第3单元小数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册北师大版

第3单元小数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 小数乘法的意义 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。 小数乘整数计算方法 （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 若积的末尾有0可以去掉 小数乘小数的计算方法 （1）先把小数扩大成整数 （2）按整数乘法乘法法则计算出积 （3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。 小数四则混合运算 顺序与整数四则混合运算的顺序相同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。 乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。 乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律 (a×b)×c＝a×(b×c) 乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c 积的近似数 保留a位小数，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。 保留整数：表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数：表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数：表示精确到百分位，看千分位上的数；…… 乘法的变化规律 （1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。 （2）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大b倍，积就扩大a×b倍。 （3）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。 积不变规律 在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点位置移动引起小数大小变化的规律：小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的1/10 、1/100 、 1/1000……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… 小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。 积的小数位数与乘数的小数位数的关系 在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。 积的近似值的求法 一般要先算了正确的积，再根据题目要求或生活习惯用“四舍五入” 比较大小 一个数乘以一个大于1的数，积大于它本身。例如：6.5×1.5＞6.5 一个数乘以一个等于1的数，积等于它本身。例如：6.5×1=6.5 一个数乘以一个小于1的数，积小于它本身。例如：6.5×0.9＜6.5 例题剖析 例题一：小数乘法简单计算 1．下列各式中，积最小的算式是（    ）。 A．4.13×5.37 B．41.3×53.7 C．413×0.537 D．41.3×537 【答案】A 【分析】根据小数乘法计算法则，先按照整数乘法计算，再根据因数的小数位数，确定积的小数位数；选项中都当做413×537，积的小数位数等于因数小数位数之和，根据位数判断即可，小数位数越多，这个数就越小，据此判断。 【详解】A．4.13是两位小数，5.37是两位小数，积是四位小数； B．41.3是一位小数，53.7是一位小数，积是两位小数； C．413是整数，0.537是三位小数，积是三位小数； D．41.3是一位小数，537是整数，积是一位小数； 4＞3＞2＞1 即积最小的算式是4.13×5.37。 故答案为：A 2．下面算式中，积最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据积的变化规律，两数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以相同的数，积不变，可以将D选项240×0.038转化成24×0.38。再根据小数乘法法则，判断积的小数位数即可，积的小数位数越多，积越小。 小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】A．的因数中一共有一位小数，积是一位小数； B．的因数中一共有四位小数，积是四位小数； C．的因数中一共有三位小数，积是三位小数； D．＝ 24×0.38，因数中一共有两位小数，积是两位小数。 积最小的是。 故答案为：B 3．用数字卡片和小数点组成一位小数乘一位小数的乘法算式，其中积最大的算式是（    ）。 A．4.2×3.1 B．4.1×2.3 C．3.2×4.1 D．2.1×4.3 【答案】C 【分析】根据小数乘法的计算方法，分别计算出每个算式的结果，再选择正确答案。小数乘法：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； 【详解】A．4.2×3.1＝13.02 B．4.1×2.3＝9.43 C．3.2×4.1＝13.12 D．2.4×4.3＝9.03 13.12＞13.02＞9.43＞9.03 其中积最大的算式是3.2×4.1。 故答案为：C 例题二：乘法竖式的意义 1．竖式计算“1.3×3.8”时，算出13×38＝494，494表示（    ）。 A．494个一 B．494个0.1 C．494个0.01 D．494个0.001 【答案】C 【分析】1.3表示13个0.1，3.8表示38个0.1，1.3×3.8也就是13个0.1乘38个0.1，也就是494（13×38）个0.01（0.1×0.1）。 【详解】竖式计算“1.3×3.8”时，算出13×38＝494，494表示494个0.01。 故答案为：C 2．在如图竖式中，箭头所指部分的含义是（    ）。 A．1个1.25是1.25 B．10个1.25是12.5 C．10个12.5是125 D．100个1.25是125 【答案】A 【分析】根据小数乘法的计算方法，箭头所指部分是1.25与1的乘积，1在个位上，表示1个1.25是1.25，据此解答。 【详解】根据分析：箭头所指部分的含义是1个1.25是1.25。 故答案为：A 3．今年端午节，四（1）班开展了以“粽香端午文化传承”为主题的包粽子活动。李老师买了2.5千克大米，每千克13.6元，一共用去34元。竖式中箭头所指部分计算的是（    ）。 A．0.5千克大米的价格 B．2千克大米的价格 C．20千克大米的价格 D．2.5千克大米的价格 【答案】B 【分析】小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 计算13.6×2.5时，2在个位上，先用2去乘136，得到272。两个乘数中，一共有两位小数，即13.6×2.5＝34，据此解答即可。 【详解】由分析可知，箭头所指的数是13.6与2的乘积，13.6×2＝27.2。其中，13.6表示每千克大米13.6元，2表示2千克大米，所以箭头所指的数表示的是2千克大米的价钱。 故答案为：B 例题三：积的变化规律 1．两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，另一个数缩小到它的，则积是( )。 【答案】115 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一；据此解答。两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，此时积是11.5×1000，小数点向右移动三位即11500，另一个数缩小到它的，此时积11500也缩小到它的，也就是115。 【详解】两个数的积是11.5，如果其中一个数扩大到原来的1000倍，另一个数缩小到它的，则积是115。 2．两个乘数的积是8.76，如果一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是( )。 【答案】87.6 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，一个因数扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一，积也扩大到原来的几倍或缩小为原来的几分之一。两个乘数的积是8.76，其中一个因数扩大到原来的1000倍，另一个因数缩小到，则积扩大到原来的10倍，据此解答即可。 【详解】8.76×1000÷100 ＝8760÷100 ＝87.6 两个乘数的积是8.76，如果一个乘数扩大到原来的1000倍，另一个乘数缩小到原来的，那么所得的积是87.6。 3．0.8×5.6＝( )，把0.8扩大到原来的100倍，5.6缩小到原来的后，积是( )。 【答案】 4.48 44.8 【分析】先根据小数乘小数的计算法则计算出得数，再根据积的变化规律填空即可。 小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 把一个小数扩大到原来的10倍，100倍，1000倍……，就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位……；把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一……，就是把这个数分别除以10、100、1000……，也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位……，据此解答。 【详解】0.8×5.6＝4.48 4.48×100÷10 ＝448÷10 ＝44.8 0.8×5.6＝（4.48），把0.8扩大到原来的100倍，5.6缩小到原来的后，积是（44.8）。 例题四：因数与积的大小 1．已知a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），那么这三个数中最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 a b 【分析】在小数乘法中，两个非0的因数相乘的积相等，一个因数越大，另一个因数越小，据此解答即可。 【详解】因为a×0.99＝b×1.01＝c（a、b、c均不为0），0.99＜1＜1.01，所以a＞c＞b； 那么这三个数中最大的数是a，最小的数是b。 2．若a×0.2＝b×0.3，且a、b均不为0，那么a( )b。（括号里填“＞”“＜”或“＝”。） 【答案】＞ 【分析】积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小；据此解答即可。 【详解】因为0.2＜0.3，且a、b均不为0，则a＞b。 若a×0.2＝b×0.3，且a、b均不为0，那么a＞b。 3．若a×0.5＝b×0.3，且a、b均不为0，那么a( )b。（括号里填“＞”“＜”或“＝”）。 【答案】＜ 【分析】积一定，一个因数越小另一个因数就越大，反之，一个因数越大另一个因数就越小；据此解答即可。 【详解】根据解析可知，0.5＞0.3，且a、b均不为0，那么a＜b。 例题五：竖式计算 1．列竖式计算。 6.39＋25.77＝        82.5－7.41＝         9.6×5.2＝      3.29×0.68＝ 【答案】32.16；75.09；49.92；2.2372 【分析】（1）小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 （2）小数乘法计算方法：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】6.39＋25.77＝32.16    82.5－7.41＝75.09 9.6×5.2＝49.92          3.29×0.68＝2.2372 2．用竖式计算。 6.79＋23.8＝    36.8－21.09＝    2.06×0.85＝ 【答案】30.59；15.71；1.751 【分析】（1）（2）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点； （3）计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉。 【详解】                        3．列竖式计算。 47.1－12.45＝                     8.6×0.85＝ 【答案】34.65；7.31 【分析】小数减法计算方法：先把各数的小数点对齐，再按照整数减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数乘法的计算方法：按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点；小数末尾的0一般去掉。据此解答。 【详解】47.1－12.45＝34.65          8.6×0.85＝7.31 例题六：脱式计算 1．脱式计算，能简算的要简算。 6.3－2.28－0.72           0.25×5.7×0.4           68.8－2.8×5.6 【答案】3.3；0.57；53.12 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。 （1）按照减法的性质计算，把原式变为6.3－（2.28＋0.72），先算括号里的加法，再算减法。 （2）按照乘法交换律计算，把原式变为0.25×0.4×5.7，再依次计算。 （3）先算乘法，再算减法。 【详解】（1）6.3－2.28－0.72 ＝6.3－（2.28＋0.72） ＝6.3－3 ＝3.3 （2）0.25×5.7×0.4 ＝0.25×0.4×5.7 ＝0.1×5.7 ＝0.57 （3）68.8－2.8×5.6 ＝68.8－15.68 ＝53.12 2．用你喜欢的方法计算。 7.01－2.9＋3.99        0.32×7.3－0.32×5.3        1.25×32×0.25 【答案】8.1；0.64；10 【分析】（1）利用加法交换律：a＋b＝b＋a，把7.01－2.9＋3.99变成先算7.01＋3.99－2.9，然后按运算顺序计算即可。 （2）根据乘法分配律：a×c－b×c＝（a－b）×c，把0.32×7.3－0.32×5.3变成0.32×（7.3－5.3），然后按运算顺序计算即可。 （3）先将32写成8×4，即1.25×（8×4）×0.25，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），把1.25×（8×4）×0.25变成（1.25×8）×（4×0.25），然后按运算顺序计算即可。 【详解】7.01－2.9＋3.99 ＝7.01＋3.99－2.9 ＝11－2.9 ＝8.1 0.32×7.3－0.32×5.3 ＝0.32×（7.3－5.3） ＝0.32×2 ＝0.64 1.25×32×0.25 ＝1.25×（8×4）×0.25 ＝（1.25×8）×（4×0.25） ＝10×1 ＝10 3．用你喜欢的方法计算。 8.7＋1.3×3          1.25×（8＋0.8）           0.45×9－0.45×8 【答案】12.6；11；1 【分析】8.7＋1.3×3先算乘法再算加法； 1.25×（8＋0.8）利用乘法分配律简算a×c＋b×c＝（a＋b）×c； 0.45×9－0.45×8利用乘法分配律简算a×c－b×c＝（a－b）×c； 【详解】8.7＋1.3×3 ＝8.7＋3.9 ＝12.6 1.25×（8＋0.8） ＝1.25×8＋1.25×0.8 ＝10＋1 ＝11 0.45×9－0.45×8 ＝0.45×（9－8） ＝0.45×1 ＝1 例题七：经济问题 1．笑笑去文具店买一些学习用品。每本练习本3.8元，每支钢笔6.5元，每块橡皮2.4元，每个文具盒12.3元。 （1）笑笑买了12本练习本和4块橡皮，一共花了多少元？ （2）根据数学信息，请你再提出一个数学问题，并解答。 【答案】（1）55.2元 （2）问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？5.8元（答案不唯一） 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出12本练习本和4块橡皮的总价，再相加即可解答； （2）根据题意，可以提出问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？用每个文具盒的价格减去每支钢笔的价格即可解答，本题问题不唯一，符合题意即可。 【详解】（1）3.8×12＋2.4×4 ＝45.6＋9.6 ＝55.2（元） 答：一共花了55.2元。 （2）问题：每个文具盒比每支钢笔贵多少元？ 12.3－6.5＝5.8（元） 答：每个文具盒比每支钢笔贵5.8元。（答案不唯一） 2．笑笑和爸爸妈妈一起去森林公园游玩。 （1）成人票每张35.5元，儿童票每张17.5元，他们买门票一共需要多少元？（笑笑买儿童票） （2）他们在公园里吃午餐，每份饭菜是28.5元，午餐一共花了多少元？ 【答案】（1）88.5元； （2）85.5元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，由于是和爸爸妈妈一起，所以成人票买两张，儿童票一张，据此分别求出购买成人票和儿童票花去的钱数，再相加即可。 （2）根据单价×数量＝总价，笑笑和爸爸妈妈是三个人，每份饭菜是28.5元，据此求出午餐一共花了多少元。 【详解】（1）35.5×2＋17.5 ＝71＋17.5 ＝88.5（元） 答：他们买门票一共需要88.5元。 （2）28.5×3＝85.5（元） 答：午餐一共花了85.5元。 3．果新鲜水果店榴莲每千克原价94.5元，现在搞促销活动，每千克便宜9.6元，妈妈买了一个榴莲2千克，一共花了多少元？ 【答案】169.8元 【分析】根据题意，用每千克榴莲的原价减去每千克便宜的钱数，就是每千克榴莲的现价，再乘2，据此解答。 【详解】（94.5－9.6）×2 ＝84.9×2 ＝169.8（元） 答：一共花了169.8元。 例题八：面积问题 1．有一块长方形的路标警示牌，长是1.5米，宽是1.2米。要在警示牌的两面都涂上油漆，每平方米需要用油漆800克，请你算一下，一共需要多少千克油漆？ 【答案】2.88千克 【分析】长方形的面积＝长×宽。由题意得，长方形的路标警示牌的长是1.5米，宽是1.2米，直接用乘法即可算出它的面积。要在警示牌的两面都涂上油漆，每平方米需要用油漆800克，可以先用它的面积乘2算出要刷漆的面积，再乘上800算出一共需要油漆多少克，最后根据1000克＝1千克将单位转化为多少千克即可。 【详解】1.5×1.2×2×800 ＝1.8×2×800 ＝3.6×800 ＝2880（克） 2880÷1000＝2.88，所以2880克＝2.88千克。 答：一共需要2.88千克油漆。 2．在一个长12.5厘米，宽8.4厘米的长方形上剪下一个最大的正方形。剩下的小长方形周长和面积各是多少？（请先画一画草图，再解决问题） 【答案】图见解析； 周长是25厘米，面积是34.44平方厘米 【分析】根据长方形、正方形的特征可知，在这个长方形上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下的小长方形的长是8.4厘米，宽是（12.5－8.4）厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【详解】作图如下： （12.5－8.4＋8.4）×2 ＝12.5×2 ＝25（厘米） 8.4×（12.5－8.4） ＝8.4×4.1 ＝34.44（平方厘米） 答：剩下的小长方形的周长是25厘米，面积是34.44平方厘米。 3．下面是笑笑住房的平面图。 （1）厨房的面积是多少平方米？ （2）大卧室的面积比小卧室的面积大多少平方米？ （3）请再提出一个数学问题，并解决。 【答案】（1）16.8平方米 （2）4.4平方米 （3）阳台的面积是多少平方米？20平方米；（答案不唯一） 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，用4.8×3.5即可求出厨房的面积是多少平方米。 （2）先用5.5×4.4求出大卧室的面积，再用5.5×3.6求出小卧室的面积，相减即可求出大卧室的面积比小卧室的面积大多少平方米，根据整数乘法运算定律推广到小数，可以利用乘法分配律简便计算。 （3）已知阳台的长为（4.8＋3.2）米，宽为2.5米，可以提问阳台的面积是多少平方米？（答案不唯一），用长×宽即可求解。 【详解】（1）4.8×3.5＝16.8（平方米） 答：厨房的面积是16.8平方米。 （2）5.5×4.4－5.5×3.6 ＝5.5×（4.4－3.6） ＝5.5×0.8 ＝4.4（平方米） 答：大卧室的面积比小卧室的面积大4.4平方米。 （3）阳台的面积是多少平方米？（答案不唯一） （4.8＋3.2）×2.5 ＝8×2.5 ＝20（平方米） 答：阳台的面积是20平方米。 例题九：分段问题 1．某市为鼓励市民节约用水，做出如下规定：每月用水量不超过10立方米（含10立方米），每立方米收费2.4元；超过10立方米的部分，每立方米收费4.5元。小明家六月份用水18立方米，小明家六月份应该交水费多少元？ 【答案】60元 【分析】小明家六月份用水18立方米，超出的部分的用水量是（18－10）立方米，乘超出部分的收费标准，求出超出部分应收取的费用；再用10立方米乘每立方米收费的标准，求出用水量10立方米收取的费用，把两部分的费用加起来，即可求出应该交水费多少元。 【详解】18－10＝8（立方米） 8×4.5＝36（元） 10×2.4＝24（元） 36＋24＝60（元） 答：小明家六月份应该交水费60元。 2．为了养成节约用水的好习惯，幸福社区物业今年5月起对居民用水实行阶梯式收费。收费标准如下： 第一级 0—15吨（含） 每吨2.8元 第二级 15—22吨（含） 每吨3.34元 第三级 22吨以上 每吨4.09元 张阿姨家5月份用水18吨，需要付水费多少元？ 【答案】52.02元 【分析】由题知：张阿姨家5月份用水18吨，属于超过15吨但不超过22吨的用水范围。因此张阿姨5月份用水要交15吨及以下的水费是15×2.8，再加上超出15吨但不超过22吨的水费（18－15）×3.34，即可得解。 【详解】15×2.8＋（18－15）×3.34 ＝42＋3×3.34 ＝42＋10.02 ＝52.02（元） 答：张阿姨家应交水费52.02元。 3．城市新名片。近期，盐湖区东湖农贸市场成了运城文旅市场最大的“显眼包”。家住西安的王叔叔早上从运城北站乘坐出租车到东湖农贸市场打卡运城美食，共行驶了9.8千米。下车时，王叔叔应付多少钱？ 运城市出租车收费标准 收费 时间段 起步价（含2千米） 超过2千米 （不足1千米按1千米计算） 白天 5元 1.5元/千米 夜间 5.5元 1.8元/千米 【答案】17元 【分析】因为不足1千米按1千米计算，那么9.8千米按10千米计算；普通计时法转换成24时计时法：去掉时间限制词（如凌晨、早晨、上午、下午、晚上等），到了下午1时的（ ＋12 ）；先将早上7：00转换为24时计时法，再观察属于哪个时间段，用10千米减去2千米，计算出超过的千米数，再乘每千米的价格计算出超过的价格，然后加上起步价计算出王叔叔应付多少钱；据此解答。 【详解】早上7：00为7：00，在6：00－22：00这个时间段，属于白天收费时间段 因为不足1千米按1千米计算，所以9.8千米看作10千米 5＋（10－2）×1.5 ＝5＋8×1.5 ＝5＋12 ＝17（元） 答：下车时，王叔叔应付17元。 考点突破 一、选择题 1．下面各式中，积最小的是（    ）。 A．1.3×0.43 B．0.13×4.3 C．13×0.0043 2．把1.23的小数点向左移动两位，这个数就（    ）。 A．扩大到原来的100倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的10倍 3．乐乐随爸爸妈妈去游玩，单程票价36.5元，儿童半价。乐乐一家三口往返交通费共需（    ）元。 A．91.25 B．182.5 C．73 4．下面各题与9.7×0.24的结果相同的是（    ）。 A．97×2.4 B．0.97×0.24 C．0.97×2.4 5．A×1.01＝B×0.99（A、B都不为0），那么A和B相比（    ）。 A．A＞B B．A＜B C．A＝B 6．下列算式中与的积不同的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 7．1.48×0.27的积有( )位小数，3.2×1.1的积有( )位小数。 8．已知15×63＝945，那么0.15×63＝( )，150×0.63＝( )。 9．580克＝( )千克        3千米41米＝( )千米 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.50( )9.05                     12.5×7.86×0.8( )78.6 4.3×0.2( )4.3                   0.81×7.06( )0.81 11．两个乘数相乘的积是10.08，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，这时积是( )。 12．华华的房间长3.8m，宽3.6m。她列竖式计算房间的面积（如下图）： 三、判断题 13．5.4＋5.4＋5.4＋5.4＝5.4×4。( ) 14．5.08×1.1的积是三位小数。( ) 15．1.25×（8×40）＝（1.25×8）×40，运用了乘法交换律。( ) 16．一个正方形的边长是0.15m，这个正方形的周长是60m。( ) 17．如果5.98×B＞5.98，则B一定比1大。( ) 18．计算小数乘法时，一般要把积的小数部分末尾的“0”去掉。( ) 四、计算题 19．直接写得数。 13.4－8＝        5.6＋4＝        10－2.3＝        0.55＋0.45＝ 0.6－0.23＝        7.5×4＝        0.06×0.7＝        0.125×80＝ 20．用竖式计算。 23.78＋3.58＝      1.25×2.04＝       25.7×1.1＝ 21．脱式计算。 13.6－5.67－4.33        0.4×98＋0.8 5.3＋4.7×0.9        0.53×8.3－0.53×5.3 五、解答题 22．一个笔袋13.2元，每支水彩笔1.3元。小明买5支水彩笔和1个笔袋，一共要付多少元？ 23．收藏于陕西历史博物馆的《客使图》长约2.4米、宽约1.9米，这幅图的面积约是多少平方米？ 24．妈妈买了3千克苹果和4千克梨，共花了28.8元，梨每千克2.7元，苹果每千克多少元？ 25．万佛湖是国家AAAAA级旅游景区，集山、水、泉、石、崖、池、洞，林、花及水利设施，文化遗址于一体。杭州西湖的湖面面积6.38平方千米，万佛湖湖面面积比西湖湖面面积的7倍还多5.34平方千米，万佛湖湖面面积多少平方千米？ 26．粽子香香，美味芳芳。100个粽子需要的食材如表。 糯米 共15千克，9.2元/千克 肉 共5千克，25.6元/千克 （1）这些粽子仅食材花费要多少元？ （2）每个粽子的成本为3.1元，如果以每个6.8元的价格全部出售，100个粽子能赚多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元小数乘法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学四年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C B C 1．C 【分析】根据小数乘小数的计算法则，分别计算出每个乘法算式的积，然后再进行比较即可。 【详解】A．1.3×0.43＝0.559 B．0.13×4.3＝0.559 C．13×0.0043＝0.0559 0.559＞0.0559 因此积最小的是13×0.0043。 故答案为：C 2．B 【分析】小数点位置向左移动引起数的大小变化规律：将一个数缩小到原来的、、……，也就是这个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就除以10、100、1000……，反之也成立；据此解答。 【详解】根据分析：1.23÷100＝0.0123，所以把1.23的小数点向左移动两位，这个数就缩小到原来的。 故答案为：B 3．B 【分析】根据题意，乐乐随爸爸妈妈去游玩，单程票价36.5元，儿童半价。用36.5×2，求出乐乐爸爸妈妈单程票价的钱数，再用乐乐爸爸妈妈单程票价的钱数乘2，求出乐乐爸爸妈妈双程票价的钱数，因为儿童半价是单程的票价，乐乐双程的票价就是成人的单程票价，所以用乐乐爸爸妈妈双程票价的钱数加上1张单程票价的钱数，即可求出乐乐一家三口往返交通费共需多少元。 【详解】36.5×2×2 ＝73×2 ＝146（元） 146＋36.5＝182.5（元） 乐乐随爸爸妈妈去游玩，单程票价36.5元，儿童半价。乐乐一家三口往返交通费共需182.5元。 故答案为：B 4．C 【分析】根据积的变化规律进行判断，一个因数乘一个不为0的数，另一个因数除以这个数，其积不变。 【详解】A．因数97＝9.7×10，因数2.4＝0.24×10，所以9.7×0.24与97×2.4的积不同； B．因数0.97＝9.7÷10，因数0.24不变，所以9.7×0.24与0.97×0.24的积不同； C．因数0.97＝9.7÷10，因数2.4＝0.24×10，所以9.7×0.24与0.97×2.4的积相同。 故答案为：C 【点睛】 5．B 【分析】两个乘法算式的积相等，其中一个因数越大，另一个因数越小，据此判断。 【详解】A×1.01＝B×0.99（A、B都不为0） 1.01＞0.99 则A＜ B 故答案为：B 6．C 【分析】积的变化规律：如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变；据此解答即可。 【详解】A．＝（0.26×10）×（38÷10）＝2.6×3.8 B．＝（0.026×100）×（380÷100）＝2.6×3.8 C．＝（26÷10）×（0.038×10）＝2.6×0.38，则26×0.038≠2.6×3.8； 与的积不同的是。 故答案为：C 7． 四 两 【分析】在小数乘法中，积的小数数位等于因数小数数位之和，据此解答。 【详解】在1.48×0.27中，1.48有两位小数，0.27也有两位小数，2＋2＝4，所以1.48×0.27的积有四位小数；在3.2×1.1中，3.2有一位小数，1.1也有一位小数，1＋1＝2，所以3.2×1.1的积有两位小数。 