精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

扬州树人学校2023－2024学年第一学期期中考试 八年级数学 一．选择题（本题8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 3. 下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与3 4. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的三边长分别为3，4，4.5，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6. 已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A. 5 B. 8 C. 11 D. 5或11 7. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠BAD＝78°，则∠B的度数是（　　） A. 34° B. 30° C. 28° D. 26° 8. 如图，把长方形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形纸片ABCD的面积为（ ） A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28 二．填空题（本题10小题，每小题3分，共30分） 9. 的立方根是__________． 10. 的算术平方根是3，的立方根是2，则的算术平方根为___________． 11. 已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝_______°． 12. 下图是公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米，只为少走______米的路． 13. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为24，则的周长为_______________． 14. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则的度数为______. 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，在∠BAC内两弧交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则CD的长为_______． 16. 清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时，____． 17. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________． 18. 如图，在长方形中，平分交于点E，E是的中点，则的长为_______． 三．解答题（共10小题，共96分） 19. 【变式1】 解方程： （1）； （2）． 20. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数b的立方根是2，求的立方根． 21. 如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上． （1）画出△ABC关于直线l对称的； （2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短； （3）求的面积． 22. 如图，已知，，E、F是上两点，且．求证： 23. 如图，若AB∥CD，AB=CD且CE=BF． （1）求证：AE=DF； （2）若∠AEB=62°，∠C=47°，求∠A的度数． 24. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E． （1）若∠A＝42°，求∠DCB的度数． （2）若AE＝5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长． 25. 如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC． （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD面积． 26. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)若AD＝5，BD＝12，求DE长． 27. 如图，在等边中，，点P从点A出发沿边向点B以每秒2个单位速度移动，点Q从点C出发沿边向点A以每秒4个单位的速度移动．P，Q两点同时出发，它们移动的时间为t秒． （1）用含t代数式表示： ， ； （2）在点P，Q的运动过程中，是否存在t，使得与全等？如果能，请求出t的值；如果不能，请说明理由； （3）若P、Q两点分别从A