精品解析：广西壮族自治区桂林市龙胜县2024-2025学年七年级上学期数学期中考试

2024－2025学年度上学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查负数的定义，熟练掌握负数的定义是解题的关键．根据负数的定义即可得到答案． 【详解】解：负数即带有负号的数，故是负数的是， 故选：C． 2. 下列选项中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】 、数轴无原点，此选项不符合题意； 、数轴位长度不统一，此选项不符合题意； 、数轴方向不统一，此选项不符合题意； 、数轴表示正确，此选项符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了数轴三要素，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解题的关键． 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 3与互为倒数 B. 3与互为相反数 C. 的底数是 D. 当时，总是大于0 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值、乘方的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、3与互为相反数，故错误，不符合题意； B、3与互为倒数，故错误，不符合题意； C、的底数是，故错误，不符合题意； D、当时，总是大于0，除0外的任何数的绝对值都大于0，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值、乘方的定义，熟记相反数、倒数、绝对值、乘方的定义是解答此题的关键． 5. 今年8月10日，在距离巴黎奥运会闭幕还有一天之际，巴黎奥组委主席托尼•埃斯坦盖特透露：“我为我们共同创造的纪录感到自豪—创纪录的门票销售．此次巴黎奥运会售出了950万张门票，这是奥运历史上的第一次．数据950万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．用科学记数法表示数，将数表示为，其中，为整数． 【详解】解：将数表示为，其中，为整数， 数据950万用科学记数法可表示为， 故选C． 6. 日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法运算的应用，熟练掌握有理数减法运算法则是解题关键．利用“山脚平均气温山顶平均气温”，列式求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 7. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，用代数式表示式，先表示购买乙种读本为本，再与它的单价相乘，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本， 所以购买乙种读本的费用为元， 故选：D． 8. 在多项式中，次数和项数分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 3，3 D. 1，3 【答案】B 【解析】 【分析】根据多项式的次数和项数的定义进行分析，即可作答． 【详解】解：因为多项式， 所以多项式的次数和项数分别为2，3， 故选：B 【点睛】本题考查了多项式的次数和项数的定义，难度较小；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义进行合并即可． 【详解】解：，故选项A计算错误，不符合题意； ，故选项B计算错误，不符合题意； ，故选项C计算正确，符合题意； 和不是同类项，无法计算，故选项D计算错误，不符合题意； 故选C． 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 11. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上有理数a，b的位置可得：，根据绝对值的意义可得：，据此逐项判断即可作答． 【详解】根据数轴有：，，即有（1）、（2）正确； ∴，故（3）错误， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即，故（4）正确， 即正确的有3个， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数大小以及绝对值意义的知识，掌握有理数利用数轴表示有理数大小的知识是解答本题的关键． 12. 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ） A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 【答案】C 【解析】 【分析】仔细观察图形，找到变化规律即可求解． 【详解】解：根据图中圆点的排列可知， 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； 当时，圆点个数为； … 第个图案中圆点的个数为， 第9个图案中圆点的个数为， 故选：B． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，找到规律是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如果表示向东走，那么表示______． 【答案】向西走 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，表示向西走， 故答案：向西走． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正确理解正负数的实际意义是解题的关键． 14. 比较大小：3_____________（填“＞”或“）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：． 故答案为： 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3. 【解析】 【分析】根据同类项的概念相同字母的指数也相同即可得出指数是几再代入求值即可. 【详解】解：由同类项的概念相同字母的指数也相同，可得，， 所以， 故填：3. 【点睛】本题考查同类项的概念及代入求值，熟记同类项的概念是正确解题的关键. 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得的值，进而根据有理数的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，偶次幂的非负性，有理数的乘方，求得的值是解题的关键． 17. 定义一种新运算：．如．则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义的新运算列式计算即可． 【详解】解：由可得， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义及有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18. 如表，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．第2024个格子中的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的规律，理解题意、发现循环规律是解题的关键． 根据任意三个相邻格子中所填整数之和都相等再结合表格可知：由三个整数重复排列而成，而表格中给出9、6、2，就是这三个数重复出现，且必须是按9，6，2这样的顺序重复才能符合要求，据此解答即可． 【详解】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， ∴， ∴， 由格子中后面有个数字2，可知， 故这个表格中的数据以9，，2循环出现， ∵， ∴第2024个格子中的数为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】9 【解析】 【分析】根据整式的加减运算先化简，再代入求值即可求出答案． 【详解】原式． 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号与合并同类项的法则进行计算，本题属于基础题． 21. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为 （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】根据相反数的性质、倒数的定义及绝对值的定义可得答案； 将以上所得值代入算式计算即可． 【小问1详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为， ，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：当时， ； 当时， ； ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序和法则． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形的面积公式即可得； （2）将，代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为， 答：阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，根据图形，正确列出代数式是解题关键． 23. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 【答案】（1）元 （2）盈利，元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 解： （元）； 即销售后的总额为元； 小问2详解】 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把的前两项变形，然后整体代入求值； （3）把式子先去括号，再利用加法的交换结合律变形为和的形式，最后整体代入求值． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 因为， 所以 ． 【小问3详解】 因为， 所以 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整体的思想是解决本题的关键． 25. 平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． （1）平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． （2）①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据题意，列出计算式，然后计算即可； （2）①根据题意，分别计算出按顺序F→E→→和F→E→→的结果，再结合题意，即可解答本题； ②根据题意可知，当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 解：①若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 若摸出球的顺序为F→E→→时， 得：， 计算结果为， 故摸球顺序为F→E→→， 故答案为：； ②由题意可得：当摸出球的顺序为时，摸球游戏计算的结果最大， ． 故答案为：． 26. 观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． （1） ，表示的意义是 ； （2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； （3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； （4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 【答案】（1）3，数轴上表示的点到原点的距离 （2）5，320 （3） （4）①3；②3或7 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可得出答案； （2）根据题目所给的例题，根据数轴上两点间的距离计算方法进行计算即可得出答案； （3）根据（2）中的结论进行解答即可得出答案； （4）①根据题意先计算出为2秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）结论进行计算即可得出答案；②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为，根据（3）中的结论可得，化简得，根据绝对值的性质可得或，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离； 故答案为：3，数轴上表示的点到原点的距离； 小问2详解】 ，； 故答案为：5，320； 【小问3详解】 根据题意可得：； 故答案为：； 【小问4详解】 ①根据题意可得， 为2秒时，点表示的数为，点表示的数为， ； ②设经过秒，点表示的数为，点表示的数为， 则， 化简得， 可得或， 解得：或． 故答案为：3或7． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握数轴上两点间距离的计算方法意义绝对值的性质进行求解是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度上学期期中学情调研卷七年级数学 （考试用时：120分钟 满分：120分） 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；不能使用计算器；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 2. 下列选项中，数轴表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 3与互为倒数 B. 3与互为相反数 C. 的底数是 D. 当时，总是大于0 5. 今年8月10日，在距离巴黎奥运会闭幕还有一天之际，巴黎奥组委主席托尼•埃斯坦盖特透露：“我为我们共同创造的纪录感到自豪—创纪录的门票销售．此次巴黎奥运会售出了950万张门票，这是奥运历史上的第一次．数据950万用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 日常生活情境·气温变化徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（　　） A. B. C. D. 7. 七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 在多项式中，次数和项数分别为（ ） A. 3，2 B. 2，3 C. 3，3 D. 1，3 9. 下列运算正确是（ ） A B. C. D. 10. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 11. 有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 在解决数学问题时，常常需要建立数学模型．如图，用大小相同的圆点摆成的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ） A. 80 B. 81 C. 82 D. 83 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 如果表示向东走，那么表示______． 14. 比较大小：3_____________（填“＞”或“）． 15. 如果单项式与是同类项，那么______． 16. 若，则______． 17 定义一种新运算：．如．则______． 18. 如表，从左到右，在每个小格子都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．第2024个格子中的数为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值为 （1）___________，___________，___________． （2）求的值． 22. 如图所示，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用，表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 23. 某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 24. 【阅读材料】我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似地，我们把看成一个整体，则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 尝试应用】 （1）把看成一个整体，合并的结果为______． （2）已知，求的值． 【拓广探索】 （3）已知，求的值． 25. 平平和安安进行摸球游戏，如图，框1中有A，B两个大小相同的球，框2中有C，D，E，F四个大小相同的球，先从框1中摸出一个球，再从框2中将4个球全部摸出，并按摸出的顺序进行计算． （1）平平先从框1中摸出了球A，再从框2中摸出球的顺序为D→E→C→F，请你帮助平平计算最终结果． （2）①若安安从框1中摸出了球B，从框2中摸出球的顺序为F→E→______→______，计算结果为，请你通过计算判断安安从框2中摸出球的顺序； ②若安安从框1中摸出了球A，从框2中先摸出的球为球D，则摸球游戏计算的最大结果为______．请你写出计算过程． 26. 观察、理解与应用． 题目：如图数轴上有三点A、B和C，其中A点在处，B点在2处，C点在原点处． （1） ，表示意义是 ； （2），，即用字母表示线段长，，猜想： ，设P、Q在数轴上分别表示的数为和220，则线段 ； （3）归纳：如果M、N在数轴上表示的数分别为，，则线 ； （4）应用：若动点P，Q分别从点和2处同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问： ①t为2秒时P，Q两点的距离是多少？（列算式解答） ②t为 秒时P，Q两点之间的距离为2？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $