江苏省宿迁地区2024-2025学年八年级上学期期末调研监测数学试题

2024–2025学年度第一学期期末调研测试 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1. C 2.B 3.A 4.C 5. A 6.D 7. C 8.C 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）. 9. 3 10.> 11.（3，5）或（3，-5） 12.y=-2x 13. ∠ABC=∠DCB或∠ACB=∠DBC或AB=DC或AC=DB （任意写一个） 14.（-1，0） 15. 45° 16.2 17. 18. 三、解答题（本大题共10小题，共96分）. （说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分） 19.解：原式=8-3+1 ………………………………………………6分 =6 ……………………………………………………8分 20. 解：（1）将x=0，y=0带入函数表达式 0=2m-2，解得m=1 所以，y=x ………………………………………………5分 （2）四 ……………………………………………………8分 21.证明：∵点E是AC的中点， ∴AE=CE， ………………………………………………2分 在△ADE和△CFE中 ， ∴△ADE≌△CFE（SAS） ………………………………………………6分 ∴∠A=∠ECF， ∴CF∥AB. ………………………………………………8分 22.解：如图，若网格的小正方形边长为1，在网格中画 ， ， ，………………………………………………3分 在△ABC中 因为AC+BC>AB， 所以，. ………………………………………………6分 ………………………………………………8分 23.解：（1）如图 ………………………………………………4分 上图就是所求作的图形. ………………………………………………5分 （2）由作图可知PA=PB， ∴∠A=∠B=55°， ∴∠BPM=∠A+∠B=110°， ∵PD平分∠BPM, ∴∠BPD=∠BPM=55°. ………………………………………………10分 24.解：（1）将x=m，y=2代入y=-2x-2，得 2=-2m-2，解得m=-2. ………………………………………………2分 将x=-2，y=2和x=-4，y=0分别代入y=kx+b，得 ，解得 即 y=x+4. ………………………………………………4分 （2） x<-2. ………………………………………………6分 （3） 连接OC. 将y=0代入y=-2x-2，得x=-1， 即D（-1，0） 将x=0代入 y=x+4，得y=4， 即B（0，4） 所以==5.……………………………10分 25.解：（1）在Rt△ACD中，∠ACD=90°, ∵M为AD的中点, ∴CM=AD=AM， ∴∠ACM=∠CAM， ∴∠CMD=∠ACM+∠CAM=2∠CAM， ………………………………………………2分 同理可证， ME=AD,∠EMD=2∠EAM， ∴CM=EM，∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠CAB, ……………………………………4分 ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∴∠CME=2∠CAB=90°, ∴△CME为等腰直角三角形. ………………………………………………6分 （2） 由题意得BD=2， ∴CD=CB-BD=6， 在Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=8， ∴AD=，……………………………………8分 ∴CM=ME=5， 在Rt△CME中，∠CME=90°， ∴CE=（cm）.（可以不化简）……………………10分 26.解：（1）据题意得，y＝100x+160（80﹣x）， 即y＝﹣60x+12800， ∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣60x+12800．…………………………………4分 （2）根据题意得，80﹣x≤3x， 解得x≥20， ………………………………………………6分 由（1）可知y＝﹣60x+12800， ∵k＝﹣60＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝20时，y有最大值， ，………………………………………………8分 80﹣20＝60（台）， ∴该商店购进A型电脑20台，B型电脑60台时，才能使销售总利润最大，最大利润为11600元． …………………………………………………………10分 27. 解：（1）28； ………………………………………………………3分 （2）如图2，作DH⊥AB，垂足为H， 由题意得，AD平分∠BAC，DF⊥AC， ∴DF=DH， ∵, ∴21=·AB×3+×6×3， 解得，AB=8. ………………………………………………7分 （3） ①PQ+PC≥EQ. 连接PE，由题意可知， 在△APE和△APC中 ， ∴△APE≌△APC（SAS）， ∴PE=PC， ∴PQ+PC≥EQ. ………………………………………………9分 ②连接EC， 由①得△APE≌△APC， ∴AE=AC=6， ∵∠BAC=60°, ∴△AEC是等边三角形， ∵点Q是AC的中点， ∴EQ⊥AC，AQ=AC=3， ∴EQ=.（可以不化简） …………………12分 28.解：（1）将x=-2，y=0代入y=kx+4得 0=-2k+4，解得k=2， 即y=2x+4. ………………………………………………3分 （2） 如图1，作BD⊥AC，垂足为D，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，作BF⊥DE，垂足为F. ∵∠BAD=45°, ∴∠ABD=45°, ∴AD=BD， ∵∠ADE+∠BDF=∠DBF+∠BDF=90°， ∴∠ADE=∠DBF， 又∵∠AED=∠BFD=90°, ∴△ADE≌△DBF（AAS） ∴AE=DF，DE=BF，………………………………………………6分 由y=2x+4可得 OA=2，OB=4， ∴BF=OE=OA+AE=2+AE， EF=DF+DE=AE+BF=AE+2+AE=4， ∴AE=1， ∴OE=BF=DE=3, ∴D（-3，3） 设， 将x=-3，y=3和x=-2，y=0，分别代入得 ，解得， ∴直线AC的函数表达式为y=-3x-6. ………………………………………………8分 （3） 如图2，若∠POC在y轴左侧， 则OP∥AB， ∴ ∴，解得， 即P； 若∠POC在y轴右侧，作出点P关于y轴对称点Q，可以发现直线OQ在第四象限与直线AC无交点，故不存在. 综上所述，P点坐标为. ………………………………………………12分 八年级数学 第 2 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2024–2025学年度第一学期期末八年级调研监测 数 学 一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1.下列手机应用的图标是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2.