精品解析：河南省漯河市召陵区2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024－2025学年度七年级上期期中学业质量评估 数学试卷 1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分． 2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含二次项 D. 各项分别是，，9 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（ ） A. B. C. D. 6. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 7. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示，两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，那么的值为______． 12. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为________． 13. 若“※”是新规定的某种运算符号，设，则的值为________． 14. 已知a，b都是有理数，且满足，那么________． 15. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为______，a的值为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中， 18. 数学活动课上甲、乙、丙三人玩游戏，如图所示，每人有一张已化为最简代数式的卡片，乙的卡片有一部分看不见了．游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功． （1）乙建议选取甲卡片上的代数式减去乙卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； （2）乙发现用他卡片上的代数式减去甲卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮乙求出他的代数式． 19. 2022年10月12日，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋，蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，激发了广大青少年对科学的兴趣．七年级同学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用式子表示这个截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 20. 图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； （2）如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 23. 规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______； （2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度七年级上期期中学业质量评估 数学试卷 1．本试卷共6页，测试时间100分钟，测试分数120分． 2．本试卷为闭卷考试，学生在考试时不准使用计算器．本试卷分试题卷和答题卡两部分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 2. 海水淡化是解决全球水资源危机的战略手段．根据《海水淡化利用发展行动计划（2021-2025年）》，到2025年我国海水淡化总规模将达到吨/日以上．数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此解答即可． 【详解】． 故选：B． 3. 关于多项式的说法错误的是（ ） A. 有三项，次数是4 B. 常数项为9 C. 不含二次项 D. 各项分别是，，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关概念，根据多项式的相关定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、多项式有三项，次数是4，故原说法正确，不符合题意； B、多项式的常数项为9，故原说法正确，不符合题意； C、多项式中不含二次项，故原说法正确，不符合题意； D、多项式各项分别是，，9，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可． 【详解】解：A、，故A正确，符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． 5. 一次知识竞赛共有24道选择题，规定：答对一道得3分，答错得1分，如果某位学生所有题目都答了，其中答对了道题，则用式子表示他的成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及整式的加减，根据答对题目的得分加答错的题的得分，列式可得结论． 【详解】解：由题意可得：他的成绩是：． 故选：B． 6. 如果式子的值为10，则的值为（ ） A. 20 B. 22 C. 26 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，把代数式进行变形，然后代数即可． 【详解】解： ． 故选：B． 7. 下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案． 【详解】解：若，则a、b互为相反数；故①符合题意； ∵，且， ∴同号，且都为负数， ∴；故②符合题意； 一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；故③符合题意； ∵， ∴，即 ∴的倒数小于．故④符合题意； 故选D 8. 将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键． 设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，用a、b、c、d表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案． 【详解】解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d， 由题意得，， 整理得，， 则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长， 故选：D． 9. 绝对值的几何意义：表示一个数在数轴上对应的点到原点的距离，表示，两数在数轴上对应两点之间的距离．则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 根据绝对值的几何意义，在数轴上，分三种情况讨论：①当 时，②当时，③当时，依次计算做比较即可得到答案． 【详解】解：∵表示在数轴上到的距离减去到的距离， ①当 时，此时，因为到的距离就是与的差（大于）；，因为到的距离就是与的差（大于）； ； ②当时，，因为此时3大于，到3的距离是3与的差，，则，因为，所以，那么； ③当时，，，因为小于，到的距离是与的差的相反数，所以， 综上所述，， ∴的最大值为， 故选：C ． 10. 如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动个单位长度，规定：每向左运动秒就向右运动秒．则动点运动到第秒时所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，根据移动的方向、速度和规律进行计算找出运动的规律即可求解．根据点运动的规律可知每运动秒，点就向左移动个单位长度，秒中共有个秒，所以第秒时点对应的数是． 【详解】解：当动点从原点出发向左运动秒，到达的点表示的数为， 再向右运动秒到达的点表示的数为， 动点运动秒向左移动个单位长度， ， 动点向左运动了个秒， 动点运动到第秒时所对应的数是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若与是同类项，那么的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义分析得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，正确得出m，n的值是解题关键． 12. 已知海拔每升高，气温下降，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是，当热气球升空后，测得高空温度是，热气球的高度为________． 【答案】1500 【解析】 【分析】根据题意列出式子，利用有理数的四则混合运算法则计算即可得． 【详解】解：由题意得：， 即热气球的高度为， 故答案为：1500． 【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算的应用，根据题意正确列出运算式子是解题关键． 13. 若“※”是新规定的某种运算符号，设，则的值为________． 【答案】##-5y-x 【解析】 【分析】根据新定义得出x与y的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴ ＝2（x－y）−3（x＋y） ＝2x－2y−3x－3y ＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 14. 