规范答题 1 解三角形(专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2025年高考数学大二轮专题复习

规范答题1　解三角形 考题　(2024·新课标Ⅰ卷)(13分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C＝cos B，a2＋b2－c2＝ab. (1)求B； (2)若△ABC的面积为3＋，求c. 规范解答 得分关键 解　(1)①(2分) ①(3分) 所以cos B＝sin C＝，所以cos B＝，(5分) 又0<B<π，所以B＝.(6分) (2)由(1)，得A＝π－B－C＝，(8分) ②(10分) ③(13分) ①由余弦定理得C＝，从而可求B. ②由正弦定理得到a与c的关系． ③由面积公式可列关于c的方程，从而求c. 易失分点 a.由a2＋b2－c2＝ab，不能直接求B，而要结合sin C＝cos B才可以求解． b．sinπ求解错误，计算能力不过关． c．不会合理选择S＝absin C＝acsin B＝bcsin A的三种形式，从而计算繁琐． 试题评价：本题是一道得分题，考查了考生对余弦定理、正弦定理、三角形面积公式的基本应用．本题源自人教A版必修第二册P54习题6.4第22题．请认真研习课本这道题，你会受到很大的启发. [多想少算]　(1)由余弦定理，得cos C＝＝，(2分) 又0<C<π，所以C＝.(3分) 所以cos B＝sin C＝，所以cos B＝，(5分) 又0<B<π，所以B＝.(6分) (2)过点A作AD⊥BC，垂足为D.如图，设BD＝x，则AD＝x，AB＝2x，BC＝BD＋DC＝(1＋)x，(8分) 所以S△ABC＝×(1＋)x·x＝3＋，(10分) 即(1＋)·x2＝(＋1)， 解得x2＝2，x＝，(12分) 所以c＝2x＝2.(13分) 学科网（北京）股份有限公司 $$