6.4 三元一次方程组 同步训练2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册

6.4 三元一次方程组 一、选择题： 1.下列方程是三元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.三元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 3.如果，其中，那么：：(    ) A. ：： B. ：： C. ：： D. ：： 4.实数，，满足，，则、之间具有哪个等量关系(    ) A. B. C. D. 5.设，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文加密，接收方由密文明文解密已知加密规则如下：明文为，，，对应的密文为，，如果接收方收到的密文为，，，那么解密得到的明文为(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7.已知三元一次方程组消去未知数后，得到的二元一次方程组是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.三元一次方程组的解是          ． 9.若，，则           ． 10.已知则           ． 11.已知方程组则           ． 12.下列表格是某超市对、、三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登记时不慎被油墨玷污已知、、三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根据表中数据，补全第三天的总收入为______元 品牌 销量个 时间 总收入元 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 13.如图，在的正方形网格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，则的值为______． 14.如图，在第一个天平上，的质量等于加上的质量；如图，在第二个天平上，加上的质量等于个的质量．请你判断：个与__________个的质量相等． 三、解答题： 15. 一种饮料有大、中、小种包装，瓶大包装比瓶中包装加瓶小包装贵元，瓶小包装比瓶中包装贵元，大、中、小包装各买瓶需元，问种包装的饮料每瓶各多少元？ 16. 在等式中，当时，；当时，；当时，求这个等式中、、的值． 17. 在中，当时的值是，时的值是，时的值是，求的值，并求时的值． 18. 阅读感悟 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数，满足，，求和的值． 本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如：由可得；由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 解决问题 已知二元一次方程组则          ，          ． 某班级组织活动购买小奖品，买支铅笔、块橡皮和本日记本共需元，买支铅笔、块橡皮和本日记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮和本日记本共需多少元？ 对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么          ． 19.“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题，已知实数，满足，求和的值． 小天：利用消元法解方程组，得，的值后，再代入求和的值； 小红：发现两个方程相同未知数系数之间的关系，通过适当变形，整体求得代数式的值，，，由可得，由可得； 李老师对两位同学的讲解进行点评，指出小红同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小红同学的做法，解决下面的问题： 已知二元一次方程组，则______，____； 请说明在关于，的方程组中，无论为何值，的值始终不变； 八年级班开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元；若买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元，则购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需多少元？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入得：， 把代入得：， 则方程组的解为， 故选：． 方程组中前两个方程相加消去，与第三个方程联立求出与的值，进而求出的值即可． 此题考查了三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了解三元一次方程组：利用代入法或加减法，把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．先把方程组看作关于、的二元一次方程组，利用加减消元法可解得，，然后计算、、的比值． 【解答】 解：， 得，， ， 把代入得，， ：：：：：：． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是解三元一次方程组的有关知识，用消去求解即可． 【解答】 解：． 得，． 5.【答案】  【解析】解：设，得到，，， 则原式． 故选：． 设已知等式等于，表示出，，，代入原式计算即可得到结果． 此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：设品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元， ， 解得：， 元， 故答案为：． 设品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元，品牌商品的销售单价为元，根据表格数据列出方程组，即可求解． 本题考查了三元一次方程组的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由题意可知，， 解得：， ， 故答案为：． 根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和均相同，列出三元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 本题考查了三元一次方程组的应用以及有理数的混合运算等知识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组是解题的关键． 由题意可得且，两等式相加得，所以． 【解答】 解：由题意得： 化简得：， ． 故答案为． 15.【答案】解：设瓶小包装的饮料元，瓶中包装的饮料元，瓶大包装的饮料元，  根据题意，得  解得  答：瓶小包装的饮料元，瓶中包装的饮料元，瓶大包装的饮料元．  16.【答案】由题意，得 解得，，．   17.【答案】解：把，；，；，分别代入到等式中 把代入得： 解这个二元一次方程组得： 把，，代入得： 当时，．  【解析】本题主要考查了解三元一次方程组．把，；，；，分别代入到等式中，建立关于、、的方程组，解之即可求得答案；把、、的值代入，然后再把代入计算即可． 18.【答案】【小题】 【小题】 设铅笔的单价为元支，橡皮的单价为元块，日记本的单价为元本． 根据题意，得由，得所以． 所以购买支铅笔、块橡皮和本日记本共需元． 【小题】   【解析】  已知利用解题的“整体思想”，即可求得的值，即可求得的值．   设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元．根据题意列出方程组，先求出支铅笔、块橡皮和本日记本的单价和，再求出购买支铅笔、块橡皮和本日记本的总价．   解法  根据题意，得，，由，得，所以；由，得由，得，所以所以． 解法  由解得所以． 19.【答案】解：， 则得， ； 得， 故答案为：，； ， 则得：， ， 无论为何值，的值始终不变； 设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元， 根据题意得：， 则得， 答：购买支铅笔、块橡皮、本笔记本共需元．  【解析】将两个方程相加或相减，即可求解； 由可得结论； 设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，笔记本的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解． 本题考查了解二元一次方程组加减消元法、三元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$