精品解析：江苏省扬州市广陵区2024-2025学年上学期 八年级期中数学试题

八年级数学期中水平测试 一．选择（3*8=24） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形不是轴对称图形； 故选B． 【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形． 2. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 斜边相等 B. 面积相等 C. 两对锐角对应相等 D. 两对直角边对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】三角形全等判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，HL，根据判定方法逐一判定就可以 【详解】当两直角边对应相等可以根据SAS来进行判定三角形全等． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等 3. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出AE=AD=6，代入BE=AB-AE求出即可． 【详解】∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AD=6， ∴AE=AD=6， ∵AB=8， ∴BE=AB−AE=8−6=2， 故选:B. 【点睛】考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等. 4. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 【答案】B 【解析】 【分析】由平行可知到∠ACB＝∠EFD，AF＝DC可得到AC＝FD，故只需添加BC＝EF，或一组角相等即可． 【详解】∵AF＝DC， ∴AC＝DF， ∵BCEF， ∴∠ACB＝∠EFD， 当BC＝EF时， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 当∠B＝∠E时， 可由AAS判定， 当ABDE时， 可知∠A＝∠D，可由ASA判定， 而当AB＝DE时，由条件可知满足ASS，不能判定全等， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，注意ASS不能判定全等． 5. 如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和12，则的面积为（　　） A. 13 B. 17 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．由正方形的性质得，；再证明，得，，然后由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：、、都是正方形， ，； ， 即， 在和中， ， ， ，， 在中，由勾股定理得：， 即正方形的面积为17， 故选：B 6. 如图，中，，P是上任意一点，于点E，于点F，若，则值为（　　） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】连接，则，依据，，代入计算即可得到． 【详解】解：如图所示，连接，则， ∵于点E，于点F， ∴，， 又∵，， ∴， 即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是作辅助线将等腰三角形分割成两个三角形，利用面积法进行计算 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵AB=BD， ∴∠BAD=∠BDA， ∵CD=AD， ∴∠C=∠CAD， ∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°， ∴∠B=36° 故选B． 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由轴对称的性质可知：PC＝PC′，所以QP＋PC＝QP＋PC′，由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值，然后利用平行线分线段成比例即可求得QC′的长． 【详解】解：如图所示：将△ACD沿AD翻折得到△ADC′，连接DC′，过点C′作C′Q⊥AC． ∵AD是∠CAB的角平分线， ∴△ADC与△ADC′关于AD对称． ∴点C′在AB上． 由翻折的性质可知：AC′＝AC＝3，PC＝PC′． ∴QP＋PC＝QP＋PC′． 由垂线段最短可知：当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值． 在Rt△ACB中，AB＝． ∵， ∴， ∴， ∴, ∴，即， 解得：， ∴PC+PQ的最小值是：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用，平行线分线段成比例，明确当C′Q⊥AC时，C′Q有最小值是解题的关键． 二．填空（3*10=30） 9. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错. 等腰三角形的一个角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当为顶角时，其他两底角为． 当为底角时， ∵等腰三角形的两底角相等， ∴两底角的和为， ∴底角不能为． 综上，底角度数为． 故答案为：40． 10. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____． 【答案】12 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得△ABD的周长为20，从而可求解． 【详解】解：∵△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20， ∴△ABD的周长为20， ∵AB＝8， ∴AD＋BD＝20−AB＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质并灵活运用． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】分类讨论：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC=3 ∴AB=AC 当AB=AC=2BC时，△ABC是“倍长三角形”； 当BC=2AB=2AC时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时A、B、C不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为6． 故答案为6． 【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用分类讨论思想是解题的关键． 12. 如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为，则_____． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理应用，首先运用等腰三角形的性质求出的大小；借助翻折变换的性质求出的大小问题即可解决． 【详解】解：∵，且， ∴， ∵翻折， ∴， ∴， ∴， 故答案为：21． 13. 已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_____时，这三条线段能围成一个直角三角形． 【答案】17 【解析】 【分析】以15，8是直角边；15是斜边，8是直角边两种情况讨论，再根据勾股定理计算得出答案． 【详解】当15，8都是直角边时，第三边长的是， 当15是斜边，8是直角边时，第三边长的平方是， 则第三条线段取整数17时，这三条线段围成的三角形为直角三角形． 【点睛】本题考查的是勾股定理，解答本题的关键是要注意当题目中没有明确直角边、斜边时，要分情况讨论． 14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____． 【答案】65° 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得BC=B′C，然后判断出△BCB′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CBB′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠B′A′C，然后根据旋转的性质可得∠A=∠B′A′C． 【详解】∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴BC=B′C， ∴△BCB′是等腰直角三角形， ∴∠CBB′=45°， ∴∠B′A′C=∠A′B′B+∠CBB′=20°+45°=65°， 由旋转的性质得∠A=∠B′A′C=65°， 故答案为65°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 15. 如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________ 【答案】18 【解析】 【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC， ∴OE=OD=OF=3， ∴△ABC的面积=×（AB+BC+CA）×3=×12×3=18． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 16. 已知直角面积为24，斜边中线是5，则它的周长是__________． 【答案】24 【解析】 【分析】设直角三角形的两直角边分别是、（，且、均为正数）．利用面积可以求得，利用勾股定理可得，则配方法可得，最后可得，即可得结果． 【详解】解：斜边上的中线长为5， 则斜边长是10， 设两直角边是，． 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，（舍）， ∴， ∴三角形周长为， 故答案是：24． 【点睛】本题考查了勾股定理以及直角三角形的性质，利用配方法将式子进行变形是解题关键． 17. 观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ______． 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理．它们三个一组，都是勾股数，一组勾股数中，并且第一个都是奇数，并且从3开始的连续奇数，每一组勾股数的第二，第三个数是连续整数，第二个数是第一个数的平方减去一除以二．据此求解即可． 【详解】解：①3，4，5中； ②5，12，13中； ③7，24，25中； ④9，40，41中； …． ∴， ∴， （负值已舍）． 故答案为：17． 18. 如图，在中，，．射线平分． 射线上有一点N，N到点B，C的距离相等．连接，则四边形的面积为_________． 【答案】81 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键．如图作于，于，可证明，则，，，同理可证明：，则，故，则，根据即可求解． 【详解】解：∵N到点B，C的距离相等， ∴， 如图作于，于． 是的平分线， ， 在和中， ， ， ，， 同理可证明：， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴， ． 故答案为：81． 三．解答（96） 19. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AE=CF； （2）AB∥CD． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF； （2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明． 【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠DEC=∠BFA=90°， ∴在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（HL）； ∴AF=CE， 即AF-EF=CE-EF ∴AE=CF； （2）∵△ABF≌△CDE， ∴∠A=∠C， ∴CD∥AB． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键． 20. 已知：如图，在四边形中，，点E是的中点. （1）求证：是等腰三角形； （2）当_____________时，是等边三角形. 【答案】（1） 证明：，点是边的中点， ，， ， 是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，，从而得到． （2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出，即可得出，然后根据四边形内角和即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和判定以及三角形外角的性质等知识，根据题意得出是解题关键． 21. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和、三角形的外角性质： （1）先由三角形的外角性质得，结合，即可证明作答． （2）由得，结合三角形的内角和公式列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，点P即为所求； （3）根据S四边形PABC=S△ABC+S△APC列式计算即可得解． 【小问1详解】 △A1B1C1如图所示； 【小问2详解】 如图所示，过BC中点D作DP⊥BC交直线l于点P，此时PB＝PC； 【小问3详解】 S四边形PABC＝S△ABC+S△APC＝×5×2+×5×1＝． 【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，线段垂直平分线的判定定理作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，则______． 【答案】（1） 证明：∵是的角平分线，，， ∴，， 又， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质； （1）证明即可得证； （2）先算出的面积，得出的面积，从而算出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 24. 如图，在中，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为D，交于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 如图，直线即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． （1）根据线段垂直平分线的作法作出的垂直平分线即可； （2）根据可得出，故可得出，再由线段垂直平分线的性质得出，根据直角三角形的性质得出的度数，进而可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在与中， ∵， ∴， ∴． ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，将四边形化为三角形后，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可； （2）利用（1）中所求计算出所需费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 【小问2详解】 解：元， ∴总共需投入元． 26. 如图1，在四边形中，，，平分． （1）求证：； （2）如图2，在上述条件下，若，过点D作，过点C作，垂足分别为，连接，判断的形状并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵平分 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）为等边三角形； 证明：∵，， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∵，平分， ∴，则， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出，则，进而可得结论． （2）利用等腰三角形的性质得出点是的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题主要考查了等边三角形判定、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，得出是解题关键． 27. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上． （1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长 （2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时， ①求证：EF＝EG； ②求AF的长． （3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长． 【答案】（1）3； （2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴∠BGF＝∠EGF， ∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC， ∴∠BGF＝∠EFG， ∴∠EGF＝∠EFG， ∴EF＝EG； ②6； （3） 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质可得BF＝EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可； （2）①根据翻折的性质可得∠BGF＝∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF＝∠EFG，从而得到∠EGF＝∠EFG，再根据等角对等边证明即可； ②根据翻折的性质可得EG＝BG，HE＝AB，FH＝AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解； （3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可． 【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴BF＝EF， ∵AB＝8， ∴EF＝8﹣AF， 在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2， 即42+AF2＝（8﹣AF）2， 解得AF＝3； （2）①略 ②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处， ∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF， ∴EF＝EG＝10， 在Rt△EFH中，FH＝＝＝6， ∴AF＝FH＝6； （3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N， ∵E到AD的距离为2cm， ∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6， 在Rt△ENG中，GN＝＝＝8， ∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°， ∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°， ∴∠KEM＝∠NGE， 又∵∠ENG＝∠KME＝90°， ∴△GEN∽△EKM， ∴＝＝， 即＝＝， 解得EK＝，KM＝， ∴KH＝EH﹣EK＝8﹣＝， ∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°， ∴△FKH∽△EKM， ∴＝， 即＝， 解得FH＝， ∴AF＝FH＝． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，熟记翻折前后两个图形能够重合得到相等的线段和角是解题的关键，本题难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形． 28. 已知，点是边上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵为中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； （2） 证明：∵，， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∴； （3）． 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键． （1）由，，可知，结合为中点，可证，即可证得，即可得答案； （2）先判断出进而得出即可得出结论； （3）延长交于G，先判断出进而得出是等腰直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于G，如图2， ∵、， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴、， ∴， ∴ 在中，由勾股定理得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中水平测试 一．选择（3*8=24） 1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（　　） A. 1个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 2. 下列可以判定两个直角三角形全等的条件是 （ ） A. 斜边相等 B. 面积相等 C. 两对锐角对应相等 D. 两对直角边对应相等 3. 如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 4. 如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（ ） A. BC＝EF B. AB＝DE C. ∠B＝∠E D. AB∥DE 5. 如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和12，则的面积为（　　） A. 13 B. 17 C. 6 D. 4 6. 如图，中，，P是上任意一点，于点E，于点F，若，则值为（　　） A. 1 B. 1.2 C. 1.5 D. 2 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 40° D. 45° 8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AD是△ABC的角平分线，若P，Q分别是AD和AC边上的动点，则PC+PQ的最小值是（ ） A. B. C. D. 二．填空（3*10=30） 9. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 10. 如图，△ACB≌△ADB，△ACB的周长为20，AB＝8，则AD+BD＝_____． 11. 定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______． 12. 如图，在等腰三角形纸片中，，，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为，则_____． 13. 已知两条线段的长分别为15和8，当第三条线段取整数_____时，这三条线段能围成一个直角三角形． 14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是_____． 15. 如图所示，已知△ABC的周长是12，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________ 16. 已知直角面积为24，斜边中线是5，则它的周长是__________． 17. 观察下列勾股数组：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…．若a，144，145是其中的一组勾股数，则根据你发现的规律， ______． 18. 如图，在中，，．射线平分． 射线上有一点N，N到点B，C的距离相等．连接，则四边形的面积为_________． 三．解答（96） 19. 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AE=CF； （2）AB∥CD． 20. 已知：如图，在四边形中，，点E是的中点. （1）求证：是等腰三角形； （2）当_____________时，是等边三角形. 21. 如图，，点D在边上，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1． （1）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1； （2）在直线l上找一点P，使PB＝PC；（要求在直线l上标出点P的位置） （3）连接PA、PC，计算四边形PABC的面积． 23. 如图，是的角平分线，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若的面积为，，，则______． 24. 如图，在中，，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线，垂足为D，交于E；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 25. 我市某中学有一块四边形的空地（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求出空地的面积； （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 26. 如图1，在四边形中，，，平分． （1）求证：； （2）如图2，在上述条件下，若，过点D作，过点C作，垂足分别为，连接，判断的形状并证明你的结论． 27. 如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上． （1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长 （2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时， ①求证：EF＝EG； ②求AF的长． （3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长． 28. 已知，点是边上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $