第7章 相交线与平行线（单元复习课件）-【大单元教学】2024-2025学年七年级数学下册同步备课系列（人教版2024）

单元复习课 数学 人教版 七年级上册 1 相交线与平行线 第七章 2 思维导图 考点回顾 学习笔记 知识点一 邻补角、对顶角的定义和性质 O 1 2 3 4 A B C D 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角. 邻补角： 如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.如图∠1和∠2互为对顶角. 对顶角： 邻补角的性质： 互补 对顶角的性质： 对顶角相等. 考点回顾 学习笔记 知识点二 垂线的定义和性质 当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角，我们就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 垂直： A B C O D 符号语言表示： ∵∠AOD=90° ∴AB⊥CD（垂直的定义） 考点回顾 学习笔记 垂线的性质1： 垂线的性质2： 经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线. 即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 点到直线的距离： 考点回顾 学习笔记 知识点三 同位角、内错角、同旁内角的定义 A C B D E F 7 1 2 3 4 5 6 8 两角的位置分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线EF的同侧(右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧(∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 两角的位置都在直线AB，CD之间，并且都在直线EF的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 考点回顾 学习笔记 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的______ 形如字母___ 在两条被截直线的______ 在截线的_____ 形如字母___ “F” 同侧 同侧 内错角 内部 两侧 “Z” 同旁内角 内部 同侧 “U” 考点回顾 学习笔记 知识点四 平行线的定义及平行公理 a b 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 平行线： 记作“a∥b”. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理： a b 平行公理的推论: 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 考点回顾 学习笔记 知识点五 平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行. 判定方法2：内错角相等，两直线平行. 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行. 判定两条直线平行的方法： 2 b a 1 3 4 考点回顾 学习笔记 知识点六 平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.   简单说成：两直线平行，同位角相等.   性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.   简单说成：两直线平行，内错角相等.   性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.   简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 2 b a 1 3 4 考点回顾 学习笔记 知识点七 定义、命题、定理 这样的描述称为数学对象的定义.一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.例如，“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度；x=2根据方程的解的定义，可以判断是方程2x=3的解. 定义是交流的基础.定义即具有确定含义的语句，它反映了事物最本质的意义. 考点回顾 学习笔记 知识点七 定义、命题、定理 判断一件事情的语句，叫做命题. 命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论是由已知项推出的事项. 数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 命题的定义： 命题的构成： 命题的书写形式: 考点回顾 学习笔记 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题. 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. 一些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明. 命题的分类: 定理的概念： 证明的概念： 考点回顾 学习笔记 知识点八 平移 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移. 平移: 1.平移前后的两个图形形状和大小完全相同，对应角相等，对应边相等， 平移前后两个图形的周长和面积相等. 2.对应线段（或对应边）平行(或在同一直线上)且相等. 3.任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等. 平移的性质： 重点题型 例1 下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 1 2 1 2 1 2 ∠1=140° ∠1=120° ∠1=130° ∠2=40° ∠2=60° ∠2=50° （1） （2） （3） 不是 不是 是 重点题型 例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是(　 　) 解：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义，A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合定义；D图中∠1和∠2有一条公共边． C 重点题型 例3 邻补角是(　　) A．和为180°的两个角 B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边且相等的两个角 D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为 反向延长线的两个角 D 重点题型 例4 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°，则∠BOC的度数为(　　) A A．72° B．90° C．108° D．144° 解： ∵OE平分∠AOD，若∠DOE＝36°， ∴∠DOA＝2∠DOE＝72°, ∴∠BOC=∠DOA=72°, 故选A. 重点题型 例5 如图，直线 AB、CD，EF 相交于点 O，∠1 = 40°，∠BOC = 110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1 = 40°，∠BOC = 110°(已知)， 所以∠BOF = ∠BOC－∠1 = 110°－40° = 70°. 因为∠BOF =∠2(对顶角相等)， 所以∠2 = 70°(等量代换)． 靶向训练 练1 下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是(　　) D 如图，∠1的邻补角是(　　) B A．∠BOC B．∠BOE和∠AOF C．∠AOF D．∠BOC和∠AOF 练2 靶向训练 练3 如图，∠α的度数等于(　　) A A．135° B．125° C．115° D．105° 如图，小强和小丽一起玩跷跷板，横板AB绕O上下转动，当小强从A到A′的位置时，∠AOA′＝45°，则∠BOB′的度数为________，理由是__________________. 45° 对顶角相等 练4 靶向训练 练5 如图，直线 AB、CD、EF 两两相交，若∠1 +∠5 = 180°，找出图中与∠1 相等的角. 解：∠1 =∠3（对顶角相等）. D B E A C F 1 2 3 4 5 6 8 7 因为∠5 +∠8 = 180°, 且∠1 +∠5 = 180°, 所以∠8 =∠1. 因为 ∠8 =∠6（对顶角相等）, 所以∠6 =∠1. 综上可知，与∠1 相等的角有∠3，∠6，∠8. 重点题型 例1 (1)在图①中，过AB外一点M作AB的垂线； (2)在图②中，过点A，B分别作OB，OA的垂线． 重点题型 例2 如图，AO⊥CO，直线 BD 经过点 O，且∠1 =20°，则∠COD 的度数为( ) A.70° B.110° C.140° D.160° ∠AOC =90° ∠COB =90°-20°=70° ∠COD =180°- 70°= 110° B 重点题型 例3 如图所示，在直角三角形 ABC 中，AB⊥AC，过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，已知 AB = 6 cm，AD = 5 cm. (1)点 B 到 AC 的距离为_____，点 A 到 BC 的距离为 . (2)CD AC(填“>”“<”或“=”)，依据是 . 线段 AB 的长度 线段 AD 的长度 6 cm 5 cm 点 C 到直线 AD 的垂线段 < 垂线段最短 重点题型 例4 如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数. 解：因为 AB⊥OE （已知）， 所以∠EOB=90°（垂直的定义）. 因为 ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等）， 所以 ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55° =145°. A C E B D O 1 靶向训练 练1 如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，那么OM与ON重合(即O，M，N三点共线)，其理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．两点之间，线段最短 C 靶向训练 练2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF⊥AB 于 E，若∠CEF = 58°，则∠BED 的度数为 . C A B E F D 32° 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 练3 靶向训练 练4 如图，直线AB，CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD是多少度？ 解：因为EO⊥AB， 所以∠BOE=90°． 又因为∠COE=35°， 所以∠COB=∠COE+∠BOE=125°． 因为∠AOD=∠COB（对顶角相等）， 所以∠AOD=125°. 靶向训练 练5 如图，AO⊥FD，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB = 40°，求∠EOF、∠COE 的度数． 解：因为 AO⊥FD，且∠AOB = 40°， 所以∠BOD = 90°－40° = 50°. 所以∠EOF =∠BOD = 50°. 又因为 OD 平分∠BOC， 所以∠BOC = 2∠BOD = 100°. 所以∠COE = 180°－∠BOC = 180°－100° = 80°． A F D O B C E 重点题型 例1 分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 同位角：∠l与∠5， 　　　　∠2与∠6． 内错角：∠4与∠6， 　　　　∠3与∠5． 同旁内角：∠4与∠5 ， 　　　　　∠3与∠6． 同位角：∠l与∠3， 　　　　∠2与∠4． 内错角：无． 同旁内角：∠2与 ∠3． 重点题型 例2 识别各组角是同位角、内错角还是同旁内角. 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 靶向训练 练1 如图，∠1与∠2不是同位角的是( ) （A） 1 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 1 2 C 靶向训练 练2 如图，∠DAB 和∠ABC 的位置关系是 （ ） A. 同位角 B. 同旁内角 C. 内错角 D. 以上结论都不对 如图，∠1 和∠2 不能构成同位角的图形是（ ） C D A D B C E 练3 靶向训练 练4 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. E D C B A 8 7 6 5 4 3 2 1 重点题型 例1 下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②一条直线的平行线只有一条； ③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 其中正确的有(　　) A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个 C 解：过直线外一点可以画一条直线与已知直线平行， 而过直线上一点画不出与该直线平行的直线； 一条直线的平行线有无数条，故只有③正确． 重点题型 例2 下列说法正确的是( ) A.两条直线不平行则相交 B.在同一平面内，没有公共点的两条射线必平行 C.在同一平面内，若两条线段平行，则它们不相交 D.在同一平面内，若两条线段没有公共点，则它们平行 同一平面内 C 重点题型 例3 下列说法： ①一条直线的平行线只有一条； ②过一点与已知直线平行的直线只有一条； ③如果 a//b，c//d，那么 a//d； ④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 无数条 过直线外一点 不能确定 a 与 d 的关系 重点题型 例4 如图，点 P 为三角形 ABC 内一点，过点 P 画 PD//AC，交 BC 于点 D，过点 P 画 PE//BC，交 AC 于点 E. D E 靶向训练 练1 下列说法中，错误的有(　　) ①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交； ②若a∥b，b∥c，则a∥c； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 B 靶向训练 练2 下列说法正确的是(　　) A．两条不相交的直线叫做平行线 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．在同一平面内不相交的两条线段互相平行 D．在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D 下列说法中正确的是( ) A.不相交的两条直线是平行线 B.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交 C.在同一平面内，若 a//b，a 和 c 相交，则 b 和 c 相交 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C 练3 靶向训练 练4 下列说法错误的是( ) A.对顶角相等 B.两点之间所有连线中，线段最短 C.等角的补角相等 D.不相交的两条直线叫做平行线 D 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c C 练5 靶向训练 练6 如图，在方格纸中，有两条线段 AB，BC.利用方格纸完成以下操作： (1)过点 A 作 BC 的平行线； (2)过点 C 作 AB 的平行线，与(1)中作的平行 线交于点 D； (3)过点 B 作 AB 的垂线，与(1)中作的平行线 交于点 E； (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 解：(4)AB//CD，AD//BC，BE⊥AB，BE⊥CD. D E 重点题型 例1 解： DE∥BC. 理由如下： ∵ ∠ADE=60°，∠B = 60°， ∴ ∠ADE=∠B. ∴ DE∥BC. (同位角相等，两直线平行) 如图，在三角形 ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°. DE 和 BC 平行吗？为什么？ 重点题型 例2 如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 解:∵∠3=∠4(已知), ∴AE //_____(________________________). ∴∠EDC=∠5(________________________). ∴∠5=∠A(已知)， ∴∠EDC=______(__________). ∴DC//AB(_______________________). BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 ∠A 等量代换 同位角相等，两直线平行 重点题型 例2 ∴∠5+∠ABC=180°(________________________)， 即∠5+∠2+∠3=180° ∵∠1=∠2(已知)， ∴∠5+∠1+∠3=180°(_________)， 即∠BCF+∠3=180°. ∴BE//CF(_________________________). 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠A,试说明:BE//CF.完善下面的解答过程，并填写理由或数学式: 重点题型 例3 如图，E在直线DF上，B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,则∠A=∠F，为什么? 解:∠AGB=∠DGF (对顶角相等) ∠AGB=∠EHF (已知) ∴∠DGF=∠EHF (等量代换) ∵BD//CE (同位角相等，两直线平行) ∴∠C=∠ABD (两直线平行，同位角相等) ∵∠C=∠D (已知) ∴∠D=∠ABD (等量代换) ∴AC//DF (内错角相等，两直线平行) ∴∠A=∠F (两直线平行，内错角相等) 靶向训练 练1 如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互 平行的两条直线其中一条上.若∠1=35°,则∠2的 度数为( ) A.10° B.25° C.30° D.35° C D 练2 靶向训练 练3 如图，在三角形ABC中，CD是高，点E, F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由. 解:DG//BC.理由如下: ∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB (已知) ∴∠BFE=∠BDC=90° (垂直定义) ∴EF//CD (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠BCD (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠BCD=∠2 (等量代换) ∴DG//BC (内错角相等，两直线平行) 靶向训练 练4 如图,在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上,且EF//AD,∠1+∠2=180°. (1)试猜想∠2与∠BAD的关系,并说明理由; (2)若DG平分∠ADC,试说明:DG // AB. 解:(1)∠2=∠BAD. 理由:∵EF//AD ∴∠1+∠BAD=180° ∵∠1+∠2= 180° ∴∠2=∠BAD (2)∵DG平分∠ADC ∴∠2=∠ADG 由(1)知∠2=∠BAD, ∴∠ADG=∠BAD ∴DG//AB 重点题型 例1 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时， ∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 解：∵ 直尺的两边互相平行，∠1=35°， ∴ ∠3=35°. ∵ ∠2+∠3+90°=180°，∴∠2=55°. C 重点题型 例2 如图，CD//AB，点 O 在 AB 上，OE 平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF 的度数是( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 解：∵ CD//AB，∴∠BOD =∠D. ∵ ∠D =110°，∴ ∠BOD=110°. ∵ OE 平分∠BOD，∴ ∠BOE =∠BOD =55°. ∵ OF⊥OE，∴ ∠FOE=90°. ∴∠AOF =180°-∠FOE-∠BOE=180°-90°-55°=35°. D 重点题型 例3 如图，AB//CD，∠ABD 的平分线与∠BDC 的平分线交于点 E，则∠1+∠2= . ∠ABD+∠CDB=180° ∠1=∠ABD， ∠2=∠CDB 90° 重点题型 例4 如图所示，已知∠1=∠2. 若直线b⊥m，则直线a⊥m.请说明理由. 解：如图所示，已知∠1=∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”， 得a//b. 由a//b，再根据“两直线平行， 同位角相等”，得∠3=∠4. 又已知b⊥m，根据垂直的意义，得∠4=90°， ∴∠3=90°， ∴a⊥m（垂直的定义）. 靶向训练 练1 将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(　 ) A.45° B.60° C.75° D.105° 如图,AB∥CD,BC∥DE.若∠B=72°28',那么∠D的度数是 (　　) A.72°28' B.101°28' C.107°32' D.127°32' 练2 C C 靶向训练 练3 如图,已知直线a∥b,∠BAC=90°,∠1=50°.则∠2=　　　　°.  将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边上,则下列结论不一定正确的是 (　　) A.∠1+∠3=90° B.∠2+∠3=90° C.∠2+∠4=180° D.∠1=∠2 C 40 练4 靶向训练 练5 解：∵∠ADE=∠B=60o（已知） ∴DE//BC（同位角相等，两直线平行） ∵DE//BC（已证） ∴∠C=∠AED=40o（两直线平行，同位角相等） 如图，已知D是AB上一点，E 是AC上一点，∠ADE=60o，∠B=60o，∠AED=40o，那么∠C 度数是多少？ E D C B A 重点题型 例1 如图,AB//CD，AE交CD于点F，点G在AB上，GH⊥BF，垂足为H,∠1=∠2，试说明AE⊥BF.请将下面的解答过程补充完整(填数字式子或理由). 解:∵AB//CD(已知)， ∴∠1=______(________________________). ∵∠1=∠2(已知)， ∴_____=______(_________). ∴______//_____(_______________________). 又∵GH⊥BF，即∠GHB=90°， ∴∠AFB=∠GHB=90°(______________________). ∴_____ ⊥ _____. 两直线平行，内错角相等 ∠A ∠2 ∠A 等量代换 GH AE 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 AE BF 重点题型 例2 如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系. 解：∠D+∠BED=∠B理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， EF∥AB （已知） ∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条 直线平行，这两条直线互相平行） ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠DEF+∠BED =∠BEF ∴∠D+∠BED=∠B F 重点题型 例3 解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180° (两直线平行，同旁内角互补)， ∵∠B=80°， ∴∠BAD=100°. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （1）求∠BAD的度数； 重点题型 例3 证明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100° ∴∠DAE=∠BAD=50°. ∵AD∥BC， ∴∠AEB=∠DAE=50°(两直线平行，内错角相等)， ∵∠BCD=50°， ∴∠AEB=∠BCD， ∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°． （2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC． 靶向训练 练1 如图，AB//CD，则α, β, γ之间的等量关系为( ) A. α +β+ γ =360° B. α -β+ γ =180° C. α +β- γ =180° D. α +β+ γ =180° C 如图,AB//EF ,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( ) A.120° B.130° C.140° D.150° C 练2 靶向训练 练3 如图，AB//CD，探索∠A、∠C与∠AEC的大小关系 . 解：过点E作EF//AB ∴∠A+∠AEF＝180° ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠C+∠CEF＝180° ∴∠A＋∠C+∠AEC ＝∠A＋∠C+∠AEF＋∠CEF ＝360° 即∠A＋∠C＋∠AEC＝360° F 靶向训练 练4 如图，在三角形ABC中，CD是高，点E, F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由. 解:DG//BC.理由如下: ∵CD是三角形ABC的高，且EF⊥AB (已知) ∴∠BFE=∠BDC=90° (垂直定义) ∴EF//CD (同位角相等，两直线平行) ∴∠1=∠BCD (两直线平行，同位角相等) ∵∠1=∠2 (已知) ∴∠BCD=∠2 (等量代换) ∴DG//BC (内错角相等，两直线平行) 靶向训练 练5 如图，AB∥CD，试说明∠B、∠D 、∠BED之间的大小关系. 解：∠B+∠BED=∠D. 理由：过点E作EF∥AB ∵AB∥CD， EF∥AB （已知） ∴AB∥CD∥EF（平面内两条直线都与同一条 直线平行，这两条直线互相平行） ∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等） ∵∠BEF+∠BED =∠DEF ∴ ∠B+∠BED=∠D F 重点题型 例1 有下列命题：①锐角都相等； ②大于直角小于平角的角是钝角； ③互为相反数的两个数的商是－1； ④在同一平面内，若l1⊥l2，l1⊥l3，则l2∥l3 ， 其中真命题是（ ） A、①②； B、②③； C、③④； D、②④. D 重点题型 例2 指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式. 1、对顶角相等； 2、内错角相等； 3、两直线被第三直线所截，同位角相等； 4、同平行于一直线的两直线平行. 如果两个角是对顶角,那么这两个角相等 如果两个角是内错角,那么这两个角相等 如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等 如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行 重点题型 例3 试判断下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题;若是假命题，请举出一个反例. ① 若ab＞0 ； 则a＞0，b＞0； 答：①是假命题，例如： 当a＝－3，b＝－2时 ab＝(－3)(－2)＝6＞0, 则 a＝－3＜0，b＝－2＜0 ② 三条直线两两相交，必有三个交点； 答：②是假命题，例如： a b c O ③ 绝对值等于它本身的数是非负数； 答：③是真命题. ④ 钝角大于它的补角； 答：④是真命题. 靶向训练 练1 将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并指出其题设和结论. （1）内错角相等； 解：（1）如果两个角是内错角，那么这两个角相等. 题设是：两个角是内错角， 结论是：这两个角相等. （2） 相等的角是对顶角； （2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 题设是：两个角相等， 结论是：这两个角是对顶角. 靶向训练 练1 将下列命题改写为“如果……，那么……”的形式，并指出其题设和结论. （3）互为邻补角的两个角的和是180°. 解：（3）如果两个角是邻补角，那么这两个角的和是180° . 题设是：两个角是邻补角， 结论是：这两个角的和是180°. （4）末位数是5的整数能被5整除； （4）如果一个整数的末位数是5，那么这个数能被5整除. 题设是：一个整数的末位数是5， 结论是：这个数能被5整除. 靶向训练 练2 试判断下列命题中哪些是真命题，哪些是假命题？ 若是假命题，请举出一个反例. （1） 一个角的补角一定大于这个角. 答：是假命题，例如： 已知∠1＝120°，它的补角为∠2＝60°， 则有∠2＜∠1 （2）邻补角是互补的角； 答：是真命题. （3）互补的角是邻补角； 答：是假命题，例如： 如图，∠1＝125°，∠2＝55° 1 2 ∠1和∠2不是邻补角. 重点题型 例1 平移作图的步骤： (1)找关键点(一般是图形的顶点)； (2)根据平移的距离和方向作出这些点经过平移后的对应点； (3)将所作对应点按原来已知 图形的连接方式连接起来， 所得图形即为所求． 如图，将字母 A 沿箭头所指的方向平移 3 cm，作出平移后的图形． 3cm 重点题型 例2 1 m 21 m 15 m A C D B 如图是一块长方形的草地，长为 21 m，宽为 15 m. 在草地上有一条宽为 1 m 的小道，长方形的草地上除小道外长满青草. 问长草部分的面积为多少? 解： 长草部分的面积为 (21 - 1)×15 = 300 (m2). 靶向训练 练1 平移改变的是图形的 （ ） A. 位置 B. 大小 C. 形状 D. 位置、大小和形状 经过平移，对应点所连的线段 （ ） A. 平行 B. 相等 C. 平行 (或在同一直线上) 且相等 D. 既不平行，也不相等 A C 练2 靶向训练 练3 如图所示，图中小正方形的边长为 a，则阴影部分的面积是______. a2 靶向训练 练4 将图中的字母 N 沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后的图形． 靶向训练 练5 下面第 2，3，4，5 幅图中，哪幅图是由 1 平移得到的？ 1 2 3 4 5 (1) (2) 2 3 4 5 1 √ √ $$