据动量定理有，解得 因为，所以，根据牛顿第三定律可知此时静止米堆受到的冲击力为，故A正确； B．此时称米机的读数为，故B错误； CD．切断米流后，空中的米全部落到静止的米堆上所用时间为，解得 结合B项分析可知，所以不存在买家或卖家不划算的问题，故CD错误。 故选A。 6．（2019北京真题）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为． （1）质量为的雨滴由静止开始，下落高度时速度为，求这一过程中克服空气阻力所做的功； （2）将雨滴看作半径为的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力，其中是雨滴的速度，是比例系数． ．设雨滴的密度为，推导雨滴下落趋近的最大速度与半径的关系式； ．示意图中画出了半径为、的雨滴在空气中无初速下落的图线，其中（填“①”或“②”）对应半径为的雨滴；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的图线； （3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴简化为垂直于运动方向面积为的圆盘，证明：圆盘以速度下落时受到的空气阻力（提示：设单位体积内空气分子数为，空气分子质量为）． 【答案】（1）（2）．；．①；见解析（3）见解析 【解析】（1）根据动能定理有，可得克服空气阻力做功． （2）．根据牛顿第二定律，得， 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度，雨滴质量， 由，可得，雨滴最大速度，； ．①；如下图： ​​​ （3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零，以下只考虑雨滴下落的定向运动，简化的圆盘模型如上图： 设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变， 在时间内，与圆盘碰撞的空气分子质量为：， 以表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，有，得， 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力． 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论． 7．（2024海淀二模）热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。设热气球在体积、形状不变的条件下受到的空气阻力f=kv2，其方向与热气球相对空气的速度v相反，k为已知常量。已知热气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气球所处环境中空气密度的变化。 （1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，请在图中定性画出此后热气球的速度v随时间t变化的图像。 （2）若热气球初始时处在速度为v0的水平气流中，且相对气流静止。将热气球质量调整为1.1m（忽略调整时间），热气球下降距离h时趋近平衡（可视为达到平衡状态）。 ①求热气球平衡时的速率v1及下降距离h过程中空气对热气球做的功W。 ②热气球达到平衡速率v1后，若水平气流速度突然变为0，经过时间t热气球再次达到平衡状态，求该过程中空气对热气球的冲量大小I。 【答案】（1）见解析；（2）①，；② 【解析】（1）对热气球由牛顿第二定律 故可知当热气球的质量调整为0.9m，热气球向上加速，随着速度增大，受到的空气阻力增大，故加速度在减小，即图像的斜率在变小，最后以某一速度匀速运动，故图像如下： （2）①热气球在无风空中悬浮时，有 设热气球在水平气流中平衡时水平方向速度为vx、竖直方向速度为vy；水平方向有vx=v0 竖直方向，依据平衡有，解得 热气球平衡时的速率 对热气球下降过程，依据动能定理有 解得空气对热气球做功 ②热气球再次平衡后，水平方向v′x=0，竖直方向 设空气对气球在水平方向的冲量为Ix，竖直方向的冲量大小为Iy， 由动量定理，水平方向Ix=0-1.1mv0，竖直方向Iy-1.1mgt=0 联立解得空气对气球冲量大小 8．（2023西城一模）流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。 （1）环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图1所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为，管口的直径为，污水落点距管口的水平距离为。重力加速度为。请根据这些测量量估算： a．污水离开管口时的速度大小； b．排出污水的流量。 （2）电磁流量计可以快速、方便地测量导电流体（如污水、自来水等）的流量，其简化示意图如图2所示，它是一段横截面为长方形的管道，其中空部分的长、宽、高分别为、、，流量计的左右两端与输送流体的管道相连接（如虚线所示），其上下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料。流量计处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于前后两面。流量计的上、下两表面分别与电压表的两端相连接（图中未画），当污水满管通过流量计时，电压表就会显示读数。 a．求电压表示数为U时管道中的污水流量。 b．某同学想利用电磁流量计设计一个便于调节的浇花装置。如图3所示，花坛中紧密摆放着相同的花盆，它们由内向外以为圆心摆放在半径不同的圆周上。在圆心处安装一个竖直的输水管，管的末端安装一个可以水平自动匀速旋转的喷水龙头，其旋转周期可调。该同学把图2中的电磁流量计安装在龙头的末端，作为水平喷口，并且通过改进使电磁流量计的边长大小可调（其他参数不变）。如果龙头喷出水的流量是恒定的，为了使龙头旋转每周每个花盆的浇水量相同，当浇灌半径由增大到时，需要调节和。不计水喷出时旋转方向的速度，求调节前后的电压表的示数之比及龙头旋转的周期之比。 图1 图2 a b c R1 图3 R2 O 【答案】（1）a．；b．；（2）a．；b． 【解析】（1）a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有；得 b．排出污水的流量，其中；得 （2）a．流量计上下表面的电势差，流量其中；得 b．要使浇灌半径由R1增大到R2，则水由龙头喷出的速度 又因为，所以 浇灌半径为R1和R2的两个圆周上花盆的数量 若要使每个花盆的浇水量相同，则，所以 9．（2024丰台二模）如图所示，十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势，已知十米跳台下面的池水深度约为，运动员质量约，重力加速度g取，忽略空气阻力的影响。假设运动员由静止开始下落，沿直线运动到池底。如图所示，十米跳台跳水是奥运跳水比赛项目之一，我国运动员在这一项目中占据绝对优势，已知十米跳台下面的池水深度约为，运动员质量约，重力加速度g取，忽略空气阻力的影响。假设运动员由静止开始下落，沿直线运动到池底。 （1）求运动员刚接触水面时的速度大小； （2）假设运动员入水后到达池底时的速度恰好为0，求运动员从刚接触水面到接触池底过程中受到的平均阻力的大小； （3）运动员完全入水后，由于人体的密度和水的密度几乎相等，所以其重力与浮力大小几乎相等，运动过程中受到水的阻力与速度的关系满足：。假设运动员完全入水的瞬间速率为，估算比例系数k。 【答案】（1）；（2）1800N；（3）265kg/s 【解析】（1）根据题意，， 由得运动员刚接触水面时的速度大小 （2）根据动能定理，代入数据得 （3）由题，完全入水后，重力与浮力大小几乎相等， 根据动量定理，x0=h-h身高 估算人身高h身高=1.6m，联立各式代入数据得 10．（2023丰台二模）物理源自生活，生活中处处有物理。 清洗玻璃杯外表面时，水流与玻璃杯表面的粘滞力会影响水流下落的速度，并使水流沿着玻璃杯的外表面流动，如图所示。已知该水龙头水流的流量为Q（单位时间内流出水的体积），水龙头内径为D。 （1）求水流出水龙头的速度； （2）现用该水龙头清洗水平放置的圆柱形玻璃杯，柱状水流离开水龙头，下落高度为h，与玻璃杯横截面圆心O处于同一水平面时，开始贴着玻璃杯外表面流动，经过一段时间后达到如图所示的稳定状态。水流经过玻璃杯的最低点A时，垂直于速度方向的横截面可认为是宽度为d的矩形。水流在A点沿水平方向离开玻璃杯，落至水池底部B点，落点B到A点正下方C点的距离为x，AC竖直高度为H（H远大于玻璃杯表面水流厚度）。已知水池底面为水平面，不考虑空气阻力的影响，且认为下落过程水不散开，水的密度为，玻璃杯的外半径为R，重力加速度为g，求： a.水流在A点还未离开玻璃杯时，竖直方向上单位面积受到的合力大小F； b.达到稳定状态后，t时间内玻璃杯对水流的作用力所做的功W。 【答案】（1）；（2）a.，b. 【解析】（1）极短的时间内水龙头流出水的体积，解得 （2）a.以极短的时间内水龙头流出水为研究对象，水的质量为，该部分水在A点与玻璃杯底部接触面积为，水流在A点速度大小为v，则有， 水流离开玻璃杯后在空中运动的时间为，则有， 该部分水在A点，在竖直方向受到的合力提供向心力，则有，解得 b.设t时间内从水龙头流出的水质量为m，则有 在水从水龙头出水口运动至玻璃杯最低点A的过程中， 由动能定理得，解得 11．（2021理工附三模）如图所示为某灌溉工程示意图，地面与水面的距离为H。用水泵从水池抽水（抽水过程中H保持不变），水龙头离地面高h，水管横截面积为S，水的密度为，重力加速度为g，不计空气阻力。水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向喷出，水落地的位置到管口的水平距离为。设管口横截面上各处水的速度都相同。求： （1）单位时间内从管口流出的水的质量； （2）假设水击打在水面上时速度立即变为零，且在极短时间内击打水面的水受到的重力可忽略不计，求水击打水面竖直向下的平均作用力的大小； （3）不计额外功的损失，水泵输出的功率P。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）水从管口沿水平方向喷出做平抛运动，设水喷出时的速度为，下落时间为t， 竖直方向，水平方向，则 时间内喷出的水的质量 单位时间内从管口喷出的水的质量 （2）在内击打在水面上的水的质量，水击打在水面上竖直方向的速度大小 向下为正，由动量定理 据牛顿第三定律，水面在竖直方向平均作用力大小 （3）内水泵的输出功 输出功率 12．（2024人大附一模）火箭是根据反冲原理制成的航天工具。在火箭点火升空的过程中，火箭受到的推力远大于其自身重力，为便于计算，在分析过程中可忽略重力的影响。 （1）如图1所示，为获取推力，火箭在单位时间内将质量为m的燃料以相对于火箭的速度u竖直向下喷出，已知燃料高速喷出时的速度变化量远大于火箭速度的变化量。求火箭受到的推力F的大小； （2）火箭与其所载燃料的初始质量为，在时刻，火箭由静止出发，测得其加速度的倒数随时间t的变化是一条如图2所示的直线，已知该直线的纵截距为b，并经过点Q，其坐标为。求火箭在单位时间内喷出燃料的质量m与燃料喷出时相对于火箭的速度u； （3）若某火箭由静止起飞，其加速度a随时间t的变化图像如图3所示，在时，其质量为，求此时推力对火箭做功的瞬时功率（保留两位有效数字）。 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】（1）根据题意，由牛顿第三定律可知，燃料受到火箭的作用力大小与燃料对火箭的推力等大反向，其大小亦为，在时间内，喷出的燃料质量为，其速度变化量为， 对喷出的燃料运用动量定理，得，即火箭受到的推力F的大小为。 （2）忽略重力影响后，火箭在燃料推力的作用下运动。在时刻火箭的质量 由牛顿第二定律，得 结合图像，斜率的绝对值，得，截距，则 （3）由图乙可知，在时，加速度，则推力 曲线与轴围成的面积，即火箭速度的增加量，因为火箭从静止出发，因此该面积代表火箭的速度。可求出此时火箭速度，火箭推力的功率 【考向二：流体在电磁学中的应用】 1．（2024西城二模）质谱仪可用来分析带电粒子的基本性质，其示意图如图所示。a、b是某元素的两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷量，不同的质量。a、b两种带电粒子持续从容器A下方的小孔飘入加速电场，初速度几乎为0，加速后从小孔射出，又通过小孔，沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片D上并被吸收。测得a、b打在底片上的位置距小孔的距离分别为、，a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、。不计原子核的重力及相互作用力，下列说法正确的是（） A．a、b的质量之比 B．a、b分别形成的等效电流之比 C．a、b对底片的作用力大小之比 D．a、b在磁场中运动时间之比 【答案】B 【解析】A．粒子在电场中加速过程，根据动能定理有， 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 根据几何关系有，，解得，故A错误； D．粒子在磁场中做圆周运动的周期，，结合上述解得， 根据轨迹可知，粒子在磁场中运动时间为圆周运动的半个周期，则可解得，故D错误； B．a、b打在底片上的强度（数值上等于单位时间内打在底片上某处的粒子的总动能）分别为、， 令对应强度含有单位时间内打在底片上的粒子数目分别为、， 则有， 根据电流的定义式可知，a、b分别形成的等效电流分别为， 结合上述解得，故B正确； C．结合上述，选择在时间内打在底片上的粒子为研究对象， 根据动量定理有，，结合上述有， 根据牛顿第三定律有，，结合上述解得，故C错误。 故选B。 2．（2024精华学校三模）如图所示，半径为r的金属球远离其他物体，通过电阻R接地。电子束从远处以速度v均匀落到球上，每秒钟有n个电子落到球上，全部被吸收。电子电荷量为e，质量为m。取大地电势为零，稳定后下列判断正确的是（） A．通过电阻R的电流为 B．金属球单位时间释放的热量为 C．电子对金属球单位面积作用力为nmv D．金属球的电势大于0 【答案】B 【解析】AD．稳定之后，落到球面上的电子数应等于通过电阻的电子数，则通过电阻R的电流强度，方向由地面流向金属球，则地面电势高于金属球的电势，可知，金属球的电势小于0，故AD错误； B．单位时间内落到金属球上电子的总动能为，单位时间电阻上产生的热为 由能量守恒定律可知，金属球单位时间释放的热量为，故B正确； C．根据题意可知，单位时间内落在金属球单位面积上的电子数为 由动量定理有，解得，故C错误。 故选B。 3．（2024北京真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律，解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近做半径的匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛仑兹力平衡，即 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，则单位时间内被电离的氙离子数 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有，解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小，则 4．（2020北京真题）如图甲所示，真空中有一长直细金属导线，与导线同轴放置一半径为的金属圆柱面．假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为，电荷量为．不考虑出射电子间的相互作用． （1）可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度： ．在柱面和导线之间，只加恒定电压； ．在柱面内，只加与平行的匀强磁场． 当电压为或磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面．分别计算出射电子的初速度． （2）撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为、长度为的金属片，如图乙所示．在该金属片上检测到出射电子形成的电流为，电子流对该金属片的压强为．求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）．在柱面和导线之间，只加恒定电压，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理得：，解得： ．在柱面内，只加与平行的匀强磁场，磁感应强度为时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为，粒子俯视图，如图所示： 根据几何关系有：，根据洛伦兹力提供向心力，得：，解得： （3）撤去柱面，设单位时间单位长度射出的电子数为， 则单位时间都到柱面的粒子数为： 金属片上电流为：，所以： 根据动量定理得金属片上的压强为：，解得： 故总动能为： 5．（2022东城一模）如图所示，密封在真空中的两块等大、正对的金属板M、N竖直平行放置，间距为d。将金属板M、N与电源相连，两板间的电压大小恒为U。MN可看作平行板电容器，忽略边缘效应。用一束单色平行光照射金属板M恰好发生光电效应。金属板M的面积为S，逸出功为W，普朗克常量为h。已知单色平行光均匀照射到整个金属板M上，照射到金属板M上的功率为P，能引起光电效应的概率为，光电子从金属板M逸出（不计初速度），经过两板间电场加速后打到金属板N上形成稳定的光电流，电子打到板N上可视为完全非弹性碰撞。电子的质量为m，电荷量为e。忽略光电子之间的相互作用。求： （1）该单色光的频率； （2）稳定时光电流的大小I； （3）光电子对板N的撞击力的大小F； （4）通过计算说明两金属板间电子的分布规律。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4），即单位体积内电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。 【解析】（1）单色光照射在金属板上恰好发生光电效应，故有，解得 （2）设稳定时，任意时间内到达金属板M上的光子个数 则时间内产生的光电子个数为， （3）设光电子到达N板时速度为v，粒子在极板间加速，根据动能定理得 时间内，到达N板光电子与板发生完全非弹性碰撞； 根据动量定理，电子受到的平均作用力满足， 根据牛顿三定律 （4）平行板方向的平面内，电子均匀分布。因为电流处处相同，距离金属板M越近的平面内，电子的速度越小，电子分布越密集。电子加速到与金属板M的距离为x处，速度为根据动能定理 任意时间内，截面积为S，长为的柱体内电子个数 则，单位体积的电子数与到金属板M的距离的平方根成反比。 6．（2022丰台一模）2021年4月我国空间站天和核心舱成功发射，核心舱首次使用了一种全新的推进装置——霍尔推力器。其工作原理简化如下：如图甲所示，推力器右侧阴极逸出（初速度极小）的一部分电子进入放电室中，放电室内由沿圆柱体轴向的电场和环形径向磁场组成，电子在洛伦兹力和电场力的共同作用下运动，最终大多数电子被束缚在一定的区域内，与进入放电室的中性推进剂工质（氙原子）发生碰撞使其电离；电离后的氙离子在磁场中的偏转角度很小，其运动可视为在轴向电场力作用下的直线运动，飞出放电室后与阴极导出的另一部分电子中和并被高速喷出，霍尔推力器由于反冲获得推进动力。设某次核心舱进行姿态调整，开启霍尔推力器，电离后的氙离子初速度为0，经电压为U的电场加速后高速喷出，氙离子所形成的等效电流为I。已知一个氙离子质量为m，电荷量为q，忽略离子间的相互作用力和电子能量的影响，求： （1）单位时间内喷出氙离子的数目N； （2）霍尔推力器获得的平均推力大小F； （3）放电室中的电场和磁场很复杂，为简化研究，将图甲中磁场和电场在小范围内看做匀强磁场和匀强电场，俯视图如图乙所示，设磁感应强度为B，电场强度为E。选取从阴极逸出的某电子为研究对象，初速度可视为0，在小范围内运动的轨迹如图，已知电子质量为me，电荷量为e，忽略电子间，电子与离子间的相互作用力，求电子在沿轴向方向运动的最大距离H。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由电流定义，等效电流，解得 （2）以Δt内喷出的n个氙离子为研究对象，设氙离子喷出速度为v，由动能定理 由动量定理，，联立得 由牛顿第三定律得，推力器获得推力 （3）设电子运动到轴向最大距离H时的速度为vm，方向垂直于E，将任意时刻电子的速度v分解在沿E方向和垂直于E方向上，分别为v1、v2，与v1对应的洛伦兹力f2垂直E方向向上，大小为 电子由静止运动到最大距离过程，垂直E方向由动量定理得 电子由静止运动到最大距离的过程中，由动能定理得,联立解得 7．（2024人大附二模）如图1所示，某带电量为＋q的点电荷以速率v沿x轴正方向运动。已知运动的电荷会产生磁场，该运动电荷在x轴上各点产生的磁感应强度恰为0，在y轴上距其r处的M点产生的磁感应强度为，其中k是静电常数，c是真空中的光速，皆为已知。 （1）如图2所示，求半径为R，大小为I的环形电流在其圆心处产生的磁感应强度的大小； （2）如图3所示，两个质子和某一时刻相距为a，其中沿着两者的连线方向（y轴正方向）离开以速度运动；沿着垂直于二者连线的方向（x轴正方向）以速度运动。设和均较小，库仑定律仍然成立，已知质子的带电量为e。 a．不仅受到来自的库仑力，还会受到所激发的磁场的作用。求受到的合力的大小并求出与y轴的夹角； b．说明由质子和组成的系统动量并不守恒； c．造成和动量之和不守恒的原因，是因为空间中存在电磁场，而电磁场也是有动量的。求在图示时刻，电磁场的动量随时间的变化率的大小和方向。 【答案】（1）；（2）a．，b．见解析，c．，方向沿轴负方向 【解析】（1）设圆环的载流子带电量为，体密度为，载流子匀速运动的速率为，圆环横截面积为，则环形电流中包含的载流子个数 环形电流产生的磁场可以认为是这个载流子产生的磁场的叠加，即。 再根据，联立可得 （2）a．由库仑定律，则受到的电场力，在处产生的磁场 方向垂直于纸面向外，则受到的洛伦兹力 方向沿轴正方向，则，与轴的夹角为 b．在处并不产生磁场，因此仅受到来自的电场力，即，方向沿轴负方向，可见和组成的系统受到的合力不为0，因此其动量不守恒。 c．可知电磁场受到来自和的合力，方向沿轴负方向； 由动量定理电磁场动量随时间的变化率，方向沿轴负方向。 8．（2024人大附三模）如图1所示为太空粒子固定探测装置，整个装置由Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分组成，Ⅰ部分为金属圆筒ABCD，半径为；Ⅱ部分为金属网筒，半径为；Ⅲ部分为两水平放置的线圈1和线圈2，线圈1和线圈2只在金属网筒内部产生竖直向下的匀强磁场（磁感应强度大小）。在AD和边上分别有处于同一水平面上的两小孔E、F，两小孔E、F与圆面Ⅰ的圆心O在同一水平直线上，两小孔E、F允许质量为m、电荷量的带电粒子X自由通过，现金属圆筒ABCD（电势为）和金属网筒（电势为，）之间加上如图2（俯视图）所示的辐向电场。不考虑带电粒子的重力及在运动过程中的相互作用。 （1）如图1所示，现在让带电粒子X从小孔E处静止释放，经辐向电场加速后进入磁场，求带电粒子X在磁场中的位移大小。 （2）如图2所示，若单位时间内有n个带电粒子X连续从小孔E处静止释放，带电粒子先后经过金属网筒上小孔F和G、金属圆筒ABCD上的小孔H， a.求带电粒子在磁场中单位长度的粒子个数N； b.求粒子束对产生磁场装置的平均作用力大小。（a和b两问结果均用q、n、、和m表示） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理有，解得 粒子X进入磁场后做圆周运动，洛伦兹力充当向心力有，解得 可知粒子X在磁场中偏转，位移大小 （2）a.取长度为x的粒子束，在这段长度内的粒子数为， 则单位长度的个数 b.n个带电粒子X速度变化量的大小为， 单位时间内，根据动量定理有，可得 根据牛顿第三定律，X对探测装置平均作用力大小为 【考向三：流体与气压、光压等问题】 1．（2022北京开学考）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究。 （1）如图所示，正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为，单位体积内粒子数量为恒量，为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略，其速率均为，且与器壁各面碰撞的机会均等，与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变，利用所学力学知识。 ①求一个粒子与器壁碰撞一次受到的冲量大小； ②导出容器壁单位面积所受粒子压力与、和的关系（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）； （2）“温度是分子平均动能的标志”可以表示为（为物理常量）。查阅资料还可得到下信息： 第一，理想气体的模型为气体分子可视为质点，分子间除了相互碰撞外，分子间无相互作用力； 第二，一定质量的理想气体，其压强与热力学温度的关系式为，式中为单位体积内气体的分子数，为常数； 请根据上述信息并结合第（1）问的信息完成证明：，并求出的表达式。 【答案】（1）①，②；（2）见解析， 【解析】（1）①对与器壁碰撞的一个粒子，由动量定理可得① ②设正方体容器某一侧壁面积为，则时间内碰壁的粒子数为② 由动量定理得③，由牛顿第三定律可得，器壁受到的压力④ 容器壁单位面积所受粒子压力由压强的定义式得⑤，联立①②③④⑤得⑥ （2）由于压强和温度的关系式为⑦，联立⑥⑦可得⑧ 由⑧与题中信息可得， 2．（2024清华附中开学测）对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，可以更加深刻地理解其物理本质。 （1）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为n，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为v。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （2）实际上大量粒子运动的速率不尽相同。如果某容器中速率处于100~200m/s区间的粒子约占总数的10%，而速率处于700~800m/s区间的粒子约占总数的5%，论证：上述两部分粒子，哪部分粒子对容器壁的压力贡献更大。 【答案】（1）,若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则,若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则；（2）速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 【解析】（1）一个粒子每与物体表面碰撞一次给器壁的冲量为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则；若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则； 若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则，如图所示 以物体表面上的面积S为底、以为高构成柱体，由题设可知，与物体表面碰撞的粒子总数为 在时间内粒子给物体表面的冲量，面积为S的物体表面受到粒子压力为 物体表面单位面积所受粒子压力为 若粒子与物体表面的碰撞为完全弹性碰撞，则若粒子与物体表面的碰撞为完全非弹性碰撞，则若粒子与物体表面的碰撞为非完全弹性碰撞，则 （2）已知100200m/s该区间的粒子约占总数的，该区间的粒子约占总数的。由（1）问可知，则有，得 可见，速率处于700~800m/s区间的粒子对容器壁的压力贡献更大 3．（2021理工附中三模）根据量子理论∶光子既有能量也有动量；光子的能量E和动量p之间的关系是E=pc，其中c为光速。由于光子有动量，照到物体表面的光子被物体吸收或被反射时都会对物体产生一定的冲量，也就对物体产生了一定的压强。根据动量定理可近似认为∶当动量为p的光子垂直照到物体表面时，若被物体反射，则物体受到的冲量大小为2p；若被物体吸收，则物体受到的冲量大小为p。某激光器发出激光束的功率为P0，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，物体对该激光的反光率为η，则激光束对此物体产生的压强为（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】时间t内释放光子的能量为EP0t，光子的总动量为p，根据题意，由动量定理有2ηp+（1-η）pFt，激光束对此物体产生的压强为p压，联立解得p压，故选B。 4．（2023朝阳一模）中国航天技术处于世界领先水平，航天过程有发射、在轨和着陆返回等关键环节。 （1）航天员在空间站长期处于失重状态，为缓解此状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环绕中心轴匀速旋转，航天员（可视为质点）站在圆环内的侧壁上，随圆环做圆周运动的半径为r，可受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。已知地球表面的重力加速度为g。求圆环转动的角速度大小ω。 （2）启动反推发动机是着陆返回过程的一个关键步骤。返回舱在距离地面较近时通过γ射线精准测距来启动返回舱的发动机向下喷气，使其减速着地。 a、已知返回舱的质量为M，其底部装有4台反推发动机，每台发动机喷嘴的横截面积为S，喷射气体的密度为ρ，返回舱距地面高度为H时速度为，若此时启动反推发动机，返回舱此后的运动可视为匀减速直线运动，到达地面时速度恰好为零。不考虑返回舱的质量变化，不计喷气前气体的速度，不计空气阻力。求气体被喷射出时相对地面的速度大小v； b、图是返回舱底部γ射线精准测距原理简图。返回舱底部的发射器发射γ射线。为简化问题，我们假定：γ光子被地面散射后均匀射向地面上方各个方向。已知发射器单位时间内发出N个γ光子，地面对光子的吸收率为η，紧邻发射器的接收器接收γ射线的有效面积为A。当接收器单位时间内接收到n个γ光子时就会自动启动反推发动机，求此时返回舱底部距离地面的高度h。（） 【答案】（1）；（2）a、；b、 【解析】（1）设航天员质量为m，所受侧壁对他的支持力N提供向心力，有 同时，解得 （2）a、设t时间内每台发动机喷射出的气体质量为m，气体相对地面速度为v，则有 又气体受到返回舱的作用力为F，，解得 由牛顿第三定律可知，气体对返回舱的作用力大小 返回舱在匀减速下落的过程中，根据牛顿第二定律有 根据运动学公式有，解得 b、接收器单位时间单位面积接收的光子个数为 故接收器单位时间接收光子的个数，解得 5．（2023通州一模）为寻找可靠的航天动力装置，科学家们正持续进行太阳帆推进器和离子推进器的研究。太阳帆推进器是利用太阳光作用在太阳帆的压力提供动力，离子推进器则是利用电场加速后的离子气体的反冲作用加速航天器。 （1）由量子理论可知每个光子的动量为（h为普朗克常量，为光子的波长），光子的能量为为光子的频率），调整太阳帆使太阳光垂直照射，已知真空中光速为c，光子的频率v，普朗克常量h，太阳帆面积为S，时间t内太阳光垂直照射到太阳帆每平方米面积上的太阳光能为E，宇宙飞船的质量为M，所有光子照射到太阳帆上后全部被等速率反射，求： ①时间t内作用在太阳帆的光子个数N； ②在太阳光压下宇宙飞船的加速度a的大小。 （2）离子推进器的原理如图所示：进入电离室的气体被电离，其中正离子飘入电极A、B之间的匀强电场（离子初速度忽略不计），A，B间电压为U，使正离子加速形成离子束，在加速正离子束的过程中所消耗的功率为P，推进器获得的恒定推力为F．为提高能量的转换效率，即要使尽量大，请通过论证说明可行的方案。设正离子质量为m，电荷量为q。（） 【答案】（1）①；②；（2），为提高能量的转换效率，可以用质量大的粒子、用带电量少的离子、减小加速电压。 【解析】（1）①时间t内，作用在太阳帆的光子的总能量为 时间t内作用在太阳帆的光子个数为 ②根据动量定理得，故太阳光对飞船的推力为 根据牛顿第二定律可知，在太阳光压下宇宙飞船的加速度为 （2）正离子飘入匀强电场，电场力做功功率为 正离子在电场中做匀加速直线运动，则有，，联立可得 根据牛顿第三定律，可知引擎获得的推力F的大小为 可知，为提高能量的转换效率，可以用质量大的粒子、用带电量少的离子、减小加速电压。 6．（2020首师大附模拟）激光由于其单色性好、亮度高、方向性好等特点，在科技前沿的各个领域有着广泛的应用，已知光在真空中的传播速度为c，普朗克常量为h，光子的能量E与动量p的关系是。 (1)科研人员曾用强激光做过一个有趣的实验：一个小玻璃平片被一束强激光托在空中。已知激光照射到小玻璃片上的功率为P，假设激光竖直向上照射，照到玻璃片上的激光被全部吸收掉，重力加速度为g。求小玻璃片的质量m。 (2)激光冷却和原子捕获技术在科学上意义重大，特别是对生物科学将产生重大影响。所谓激光冷却就是在激光的作用下使得热运动的原子减速，其具体过程如下：一质量为 m的原子沿着x轴负方向运动，频率为ν1的激光束迎面射向该原子，以速度V0运动着的原子就会吸收迎面而来的光子从基态跃迁到激发态，而处于激发态的原子会很快又自发地辐射光子回到基态。原子自发辐射的光子方向是随机的，假设以上过程中，原子的速度已经很小，光子向各方向辐射的可能性可认为是均等的。 ①设原子单位时间内与n个光子发生相互作用，求运动原子做减速运动的加速度； ②已知处于基态的某静止原子能够吸收频率为ν0的光子，从而跃迁到它的第一激发态。假设以速度V0运动着的原子吸收迎面而来的光子从基态跃迁到激发态，该原子发生吸收光子后，原子的速度就变为V1，方向未变。已知该过程也遵循能量守恒定律和动量守恒定律，为了求原子的速度V1，请列出相应的守恒定律对应的方程。（） 【答案】(1)；(2)①；②见解析 【解析】(1)设时间t内光子的能量为，动量变化为 由动量定理得，由平衡条件可得，联立解得 (2)①单位时间内原子吸收光子的能量为，光子的动量变化为 由动量定理有，其中，得 由牛顿第三定律可知，运动原子做减速运动的加速度 ②设光子的质量为M，由动量守恒有 由能量守恒有 【考向四：流体与天体问题的综合】 1．（2020高考真题）“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。当探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，因引力作用改变了速度。如图所示，设行星运动的速度为u，探测器的初速度大小为，探测器在远离行星后速度大小分别为和。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可类比两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞。那么下列判断中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AB．左图中，探测器类似于与行星对面正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器滑块的速度大小为v1，行星的速度大小为u1， 设向右为正方向，根据动量守恒定律有 由能量守恒可得，联立解得 由于，则，负号表示方向向左，故A错误，B正确； CD．右图中，类似于探测器追上行星与之正碰，设探测器的质量为m，行星的质量为M，碰后探测器滑块的速度大小为v2，行星的速度大小为u2， 设向右为正方向，根据动量守恒定律有 由能量守恒可得，联立解得 由于，则，方向向右，故CD错误。 故选B。 2．（2024顺义一模）1899年，苏联物理学家列别捷夫首先从实验上证实了“光射到物体表面上时会产生压力”，和大量气体分子与器壁的频繁碰撞类似，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”。某同学设计了如图所示的探测器，利用太阳光的“光压”为探测器提供动力，以使太阳光对太阳帆的压力超过太阳对探测器的引力，将太阳系中的探测器送到太阳系以外。假设质量为m的探测器正朝远离太阳的方向运动，帆面的面积为S，且始终与太阳光垂直，探测器到太阳中心的距离为r，不考虑行星对探测器的引力。已知：单位时间内从太阳单位面积辐射的电磁波的总能量与太阳绝对温度的四次方成正比，即，其中T为太阳表面的温度，为常量。引力常量为G，太阳的质量为M，太阳的半径为R，光子的动量，光速为c。下列说法正确的是（） A．常量的单位为 B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量 C．若照射到太阳帆上的光一半被太阳帆吸收一半被反射，探测器太阳帆的面积S至少为 D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力 【答案】D 【解析】A．P0是单位时间从太阳单位面积辐射的电磁波的能量，所以单位为，则 则常量的单位为，故A错误； B．t时间内探测器在r处太阳帆受到太阳辐射的能量，故B错误； C．辐射到太阳帆的光子的总数， 一半光子被吸收，一半反射，则有，其中 联立可得，故C错误； D．若照射到太阳帆上的光全部被太阳帆吸收，则有 可得探测器在r处太阳帆受到的太阳光对光帆的压力，故D正确。 故选D。 3．（2023海淀一模）反冲是常见的现象。 （1）静止的铀核（）放出1个动能为E的未知粒子后，衰变为1个钍核（）。 a．请写出上述衰变过程的核反应方程； b．求反冲的钍核的动能Ek。（计算中可忽略质子和中子质量的差异，不考虑相对论效应） （2）如图所示，用轻绳连接的滑块A和B（均可视为质点）静止在光滑水平面上，其间有一被轻绳束缚而处于压缩状态的轻质弹簧，已知滑块A的质量为m，弹簧的弹性势能为Ep。请证明：滑块B的质量M越大，剪断轻绳，当弹簧恢复原长时，滑块A获得的动能就越大。 （3）如图所示，以地心为参考系，质量为M的卫星只在地球引力的作用下沿与赤道面共面的椭圆轨道运动。卫星的发动机短暂点火可使卫星变更轨道：将质量为Δm的气体在极短时间内一次性向后喷出。假设无论发动机在什么位置短暂点火，点火后喷出气体相对点火后卫星的速度大小u都相同。如果想使点火后卫星的动能尽可能大，请通过分析，指出最佳的点火位置。 【答案】（1）a.b.（2）证明见解析（3）卫星应该在其速率最大的近地点处点火喷气 【解析】（1）a. b.设质子和中子的质量均为m、衰变后氦核的速度为、钍核的速度为， 选氦核运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有，可得 又根据 （2）滑块A和B组成的系统动量守恒，设弹簧恢复原长时，滑块A和B的速度分别为和， 选滑块A运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有 又根据能量守恒定律，有，联立以上两式，可得 和均为定值，因此滑块B的M越大，滑块A获得的动能就越大 （3）卫星喷气的过程中，可认为卫星和喷出的气体所组成的系统动量守恒，设喷气前卫星沿椭圆轨道运动的速度为，喷气后卫星的速度为， 以喷气前卫星运动的方向为正方向，根据动量定律，有 解得，由上式可知，卫星在椭圆轨道上运动速度大的地方喷漆，喷气后卫星的动能也就越大，因此卫星应该在其速率最大的近地点处点火喷气。 4．（2022海淀二模）很多宏观现象，其本质是由微观粒子的运动与相互作用所体现出的结果。 （1）岩盐颗粒呈现立方体形状。图1为岩盐晶体的平面结构：空心原点为氯离子，所带电荷量为；实心原点为钠离子，所带电荷量为。在分界线和的左侧各取一个钠离子和，分别以、为圆心，作两个相同的扇形。已知任意两个距离最近的离子间作用力的大小均为。若离子之间的相互作用为库仑相互作用，不考虑扇形以外远处离子的作用。 请分别计算出、两个钠离子受到图1所示平面分界线右侧的扇形区域内的离子作用力大小、，并判断岩盐晶体更容易沿分界线还是分界线断开。 （2）在“天宫课堂”太空授课活动中，某同学向航天员提问：“空间站飞行时会不会受到阻力，是否达到所需的速率后，就可以不施加动力，而保持速率不变呢？”我国空间站的轨道距地面高度约，远在的卡门线（外太空与地球大气层的分界线）之上，但轨道处依然存在非常稀薄的大气。 a.为简化问题，将空间站视为如图2所示的圆柱体，其在运行方向的横截面积为。假定：单位体积内与空间站前端横截面发生碰撞的空气分子个数为，且速度方向均与横截面垂直；以空间站为参考系，碰撞前后空气分子的平均速率分别为、。若每个空气分子的平均质量为，不考虑空气分子间的相互作用，求空间站前端受到空气作用力的大小。 b.假如你是航天员，请从以下两个方面对该同学的问题作答。 ①维持空间站的运行是否需要施加动力； ②若一直不施加动力，轨道高度将如何变化。（） 【答案】（1），，岩盐晶体更容易沿分界线断开； （2）a.；b.①需要施加动力；②轨道高度会降低，空间站将无法正常运行。 【解析】（1）离子、的受力分析如下图 设任意两个距离最近的两个离子间距为，根据库伦定律，可得， 比较可得，岩盐晶体更容易沿分界线断开； （2）a.设在时间内有质量为的空气分子与空间站前端碰撞，有 以空气分子碰撞后运动方向为正方向，受力分析如下图 根据动量定理有，联立可得 由牛顿第三定律得，联立解得 b.①需要施加动力；②轨道高度会降低，空间站降无法正常运行； 5．（2022朝阳二模）“星空浩瀚无比，探索永无止境。”人类从未停止对宇宙的探索，中国航天事业正在创造更大的辉煌。 （1）变轨技术是航天器入轨过程中的重要一环。实际航行中的变轨过程较为复杂，为方便研究我们将航天器的变轨过程简化为如图1所示的模型：①将航天器发射到近地圆轨道1上；②在A点点火加速使航天器沿椭圆轨道2运行，轨道1和轨道2相切于A点，A、B分别为轨道2的近地点与远地点，地球的中心位于椭圆的一个焦点；③在远地点B再次点火加速，航天器沿圆轨道3运行，轨道2和轨道3相切于B点。已知引力常量为G，地球的质量为M，轨道1半径为R，轨道3半径为3R，质量为m的物体与地球间的引力势能（r为物体到地心的距离，取无穷远处引力势能为零）。 a．求航天器在圆轨道1上运行时的速度大小v； b．开普勒第二定律表明：航天器在椭圆轨道2上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律，求航天器在椭圆轨道2近地点A的速度大小。 （2）在航天器到达预定高度后，通常使用离子推进器作为动力装置再进行姿态和轨道的微小修正。如图2所示，推进剂从P处注入，在A处电离出正离子，B、C之间加有恒定电压U，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速形成电流为I的离子束从出口D喷出。已知单位时间内喷出的离子质量为。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他外力，忽略推进器运动的速度。求推进器获得的推力的大小F。 【答案】（1）a．，b．；（2） 【解析】（1）a．设航天器的质量为m1，根据牛顿第二定律有①，解得② b．对航天器在A、B点附近很小一段时间内的运动， 根据开普勒第二定律有③ 对航天器从A到B的运动，根据能量守恒定律有④ 联立③④解得⑤ （2）设正离子的质量为m2，经过加速后获得的速度大小为v′，根据动能定理有⑥ 设t时间内加速的正离子数为N，推进器对所有正离子的合力大小为F′，根据动量定理有⑦ 根据电流的定义可知⑧，由题意可知⑨，联立⑥⑦⑧⑨解得⑩ 根据牛顿第三定律可知推进器获得的推力的大小为⑪ 6．（2021朝阳二模）北京时间2020年12月2日4时53分，探月工程“嫦娥五号”的着陆器和上升器组合体完成了月壤采样及封装。封装结束后上升器的总质量为m，它将从着陆器上发射，离开月面。已知月球质量为M，表面重力加速度为g，引力常量为G，忽略月球的自转。 (1)求月球的半径R； (2)月球表面没有大气层。上升器从着陆器上发射时，通过推进剂燃烧产生高温高压气体，从尾部向下喷出而获得动力，如图所示。已知喷口横截面积为S，喷出气体的密度为ρ，若发射之初上升器加速度大小为a，方向竖直向上，不考虑上升器由于喷气带来的质量变化，求喷出气体的速度大小v； (3)不计其它作用力时，上升器绕月飞行可认为是上升器与月球在彼此的万有引力作用下，绕二者连线上的某一点O做匀速圆周运动。若认为在O点有一静止的“等效月球”，替代月球对上升器的作用，上升器绕“等效月球”做匀速圆周运动，周期不变。求“等效月球”的质量。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 (1)质量为的物体放在月球表面，由牛顿第二定律得，得 (2)设喷出气体对上升器的力为F，上升器对喷出气体的力为，取向上为正，对于上升器F-mg=ma 设在时间内喷射出气体质量为，， 由牛顿第三定律有，综上得 (3)设上升器的角速度为，上升器距O点为r1，月球距O点为r2，上升器与月球间距离为r， 由牛顿第二定律得，且，，解得 7．（2024东城二模）光压是指光照射到物体上对物体表面产生的压力。早在17世纪初，开普勒就曾用太阳光的压力解释彗星的尾巴为什么背着太阳。其实彗尾一般有两条，一条是由等离子体在太阳风作用下形成的离子尾，另一条是不带电的尘埃在太阳光的光压力作用下形成的尘埃尾。当尘埃被从彗星释放出来，由于太阳光产生的光压把它们沿径向往外推开，它就不再继续沿着彗星轨道运动。如图所示为彗星掠过太阳所发生的状况，弧线表示彗星的轨迹，彗星当前在b位置，在a位置上释放出的尘埃已被太阳光压沿虚线路径推出（其它位置释放的尘埃路径未画出），形成了如图所示的尘埃尾。（已知彗星质量远远小于太阳质量） （1）请说明在图中a位置释放的尘埃的速度方向；若能够沿着路径①（一条直线）运动，请说明尘埃所受合外力的情况。 （2）在一定条件下（例如强光照射下）小颗粒所受的光压可以与所受万有引力同数量级。假设尘埃粒子是半径为R的小球，密度为ρ，它对太阳光全部吸收。已知太阳的质量为M，辐射光的功率为P0，所发出太阳光的平均波长为λ，普朗克常量用h表示，万有引力常量用G表示，真空中光速用c表示。（光子的动量） a．请求出能够沿路径①运动的尘埃粒子的半径R0； b．请分析并说明半径满足什么条件的尘埃粒子会沿路径②运动。 【答案】（1）见解析；（2）a．；b．的尘埃粒子，沿路径②运动 【解析】 （1）尘埃的初速度方向沿彗星轨迹在a位置的切线方向；沿路径①运动的尘埃合外力为0。 （2）a．设图中a位置处与太阳中心的距离为r，则在a位置受到的万用引力为 其中尘埃的质量，代入得 设尘埃粒子在a位置处单位时间内接收到的光能为E，可知 则尘埃粒子在a位置处单位时间内接收到的光子数 由动量定理可知尘埃粒子受到的光压力 联立以上三式，并将代入得，尘埃粒子在a位置处受到太阳光的光压力 当尘埃粒子受到的万有引力和光压力相等，即时，为所求的R0， 整理得，与r无关，说明只要尘埃粒子半径满足这个条件，就会一直沿路径b运动。 b．尘埃被从彗星释放出来时，初速度方向沿彗星轨迹在a位置的切线方向，若沿路径②运动，粒子所受合力指向曲线路径的弯曲方向，说明运动过程中光压力大于万有引力。 对比和，有 可知当R小于第（2）问中所求的R0时，，即，那些半径的尘埃粒子，沿路径②运动。 8．（2022海淀一模）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。 （1）为了简化问题，可以认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示。已知地球的公转周期为，火星的公转周期为。 a．已知地球公转轨道半径为，求火星公转轨道半径。 b．考虑到飞行时间和节省燃料，地球和火星处于图1中相对位置时是在地球上发射火星探测器的最佳时机，推导在地球上相邻两次发射火星探测器最佳时机的时间间隔。 （2）火星探测器在火星附近的A点减速后，被火星捕获进入了1号椭圆轨道，紧接着在B点进行了一次“远火点平面机动”，俗称“侧手翻”，即从与火星赤道平行的1号轨道，调整为经过火星两极的2号轨道，将探测器绕火星飞行的路线从“横着绕”变成“竖着绕”，从而实现对火星表面的全面扫描，如图2所示。以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，为了实现“侧手翻”，此时启动发动机，在极短的时间内喷出部分气体，假设气体为一次性喷出，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的。 a．求喷出气体速度u的大小。 b．假设实现“侧手翻”的能量全部来源于化学能，化学能向动能转化比例为，求此次“侧手翻”消耗的化学能。 【答案】（1）a．，b．；（2）a．，b． 【解析】（1）a．设太阳质量为M，地球质量为m1，火星质量为m2， 根据万有引力定律结合圆周运动规律，有，，联立可得 b．设地球、火星绕日公转的角速度分别为ω1、ω2，有， 根据运动关系，解得 （2）a．喷出气体的质量为 喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量 喷出气体后探测器末动量为 喷出气体前后p1、p2方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。 喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律有 x方向有，y方向有 喷出气体速度满足，联立可得 b．探测器与所喷出气体组成的系统喷气前总动能，喷气后总动能 消耗的化学能，联立可得 9．（2024房山一模）动量定理在物理学中有着非常重要的地位，是解决物理问题的重要工具。 （1）如图所示，质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。初始时刻，物体的速度为，经过一段时间，它的速度为。结合以上情景，利用牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理表达式。 （2）单个微小粒子撞击巨大物体的力是局部而短促的脉冲，但大量粒子撞击物体的平均效果是均匀而持续的力。我们假定单位体积内粒子数量为，每个粒子的质量为m，粒子运动速率均为。如果所有粒子都垂直物体表面运动并与其碰撞，碰撞后粒子垂直物体表面返回的速度大小也是，利用所学力学知识，导出物体表面单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。 （3）在近地轨道绕地球做圆周运动的人造卫星会受到稀薄空气阻力作用，导致卫星运行的轨道半径逐渐变小。某同学为估算稀薄空气对卫星的阻力大小，做出了如下假设：一质量为m最大横截面积为A的人造卫星绕地球运动，每一圈均视为匀速圆周运动，运行轨道范围内稀薄空气的密度为，稀薄空气看成是由彼此不发生相互作用的颗粒组成的，所有的颗粒原来都静止，它们与人造卫星在很短时间内发生碰撞后都具有与卫星相同的速度，在与这些颗粒碰撞的前后，卫星的速度可认为保持不变。地球质量为M，引力常量为G。试估算卫星在半径为r轨道上运行时，卫星所受阻力大小F。 【答案】（1）见解析；（2）（3） 【解析】(1)由于物体在水平面上只受恒力的作用，由牛顿第二定律可知，，故 整理可得，即合外力的冲量等于其动量的变化量，动量定理成立。 （2）时间内到达面积为容器壁上粒子所占体积 单位体积粒子个数为，则时间内粒子的总数 面积为的器壁所受的压力为，则 所以单位面积上粒子的压力 （3）经时间内稀薄空气颗粒的质量，则 设飞船给这部分粒子的作用力为，根据动量定理则有，解得 又因为，，故可知 10．（2023丰门头沟一模）20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。请应用所学物理知识，思考并解决以下问题。 （1）航天器是一个微重力实验室，由于失重现象，物体的质量常采用动力学方法测量。如图所示是测量空间站质量的原理图。若已知飞船质量为m，其推进器的平均推力F，在飞船与空间站对接后，推进器工作时间为t时，测出飞船和空间站的速度变化是，求空间站的质量。 （2）飞船和空间站一起以速度v绕地球做匀速圆周运动。已知飞船的质量为m，某时刻空间站和飞船分离，分离时空间站与飞船沿轨道切线方向的相对速度为u。试分析计算分离后飞船相对地面的速度和空间站相对地面的速度分别是多少。 （3）若分离后的飞船运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞船碰撞后具有与飞船相同的速度，且碰撞时间很短。已知地球的质量为M，飞船为柱状体，横截面积为S，沿半径为r的圆形轨道在高空绕地球运行，引力常数为G。试通过分析推导说明飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素。 【答案】（1）；（2），；（3）见解析 【解析】（1）对飞船和空间站有，解得 （2）分离瞬间有，两者的相对速度 解得， （3）对飞船有 在极短时间发生碰撞的小颗粒的质量，对这部分小颗粒有 根据牛顿第三定律有，解得 可知飞船在该轨道运行时所受空气阻力f大小的影响因素有飞船运动的轨道半径、稀薄空气的密度与飞船的横截面积。 11．（2023海淀一模反馈）用火箭发射人造地球卫星，假设最后一节火箭的燃料用完后，火箭壳体和卫星一起以的速度绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的质量为，最后一节火箭壳体的质量为。某时刻火箭壳体与卫星分离，分离时卫星与火箭壳体沿轨道切线方向的相对速度为。试分析计算：分离后卫星的速度增加到多大？火箭壳体的速度是多大？分离后它们将如何运动？ 【答案】分离后卫星的速度增加到7.3×103m/s，火箭壳体的速度为5.5×103m/s． 【解析】设分离后壳体的速度为v′，根据动量守恒定律得（m1+m2）v=m1（v′+u）+m2v′，解得v′=5.5×103m/s 则卫星的速度为5.5×103m/s+1.8×103m/s=7.3×103m/s． 卫星分离后速度v1=7.3×103m/s＞v=7.0×103m/s，将发生“离心现象”，卫星对地面的高度将增大，该过程需克服地球引力做功，万有引力势能将增大，动能将减小，卫星将在某一较高的圆轨道上“稳定”下来做匀速圆周运动．而火箭壳体分离的一速度v′=5.5×103m/s＜v，它的轨道高度不断降低，地球对它的引力做正功，万有引力势能不断减小，动能不断增大，最后将会在大气层中被烧毁． 12．（2023精华学校三模）神舟十三号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s，并以这个速度开始在大气中降落。在距地面1m时，返回舱的四台缓冲发动机开始竖直向下喷气，舱体再次减速。每次喷气时间极短，返回舱的质量和降落伞提供的阻力可以认为不变。 （1）设最后减速过程中返回舱做匀减速直线运动，并且到达地面时恰好速度为0，求： a．最后减速阶段的加速度大小； b．返回舱的总质量大约3吨，根据资料，返回舱发动机对地喷气速度约为3km/s，试估算每秒每个喷嘴喷出的气体质量。 （2）若返回舱总质量为M，当其以速度匀速下落过程中，开动喷气发动机开始竖直向下喷气，每次喷出气体的质量为m，则： a．如果喷出气体相对地面的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ b．如果喷出气体相对喷嘴的速度大小为v，喷气两次后返回舱的速度是多大？ 【答案】（1）a．；b．；（2）a．；b． 【解析】（1）a．根据运动学公式可得，所以 加速度大小为50m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反。 b．设每个喷气嘴获得的反冲力为F，单位时间每个喷出气体质量为， 则，，，解得 （2）a．设两次喷气后返回舱速度大小为，由动量守恒定律可得，解得 b．第一次有，第二次有，联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$