精品解析：江西省赣州市安远县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中练习八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项） 1. 在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 5cm，6cm，12cm D. 5cm，6cm，11cm 3. 如图，，若，，．则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 6. 在中，，点是线段上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．；当时；平分；无论怎样变化，始终存在，其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是_____． 8. 点关于轴的对称点的坐标是______． 9. 如图，在四边形中，，连接，若P是边上一动点，连接，则长的最小值为______． 10. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 11. 已知：，分别平分，则______． 12. 在平面直角坐标系中，中点A、B、C的坐标分别为，若要使与全等，则所有符合条件的点D的坐标_______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）在图（1）中用无刻度直尺作出中边上的高； （2）在图（2）中用无刻度直尺在y轴上找一点P，使最小． 14. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 15. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 16. 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：△BEC≌△CDA． 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． （1）画出关于轴对称的， 并写出点的坐标； （2）求的面积． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知分别是的高和角平分线，． （1），求； （2）若，求的长． 19. 如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC． 20. 如图，，过点作直线． （1）求证： （2）求证：． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，和都是等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，与相交于点交于点交于点F， （1）求证： （2）连接，求证：平分 22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为___________，B的坐标为___________． （2）如图2，连结，当t为何值时，平分． （3）如图3，，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中练习八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项） 1. 在下列常见的手机软件小图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，符合题意； B．不是轴对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不符合题意； D．不轴对称图形，不符合题意． 故选A． 2. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm，3cm，4cm B. 2cm，3cm，5cm C. 5cm，6cm，12cm D. 5cm，6cm，11cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、2+3=5＞4，以2cm，3cm，4cm为边，能组成三角形，符合题意； B、2+3=5，2cm，以3cm，5cm为边，不能组成三角形，不符合题意； C、5+6=11＜12，以5cm，6cm，12cm为边，不能组成三角形，不符合题意； D、5+6=11，以5cm，6cm，11cm为边，不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系．三角形的三边关系：第三边大于两边之差而小于两边之和． 3. 如图，，若，，．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键 4. 如图，四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由可得，再根据全等三角形的判定方法逐项判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 、添加与原条件满足，不能证明，该选项符合题意； 、添加可得，由可证明，该选项不合题意； 、添加，由可证明，该选项不合题意； 、添加可得，由可证明，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是8，则的面积是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了与三角形中线有关的面积的计算，由点为的中点得出，由点为的中点得出，最后再由点为的中点即可得出答案． 【详解】解：∵点为的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴，， ∴，即， ∵点为的中点， ∴， 故选：A． 6. 在中，，点是线段上一点（不与重合），以为一边在的右侧作，使，，连接．；当时；平分；无论怎样变化，始终存在，其中正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，根据全等三角形的判定与性质逐一判断即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 当时， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即，故正确； 由可知：， 因此当平分时，则点于点重合，这与点是线段上一点（不与重合）相矛盾，故不正确； 无论怎样变化，总有， ∴， ∴， ∵， ∴，故正确； 综上所述：正确的有， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是10，则该等腰三角形的周长是_____． 【答案】22或26##26或22 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义．分两种情况解答即可求解． 【详解】解：若腰长为6，此时该等腰三角形的周长是； 若腰长为10，此时该等腰三角形的周长是； 综上所述，该等腰三角形的周长是22或26． 故答案为：22或26 8. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 9. 如图，在四边形中，，连接，若P是边上一动点，连接，则长的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理和垂线段最短等知识点．过点D作于点E，根据垂线段最短得出当时，最小，求出，可证明，从而得到得出，即可得出选项． 【详解】解：如图，过点D作于点E，则当时，最小， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴在和中 ， ∵，， ∴， ∴， 即的最小值为5． 故答案为：5． 10. 如图，是中边的垂直平分线，若，，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，再由的周长，计算即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：． 11. 已知：，分别平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识，找出角的和差关系是解题的关键． 根据三角形内角和定理，角平分线的定义可得，在中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， 在中，， 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，中点A、B、C的坐标分别为，若要使与全等，则所有符合条件的点D的坐标_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据题意画出图形是解答此题的关键．画出图形，即可直接解答． 【详解】解：如图， 符合条件的点D的坐标有． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）在图（1）中用无刻度直尺作出中边上的高； （2）在图（2）中用无刻度直尺在y轴上找一点P，使最小． 【答案】 （1）如图所示，边上的高即为所求： （2）如图所示，点P即为所求： 【解析】 【分析】本题考查了无刻度直尺作图、平面直角坐标系、全等三角形的性质与判定、轴对称的性质，理解题意，按要求正确作图是解题的关键． （1）在坐标系中找到，连接交点，利用全等三角形的判定可得，利用全等三角形的性质可得，则如图所示，边上的高即为所求； （2）先找到点关于y轴的对称点，连接交y轴于点，则，当三点共线时最小，则如图所示，点P即为所求． 【详解】略 14. 如图，点E，F在上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， 即 在与中， 【解析】 【分析】根据等式性质得出，再利用平行线的性质得出，最后利用证明三角形全等即可． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据等式性质得出，再利用平行线的性质得出． 15. 一个多边形的内角和比外角和的3倍少，求 （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线． 【答案】（1）七边型 （2）14 【解析】 【分析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键． （1）任意多边形的外角和均为，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）多边形的对角线公式为：，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：， 解得：； 所以，该多边形为七边形； 【小问2详解】 解：， 所以，七边形共有14条对角线． 16. 已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D. 求证：△BEC≌△CDA． 【答案】先根据同角的余角相等可得∠BCE=∠CAD，再结合AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE即得结论. 【解析】 【详解】试题分析：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE ∴∠BEC=∠ADC=90° ∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD +∠CAD =90° ∴∠BCE=∠CAD ∵AC=BC ∴△BEC≌△CDA． 考点：全等三角形的判定 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学非常重要的知识点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，要熟练掌握. 17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点，点，点． （1）画出关于轴对称的， 并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所作， （2） 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换以及三角形面积求法， （1）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案； 正确得出对应点位置、掌握关于坐标轴对称的坐标特征（关于轴对称点的坐标：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称点的坐标：纵坐标不变，横坐标互为相反数）是解题的关键． 【小问1详解】 解：点的坐标为； 【小问2详解】 的面积为： ． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知分别是的高和角平分线，． （1），求； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线和高． （1）根据角平分线及高线的定义，求出和的度数，据此可解决问题； （2）利用面积法即可解决问题． 【小问1详解】 解：，是的角平分线， ， 是的高， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又，且， ， 即， 解得， 的长为． 19. 如图在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF＝FC． 【答案】 证明：连接AF， ∵AB=AC，∠BAC=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∵EF为AB的垂直平分线， ∴BF=AF， ∴∠BAF=∠B=30°， ∴∠FAC=120°-30°=90°， ∵∠C=30°， ∴AF=CF， ∵BF=AF， ∴BF=FC． 【解析】 【详解】试题分析：连接AF，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 试题解析：略 20. 如图，，过点作直线． （1）求证： （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图进行标注： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：∵△ABD≌△CAE， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定方法是解题的关键． （1）利用证明即可； （2）利用全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，和都是等边三角形，且B、C、D三点在同一条直线上，与相交于点交于点交于点F， （1）求证： （2）连接，求证：平分 【答案】（1） 证明：∵和均为等边三角形， ，，， ∴， 即， 在和中， ， ； （2） 证明：过点C作垂足分别为G，H， 方法1：，        ，的面积的面积， 即， ，        ， 平分 方法2：， ， ∵，，，     ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质： （1）根据等边三角形的性质可得，，，可得，即可求证； （2）过点C作垂足分别为G，H，方法1：根据全等三角形的性质可得的面积的面积，从而得到，即可求证；方法1：根据全等三角形的性质可得，可证明，从而得到，即可求证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG． （1）求证：△ABD≌△GCA； （2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论． 【答案】 （1）∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高， ∴∠AFC=∠AEB=90°（垂直定义）， ∴∠ACG=∠DBA（同角的余角相等）， 又∵BD=CA，AB=GC， ∴△ABD≌△GCA； （2）连接DG，则△ADG是等腰直角三角形． 证明如下： ∵△ABD≌△GCA， ∴AG=AD，∠AGC=∠DAB， ∵∠CGA+∠GAF=90°， ∴∠GAF+∠BAD=90°， ∴△ADG是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA； （2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰直角三角形． 【详解】略 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，的长分别为a、b、c，且满足，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线匀速运动，设点P运动时间为t秒． （1）A的坐标为___________，B的坐标为___________． （2）如图2，连结，当t为何值时，平分． （3）如图3，，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使与全等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）5 （3）存在，秒或14秒 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质，求出的值即可； （2）作，根据平分，得出 ，设，则， 根据，即：，即可解出； （3）当时，，，；当时，同理可得． 【小问1详解】 解： ， ∴， ， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 如图所示，过点作于点， 平分， ， ∵，则， ， 即：， ∴， 解得：， 当秒时，平分， 【小问3详解】 如图，当点在线段上时， 当时， ， ， ∴秒， 当点在线段的延长线上时， 当时， 同理可得：， ∴， ∴秒． 综上所述，即存在这样的点，使与全等，的值是或． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质、非负数的性质，坐标与图形，解题的关键是利用数形结合的思想及分类讨论的思想求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $