第3单元乘法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册北师大版

第3单元乘法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 口算乘法 整十、整百的数相乘，只需把前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。 估算 可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。）有大约字样的一般要估算。 凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步 ①计算、②比较、③答题。 笔算乘法 先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。 相关公式 乘数×乘因数＝积 积÷乘数＝另一个乘数 运算顺序 先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。 例题剖析 例题一：乘法口算 1．已知45×8＝360，那么45×80的结果是（    ）。 A．3600 B．360 C．36 【答案】A 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积也乘几。 8变为80，是8乘10的结果，那么45×80的结果为45×8的结果乘10，据此解答即可。 【详解】8×10＝80 所以已知45×8＝360，那么45×80的结果是3600。 故答案为：A 2．中国空间站建成金银纪念币于2023年1月9日发行，其中圆形银质纪念币为精制币，含纯银30克，13枚这种纪念币含纯银（    ）克。 A．39 B．390 C．300 【答案】B 【分析】用每枚圆形银质纪念币中含有纯银的重量乘13，即可求出13枚这种纪念币含纯银几克。 【详解】30×13＝390（克） 即13枚这种纪念币含纯银390克。 故答案为：B 3．下列算式中，（    ）的计算结果与其他算式的结果不同。 A．160×40 B．80×80 C．160×400 【答案】C 【分析】分别计算出三个算式的结果，选出结果不同的选项即可。 【详解】A．160×40＝6400； B．80×80＝6400； C．160×400＝64000。 160×400的计算结果与其他算式的结果不同。 故答案为：C 例题二：乘法点子图 1．在计算14×12的点子图中，箭头所指的方框表示（    ）。 A．10×4 B．10×2 C．14×2 D．12×4 【答案】C 【分析】根据题意，在计算14×12的点子图中，箭头所指的方框部分横数有14个点，从上往下竖数有2个点，表示14×2，据此解答。 【详解】根据分析得：在计算14×12的点子图中，箭头所指的方框表示14×2。 故答案为：C 2．计算25×12，淘气的方法是25×4×3。下面点子图能表示这种思路的是（    ）。 A．B． C． 【答案】B 【分析】计算25×12，淘气的方法是25×4×3，把12看作4×3，先算25×4，也就是4个25是多少，所得的积再乘3。 【详解】 A．表示25×12＝25×10＋25×2； B．表示25×12＝25×4×3； C．表示25×12＝5×12×5。 故答案为：B 【点睛】解答本题关键是明确点子图的思路。 3．妙想用自己的方法计算了14×12，如图所示。她发现这样计算出的结果108与正确结果不一致，结合下图想一想，她出错是因为没有计算点子图中的（    ）。 4×2＝8 10×10＝100 8＋100＝108 A． ② B．①和③ C．②和④ D．②和③ 【答案】D 【分析】计算14×12时，先算14×2＝28，而她只算了4×2＝8，少算了10×2＝20；再算14×10＝140，而她只算了10×10＝100，少算了4×10＝40，最后算28＋140＝168，据此解答。 【详解】点子图中的①表示10×10＝100；②表示4×10＝40；③表示10×2＝20；④表示4×2＝8；由分析得，她少算了10×2＝20、4×10＝40，故她出错是因为没有计算点子图中的②和③。 故答案为：D 【点睛】熟练掌握两位数乘两位数的口算方法是解答此题的关键。 例题三：积的变化规律 1．不计算，根据35×84＝2940直接写出350×84的积是( )，35×840的积是( )。 【答案】 29400 29400 【分析】在乘法算式里，两个因数都不为0时，一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几；依此计算并填空。 【详解】35×10＝350，2940×10＝29400，即350×84的积是29400。 84×10＝840，2940×10＝29400，即35×840的积是29400。 2．16×7＝112，那么160×7＝( )，16×700＝( )。 【答案】 1120 11200 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也需要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】16×10＝160，112×10＝1120； 7×100＝700，112×100＝11200。 16×7＝112，那么160×7＝1120，16×700＝11200。 3．已知14×30＝420，那么14×3＝( )，14×300＝( )。 【答案】 42 4200 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。据此解答。 【详解】已知14×30＝420，14不变，30除以10变为3，则14×3＝420÷10＝42； 14不变，3乘100变为300，则14×300＝42×100＝4200。 例题四：竖式计算 1．竖式计算。 57×18＝          56×65＝ 921÷3＝          904÷8＝ 【答案】1026；3640 307；113 【分析】乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【详解】57×18＝1026                 56×65＝3640 921÷3＝307                  904÷8＝113 2．用竖式计算，带△的要验算。 621÷5＝     17×28＝ 31×51＝     △832÷4＝ 【答案】124……1；476； 1581；208 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：从百位数开始除，如果百位上的数不够除，就用被除数前两位数除，当除不尽有余数的时候，把余数和被除数下一位上的数合在一起除以除数，每次除得的余数必须比除数小； 两位数乘两位数的竖式计算方法：先用下面因数个位的数去乘上面因数，得数的末位和下面因数的个位对齐，再用下面因数十位上的数去乘上面的因数，得数的末位和下面因数的十位对齐，然后把两次乘得的数加起来； 除法验算方法：商×除数＝被除数，或者被除数÷商＝除数；据此计算。 【详解】621÷5＝124……1                              17×28＝476 31×51＝1581                                 △832÷4＝208 3．用竖式计算（带★的要验算）。 35×27＝                  18×38＝ 675÷9＝                  ★628÷6＝ 【答案】945；684 75；104……4 【分析】（1）（2）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）（4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】35×27＝945              18×38＝684 675÷9＝75                628÷6＝104……4 例题五：经济问题 1．王叔叔家平均每月交水费24元，他们家一年要交水费多少元？ 【答案】288元 【分析】要求王叔叔家一年要交的水费，已知平均每月交水费 24 元，一年有 12 个月，根据，求出12个月的水费即可。 【详解】 答：他们家一年要交水费288元。 2．玲玲家平均每月电费78元、水费37元、燃气费45元，玲玲家一年的水、电、燃气费用总共是多少元？2000元够吗？ 【答案】够 【分析】首先，根据一个月的费用乘12，分别求出玲玲家一年的水、电、燃气费用各是多少元；然后把玲玲家一年的水、电、燃气费用相加，求出总共是多少元；最后，和2000元作比较，据此解答。 【详解】 （元） 答：玲玲家一年的水、电、燃气费用总共是1920元，2000元够。 3．学校要为同学们换新桌椅，三（1）班有44名同学，一人一把椅子，两人共用一张桌子，已知一张桌子68元，一把椅子26元。 （1）买椅子要花多少元？ （2）买桌子要花多少元？ （3）配齐桌椅一共要花多少元？ 【答案】（1）1144元 （2）1496元 （3）2640元 【分析】（1）用全班的人数乘一把椅子的价格，即可求出买椅子要花多少元。 （2）用全班的人数除以2，求出44人需要多少张桌子，再乘每张桌子的价格，即可求出买桌子要花多少元。 （3）由（1）（2）可知，买44把椅子要花的钱数和买44张桌子的价格，将二者相加即可。 【详解】（1）44×26＝1144（元） 答：买椅子要花1144元。 （2）44÷2×68 ＝22×68 ＝1496（元） 答：买桌子要花1496元。 （3）1144＋1496＝2640（元） 答：配齐桌椅一共要花2640元。 例题六：行程问题 1．李阿姨步行从家到公园，去时每分走63米，用了11分，沿原路返回时用了9分，返回时李阿姨平均每分走多少米？ 【答案】77米 【分析】根据路程、时间、速度三者之间关系，先用出去时每分走的距离乘去时的时间求出路程，再除以返回时用的时间即可求解。 【详解】63×11÷9 ＝693÷9 ＝77（米） 答：返回时李阿姨平均每分走77米。 2．小冬的爸爸步行从家里出发去超市。他每分走96米，走了12分后，离超市还有40米。小冬家离超市多少米？ 【答案】1192米 【分析】根据题意可知，96乘12等于爸爸12分钟行走的路程，再加上离超市距离40米，即等于小冬家离超市的距离，据此即可解答。 【详解】96×12＋40 ＝1152＋40 ＝1192（米） 答：小冬家离超市1192米。 3．小明每分步行45米。 （1）他从家直接去超市，走了11分后，大约走到了什么位置？用“·”表示出来。这时距离超市还有多少米？ （2）如果小明先经过学校，再去超市，那么15分够吗？ 【答案】（1）495米；155米；图见详解 （2）不够 【分析】（1）用每分钟走的距离乘分钟数，求出小明走的距离；然后用小明家到超市的距离650米减去已经走的距离，剩下的就是距离超市还有多少米； （2）用每分钟走的距离乘15分钟，求出小明走的距离；然后，把小明家到学校的距离加上学校到超市的距离，求出小明家经过学校到超市的距离；最后，比较小明走的距离和小明家经过学校到超市的距离即可。 【详解】（1）（米） （米） 答：走了11分后，走了495米，大约走到了超过一半的位置，这时距离超市还有155米； （2）（米） （米） 答：15分钟小明不能走够780米，所以15分不够。 考点突破 一、选择题 1．一个剧场有15排座位，每排座位最多19个，最少11个。这个剧场满座时的观众可能是（    ）人。 A．135 B．242 C．350 2．淘气用步测法来测量操场跑道的长度，他一步长约40厘米，测得跑道的长度是800步，那么该操场跑道的长度大约是（    ）米。 A．320 B．32000 C．32 3．30个相同加数的和等于这个数的（    ）倍。 A．3 B．10 C．30 4．两位数乘两位数的积不可能是（    ）。 A．2000 B．3636 C．10000 5．估算5□×4□的积是（    ）。 A．三位数 B．四位数 C．可能是三位数或四位数 6．一盒有12支钢笔，每支钢笔15元，求一盒钢笔一共多少元！下边的算式中箭头所指的这一步是在计算（    ）。 A．12支钢笔多少元 B．2支钢笔多少元 C．10支钢笔多少元 二、填空题 7．成语“火冒三丈”形容人火气十分大，愤怒到极点。一丈为十尺，一尺约是33厘米，那么“三丈”约是( )厘米。 8．填一填，圈一圈，在括号里表示出每一步的意思。 9．爬楼梯。淘气从第1层爬到第3层楼需要36秒，同样的速度，从第1层爬到第11层楼需要 ( )分。 10．李老师带领三年级一班49名同学去游乐园，每人需要支付车费28元，他们共需要支付( )元的车费。 11．两个乘数的积是200，如果一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积是( )。 12．要使□5×32的积是三位数，□里最大填( )。 三、判断题 13．估算的结果总比准确的结果大。( ) 14．574÷7的商是两位数，28×36的积是四位数。( ) 15．两个乘数（非0）的末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0。( ) 16．求76的20倍和求20个76的和所列的乘法算式相同。( ) 17．用十位上的4乘21，积是84。( ) 18．计算42×23，可以先算40×20，再算2×3，最后把结果相加。( ) 四、计算题 19．直接写出得数。 30×40＝              842÷2＝               120÷6＝ 71×50＝              960÷3＝               22×30＝ 20．用竖式计算（带★的要验算）。 35×27＝                  18×38＝ 675÷9＝                  ★628÷6＝ 21．脱式计算。 500－306÷3              24×（142－88）            840÷7×5 五、解答题 22．亮亮看一本290页的故事书，每天看22页，他看了13天，还剩下多少页没看？ 23．凯阳化工厂平均每天要用30吨煤，照这样计算，7月份一共用煤多少吨？ 24．美术兴趣小组购买了24盒彩笔，每盒12支，一共买了多少支彩笔？ 25．小马虎做一道两位数乘两位数的乘法题时，把其中一个乘数32个位上的2看成了8，结果比正确的积大了72，正确的结果是多少？ 26．淘气从家去学校，每分钟走70米，走了15分钟后，离学校还有300米。淘气家到学校的路程是多少米？ 27．解决问题我最棒。 （1）买20副乒乓球拍需要多少钱？ （2）买25个足球需要多少钱？ （3）李老师带了2000元钱，想要买22个篮球，够吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元乘法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学三年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C C B C 1．B 【分析】根据题意，每排座位按照最多19个座位计算，用座位排数乘每排座位数，即15×19＝285人，求出剧场最多的座位总数；每排座位按照最少11个座位计算，用座位排数乘每排座位数，即15×11＝165人，求出剧场最少的座位总数，据此比较各选项中的人数，即可解答。 【详解】15×19＝285（人） 15×11＝165（人） A．135＜165，不符合题意 B．165＜242＜285，符合题意 C．350＞285，不符合题意 一个剧场有15排座位，每排座位最多19个，最少11个。这个剧场满座时的观众可能是242人。 故答案为：B 2．A 【分析】根据乘法的意义，用1步的长度乘800即可求出该操场跑道的长大约多少厘米，再根据1米＝100厘米，把厘米换算成米作单位。 【详解】根据分析可知： 40×800＝32000（厘米） 32000厘米＝320米 淘气用步测法来测量操场跑道的长度，他一步长约40厘米，测得跑道的长度是800步，那么该操场跑道的长度大约是320米。 故答案为：A 3．C 【分析】根据乘法的意义可知，30个相同加数的和等于这个数乘30，即等于这个数的30倍。据此解答。 【详解】根据分析可知，30个相同加数的和，等于这个数的30倍。 故答案为：C 4．C 【分析】用最小的两位数乘最小的两位数，求出两位数乘两位数的积的最小值，用最大的两位数乘最大的两位数，求出两位数乘两位数的积的最大值，然后再与选项中的数进行比较，即可解答。 【详解】10×10＝100 99×99＝9801 A．9801＞2000＞100，不符合题意；     B．9801＞3636＞100，不符合题意；     C．10000＞9801，符合题意； 故答案为：C 5．B 【分析】估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。 【详解】计算5□×4□时，可以把两个数都估小，估成50和40。也可以把两个数都估大，估成60和50。50×40＝2000，估小之后的结果是2000。60×50＝3000，估大之后的结果是3000。所以5□×4□的结果应该在2000和3000之间，即5□×4□的积是四位数。 故答案为：B 6．C 【分析】竖式中箭头所指部分表示，也就是每支钢笔15元，有10支钢笔，一共花费150元，由此即可得出正确答案。 【详解】根据分析可得，下面竖式中箭头所指部分表示的是：10支钢笔多少元。 故答案为：C 7．990 【分析】由题意得，一丈为十尺，一尺约是33厘米，可以先用33乘10算出一丈是多少厘米，然后再乘上3即可算出“三丈”约是多少厘米。 【详解】33×10×3 ＝330×3 ＝990（厘米） 故“三丈”约是990厘米。 8．13×2＝26；13×10＝130；26＋130＝156；见详解 【分析】根据乘法的意义，可知，26表示13与2相乘的积，也就是13×2＝26；130表示13与10相乘的积，也就是13×10＝130；156表示26和130的和，也就是26＋130＝156。 根据题意，图中一行是13个点，26是画出2行，130是画出10行，以此画图即可。 【详解】根据分析可知： 9．3 【分析】 ，如图所示，爬1层楼需要的秒数是：36÷（3－1），同理从第1层爬到第11层楼需要的时间＝爬一层楼的时间×（11－1），据此解题。 【详解】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（11－1） ＝18×10 ＝180（秒） 1分＝60秒，所以3分＝180秒； 爬楼梯。淘气从第1层爬到第3层楼需要36秒，同样的速度，从第1层爬到第11层楼需要3分。 10．1400 【分析】根据题意可知，需要付车费的人数是49＋1＝50（人），车费的单价是28元，根据单价×数量＝总价，也就是28×50可以求出车费总价。 【详解】49＋1＝50（人） 28×50＝1400（元） 所以共需要支付1400元车费。 11．2000 【分析】根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几；据此可得到答案。 【详解】根据分析可知： 200×10＝2000。 两个乘数的积是200，如果一个乘数不变，另一个乘数扩大10倍，积是2000。 12．2 【分析】本题解题的关键是熟练掌握两位数乘两位数的计算方法。假设□里的数字分别是1、2、3代入求值后，即可得到使□5×32的积是三位数，□里最大可填的数字。 【详解】根据分析可知 15×32＝480 25×32＝800 35×32＝1120 所以使□5×32的积是三位数，□里最大填2。 13．× 【分析】两位数乘两位数的估算，把两个乘数估成整十数再相乘，乘数估小了估算的结果总比准确的结果小，估大了就比准确值大，据此判断即可。 【详解】32×32≈30×30＝900，32＞30，32×32＞900，估算的结果比准确的结果大； 29×29≈30×30＝900，29＜30，29×29＜900，估算的结果比准确的结果小。 估算的结果不一定比准确的结果大，原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】三位数除以一位数，从被除数的最高位除起，最高位不能商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小；两位数乘两位数，先用第2个乘数的个位，去乘第1个乘数的每一位，得数的末位和乘数个位对齐；再用第2个乘数的十位，去乘第1个乘数的每一位，得数末位和乘数的十位对齐；最后把两个乘的结果相加，注意在相乘过程中，哪一位满几十，就向前一位进几；据此计算出来再判断。 【详解】，，所以的商是两位数，的积是四位数，原题表达正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】在乘法计算中，可以先计算出乘数除了0之外的结果，然后数出两个乘数的末尾一共有几个0，就在刚刚计算得出的结果后面加上几个0。因此两个乘数（非0）的末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0。 【详解】由分析可知： 如：30×20＝600，20×50＝1000 两个乘数（非0）的末尾一共有几个0，积的末尾就至少有几个0。原题说法正确； 故答案为：√ 16．√ 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法；求几个相同数的和也用乘法；据此解答。 【详解】根据分析：求76的20倍，列算式76×20＝1520；求20个76的和，列算式76×20＝1520；所以题中说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】十位上的4表示4个十，用十位上的4乘21，积是84个十，即等于840，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，用十位上的4乘21，积是840，原说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】根据两位数乘两位数的计算，计算出42×23的结果，再计算出40×20的积与2×3的积相加的结果，据此判断即可。 【详解】42×23＝966 40×20＝800，2×3＝6，800＋6＝806 根据两位数乘两位数的计算，计算42×23，可以先算40×23，再算2×23，最后把结果相加，原题说法错误。 故答案为：× 19．1200；421；20 3550；320；660 【详解】略 20．945；684 75；104……4 【分析】（1）（2）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）（4）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】35×27＝945              18×38＝684                              675÷9＝75                628÷6＝104……4                           验算：   21．398；1296；600 【分析】500－306÷3先计算除法再计算减法；24×（142－88）先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法；840÷7×5按顺序从左到右依次计算除法和乘法。 【详解】500－306÷3 ＝500－102 ＝398 24×（142－88） ＝24×54 ＝1296 840÷7×5 ＝120×5 ＝600 22．4页 【分析】首先用每天看的页数乘看书的天数，求出已经看了多少页；然后用290减去已经看的页数，求出还剩下多少页即可。 【详解】 （页） 答：还剩下4页没看。 23．930吨 【分析】7月有31天，用平均每天用煤的数量乘天数，即可求出7月份一共用煤多少吨。 【详解】（吨） 答：7月份一共用煤930吨。 24．288支 【分析】彩笔总数量＝每盒彩笔数量×盒数，据此解题。两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与个位对齐，再用两位数的十位上的数分别与两位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。 【详解】12×24＝288（支） 答：一共买了288支彩笔。 25．384 【分析】因为把其中一个乘数23的个位上的2看成了8，结果比正确的积大了72，所以一个乘数增加6，72就是6与另一个乘数相乘得到的，用72除以6得到另一个乘数，再用结果乘32，得出正确的积。 【详解】72÷（8－2）×32 ＝72÷6×32 ＝12×32 ＝384 答：正确的结果是384。 26．1350米 【分析】已知淘气每分钟走70米，先求出15分钟走了多少米，再加上300米就是淘气家到学校的路程。 【详解】70×15＋300 ＝1050＋300 ＝1350（米） 答：淘气家到学校的路程是1350米。 27．（1）1100元 （2）1500元 （3）够 【分析】（1）单价×数量＝总价，用55乘20，可以计算出20副乒乓球拍的总价； （2）用60乘25可以计算出买25个足球需要多少钱； （3）用22乘80可以计算出22个篮球的价格，再与2000进行比较；据此解答。 【详解】（1）55×20＝1100（元） 答：买20副乒乓球拍需要1100元。 （2）60×25＝1500（元） 答：买25个足球需要1500元。 （3）80×22＝1760（元） 答：2000元想要买22个篮球，够。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$