已知a，b都是有理数，且满足，那么________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值，整式的加减运算，根据绝对值的意义可知：一个非零数的绝对值除以这个数等于1或．由此可判断a与b异号，可得，由此可解． 【详解】解：由绝对值的意义可知，，， ， 和异号，即一个为1，一个为， a与b异号， ， ， 故答案为：0． 15. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出b的值为______，a的值为______． 【答案】 ①. 32 ②. 41 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是，当时，求出，代入计算即可得解，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由图可得，第个图形中最上面的小正方形中的数字是，左下角的小正方形中的数字是，右下角中小正方形中的数字是， 当时，解得， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）先计算乘方，再根据有理数的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式． 17. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先通过去括号，合并同类项对整式进行化简，再代入求值． 【详解】 ， 当，时， 原式． 18. 数学活动课上甲、乙、丙三人玩游戏，如图所示，每人有一张已化为最简代数式的卡片，乙的卡片有一部分看不见了．游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功． （1）乙建议选取甲卡片上的代数式减去乙卡片上的代数式，请你判断此操作能否使游戏成功； （2）乙发现用他卡片上的代数式减去甲卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮乙求出他的代数式． 【答案】（1）游戏不成功 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，计算并结合题意判断即可得解； （2）根据题意列出式子，计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 因为的常数项为8，而乙卡片上代数式中的常数项为， 所以游戏不成功； 【小问2详解】 解：乙卡片上的代数式为： ． 所以乙卡片上的代数式为． 19. 2022年10月12日，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋，蔡旭哲进行了“天宫课堂”第三次太空授课，激发了广大青少年对科学的兴趣．七年级同学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形． （1）用式子表示这个截面的面积； （2）当，时，求这个截面的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）结合图形表示出梯形，长方形，三角形的面积，再相加即可； （2）将，代入（1）中的式子中计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：梯形面积：， 长方形面积：， 三角形的面积：， ∴截面的面积为：． 【小问2详解】 解：将，代入（1）可得：． 【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值问题，解题的关键是结合图形表示出各部分的面积． 20. 图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等． （1）请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； （2）如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 【答案】（1） 如图，答案不唯一． （2）9a﹣1 【解析】 【分析】本题主要考查三阶幻方、整式的加减，解题的关键是： （1）根据三阶幻方的定义即可求解； （2）根据“”求得，再根据“”即可求出整式． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第一行相加：， ， ， ， ． 21. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材 这条路线近似看成东西走向.如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，； 素材 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费元，超过时，每千米车费加价元，消费满元赠送一张折优惠券和一张折优惠券（每种优惠券只能使用一次，只能赠送两张卷）． 问题解决 任务 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务 该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，求最低总车费． 【答案】任务：露营基地在家的西边处； 任务：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 【解析】 【分析】（）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； （）根据题意，面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，总车费最省，列出算式计算即可求解； 本题考查了有理数加减和混合运算的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：任务：， 答：露营基地在家的西边处； 任务：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用元； 任务三：， （元） ， 答：面包店到水果店用8折券，奶茶店到露营基地用折券，共用车费元． 22. 小明在电脑显示屏上画出了一条数轴，并标出了表示的点A．小明同学设计了一个电脑程序：点M，N分别从点A同时出发，每按一次键盘，点M沿数轴向右移动2个单位长度，同时点N沿数轴向左移动1个单位长度．例如，第一次按键后，屏幕显示点M，N的位置如图所示，在数轴上点M，N表示的有理数分别是m，n． （1）第______次按键后，点M正好到达原点； （2）第6次按键后，求m比n大多少？ （3）在按键过程中，当点M与原点O的距离为2个单位长度时，求n的值； （4）试判断点M与点N的距离能否为2024个单位长度，若能，求按键次数；若不能，说明理由． 【答案】（1）3； （2）m比n大18； （3）或； （4） 解：点M与点N的距离不能为2024个单位长度，理由如下： 假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，则 ， 解得：不是整数，不符合题意， 所以点M与点N的距离不能为2024个单位长度． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的平移，解方程，有理数的加减混合运算，有理数的加减乘法混合运算，熟练掌握规律，解方程和运算法则是解题的关键． （1）根据题意可得点A到原点的距离为6为单位长度，即可求解； （2）求出点m，n的值，即可求解； （3）分两种情况讨论：当点M在原点的右侧时，当点M在原点的左侧时，即可求解； （4）假设第x次按键后，点M与点N的距离能否为2024个单位长度，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示的点A． ∴点A到原点的距离为6为单位长度， ∵， 即第3次按键后，点M正好到达原点； 故答案为：3 【小问2详解】 解：根据题意得：， ， 即第6次按键后，m比n大18； 【小问3详解】 解：当点M在原点的右侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 当点M在原点的左侧，且与原点O的距离为2个单位长度时，， 此时按键次数是次， 则； 综上所述，n的值为或； 【小问4详解】 略 23. 规定：如果，那么称a为b的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是a、b两个量之间的同一关系． （1）根据劳格数的定义，填空：______； （2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则，．根据运算性质，填空： ①______（b为正数）； ②若，则______，______；（答案精确到小数点后一位） ③当，，，写出a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）2 （2）①3；②1.5，；③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，解答此题的关键是理解劳格数的定义与性质． （1）根据劳格数的定义解答即可； （2）根据劳格数的运算性质解答即可． 【小问1详解】 解：根据劳格数的定义，； 【小问2详解】 解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∵， ∴； ③∵，，， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $