精品解析：河北省邯郸市临漳县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024—2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 五棱柱有5个面、5条棱 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 D. 长方体与正方体都有六个面 2. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C对面的字母是（ ） A. A B. B C. D D. F 3. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（　　） A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 4. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ） 4 2 1 3 5 A. B. C. 0 D. 5 6. 有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（ ） A. 收支平衡 B. 赚了元 C. 赚了元 D. 赚了元 7. 如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 8. 小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（ ） A. B. C. 10 D. 30 9. 中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超过10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )亿次/秒． A. 12.5×108 B. 12.5×109 C. 1.25×108 D. 1.25×109 10. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 已知，．则的值是（ ） A. B. 7 C. 13 D. 23 12. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 在数，，4，5中任取三个数相乘，所得的积最大的是____________． 14. 某景区门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费____________元．（用式子表示） 15. 如果多项式A减去，再加上后得，则A为____________． 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字____________的点重合． 三、解答题（共72分） 17. 先化简再求值：，其中满足． 18. 邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村距离A村有多远？ （3）邮递员共骑行了多少km？ 19. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 20. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）请用含x、y的式子表示出地面的总面积； （2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 22. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 23. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意____________的说法． （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 24. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 （2）若，，该长方体纸盒的体积为___________； （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列说法不正确的是（ ） A. 五棱柱有5个面、5条棱 B. 圆锥的底面是圆 C. 棱柱的上下底面是完全相同的图形 D. 长方体与正方体都有六个面 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查棱柱、圆锥等立体图形的特征，根据棱柱和圆锥的特征求解即可． 【详解】解：A、五棱柱有7个面、15条棱，本选项的说法不正确； B、圆锥的底面是圆，本选项的说法正确； C、棱柱的上下底面是完全相同的图形，本选项的说法正确； D、长方体与正方体都有六个面，本选项的说法正确． 故选：A 2. 一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C对面的字母是（ ） A. A B. B C. D D. F 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，观察第二和第三个图形，可得与F相邻的字母有A、B、D、E，即可求解． 【详解】解：观察第二和第三个图形，可得与F相邻的字母有A、B、D、E， 因此F的对面是C． 故选D． 3. 如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是（　　） A. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥． 故选：C． 【点睛】本题考查了立体展开图，解题的关键是掌握根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断． 4. 如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的表示方法求解即可． 【详解】数轴的单位长度为，如果点表示的数是， 点右边个单位长度处为数轴原点， 点在原点右边，距离原点个单位长度， 点表示的数为． 故选：B． 【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法． 5. 如图，在由九个小正方形组成的大正方形中，每个小正方形上各标有一个数，且每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则的值为（ ） 4 2 1 3 5 A. B. C. 0 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，求代数式的值．根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，求出a，b，c的值，即可求解． 【详解】解：根据题意得：每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴，，， ∴． 故选：A 6. 有人用元买了一匹马，又以元的价钱卖了出去，然后，他再用元把它买回来，最后以元的价格卖出，在这桩马的交易中，他（ ） A. 收支平衡 B. 赚了元 C. 赚了元 D. 赚了元 【答案】D 【解析】 【详解】由题意可知，两次交易，总成交额是700+900=1600，总成本是600+800=1400，总利润是1600-1400=200元，故选D. 7. 如果，则a的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，有理数的大小比较等知识，先求出a的值即可判定在哪一部分． 【详解】解：∵，， ∴， 故a的值的对应点落在如图数轴上的范围是③， 故选：C． 8. 小康在计算时，由于粗心将墨水滴在了算式上，*是被墨水污染的地方，小康查了一下答案是12，那么*代表的数是（ ） A. B. C. 10 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】根据除法与乘法互为逆运算，只需要计算出的结果即可． 【详解】解： ． ∴*代表的数是30． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数的除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 9. 中国超级计算机神威“太湖之光”，峰值计算速度达每秒12.5亿亿次，为世界首台每秒超过10亿亿次运算的计算机，用科学记数法表示12.5亿亿次/秒为( )亿次/秒． A. 12.5×108 B. 12.5×109 C. 1.25×108 D. 1.25×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将12.5亿用科学记数法表示为：1.25×109． 故选D． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 如果一个多项式的各项的次数都相同，那么这个多项式叫做齐次多项式．如是3次齐次多项式，若是齐次多项式，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据齐次多项式的定义列出关于x的方程，最后求出x的值即可． 【详解】解：由题意,得x+2+3=1+3+2 解得x=1． 故选C． 【点睛】本题主要考查了学生的阅读能力与知识的迁移能力以及单项式的次数，根据齐次多项式列出方程成为解答本题的关键． 11. 已知，．则的值是（ ） A. B. 7 C. 13 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】将所求式子变形为，再整体代入计算． 【详解】解：∵，， ∴ 故选B． 【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用． 12. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第n个图形中基本图形的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律探索，找出图中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是本题的解题关键． 由前四幅图可知，后面一幅图的数量比前面一幅图多3个，据此进行解答． 【详解】解：第①个图形中共有5个基本图形，而； 第②个图形中共有8个基本图形，而； 第③个图形中共有11个基本图形，而； 第④个图形中共有14个基本图形，而； … 第个图形中共有个基本图形． 故选：C． 二、填空题（每空3分，共12分） 13. 在数，，4，5中任取三个数相乘，所得的积最大的是____________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确当负因数为奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，且正数大于一切负数．找积最大的应取偶数个负数，据此分析求解即可． 【详解】解：∵， ∴所得的积中最大的是30． 故答案为：30． 14. 某景区门票的价格为成人票每张元，儿童票每张元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费____________元．（用式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】根据单价数量总价，用代数式表示结果即可． 【详解】解：根据单价数量总价得，共需花费元， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号． 15. 如果多项式A减去，再加上后得，则A为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，根据整式的加减计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 16. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字____________的点重合． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了数轴．由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，1，2，3的点重合． 【详解】解：∵，， ∴数轴上表示数的点与圆周上表示数字0重合． 故答案为：0． 三、解答题（共72分） 17. 先化简再求值：，其中满足． 【答案】，0 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解a，b的值，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，熟练的掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 18. 邮递员骑车从邮局O出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行8km，到达C村，最后回到邮局. （1）以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置； （2）C村距离A村有多远？ （3）邮递员共骑行了多少km？ 【答案】(1)见解析；（2）5km;(3)16km 【解析】 【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可； （2）根据题意列出算式，即可得出答案； （3）根据数轴可得邮递员骑行的路程是BC的2倍，据此即可求解． 【详解】(1)如图所示： （2）C、A两村的距离为3－(－2)＝5(km)． 答：C村距离A村5km. （3）|－2|＋|－3|＋|＋8|＋|－3|＝16(km)． 答：邮递员共骑行了16km. 19. 计算与解释． 小杨同学做一道计算题的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ 根据小杨同学的计算过程，回答下列问题： （1）他的计算过程是否正确？__________（填写“正确”或“错误”）； （2）如有错误，他在第__________步出错了（只填写序号），并请写出正确的解答过程． 【答案】（1）错误 （2） 解：由小杨的解答过程可知，他在第①步出错了， 正确解答过程： 解：原式 ． 故答案为：①． 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据小杨的解答过程，可知他的计算错误； （2）根据小杨的解答过程，可以发现他在第①步出错了，然后先算括号内的式子，再算乘除法，最后算加法即可解答本题． 【小问1详解】 解：由小杨的解答过程可知，他的计算过程是错误的， 故答案为：错误； 【小问2详解】 略 20. 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 21. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：），解答下列问题： （1）请用含x、y的式子表示出地面的总面积； （2）当，时，铺地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用： （1）直接根据图形分别求出卧室，厨房，卫生间，客厅的面积，然后求和即可得到但； （2）先求出总面积的值，再乘以费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得地面的总面积为： 【小问2详解】 解：当，时， （元） ∴铺地砖的总费用为元． 22. 大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 （1）求前五天共卖出多少碗刀削面． （2）本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． （3）若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】（1）495碗 （2） 解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）7100元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【小问1详解】 解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 23. 小军和小红分别以直角梯形的上底和下底所在的直线为轴，将梯形旋转一周，得到了两个立体图形． 小军：我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等． 小红：我不同意你的看法，我认为甲、乙两个立体图形的体积不相等． （1）你同意____________的说法． （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？ 【答案】（1）小红 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，面动成体， （1）根据圆柱和圆锥的体积计算公式分别计算出甲、乙两个立体图形的体积即可得到答案． （2）根据（1）直接求解即可． 【小问1详解】 解：甲的体积为， 乙的体积为， ∴甲、乙两个立体图形的体积不相等， ∴同意小红的说法． 故答案为：小红 【小问2详解】 解：， 答：甲、乙两个立体图形的体积比是． 24. 某“综合实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）． 【操作一】根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来． 【问题解决】 （1）若，，则长方体纸盒的底面积为___________； 【操作二】根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 【拓展延伸】 （2）若，，该长方体纸盒的体积为___________； （3）现有两张边长a均为的正方形纸板，分别按图1、图2的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，若，求无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？ 【答案】（1） （2） （3）2倍 【解析】 【分析】（1）由折叠可得底面是边长为的正方形，进而求出底面积即可； （2）由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为，根据体积公式进行计算即可； （3）当时，分别求出按图1，图2的折叠方式所得到的长方体的体积即可． 【小问1详解】 如图1，若， 则长方体纸盒的底面是边长为的正方形， 因此面积为， 故答案为：； 【小问2详解】 如图2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形， 再沿虚线折合起来可得到长为，宽为， 高为的长方体，当， 该长方体纸盒长为， 宽为，高为， 所以体积为， 故答案为：； 【小问3详解】 当时， ， 按图2作的长方体的纸盒的体积为： ， （倍）， 答：无盖盒子的体积是有盖盒子体积的2倍． 【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $