精品解析：山东省济宁市梁山县2024--2025学年上学期期中教学质量监测九年级数学试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 注意事项： 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共36小题，每小题3分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ） A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 8. 将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 9. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A. B. C. D. 11. 如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器（　　） A. 4台 B. 5台 C. 6台 D. 7台 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ） A. B. C. 1 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是______． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____． 15. 抛物线与轴的公共点的个数是_________. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________． 17. 已知抛物线经过点，则___．（填“＞”，“＝”，“＜”） 18. 如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为_________. 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，； 当时，，， 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）解方程时，若设，则原方程可转化为______； （2）若，求______； （3）参照上面解题的思想方法解方程：． 21. 已知二次函数（，是常数，且）的图象过，交轴于点． （1）求点的坐标及二次函数图象的对称轴； （2）若该函数图象的顶点在直线上，求该函数的表达式． 22. 如图，的半径，是弦，是上一点，且，．求的度数． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形； （2）的面积为______； （3）D点在平面内，且以为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______． 24. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 25. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 26. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线y＝﹣14与抛物线分别交于点D、E，求线段DE的长． （3）点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M，连接CM、BM，求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测 九年级数学试题 注意事项： 友情提示：亲爱的同学，这份试卷将展示你的学识与才华，记录你的智慧与收获．相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的！ 你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分，第Ⅱ卷为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再涂改其他答案，第Ⅱ卷在答题卡上作答，答题时按照题目顺序在各题目的答题区域内作答．考试时，不允许使用计算器． 另外，答题前请务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目、座号等填写（涂）准确吆！2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共36小题，每小题3分）注意可以用各种不同的方法来解决你面前的选择题哦！ 1. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律； 本题关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．据此求解即可． 【详解】解：由平面直角坐标系中任意一点关于原点的对称点是，可知点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 2. 若是方程的一个根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟记定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是方程的一个根， ， 解得， 故选：A． 3. 在下列二次函数中，其图象对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，分别求出各选项中抛物线的对称轴，进行判断即可． 【详解】解：A、的对称轴为直线，不符合题意； B、的对称轴为直线，不符合题意； C、的对称轴为直线，不符合题意； D、的对称轴为直线，符合题意； 故选D． 4. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转后与原图重合． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 5. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解． 【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10， ∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0<AB≤10， ∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的认识，掌握弦与直径的定义是解题的关键．连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径． 6. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把4移到方程的右边，然后方程两边都加16，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式． 【详解】解：方程移项得：， 配方得：，即， 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 7. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ） A. 120 B. 90 C. 60 D. 45 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转对称图形，把一个图形绕着一个定点选择一个角度后，与初始图形重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫旋转角．结合图形即可解决． 【详解】该图形被平分成三部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故n的最小值为120． 故选：A． 8. 将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”解答即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键． 【详解】解：将抛物线向上平移个单位，得到的抛物线表达式为， 故选：． 9. 明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理．如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为米，半径长为米，若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是垂径定理、勾股定理，解题关键是熟练掌握垂径定理． 连接交于点，根据垂径定理得到米，，再根据勾股定理得到即可得解． 【详解】解：连接交于点， 依题得：米，，米， 设，即， 中，， 即， 解得， 即米， 米， 即点到弦所在直线的距离是米． 故选：． 10. 函数y=ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象与系数的关系：常数项决定抛物线与y轴交点位置，二次项系数与一次项系数决定对称轴位置，具体是左同右异. 【详解】当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误； 当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确； 故选C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系, 二次函数图象上点的坐标特征, 抛物线与x轴的交点，解答关键是熟练掌握以上内容. 11. 如图所示，在一圆形展厅的圆形边缘上安装监视器，每台监视器的监控角度是35°，为了监视整个展厅，最少需要在圆形的边缘上安装几个这样的监视器（　　） A. 4台 B. 5台 C. 6台 D. 7台 【答案】C 【解析】 【分析】首先求得每台监视器监控的圆心角度数，然后用360°除以这个度数，即可求得答案． 【详解】如图，连接BO，CO， ∵∠BAC=35°， ∴∠BOC=2∠BAC=70°， ∵360÷70=5， ∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器， 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抛物线与一元二次方程的关系，解题的关键是掌握抛物线的对称轴方程是：． 根据抛物线与抛物线的对称轴相同，即可求解． 【详解】解：∵关于x的方程有一个根为4， ∴抛物线与x轴的一个交点为， 抛物线的对称轴为直线 抛物线的对称轴也是， ∴抛物线与x轴的另一个交点为 ∴方程的另一个根为 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、认真填一填，试一试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果，请把答案填写在答案卷中横线上． 13. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是______． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代数式的值等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据题意把代入，得，再把代入化简计算即可． 【详解】解：∵a是关于x的方程的一个根， ∴把代入， 得：， ∴， ∴， 故答案为：2024． 14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为_____． 【答案】110°． 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质即可求解. 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，且∠B＝110° ∴∠ADE=∠B＝110° 故填：110°. 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角. 15. 抛物线与轴的公共点的个数是_________. 【答案】2 【解析】 【详解】∵抛物线解析式为：y=x2−x−1， ∴a=1，b=−1，c=−1， ∴△=b2−4ac=(−1)2−4×1×(−1)=1+4=5>0， ∴抛物线与x轴有两个交点， 故答案为2. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点的坐标为（2，0），则点B的对应点的坐标为________． 【答案】（0,1） 【解析】 【详解】由图可知：的坐标为（0，1）， 故答案为：（0,1）． 17. 已知抛物线经过点，则___．（填“＞”，“＝”，“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】求出的值即可判断． 【详解】解：时，， 时，， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 18. 如图，在中，，，将沿轴依次以点、、为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③则旋转得到的第个三角形的直角顶点的坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化—旋转，勾股定理；利用勾股定理得到的长度，结合图形可求出图③的直角顶点的坐标．根据图形不难发现，每3个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合．据此可得出结果． 【详解】解：，，， ， 根据图形，每个图形为一个循环组，，且第、个三角形的直角顶点在同一个位置； ， 第、个三角形的直角顶点在轴上，横坐标为， 第个三角形的直角顶点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程，准确进行计算． （1）用因式分解法解方程即可； （2）用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解： ， ∴或， ∴， 20. 阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为①， 解这个方程得：，． 当时，，； 当时，，， 所以原方程有四个根：，，，． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． （1）解方程时，若设，则原方程可转化为______； （2）若，求______； （3）参照上面解题的思想方法解方程：． 【答案】（1） （2）4 （3）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程、分式方程的解法．看懂题例理解换元法是关键．换元法的一般步骤有：设元、换元、解元、还原几步．注意应用换元法解分式方程，注意验根． （1）直接代入得关于y的方程，即可得到结果； （2）设，原方程可变为：，解关于t的方程得出，，即可得出的值； （3）设，原方程变形为：，求出，即可得出，然后解关于x的分式方程即可得出x的值． 【小问1详解】 解：设，原方程可变形为：； 【小问2详解】 解：设，则原方程可变为：， 解得：，， ∴或（舍去）． 【小问3详解】 解：设，则， 原方程变形为：， 解得：， ∴， 去分母得： 解得：，， 经检验，和是上述分式方程的根， ∴原方程的解为：，． 21. 已知二次函数（，是常数，且）的图象过，交轴于点． （1）求点的坐标及二次函数图象的对称轴； （2）若该函数图象的顶点在直线上，求该函数的表达式． 【答案】（1），直线 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质，解题的关键在于利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． （1）先确定二次函数图象与y轴的交点坐标为，然后利用抛物线的对称性确定对称轴； （2）设顶点式，结合顶点在直线上以及代入即可求解抛物线解析式． 【小问1详解】 解：对于二次函数，当，， ∴， ∵图象过， ∴对称轴为直线：，即直线； 【小问2详解】 解：设解析式为：， 则顶点为， ∵顶点在直线上， ∴， 将代入此时得：， ∴， ∴解析式为：． 22. 如图，的半径，是弦，是上一点，且，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质． 连接，由得到，由得到，从而，由得到，进而即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）将绕原点O逆时针旋转，画出旋转后的图形； （2）的面积为______； （3）D点在平面内，且以为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为______． 【答案】（1） 就是求作的三角形： （2） （3），， 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转作图，坐标与图形，平行四边形的性质，找对称点和恰当分类是解题的关键． （1）先找出旋转后的对称点，再连线即可； （2）用所在的矩形面积减去周围三个三角形面积以及一个小正方形面积即可得到答案； （3）分三种情况：是对角线，是对角线，是对角线，根据平行四边形对角线的中点坐标相同进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设点D的坐标为， ∵点，，， 分三种情况，由对角线的中点相同可知： 当为对角线时， 解得： 此时； 当为对角线时， 解得： 此时； 当为对角线时， ∴， ∴， ∴点D的坐标为． 综上可得，D点的坐标为、、． 24. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人． （1）求该市参加健身运动人数的年均增长率； （2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数． 【答案】（1）该市参加健身运动人数的年均增长率为 （2）购买的这种健身器材的套数为200套 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，根据从2021年的32万人增加到2023年的50万人，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设购买的这种健身器材的套数为套，根据市政府向该公司支付货款24万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为， 由题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：该市参加健身运动人数的年均增长率为； 【小问2详解】 解：∵元， ∴购买的这种健身器材的套数大于100套， 设购买的这种健身器材的套数为套， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，售价元（不符合题意，故舍去）， 答：购买的这种健身器材的套数为200套． 25. 如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5． （1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长． 【答案】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线； ； （2）CE= 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AB、AC有交点，再分别以这两个交点为圆心，以大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧交于一点，过点A与这点作射线，与圆交于点E ，据此作图即可； （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推导得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的长，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的长． 【详解】解：（1）略 （2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE， ∵AE平分∠BAC， ∴， ∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2， 在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==， 在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==． 【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键． 26. 如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4a（a≠0）经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，连接AC，BC． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线y＝﹣14与抛物线分别交于点D、E，求线段DE的长． （3）点P是线段OB上一点（不与点B、O重合），过点P作PM⊥x轴交抛物线于点M，连接CM、BM，求△BCM面积的最大值，及此时点M坐标． 【答案】（1）；（2）9；（3）最大值是8，M（2，6） 【解析】 【分析】（1）把A、C两点坐标代入到抛物线解析式求解即可； （2）把代入（1）中求出的抛物线解析式中求出，，则； （3）先求出B点坐标为（4，0），即可求出直线BC的解析式为，设PM与线段BC交于点Q，M（m，），则Q（m，） MQ=，则，最后利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）抛物线经过，两点， ∴， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）当 时，， 整理得： ， 解得，， ∴； （3）令，则，即， 解得或， ∴B点的坐标为（4，0）； 设直线BC的解析式为， ， ∴， ∴直线BC的解析式为， 设PM与线段BC交于点E，M（m，），则E（m，） ME=， ∴ ∵， ∴当m=2时， 取得最大值是8， ∴M的坐标为（2，6）． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的自变量的值，二次函数与图形面积的最值问题，一次函数与几何问题，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $