第1单元除法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学二年级下册北师大版

第1单元除法知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 有余除法注意事项 （1）余数一定要比除数小 （2）试商方法：利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。 有余数除法应用题可分为两种类型： 类型一：商需要加1才能得到答案的情况 题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等     字眼特征：至少、最少等 典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等 类型二：商不用加1就能得到答案的情况 题目特征：按照要求使用材料制作、购物等 字眼特征：最多、可以、能够等 典型题目情境：买东西、制作衣服、剪绳等 例题剖析 例题一：有余除法的认识 1．算式32÷5读作( )，计算时想到的乘法口诀是( )，商是( )，余数是( )。 【答案】 32除以5 五六三十 6 2 【分析】被除数÷除数＝商……余数，根据除数可想到相关乘法口诀。 【详解】算式32÷5读作32除以5，计算时想到的乘法口诀是五六三十，商是6，余数是2。 2．1，2，3，1，2，3…这组数中，第14个数是( )，第21个数是( )。 【答案】 2 3 【分析】把1，2，3，1，2，3…这组数每三个数分成一组，14个数可以分成4组余2个，则第14个数和第2个数字相同，21个数字可以分成7组，则第21个数和第3个数字相同，据此得出结论即可。 【详解】14÷3＝4（组）……2（个），21÷3＝7（组）， 故第4个数和第2个数相同是2，第21个数和第3个数相同是3。 3．用25根小木棒摆，能摆( )个这样的图形，还剩( )根小木棒。 【答案】 4 1 【分析】总共有25根小木棒，摆一个需要小木棒6根，求能摆几个这样的图形和还剩几根小木棒用除法计算，商表示的数量，余数表示剩余的小木棒；据此解答。 【详解】25÷6＝4（个）……1（根） 所以，能摆4个这样的图形，还剩1根小木棒。 【点睛】本题主要考查有余数的除法计算及其运用，熟练掌握即可。 例题二：余数与除法的关系 1．在计算○÷6＝□……□，余数最大是( )。 【答案】5 【分析】在有余数的除法中，余数总比除数小，其中余数最大为：除数－1，据此解答即可。 【详解】6－1＝5 所以在计算○÷6＝□……□，余数最大是5。 2．△÷□＝7……4，除数最小是( )，被除数最小是( )。 【答案】 5 39 【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，余数一定要比除数小；除数取最小值时，被除数也最小，被除数＝商×除数＋余数。 【详解】△÷□＝7……4，余数4要比除数小，则除数□要比4大，所以□最小是5；此时被除数△为： 7×5＋4 ＝35＋4 ＝39 所以△÷□＝7……4，除数最小是5，被除数最小是39。 3．在除法算式●÷5＝2……★中，余数★最大是( )，这时●是( )。 【答案】 4 14 【分析】在有余数的除法算式中，被除数÷除数＝商……余数，余数一定要比除数小，但余数取最大时，被除数最大，则被除数＝商×除数＋余数。 【详解】在除法算式●÷5＝2……★中，余数★要比5小，则★最大是4； 此时被除数●为： 2×5＋4 ＝10＋4 ＝14 所以在除法算式●÷5＝2……★中，余数★最大是4，这时●是14。 例题三：竖式计算 1．用竖式计算。 54÷9＝       41÷5＝          60÷8＝ 【答案】6；8……1；7……4 【分析】100以内数的除法列竖式计算时，用乘法口诀试商，商要与被除数的个位对齐，余数要小于除数。 【详解】54÷9＝6 41÷5＝8……1 60÷8＝7……4 2．用竖式计算。 43÷7＝                 65÷9＝                 70÷8＝ 【答案】6……1；7……2；8……6 【分析】两位数除以一位数，被除数，商和余数相同数位要对齐，余数要比除数小，据此列竖式计算即可。 【详解】43÷7＝6……1     65÷9＝7……2      70÷8＝8……6 3．列竖式计算。 30÷5＝            38÷9＝           40÷8＝ 【答案】6；4……2；5 【分析】根据乘法口诀求商时，口诀中后面一个数作被除数，前面两个数一个数作除数另一个数作商。 有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。 【详解】30÷5＝6 38÷9＝4……2 40÷8＝5 例题四：看图列式计算 1．看图列式计算。 ÷＝（盘）……（个） 【答案】15÷4＝3（盘）……3（个） 【分析】由图可知，有15个苹果，平均每盘放4个，求可以放几盘，用15÷4即可，余数就是剩下的数量。 【详解】15÷4＝3（盘）……3（个） 2．看图列式计算。 （个）……（根） 【答案】19÷6＝3（个）……1（根） 3．看图写算式。 （盒）……（个） （个）……（个） 【答案】26÷8＝3（盒）……2（个） 26÷3＝8（个）……2（个） 例题五：有余除法的实际应用 1．有47个草莓，平均分给9只小刺猬。每只小刺猬分到几个草莓，还剩几个草莓？ 【答案】5个；2个 【分析】用草莓总数除以小刺猬的数量，有余数，商就是每只小刺猬分到的个数，余数就是还剩的个数。 【详解】47÷9＝5（个）……2（个） 答：每只小刺猬分到5个草莓，还剩2个草莓。 2．2024年5月4日7时至9时，是本年度第三个龙年龙月龙日龙时。乐乐收集了20个龙年徽章，将这些徽章装在盒子里，平均每个盒子里装8个，装完这些龙年徽章至少需要多少个盒子？ 【答案】3个 【分析】用徽章的总数量除以每个盒子装的数量，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。 【详解】20÷8＝2（个）……4（个） 2＋1＝3（个） 答：装完这些龙年徽章至少需要3个盒子。 3．将下图的38个灯笼穿成串。 （1）如果穿成5串灯笼，平均每串有几个灯笼？还剩几个灯笼？ （2）如果每6个灯笼穿一串，最多可以穿几串？还剩几个？ 【答案】（1）7个；3个 （2）6串；2个 【分析】（1）用灯笼的总数量除以灯笼的串数，求出商和余数，即可解决； （2）用灯笼的总数量除以每串灯笼的数量，求出商和余数，即可解决。 【详解】（1）38÷5＝7（个）……3（个） 答：平均每串有7个灯笼；还剩3个灯笼。 （2）38÷6＝6（串）……2（个） 答：最多可以穿6串；还剩2个。 例题六：租船问题 1．二（4）班有29人去划船，每条船限乘6人。至少要租几条船？ 【答案】5条 【分析】用划船总人数除以每条船限乘的人数，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决此题。 【详解】29÷6＝4（条）……5（人） 4＋1＝5（条） 答：至少要租5条船。 2．30名学生去划船，租下面的小船。 （1）至少要租几条船？ （2）同学们排队等待坐船，小森排在第24位，他应该坐第几条船？ 【答案】 （1）5条 （2）4条 【分析】（1）用学生总人数除以限载人数，有余数，用商加1即可求解。 （2）用小森排的位数除以限载人数，有余数，用商加1即可求解。 【详解】（1）30÷7＝4（条）……2（人） 4＋1＝5（条） 答：至少要租5条船。 （2）24÷7＝3（条）……3（人） 3＋1＝4（条） 答：他应该坐第4条船。 3．有23人去划船。 （1）如果都坐大船，那么至少需要几条大船？ （2）如果都坐小船，那么至少需要几条小船？ （3）如果大船和小船可以搭配乘坐，那么请给出一个乘船方案。 【答案】（1）5条 （2）8条 （3）4条大船和1条小船 【分析】（1）用划船总人数除以每条大船可坐人数，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。 （2）用划船总人数除以每条小船可坐人数，求出商和余数，再把商加1，求出和，即可解决。 （3）先坐满大船，剩下的人坐小船；可以这样计算：用划船总人数除以每条大船可坐人数，求出商和余数，商表示坐大船的数量；余下的人数再除以每条小船可坐人数，求出商，就表示余下的人数坐小船的数量。 【详解】 （1）23÷5＝4（条）……3（人） 4＋1＝5（条） 答：至少需要5条大船。 （2）23÷3＝7（条）……2（人） 7＋1＝8（条） 答：至少需要8条小船。 （3）23÷5＝4（条）……3（人） 3÷3＝1（条） 答：如果大船和小船搭配乘坐，可以乘4条大船和1条小船。 考点突破 一、选择题 1．有30盏花灯，每个小组分4盏，下面竖式中的“28”表示（    ）。 A．还剩下的花灯盏数 B．已经分掉的花灯盏数 C．一共要分的花灯盏数 2．同学们排队依次坐船，每条船限乘5人，妙想排在第46位，她应该坐第（    ）条船。 A．9 B．10 C．11 3．在一道除法算式里，余数是5，那么除数可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 4．三（1）班进行“口语交际”测试，每次测试3名同学，小刚排在第22个，他应该在第（    ）次测试。 A．8 B．7 C．6 5．下面数线上“↓”所指的点表示第（    ）个算式的结果。 A．19÷4 B．27÷5 C．30÷6 6．37根小棒可以摆（    ）个独立的。 A．5 B．6 C．7 二、填空题 7．÷＝……6（除数和商相等）中，最小是( )。 8．把28个梨平均放在4个盘里，每盘放( )个。如果每5个放一盘，可以放( )盘，还剩下( )个。 9．一袋糖果共40颗，至少增加( )颗糖果，才能正好平均分给7个小朋友；至少去掉( )颗糖果，才能正好平均分给6个小朋友。 10．一些图形按照△△○△△○的规律排列，第20个是( )，第27个是( )。 11．张老师有30块饼干，至少要拿出( )块才能平均分给7个小朋友；至少要加上( )块才能平均分给8个小朋友。 12．一根绳长36米，每7米剪一段，可以剪( )段，还剩( )米。 三、判断题 13．在一道有余数的除法算式中，如果除数是6，余数最大是7。( ) 14．用一辆载重4吨的货车运37吨的水果，至少要运9次。( ) 15．25除以6商3余7。( ) 16．24÷3＝7……1计算正确。( ) 17．如果★÷○＝□……▲，那么★－▲＝○×□。( ) 18．有30个小朋友要乘坐游乐车，每辆车最多只能坐4人，至少要坐8辆车。( ) 四、计算题 19．直接写出答案。 24÷8＝        9×6＝         100－78＝       40÷5＝         65÷9＝ 20．用竖式计算。 55÷9＝         45÷6＝         74÷8＝ 21．看图写算式。 （1）÷＝（组）……（个） （2）÷＝（个）……（个） 五、解答题 22．同学们租帐篷，一共有58人，至少需要几顶帐篷？ 23．六一儿童节，学校在教学楼上挂一串彩灯，彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色的顺序排列。第37盏彩灯应该是什么颜色？ 24．笑笑帮老师买奖品，她拿了50元买了一种文具，还剩14元。她买的可能是什么？买的数量是多少？ 25．一根红绳长40米，剪下18米做了两个一样大的中国结。 ①每个中国结用了多长的红绳？ ②剩下的绳子每3米能成一个中国结，最多可以做几个？ 26．游乐园里有34名小朋友排队坐小火车，小火车里有4座的梦幻车厢和6座的烟花车厢两种车厢。 （1）如果都坐梦幻车厢，那么至少需要几节车厢？ （2）如果都坐烟花车厢，那么至少需要几节车厢？ （3）如果梦幻车厢和烟花车厢可以搭配乘坐，那么请给出一个乘坐方案。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1单元除法知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学二年级下册北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A B C 1．B 【分析】根据题意，花灯的总数量÷每个小组分的数量＝分的小组数量……剩余的花灯数量。用竖式计算时，除号下边是被除数，也就是花灯的总数量，除号左边是除数，也就是每组分的数量，除号上边是商，也就是可以分的小组数量，被除数下边是除数和商的积，也就是一共分了的花灯数量；最下边是余数，也就是剩下的花灯数量，由此分析解答。 【详解】A．还剩下的花灯盏数是余数，也就是2盏，不符合题意； B．已经分掉的花灯盏数，也就是除数和商的乘积，即4×7＝28（盏），符合题意； C．一共要分的花灯盏数，也就是花灯的总数量，是30盏，不符合题意。 所以竖式中的“28”表示已经分掉的花灯盏数。 故答案为：B 2．B 【分析】用妙想排的位数除以限载人数，如果正好被整除，则商为她应该坐的第几条船，如果有余数，则商加1为她应该坐的第几条船；据此解答。 【详解】46÷5＝9（条）……1（人） 9＋1＝10（条） 即同学们排队依次坐船，每条船限乘5人，妙想排在第46位，她应该坐第10条船。 故答案为：B 3．C 【分析】根据除数与余数的关系可知，除数比余数大，据此和各选项的数作比较。10以内数大小关系为：0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9＜10。 【详解】A．4＜5，不符合； B．5＝5，不符合； C．6＞5，符合。 除数可能是6。 故答案为：C 4．A 【分析】根据题意可知，用小刚排的序号除以每次测试的学生数，有余数，商加1为他所在的测试数，据此即可解答。 【详解】22÷3＝7（次）……1（人） 7＋1＝8（次） 他应该在第8次测试。 故答案为：A 5．B 【分析】题中每格代表1，箭头所指的位置在5和6之间，偏向5的位置，也就是算式的结果比5大一些，则商是5，而且有余数，由此解答。 【详解】A．19÷4＝4……3，不符合题意； B．27÷5＝5……2，符合题意； C．30÷6＝5，不符合题意。 “↓”所指的点表示27÷5的结果。 故答案为：B 6．C 【分析】一个五边形有5条边，需要5根小棒；一共有37根小棒，其实就是把37根小棒平均分，用除法计算即可。 【详解】37÷5＝7（个）……2（根） 37根小棒可以摆7个独立的，还剩下2根。 故答案为：C。 7．55 【分析】要使被除数最小，那么除数就应最小，余数是6，除数最小就是7，商也是7；用除数乘商然后再加上余数就是被除数；除数＝余数＋1，被除数＝商×除数＋余数。 【详解】6＋1＝7 7×7＋6 ＝49＋6 ＝55 ÷＝……6（除数和商相等）中，最小是55。 8． 7 5 3 【分析】把28个梨平均分到4个盘子里，是把总数平均分，平均分问题，列除法算式解题即可。5个梨放一盘，也是平均分问题，用除法，余数即是剩下的个数。 【详解】（个），所以把28个梨平均放在4个盘里，每盘放7个； ，所以如果把28个梨每5个放一盘，可以放5盘，还剩下3个。 9． 2 4 【分析】根据平均分的意义和有余数的除法的计算，计算40除以7，商是5余数是5，要使余下的5颗糖果正好能分完，则至少还需要增加7－5＝2（颗）糖果； 同样的方法，计算40除以6，商是6余数是4，说明每人正好分得6颗还剩4颗，则至少去掉这多余的4颗糖果，正好平均分给6个小朋友。据此解答。 【详解】40÷7＝5（颗）……5（颗） 7－5＝2（颗） 所以，一袋糖果共40颗，至少增加2颗糖果，才能正好平均分给7个小朋友； 40÷6＝6（颗）……4（颗） 所以，至少去掉4颗，才能正好平均分给6个小朋友。 10． △ ○ 【分析】由题意可知，这些图形是以“△△○△△○”这六个图形为一组的规律重复出现，用图形的位置数除以6，看余数是几，就是下一组中的第几个图形，没有余数就是这一组中的最后一个。据此即可解答。 【详解】20÷6＝3（组）……2（个） 所以第20个是第4组中的第2个，即是△； 27÷6＝4（组）……3（个） 所以第27个是第5组中的第3个，即是○。 11． 2 2 【分析】①运用总个数除以7得到的商是每个小朋友得到的个数，余数是多出的饼干，也就是最少去掉的个数。 ②运用总个数除以8得到的商是每个小朋友得到的个数，余数是多出的饼干，再用8减去余数就是缺少饼干的个数，也就是至少增加的个数。 【详解】30÷7＝4（块）……2（块） 所以至少要拿出2块才能平均分给7个小朋友。 30÷8＝3（块）……6（块） 8－6＝2（块） 所以至少要加上2块才能平均分给8个小朋友。 12． 5 1 【分析】用绳子的总长度除以剪下每段的长度，求出商和余数，商表示段数，余数表示还剩的长度；据此解决。 【详解】36÷7＝5（段）……1（米） 即，一根绳长36米，每7米剪一段，可以剪5段，还剩1米。 13．× 【分析】根据余数和除数的关系，余数必须比除数小，最大是除数－1，据此判断即可。 【详解】6－1＝5 如果除数是6，余数最大是5。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】根据题意，用37除以4，如果能除尽，求出的商就是需要运的次数；如果除不尽，有余数，是剩下的水果，也需要用货车运一次；据此计算出结果，再进行判断即可。 【详解】37÷4＝9（次）……1（吨） 9＋1＝10（次） 即用一辆载重4吨的货车运37吨的水果，至少要运10次；因此原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】据题意可知，题干为除法运算且有余数，在有余数的除法中，根据运算法则，余数应该比除数小，题干中的余数是7，除数是6，不符合运算规则，可得出答案。 【详解】256＝37，7为余数，6为除数，余数大于除数，运算错误。应该是25÷6＝4……1。 故答案为：× 【点睛】考查学生对于除法运算法则的掌握。 16．× 【分析】检验一个有余数的除法算式的结果是否正确，可以根据“被除数＝商×除数＋余数”来检验。 【详解】7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 故，24÷3＝7……1计算不正确；原说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数。被除数＝除数×商＋余数，可转换为被除数－余数＝除数×商，由此解答。 【详解】由分析可知，如果★÷○＝□……▲，那么★－▲＝○×□。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】用共有的人数除以每车坐的人数，求得商和余数，商为要坐车的辆数，余数为剩余的人数，剩余的人也需要坐车，则商＋1就是要坐车的辆数。 【详解】30÷4＝7（辆）……2（人） 7＋1＝8（辆） 则至少要坐8辆车，原题说法正确。 故答案为：√ 19．3；54；22；8；7……2 【解析】略 20．6……1；7……3；9……2 【分析】整数除法列竖式计算，用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐；有余数的除法，余数要小于除数。 【详解】55÷9＝6……1     45÷6＝7……3 74÷8＝9……2                   21．14÷4＝3（组）……2（个） 14÷3＝4（个）……2（个） 【分析】（1）用西瓜的总数量除以每组西瓜的数量，算出组数和剩下的个数。 （2）用西瓜的总数量除以西瓜的组数，算出每组西瓜的数量和剩下的个数。 【详解】由题意分析得： 14÷4＝3（组）……2（个） 14÷3＝4（个）……2（个） 22．10顶 【分析】根据题意可知：求至少需要几顶帐篷？用总人数除每顶帐篷可住的人数，求出商和余数，商为需要的帐篷数，余数为剩余的人，剩余的人也需住帐篷，则需要住的帐篷数加1即可。 【详解】58÷6＝9（顶）……4（人） 9＋1＝10（顶） 答：至少需要10顶帐篷。 23．红色 【分析】彩灯按红色、黄色、蓝色、绿色的顺序循环排列，一组4个，用彩灯总数除以4，余数是几就是一组中的第几个，没有余数就是一组中的最后一个。 【详解】37÷4＝9（组）……1（个） 第1个是红色。 答：第37盏彩灯应该是红色。 24．9支可擦笔或6本日记本。 【分析】根据题意，先用拿的钱数减去剩的钱数，求出一共花了多少元，再除以每种文具的价格，如果正好能整除，则可能买的是这种文具，商即为买的数量，据此解答即可。 【详解】50－14＝36（元） 可擦笔：36÷4＝9（支） 日记本：36÷6＝6（本） 笔袋：36÷7＝5（个）……1（元） 水彩笔：36÷8＝4（支）……4（元） 答：他买的可能是9支可擦笔或者6本日记本。 25．①9米；②7个 【分析】①剪下18米做了两个中国结，总长度除以中国结的个数就是每个中国结用红绳的长度；②剩下的绳子每3米组成一个中国结，先算出剩下的绳子为40－18＝22（米），每3米组成一个中国结，22÷3＝7（个）……1（米），剩余的1米不能做中国结了，故最多可以组成7个中国结。 【详解】①18÷2＝9（米） 答：每个中国结用了9米长的红绳。 ②40－18＝22（米）， 22÷3＝7（个）……1（米） 答：最多可以组成7个中国结。 26．（1）9节 （2）6节 （3）可以坐1节梦幻车厢和5节烟花车厢（答案不唯一） 【分析】（1）如果都坐梦幻车厢，至少需要车厢的节数＝总人数÷平均每节梦幻车厢限乘的人数，如果有余数，车厢的节数再加1节； （2）如果都坐烟花车厢，至少需要车厢的节数＝总人数÷平均每节烟花车厢限乘的人数，如果有余数，车厢的节数再加1节； （3）平均每节梦幻车厢限乘的人数×梦幻车厢的节数＋平均每节烟花车厢限乘的人数×烟花车厢的节数＝总人数。总人数为34人即可。 【详解】（1）34÷4＝8（节）……2（人） 8＋1＝9（节） 答：至少需要9节车厢。 （2）34÷6＝5（节）……4（人） 5＋1＝6（节） 答：至少需要6节车厢。 （3）梦幻：4×1＝4（人） 烟花：6×5＝30（人） 30＋4＝34（人） 答：可以坐1节梦幻车厢和5节烟花车厢。（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$