即1.48×0.27的积有四位小数，3.2×1.1的积有两位小数。 8． 9.45 94.5 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 小数点位置的移动：一个数小数点向右移动一位、两位、三位……，这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……；一个数小数点向左移动一位、两位、三位……，这个数就缩小到原来的、、……。据此解答。 【详解】15×63＝945 0.15×63 ＝（15÷100）×63 ＝945÷100 ＝9.45 150×0.63 ＝（15×10）×（63÷100） ＝945×10÷100 ＝9450÷100 ＝94.5 则已知15×63＝945，那么0.15×63＝9.45，150×0.63＝94.5。 9． 0.58 3.041 【分析】千克和克之间的进率是1000，把克换算成千克做单位，只要把小数点向左移动三位。米和千米之间的进率是1000，把米换算成千米做单位，也只要把小数点向左移动三位。 【详解】因为1000克＝1千克，所以580克＝0.58千克。         1千米＝1000米，41米＝0.041米，所以3千米41米＝3.041千米。 10． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】比较小数的大小，先看整数部分，整数部分大的那个小数就大。整数部分相同就看小数点右边第一位，它大这个小数就大，依次类推。 可以先用乘法交换律和结合律将算式变成（12.5×0.8）×7.86，这样使得算式变成10×7.86。再比较大小。 一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。据此解答。 【详解】9.50和9.05整数部分相同，但是9.50的十分位比9.05大，所以9.50＞9.05。 12.5×7.86×0.8可以运用简便计算变成（12.5×0.8）×7.86，这样算出结果就是78.6，所以12.5×7.86×0.8＝78.6。 0.2＜1，所以4.3×0.2＜4.3。 因为7.06＞1，所以0.81×7.06＞0.81。 11．100.8 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，两个乘数相乘的积是10.08，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，那么积就会扩大到原来的10倍。据此解答。 【详解】10.08×10＝100.8 故两个乘数相乘的积是10.08，一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数缩小到原来的，这时积是100.8。 12．②；④ 【分析】观察图可以发现，①是边长为3m的正方形，②是长为3m，宽为0.8m的长方形，③是长为0.8m，宽为0.6m的长方形，④是长为3m，宽为0.6m的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，依次求出图中①、②、③和④的面积，并且房间的面积为3.8×3.6＝13.68（m2），看题目中的结果符合哪几个面积，没有算到的面积就是少算的面积。 【详解】房间面积： 3.8×3.6＝13.68（m2） ①： 3×3＝9（m2） ②： 3×0.8＝2.4（m2） ③： 0.8×0.6＝0.48（m2） ④： 3×0.6＝1.8（m2） 题干中的3.8×3.6＝9.48是9＋0.48＝9.48 所以少算了②和④。 13．√ 【分析】几个相同加数相加，可以写成加数与个数的相乘的形式，写算式时两个乘数可以互换位置；据此判断即可。 【详解】由分析可知，5.4＋5.4＋5.4＋5.4表示4个5.4相加，即5.4＋5.4＋5.4＋5.4＝5.4×4＝4×5.4。原题说法正确。 故答案为：√ 14．√ 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，两个因数末尾有0以及两个因数末位上的数相乘的结果末尾有0的除外；据此解答。 【详解】根据分析：5.08×1.1＝5.588，5.08是两位小数，1.1是一位小数，积的末尾不为0，8×1＝8，所以5.08×1.1的积是三位小数，原题说法正确。 故答案为：√ 15．× 【分析】乘法结合律的概念：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变。乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变。 【详解】1.25×（8×40）＝（1.25×8）×40，运用了乘法结合律。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此进行计算即可。 【详解】0.15×4＝0.6（m） 这个正方形的周长是0.6m。 0.6m≠6m 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查小数乘法，结合正方形的周长的计算方法是解题的关键。 17．√ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 【详解】如果5.98×B＞5.98，则B一定比1大。 故原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了不用计算判断因数与积之间大小关系的方法。 18．√ 【分析】根据小数的基本性质：小数部分的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，据此解答即可。 【详解】计算小数乘法时，一般要把积的小数部分末尾的“0”去掉。说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数的基本性质，注意是小数部分末尾的0可以去掉。 19．5.4 ；9.6 ；7.7 ；1 0.37 ；30 ；0.042 ；10 【详解】略 20．27.36；2.55；28.27 【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 计算小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 【详解】23.78＋3.58＝27.36      1.25×2.04＝2.55       25.7×1.1＝28.27                           21．3.6；40 9.53；1.59 【分析】（1）根据与小数减法有关的简便计算，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将13.6－5.67－4.33变成13.6－（5.67＋4.33），最后按照运算顺序计算即可。 （2）将0.8写成0.4×2，即0.4×98＋0.4×2，然后根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将0.4×98＋0.4×2变成0.4×（98＋2），最后按照运算顺序计算即可。 （3）5.3＋4.7×0.9先计算乘法再计算加法。 （4）根据整数乘法运算定律推广到小数，利用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，将0.53×8.3－0.53×5.3变成0.53×（8.3－5.3），最后按照运算顺序计算即可。 【详解】13.6－5.67－4.33 ＝13.6－（5.67＋4.33） ＝13.6－10 ＝3.6 0.4×98＋0.8 ＝0.4×98＋0.4×2 ＝0.4×（98＋2） ＝0.4×100 ＝40 5.3＋4.7×0.9 ＝5.3＋4.23 ＝9.53 0.53×8.3－0.53×5.3 ＝0.53×（8.3－5.3） ＝0.53×3 ＝1.59 22．19.7元 【分析】本题考查小数乘加的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。用每支水彩笔的价钱乘买的支数，即可求出5支水彩笔的价钱，再加上一个笔袋的价钱，即可求出一共要付的钱数。 【详解】根据分析计算如下： 13.2＋1.3×5 ＝13.2＋6.5 ＝19.7（元） 答：一共要付19.7元。 23．4.56平方米 【分析】根据长方形面积＝长×宽计算，用2.4乘1.9即可。 小数乘法竖式计算法则：先把小数的小数点向右移动，使小数扩大成整数；然后按整数乘法的计算法则算出积；再看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点；需要注意的是，计算结果中小数部分末尾的0要去掉，把小数化简，小数部分位数不够时要补0占位。 【详解】2.4×1.9＝4.56（平方米） 答：这幅图的面积约是4.56平方米。 24．6元 【分析】已知梨每千克2.7元，妈妈买了4千克梨，根据“单价×数量＝总价”，可得买梨花的钱数为。妈妈买苹果和梨一共花了28.8元，那么买苹果花的钱数为。妈妈买了3千克苹果，根据“总价÷数量＝单价”，可得苹果的单价为。 【详解】 （元） 答：苹果每千克6元。 25．50平方千米 【分析】根据分析可知，西湖湖面面积乘7，再加上5.34平方千米，等于万佛湖湖面面积，据此即可解答。 【详解】6.38×7＋5.34 ＝44.66＋5.34 ＝50（平方千米） 答：万佛湖湖面面积50平方千米。 26．（1）266元 （2）370元 【分析】（1）总价＝单价×数量。由题意得，糯米买了15千克，每千克9.2元。肉买了5千克，每千克25.6元。据此用乘法分别求出买粽子和买肉用的钱数，再把它们的钱数加起来即可解答。 （2）由题意得，每个粽子的成本为3.1元，如果以每个6.8元的价格全部出售，求100个粽子能赚多少元。可以先用每个粽子的售价减去成本求出售出一个粽子赚的钱数，再乘粽子的总数量即可算出一共赚的钱数。 【详解】（1）15×9.2＋5×25.6 ＝138＋128 ＝266（元） 答：这些粽子仅食材花费要266元。 （2）（6.8－3.1）×100 ＝3.7×100 ＝370（元） 答：100个粽子能赚370元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$