精品解析：河南省洛阳市宜阳县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上点在原点左侧且距原点个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 2024年宜阳县一般公共预算收入预期目标为175000万元中的数据“175000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 6. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 7. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 10. 在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为______． 12. 计算：1﹣2+3﹣4+…9﹣10=________． 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则______． 14. 计算：______． 15. 若，，则______． 三、解答题：（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，_____，______； （2）化简：． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 22. 小明家的超市购进了10箱苹果，各箱苹果的质量分别为30千克、30.5千克、30.2千克、29.7千克、29.8千克、30.1千克、29.6千克、30.2千克、29.7千克、30.3千克，问这10箱苹果总共多少千克？请你运用所学的有理数运算知识，给出简便的算法． 23. 对任何数，规定一种新运算，例如： （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当，满足时，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． 2．请将答案答在答题卡上，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解． 【详解】解：因为-+＝0， 所以-的相反数是． 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，去小括号要变号，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 数轴上点在原点左侧且距原点个单位，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是根据题意，数轴上点在原点左侧且距原点个单位，得到点表示的数，即可． 【详解】解：∵数轴上点在原点左侧且距原点个单位， ∴点表示的数为， 故选：B． 4. 2024年宜阳县一般公共预算收入预期目标为175000万元中的数据“175000万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此解答即可． 【详解】解：175000万． 故选：A． 5. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，根据乘方运算的含义计算即可． 【详解】解：， 故选：C 6. 计算：（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，先计算括号里面的，再计算括号外面的． 【详解】解：， 故选：B 7. 下列式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．据此一一判断各选项即可． 【详解】解：A、因为，，，所以即，该选项错误，不符合题意； B、，该选项错误，不符合题意； C、，该选项正确，符合题意； D、、，即，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 若一个两位数的十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，直接利用十位数字要乘以10才可以表示十位数，进而得出答案． 【详解】解：∵有一个两位数，它的十位数字是a，个位数字是b， ∴这个两位数是． 故选：C． 9. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 10. 在有理数的绝对值的学习中，我们知道是在数轴上表示数的点到原点的距离，即表示，类比绝对值的意义，可知就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值的含义和应用．根据题意，就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离，就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离，可得出当x的取值范围是时，取的最小值 【详解】解：∵就是在数轴上表示数x的点到表示数的点的距离， 就是在数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离， ∴当x的取值范围是时，取的最小值，即表示数的点到表示数2的点的距离． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”求解即可． 【详解】解：宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为； 新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，则应记为， 故答案为： 12. 计算：1﹣2+3﹣4+…9﹣10=________． 【答案】-5 【解析】 【分析】可以利用有理数的结合律每两个数结合，即为五个-1，可得结果． 【详解】原式=(1−2)+(3−4)+…+(9−10)=−1−1−…−1=−5， 故答案为：−5. 【点睛】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的加减混合运算. 13. 已知、互为相反数，、互为倒数，的相反数是2，的绝对值是，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式，绝对值，相反数，倒数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义，则，，，再代入，即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， 、互为倒数， ∴， ∵的相反数是， ∴， ∵的绝对值是， ∴； ∴当时，； 当时，； 故答案为：或． 14. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，先把化为，再进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 15. 若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值，代数式的知识，解题的关键是根据，可得，异号，分类讨论，再根据绝对值的性质，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，异号， 当，时，，， ∴； 当，时，，， ∴； 综上，的值为1， 故答案为：． 三、解答题：（8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数的乘除运算，进行计算，即可． （1）根据有理数的加减混合运算，进行计算，即可． （2）根据有理数的乘除运算，先化除为乘，然后进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化除为乘，然后根据乘法交换律，进行计算，即可； （2）先根据有理数的乘法运算律进行计算，然后再进行减法运算即可 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算． （1）先算乘方，括号里面的，然后再算括号外面的乘除法，最后再计算加减法． （2）先算乘方，括号里面的，然后再算括号外面的乘除法，最后再计算加减法． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，3，， 【答案】 数轴如下： ． 【解析】 【分析】本题考查数轴的知识，解题的关键是掌握有理数的大小比较，在数轴上表示出点，进行解答，即可． 【详解】解： 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：______0，_____，______； （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题的关键在于通过数轴得到数与数之间的大小关系． （1）根据图片中的数轴，得到a，b，c的大小关系及其绝对值关系，分别计算所给代数式； （2）根据绝对值的性质化简即可得出答案． 【小问1详解】 解：由图可知，，，且， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由可知，所以， 由，，可知，所以， 由，，可知，所以， ． 21. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，代数式，绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的性质，求出，，进行解答，即可． （1）根据绝对值的性质，求出，，根据，分类讨论的值，进行计算，即可； （2）根据，可得，分类讨论，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 当，时，；当，时，； ∴的值为或． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当，时，不符合题意； ∴，时，；，时，； ∴的值为或． 22. 小明家的超市购进了10箱苹果，各箱苹果的质量分别为30千克、30.5千克、30.2千克、29.7千克、29.8千克、30.1千克、29.6千克、30.2千克、29.7千克、30.3千克，问这10箱苹果总共多少千克？请你运用所学的有理数运算知识，给出简便的算法． 【答案】这10箱苹果共300.1千克． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题目中的数据，可以以30千克为基数，超过的千克记为正数，不足的千克数记为负数，然表示出题目中的数据，再相加，最后计算出实际的重量即可， 【详解】解：以30千克为基数，超过的千克记为正数，不足的千克数记为负数，则本题中的10个数据可表示为：，，，，，，，，，． ， （千克）． 答：这10箱苹果共300.1千克． 23. 对任何数，规定一种新运算，例如： （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算当，满足时，的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查有理数新运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握题意，，进行计算，即可． （1）根据，进行计算，即可； （2）根据绝对值的非负性，求出，，再根据，进行计算，即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $