7.2相交线练习2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

7.2相交线 练习 一、单选题 1．如图，直线，相交于点O，平分，若，则（   ）． A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，平分，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，是的对顶角的图形是（）． A． B． C． D． 4．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知直线与交于点，，平分．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．下列各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点P到直线l距离是（    ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 9．如图，直线，相交于点O，已知，则等于（    ） A． B． C． D．无法计算 10．下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 12．如图是一跳远运动员跳落沙坑时留下的痕迹，则表示该运动员成绩的是（　　） A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长 二、填空题 13．如图，在三角形中，，于点，则点到直线的距离为线段 的长． 14．如图，点B，C在直线上，且，的面积．若P是直线上任意一点，连接，则线段的最小长度为 cm． 15．如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点 处． 16．如图，直线，相交于点O，若，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，直线与相交于点，是的平分线，，． (1)如果，求的度数； (2)设，求证：． 18．如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，作，求的度数． 19．如图，直线相交于点O，若，． (1)试说明：射线平分； (2)求的度数． 20．如图，直线，相交于点O，画，且射线在的内部，平分． (1)根据题意，补全图形； (2)若，求的度数．（用含α的代数式表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C D B B D C A D 题号 11 12 答案 B B 1．D 【分析】本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：， ， 平分，， ， 和是对顶角， ． 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角的性质，先由垂线的定义得到，则可求出，再由角平分线的定义求出的度数，即可利用平角的定义求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键； 对顶角的定义为：有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角，据此判定即可． 【详解】A．与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； B与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； C．的两边分别是两边的反向延长线，符合对顶角的定义，所以是的对顶角，故本选项符合题意； D．与的边不满足互为反向延长线的条件，所以不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，对顶角相等，平角的定义，理解角的相关知识是解答关键． 利用角平分线的有关计算，平角的定义，对顶角相等来分别计算求解． 【详解】解：平分，， ， ，故①正确； ， ． 平分， ， ，故②正确； ，， ，故③正确； ，， ，故④正确． 综上所述，正确的有个． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 6．B 【分析】本题主要考查了垂直的定义、角的和差、角平分线的定义、对顶角的性质等知识点．由垂直的定义可得，易得，再根据角平分线的定义可得，然后运用角的和差可得，最后根据对顶角相等即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 【详解】解：A、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不符合题意； B、的两边不是的两边的反向延长线，与不是对顶角，故该选项不符合题意； C、与没有公共顶点，与不是对顶角，故该选项不符合题意； D、与有公共顶点，的两边是的两边的反向延长线，与是对顶角，故该选项符合题意． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查点到直线的距离，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．根据点到直线的距离定义求解即可． 【详解】解：由点到直线的距离定义，可知点P到直线l距离是线段的长度， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了对顶角相等，根据对顶角相等求解即可． 【详解】∵直线，相交于点O，已知， ∴． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 11．B 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 12．B 【分析】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质：垂线段最短． 【详解】解：根据垂线段的性质，则表示该运动员成绩的是线段的长度， 故选B． 13． 【分析】本题考查点到直线之间的距离，正确把握相关定义是解题关键． 直接利用点到直线的距离定义得出答案． 【详解】解：∵于点， ∴点到直线的距离为线段的长． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是明确垂线段最短的性质，利用三角形面积求出最小值． 【详解】解：P是直线上任意一点，连接，则线段时，最小， 此时，， 因为， 所以， 故答案为：8． 15．C 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 16． 【分析】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为． 17．(1) (2)见解析 【分析】本题考查了对顶角的性质，互余的性质，角平分线的定义等知识，熟练利用这两个性质是解题的关键． （1）由对顶角相等得，再利用互余关系即可求解； （2）由对顶角的性质及互余的性质得，再由是的平分线，得，从而得，利用互余的性质得，从而得证． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 18．(1) (2)或 【分析】（）根据角平分线的定义解答即可求解； （）分在的同侧和异侧两种情况，分别画出图形解答即可求解； 本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义等，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∴； （2）解：当在的同侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在的异侧时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，的度数为或． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了角的和差计算，对顶角的性质、平角的意义以及角平分线的定义，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． （1）利用平角的定义求出，即可证明； （2）由对顶角相等即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴射线平分； （2）解：∵，， ∴． 20．(1)见详解 (2) 【分析】本题主要考查了画垂线，角平分线及与之相关的角度计算，正确识图、准确计算是解题的关键． （1）根据垂线及角平分线的定义画图即可； （2）根据垂线、角平分线的定义及角的和差计算即可． 【详解】（1）解：如图，，为求作的， （2）解：， ， ， ， 平分． ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$