7.2 相交线-同步训练 2024-2025学年冀教版七年级数学下册

7.2 相交线 一、选择题： 1.下列各图中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，直线，被直线所截，则下列说法中错误的是(    ) A. 与是邻补角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知直线，相交于点，平分如果，那么的度数是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，相交于点，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图，直线，相交于点，于点．平分，如果，那么的度数是 A. B. C. D. 二、填空题： 8.把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么。”的形式：______． 9.如图，，垂足为，平分，则的度数为           10.如图，直线，相交于点如果，那么的度数是______ 11.如图，直线，相交，，则 ______度 12.如图，计划把河水引到水池中，可以先引，垂足为，然后沿开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是          ． 13.如图，两条直线相交于点，若，则           ． 14.已知，点是上的一个动点，则线段长的最小值是          ． 15.如图，条直线相交只有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有          个交点，，条直线相交最多有          个交点，条直线相交最多有          个交点． 三、解答题： 16. 已知：点为直线上一点，，于点，平分依题意画出图形，并求的度数． 17. 如图，点在直线外，点在直线上，连接选择适当的工具作图． 在直线上作点，使得于点； 连接； 在直线上取一点不与，重合，连接； 在，，中，线段______最短，依据是______． 18.如图，直线，相交于点，，垂足为． 若，求的度数； 若，求的度数． 19. 如图，三条直线，，相交于点，且，平分如果，求的度数． 20.如图，直线，相交于点，与的度数之比为，，平分求的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：对于选项A，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项A不符合题意； 对于选项B，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项B不符合题意； 对于选项C，图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角， 故选项C符合题意； 对于选项D，图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角， 故选项D不符合题意． 故选：． 根据对顶角的定义对各选项中的与逐一进行判断即可得出答案． 此题主要考查了对顶角的定义，准确识图，熟练掌握对顶角的定义是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 由对顶角的性质得到度数，而，即可求出的度数． 本题考查对顶角，角的计算，关键是掌握对顶角的性质． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查邻补角、对顶角、同位角、内错角的概念． 根据邻补角的定义，可判断，根据对顶角的定义，可判断，根据同位角的定义，可判断，根据内错角的定义，可判断． 【解答】 A、与有一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，故A正确； B、与的两边互为反向延长线，且有公共顶点，是对顶角，故B正确； C、与的位置相同，故C正确； D、与是同旁内角，故D错误； 故选：． 4.【答案】  【解析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握垂直的定义，是解题的关键． 根据得到，再由平角即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， 故选：． 5.【答案】  【解析】解：平分，若， ， ， ． 故选：． 由为角平分线，根据的度数求出的度数，再利用平角定义求出的度数即可． 此题考查了对顶角、邻补角，以及角平分线定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 6.【答案】  【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等． 7.【答案】  【解析】【分析】首先根据可得，然后根据求出的度数，由对顶角相等可得，再根据角的平分线的定义求得即可． 【详解】， ， ， ． 平分，      ． 故选A． 【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得的度数是关键． 8.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等  【解析】【分析】 本题主要考查了命题与定理的相关知识，属于基础题． 命题有两部分组成，即题设或条件和结论，找到题目中命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式． 【解答】 一个命题由题设或条件和结论组成， 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”， 命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 9.【答案】  【解析】解：， ， 平分， ， ， 故答案为：． 根据垂线的性质和角平分线的定义解答即可． 本题主要考查了垂线的性质和角平分线的定义，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 根据对顶角相等求解即可得到答案． 本题考查对顶角相等，解题的关键是掌握对等角的性质． 11.【答案】  【解析】解：，对顶角相等， ， ． 故答案为：． 根据对顶角相等可得，然后求出的度数，再根据邻补角的和等于列式进行计算即可得解． 本题主要考查了对顶角相等，邻补角的和等于的性质，熟记性质并求出的度数是解题的关键． 12.【答案】垂线段最短  【解析】【分析】 本题考查了垂线段最短，能熟记垂线段最短的内容是解此题的关键．根据垂线的性质得出即可． 【解答】 解：这样设计的依据是根据垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查对顶角，根据对顶角相等进行计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以， 故答案为：． 14.【答案】  【解析】【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短得到当时，线段最短，勾股定理逆定理求出是直角三角形，等积法求出的长即可． 【详解】解：，， ， 为直角三角形， 垂线段最短， 当时，线段最短， ， ， ； 故答案为：． 15.【答案】   16.【答案】解：分两种情况： 当射线，在直线的同侧时，如图： ， ， ， ， 平分， ， 的度数为； 当射线，在直线的两侧时，如图： ， ， ， ， ， 平分， ， 的度数为； 综上所述：的度数为或．  【解析】分两种情况：当射线，在直线的同侧时；当射线，在直线的两侧时；然后分别进行计算即可解答． 本题考查了垂线，角平分线的定义，分两种情况讨论是解题的关键． 17.【答案】  垂线段最短  【解析】解：如图所示． 如图所示． 如图所示． 在，，中，线段最短，依据是垂线段最短． 故答案为：；垂线段最短． 根据题意直接作图即可． 根据题意直接作图即可． 根据题意直接作图即可． 根据垂线段最短可得答案． 本题考查作图复杂作图、垂线段最短，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 18.【答案】【小题】 解：，， ，． ； 【小题】 ，，， ，， ． 19.【答案】解：， ， 又平分， ， 又， ， ．  【解析】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．求出，根据角平分线求出，求出，代入求出即可． 20.【答案】与的度数之比为，，，平分，，  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$