在实数 1 7  ， 4 ， 3 3，0.6  ，π中，无理数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3.点 P（a，3-a）在第二象限，则 a的取值范围是 A. 0a  B. 3a  C. 0 3a  D. 03 a   4.已知点  15, y ，  21, y ，都在直线 34y x b  上，则 1y ， 2y 的大小关系是 A. 1 2y y B. 1 2y y C. 1 2y y D.无法确定 5.若 22 2m m  （ ） ，则一次函数 ( 2) 2y m x m    的图像可能是 A. B. C. D. 6.如图，在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠CED=90°，AB=CD，CE=AC，则下列结论中 不一定成立的是 A.△ABC≌△CDE B.∠CAB=∠DCE C. AB⊥CD D. E为 BC中点 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线交 AB于点 D，交 AC于点 E，连接 CD．若△ABC的周长为 12，BC=3，则△BCD的周长为 A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 答题注意事项 1．本试卷共 6 页，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，在答题 卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 8.如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，EF垂直平分 AC，交 AC、AB于点 E、F．若 点 D为 BC上一动点，点M为 EF上一动点，则 CM+DM的最小值为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9.实数 27的立方根是 ▲ . 10.比较大小：4 ▲ 11（填“>”或“<”）． 11.若点 P（3，m）到 x轴的距离是 5，则点 P的坐标是 ▲ . 12.已知 y与 x成正比例，且当 x=1时，y=-2，则 y与 x的函数表达式是 ▲ . 13.如图，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB，应添加的条件是 ▲ ．（添加一个条 件即可） 14.直线 y=-2x+1沿 y轴向下平移 3个单位，则平移后直线与 x轴的交点坐标为 ▲ ． 15.如图，△ABC是等边三角形，在 AC边的右侧作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连接 BD，则∠ABD的度数为 ▲ ． 16. 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交 BC于点 D，DE∥AB交 AC于 点 E，已知 CE=1，CD= 3，则 AE长为 ▲ ． 17.如图，已知直线 4 8 3 y x  与 x轴、y轴分别交于点 A和点 B，M是 OB上的一点，若 将△ABM 沿 AM 折叠，点 B 恰好落在 x 轴上的点 B'处，则直线 AM 的函数解析式是 ▲ ． 八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 18.如图，在△ABC中，BA=BC=2，点 O是 AB的中点，∠AOC=60°，点 P是射线 CO上 的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分 8分） 计算： 0364 27   （3- ）． 20.（本题满分 8分） 已知一次函数 2 2y mx m   （m为常数， 0m  ）． （1）若该函数的图像经过原点，求一次函数表达式； （2）当 m>1 时，该函数图像不经过第 ▲ 象限． 21. （本题满分 8分） 如图，点 D是△ABC在边 AB上，DF经过 AC的中点 E，且 EF=DE. 求证：CF∥AB. 八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 22.（本题满分 8分） 数形结合是一种重要的数学思想方法，请借助于几何直观来阐明下列“数”的某种关 系．在方格纸中画出图形，并说明“ 2 5 13  ”． 23.（本题满分 10分） 已知：如图，线段 AB和射线 AM有公共端点 A． （1）尺规作图：在射线 AM取一点 P，使△APB是以 AB为底边的等腰三角形，连 接 PB，过 P作射线 PD，使 PD平分∠BPM；（保留作图痕迹） （2）若∠BAM＝55°，求∠BPD的度数． 24.（本题满分 10分） 如图，已知直线 y=kx+b交 x轴于点 A（-4,0），交 y轴于点 B，直线 y=-2x-2交 x轴于 点 D，与直线 AB相交于点 C（m，2）． （1）求 m的值与求直线 AB的解析式； （2）根据图像，直接写出关于 x的不等式-2x-2>kx+b的解集； （3）求四边形 OBCD的面积． 八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 25.（本题满分 10分） 已知在△ABC中，AC=BC=8cm，∠ACB=90°，点 D以每秒 1cm/s的速度由 B向点 C 运动，DE⊥AB于点 E，点M为 AD的中点． （1）求证：△CME为等腰直角三角形； （2）当点 D运动 2秒时，求 CE的长. 26.（本题满分 10分） 某商场销售一台 A型冰箱的利润为 100元，销售一台 B型冰箱的利润为 160元．该 商场计划一次购进两种型号的冰箱共 80台，其中 B型冰箱的进货量不超过 A型冰箱 的 3倍，设购进 A型冰箱 x台，这 80台冰箱的销售总利润为 y元． （1）求 y关于 x的函数解析式； （2）该商场购进 A型、B型冰箱各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多 少？ 27.（本题满分 12分） 【操作】（1）将纸片△ABC沿 AD折叠，使点 C刚好落在 AB边上的 E处，展开如 图 1．若∠C-∠B=28°，则∠BDE= ▲ °； 【思考】（2）如图 2，作 DF⊥AC，垂足为 F，且 DF=3，AC=6，S△ABC=21，求边 AB 的长； 【延伸】（3）如图 3，设 Q为 AC上一点（与 A、C）不重合，P是 AD上一个动点， 连接 PQ、PC． ①试说明：PQ+PC与 EQ大小关系； ②若点 Q是 AC的中点，且∠BAC=60°，AC=6.求 EQ长． 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 28.（本题满分 12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+4交 x轴于点 A(-2，0)，交 y轴于点 B. （1）求直线 AB的函数表达式； （2）将直线 AB绕点 A逆时针旋转 45°，交 y轴于点 C，求直线 AC的函数表达式； （3）点 P是（2）中直线 AC上一点，若∠POC=∠ABO，求点 P的坐标.