规范答题 2 数列(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考数学大二轮专题复习

规范答题2　数列 考题　(2024·全国甲卷)(12分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知4Sn＝3an＋4. (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)n－1nan，求数列{bn}的前n项和Tn. 得分关键 解　(1)因为4Sn＝3an＋4　①， 所以当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4　②，(1分) ①(3分) 当n＝1时，由4Sn＝3an＋4，得4a1＝3a1＋4，所以②(4分) 所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列， 所以an＝4×(－3)n－1. (2)因为bn＝(－1)n－1nan＝(－1)n－1n×4×(－3)n－1＝4n·3n－1，(7分) 所以Tn＝4×30＋8×31＋12×32＋…＋4n·3n－1， 所以3Tn＝4×31＋8×32＋12×33＋…＋4n·3n，(8分) ③(11分) 所以Tn＝1＋(2n－1)·3n.(12分) ①由an与Sn的关系，求{an}递推关系． ②确定首项a1. ③错位相减求Tn. 试题评价：本题考查了数列中an与Sn的关系、等比数列的定义、错位相减法求和，考查了考生的理性思维与计算能力．本题是一道基础题，掌握基础知识、基本方法才是学好数学的根本. 易失分点 a.不能由an与Sn的关系求an. b．错位相减法计算出错，运算能力较差，特别是指数运算易出错. 学科网（北京）股份有限公司 $$