精品解析：河南省南阳市桐柏县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

桐柏县2024年春期期中学情调研 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列每对数中，不相等的一对是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数一定比大的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 6. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 7. 下列说法正确的是（       ） A. 系数是 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 是的二次三项式且一次项系数为3 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 10. 有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为___________． 12. 乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算：____． 13. 课本中用数轴直观地解释了有理数的加法，如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，由此你能写出的算式是_____． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 15. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是______． ①；②；③；④ 三、解答题（8个题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 18. 篮球馆推出了两种收费方式： 方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元． 设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为次. （1）选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元． （2）当时，选择哪种方式省钱？ （3）当时，选择哪种方式省钱？ 19. 按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 21. 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． （2）计算：． （3）试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 22. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 23. 如图，你能由此得出计算规律吗？ （1）（____）； （2）由此猜测：______； （3）由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐柏县2024年春期期中学情调研 七 年 级 数 学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列每对数中，不相等的一对是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘方，利用乘方意义计算即可作出判断． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，，，符合题意． 故选：D． 3. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将各式计算后进行判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意． 故选：C． 4. 有理数在数轴上对应的点如图所示，下列各数一定比大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到x的取值，故可判定大小．此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知根据数轴得到x的取值． 【详解】解：由数轴得到x的取值为， ∴ 故选：C． 5. 若，则a是（ ） A. 正数 B. 非正数 C. 负数 D. 非负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 6. 用四舍五入法对取近似数，精确到，得到的正确结果是（　　） A. 1.89 B. 1.9 C. 1.90 D. 1.897 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．根据对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入求解即可． 【详解】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01得：1.90． 故选C． 7. 下列说法正确的是（       ） A. 系数是 B. 是多项式 C. 的次数是6次 D. 是的二次三项式且一次项系数为3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数，多项式的次数与项数，根据单项式的系数与次数及多项式的次数与项数的概念，即可判断答案． 【详解】解：A、系数是，原说法错误，不符合题意； B、是多项式，原说法正确，符合题意； C、的次数是3次，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式且一次项系数为，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 8. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的定义，求代数式的值等知识，新根据相反数的定义得出，然后根据绝对值的非负性可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9. 有理数、在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①；②；③；④，⑤其中正确的有（ ） A. ①②④⑤ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的加减，掌握实数的绝对值和加减法法则是解决本题的关键．先确定数轴原点的位置，再根据实数的加减法法则逐个判断得结论． 【详解】解：由a和都在数轴上， ∴原点再a、的中间， ． ∴，故①正确； ∵，由数轴知，， ∴，，故②错误，③正确； ∵，， ∴，故④正确；根据异号两数相加的法则，，故⑤正确． 综上，正确的有①③④⑤． 故选：D． 10. 有一数值转换机如图所示，输入x的值是3，第一次输出的结果是10，第二次输出的结果是5，…，则第2024次输出的结果是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题，能通过计算发现输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现是解题的关键． 【详解】解：由题知， 当输入x的值是3时， 第一次输出的结果是10； 第二次输出的结果是5； 第三次输出的结果是16； 第四次输出的结果是8； 第五次输出的结果是4； 第六次输出的结果是2； 第七次输出的结果是1； 第八次输出的结果是4； 第九次输出的结果是2； 第十次输出的结果是1； 第十一次输出的结果是4； …， 依次类推，输出的数从第五次开始按4，2，1循环出现， 又因为余1， 所以第2024次输出的结果为4． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平移规律计算，，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 【详解】根据平移规律，得，， 故点B表示的数是4， 故答案为：4． 12. 乘法分配律是一条很重要的运算律，用字母表示： ．请运用乘法分配律简便计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 课本中用数轴直观地解释了有理数的加法，如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处，由此你能写出的算式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，数轴，解题的关键是理解一对具有相反意义的量可以用正负数表示．规定：向右记为正，向左记为负，然后根据数轴列出算式即可． 【详解】解：规定：向右记为正，向左记为负， 根据题意得：， 故答案为：． 14. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 15. 如图，下列各式能够表示图中阴影部分的面积的是______． ①；②；③；④ 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可以画出相应的图形，从而求出阴影部分的面积，从而判断题目中的结论正确与否． 【详解】解：根据题目可以分以下几种情况： （1）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故①正确； （2）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故②正确； （3）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故③正确； （4）如图所示： 则阴影部分的面积为：，故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（8个题，共75分） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算除法再算乘法，最后算减法即可； （3）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可； （4）先化简符号，再利用乘法分配率算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知多项式是关于，的六次四项式． （1）求的值； （2）将多项式按的升幂排列． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式． （1）根据题意得出，，求出m、n的值即可； （2）由（1）得出原多项式为：，按的升幂重新排列即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵多项式是关于，的六次四项式， ∴，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 将多项式按的升幂排列为： ． 18. 篮球馆推出了两种收费方式： 方式一：顾客购买会员卡，每张会员卡100元，仅限本人一年内使用，凭会员卡打球，每次再付费5元； 方式二：顾客不购买会员卡，每次打球付费10元． 设小明在一年内来此篮球馆打球的次数为次. （1）选择方式一的总费用为______元，选择方式二的总费用为______元． （2）当时，选择哪种方式省钱？ （3）当时，选择哪种方式省钱？ 【答案】（1）， （2）当时，方式二省钱 （3）当时，方式一省钱 【解析】 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值； （1）方式一的总费用是会员卡的费用加上每次打球的费用，方式二就是每次打球10元，就此列式即可； （2）令时，求出两种方式需要的花费，看哪种方式更省钱． （3）当时，求出两种方式需要的花费，看哪种方式更省钱． 【小问1详解】 解：方式一总费用是：元， 方式二总费用是：元， 故答案是：，； 【小问2详解】 解：当时，方式一的费用为：元； 方式二的费用为：元. 因为175元150元，所以当时，方式二省钱； 【小问3详解】 解：当时，方式一的费用为：元， 方式二的费用为：元 因为500元800元，所以当时，方式一省钱． 19. 按如下规律摆放三角形： （1）图④中分别有　 　个三角形？ （2）按上述规律排列下去，第n个图形中有　 　个三角形？ （3）按上述规律排列下去，第2021个图形中有　 　个三角形？ 【答案】（1）14；（2）3n+2；（3）6065 【解析】 【分析】（1）结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的3倍多2个三角形，由此可计算出答案； （2）根据（1）中的规律可直接写出答案； （3）把n＝2021直接代入（2）的式子中即可计算出结果． 【详解】解：（1）n＝1时，有5个，即3×1+2（个）； n＝2时，有8个，即3×2+2（个）； n＝3时，有11个，即3×3+2（个）； 则n＝4时，有3×4+2＝14（个）； 故答案为：14． （2）由题意知，第n个图形中有三角形（3n+2）个， 故答案为：3n+2； （3）当n＝2021时，3×2021+2＝6065， 故答案为：6065． 【点睛】此题主要考查了图形的变化，解决此题的关键是寻找三角形的个数与图形的编号之间的关系． 20. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 21. 定义☆运算，观察下列运算： ，， ，， ，． （1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号______，异号______，并把绝对值________． 特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行☆运算，________． （2）计算：． （3）试通过计算说明与相等吗？运算____结合律．（填“满足”，“不满足”） 【答案】（1）得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值 （2）23 （3）不相等，不满足 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）由题干中的算式归纳运算的法则即可； （2）根据归纳的法则计算即可； （3）根据归纳的法则计算后判断两式结果是否相等即可． 【小问1详解】 解：由题干中的算式可得运算的法则为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；特别地：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：得正；得负；相加；都等于这个数的绝对值； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 则与不相等，运算不满足结合律， 故答案为：不满足． 22. 如图，数轴上点A表示的有理数为，点B表示的有理数为9，点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动，当点P到达点A后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动，回到点B后停止运动．设点P运动的时间为． （1）当点P返回到点B时，求t的值； （2）当时，求点P表示的数； （3）当点P表示的数是时，求t的值； （4）当点P与原点的距离是1个单位长度时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）0 （3）3或 （4）或或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴的点问题，有理数在数轴上的表示方法，有理数的混合运算； （1）先求得的距离，根据题意，用路程除以速度，即可求解； （2）先求得到达点时用的时间，进而求得从点出发后的所在位置，即可求解； （3）根据题意分点P第一次到达和点P运动到点A，然后向右运动到两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （4）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，根据往返情况分类讨论，进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：， ∵点从点出发，以每秒4个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴到达点时用的时间为秒， ∵当点到达点后立即返回，再以每秒2个单位长度的速度向右运动， ∴当点返回到点时，秒； 【小问2详解】 解：∵到达点时用的时间为秒， 当时，，即时，点从点返回； ； ∴当时，点表示的有理数是：； 【小问3详解】 解：当点P第一次到达时，（秒） 当点P运动到点A，然后向右运动到时，（秒） 综上所述，t的值为3或秒； 【小问4详解】 解：由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和， 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 当从到到达位置时： 综上，当点P与原点距离是1个单位长度时，t的值为：或或或． 23. 如图，你能由此得出计算规律吗？ （1）（____）； （2）由此猜测：______； （3）由（2）的结论求下列式子的值： ①______； ②______； ③______． 【答案】（1）6 （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是读懂题意能发现规律，利用规律解答． （1）根据题意发现规律，利用规律解答； （2）根据题意发现规律，利用规律解答； （3）①，再根据（2）的结论求解即可； ②，结合①的结果和（2）的结论求解即可； ③，再根据（2）的结论求解即可． 【小问1详解】 解：根据图形圆圈个数可得：； 故答案为：6； 【小问2详解】 解：根据图形圆圈个数可得：； ； ； ； ； ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 解：① ； ② ； ③ ． 故答案为：①10100；②20100；③1900． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $