精品解析：河南省商丘市睢县县城多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

可学科网可组卷网 八年级数学期中测试 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 1.在实数0，V2,-314,1.0100101,3,中无理数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数 与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项， 1 【详解】0整数，属于有理数：~314是有限小数，属于有理数：一3是分数，属于有理数。 无理数有：√2,1.010010014，π共3个 故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：元，2π等；开方开不尽的数；以 及像0.5757757775..（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数. 2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)=a2 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90即可. 【详解】A、∠A+∠B=∠C,可得∠C=90°，是直角三角形，错误： B、∠A:∠B:∠C=1:3:2,可得∠B=90°，是直角三角形，错误： C、22+32+42,故不能判定是直角三角形，正确： D、,(b+c)(b-c)=a2,.b2-c2=a2,即a2+c2=b2,故是直角三角形，错误； 故选C. 【点睛】本趣考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，己知三角形三边的长，只要 利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 3.下列函数中，是一次函数的是() 第1页/共25页 可学科网 命组卷网 A.y=x2+1 B.y=x c y=/x D y=1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义求解即可.一般形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)，叫做一次函数.其 中x是自变量，y是因变量. 【详解】解：A、y=x2+1不是一次函数，不符合题意： B、y=x是一次函数，符合题意： C、y=Vx不是一次函数，不符合题意： D、y=1不是一次函数，不符合题意： 故选：B. 【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义 4.估计V13大小在() A2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可， 【详解】解：9<13<16， .3kV13<4. 故选B. 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算 该无理数在哪两个相邻的整数之间， 5.一次函数y=2ax-b(a<0)图象经过两个点A(-1,y)和B2,2),则y,y2的大小关系是（) A4>2 B.y<y2 C.当b>0时，片>2 D.当b<0时，片>2 【答案】A 【解析】 第2页/共25页 可学科网函组卷网 【分析】根据2a<0判断一次函数的增减性，再根据-1<2，即可判断出结果. 【详解】解：∴a<0, .2a<0, .一次函数y=2ax-b的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小， -1<2, y1>y2, 故选：A 【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的 关键。 6.将点P(5,3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=ax-2的图象上，则k的值为( ) A.k=2 B.k=4 C.k=15 D.k=36 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y=x-2中求k即可. 【详解】将点P(5,3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为(1,2)， 将点(1,2)代入y=x-2中，得k-2=2, 解得k=4. 故选B. 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律，关键是找出平移后点的坐标， 7.下列说法，错误的有() ①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是±7 ,用式子表示是√49=±7： A0个 B.1个 C2个 D.3个 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案。 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确： ②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； 第3页共25页 命学科网命组卷网 ③负数没有立方根，错误，负数有立方根； ④49的平方根是士7，用式子表示是：±√49±7，故此选项错误。 故选：D. 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键。 8.一次函数y=ax+b的图像如图所示，下列说法正确的是() y=ax+b A.b<0 B.y随x的增大而增大 C.ab>0 D.(a-b)2=b-a 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象即可判断出b>0,α<0由此进行求解即可. 【详解】解：，一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴， .b>0,a<0,故A不符合题意： ∴.ab<0,y随x的增大而减小，a-b<0,故B、C不符合题意， ·V(a-b)2=b-a,故D符合题意： 故选D. 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知 识是解题的关键 9.已知A点坐标为A(√2,0)点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，B点坐标() A(0,0) C.(1,-1) D.-2,2) 2 2 2 【答案】B 第4页/共25页 可学科网 命组卷网 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y=-x时AB最短，此时过B作BD垂直于 x轴，由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB 为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边 上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD 也为等腰直角三角形，得到OD=BD,求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标. 【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D, 由直线y=-x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB=45°， A(√2,0)，即OA=√2，∠AB0=90°， ∴.△4OB为等腰直角三角形 ∴OD=AD,即BD为R1△AOB斜边上的中线， BD=104= 2 又，∠BOD=45°，∠BDO=90°， .△OBD为等腰直角三角形， ..OD=BD= 2 2 ,B在第四象限， B的坐标为（巨，· 2， 2 故选B. 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解， 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B1,1),分裂为两个 第5页/共25页 学科网函组卷网 点，分别向左、右运动到点C(0,2)、点D(2,2),此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出 发，每个点重复上边的运动，到达点G(-1,4)、H1,4、I3,4),此时称动点A完成第二次跳跃，依此 规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是() 4 B:A 432-10 1234567x A.2023,4044 B.2024,4046 C.（2022,4046 D.2020,4044】 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个 点的横坐标相差2，据此规律解答即可。 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左 右两个点的横坐标相差2， 则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为2023×2=4046，最右边的点的横坐标为： 1+2023=2024, 则从右往左数的第二个点的坐标是(2022,4046. 故选C 【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最 右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，是解答本题的关键， 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.已知y=4-x+-4+2,则业= 【等灯时 【解析】 第6页/共25页 命学科网命组卷网 【分析】由二次根式有意义的条件可得x、y的值，代入代数式计算可得答案， 【详解】解：由题意可得4-x≥0且x-4≥0， .X=4, y=2, y=21 x42 故答案为：号 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键。 2x-y=8 12.一次函数y=2x与y=x+b的交点为(1，a),则方程组 x+y-b=0 的解为 x=3 【答案】 y=-2 【解析】 【分析】先把(1，a)代入y=2x,求出系数a,进一步求出系数b,再将b代入二元一次方程组，即可求解. 【详解】解：把(1，a)代入y=2x得，a=2,所以交点(L,2), 将L2)代入y=x+b,则2=1+b,得b=1, 2x-y=8 [2x-y=8 所以原方程 x+y-b=0 可化为： x+y-1=0 x=3 解二元一次方程组得： y=-2 x=3 故答案为： y=-2 【点睛】本题考查了待定系数的求法，以及二元一次方程组的解法，能求出系数是解答此题的关键。 13.已知点P(-2,0)、Q(-5,0),则PQ= 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形的性质，根据题意得到点P,点Q都在x轴上，再利用两点间的距离公式计算 即可 第7页/共25页 学科网函组卷网 【详解】解：：点P(-2,0)、Q(-5,0), .点P,点Q都在x轴上， ∴.P0=-2-（-5)=3. 故答案为：3. 14.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高MN=1m,一只蚂蚱从 点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m. 【答案】13 【解析】 【分析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不 变，求出新矩形的对角线长即可 D 【详解】解：如图所示， 将图展开，图形长度增加2MN, 原图长度增加2米，则AB=10+2=12m, 连接AC, 四边形ABCD是长方形，AB=12m,宽AD=5m, ∴AC=VAB2+BC2=V52+122=13m, 蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程. 故答案为13， 【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键 15.如图，一次函数y=-号x+8的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接 3 BP,将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为： 第8页/共25页 可字科网 函组卷网 B A 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是 解题的关键.根据一次函数的解析式求出点A,B的坐标，根据勾股定理求出AB=10,由翻折的性质得到 BD=BO=8,OP=DP,∠BDP=∠BOP=90°，设OP=DP=x,根据勾股定理AP2=AD2+PD2, 列方程x-有到P0 【详解】解：令y= x+8申y=0,得x=6:令x=0,得y=8, 4 .A60,B(0,8, ∴.0A=6,0B=8, 根据勾股定理得AB=√62+82=10， ,将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上点D处， ∴.BD=BO=8,OP=DP,∠BDP=∠BOP=90°， :AD AB-BD =2, 设OP=DP=x,则AP=6-x, 根据勾股定理AP2=AD2+PD2, (6-x)2=22+x2, 8 解得x=。, 3 第9页/共25页 命学科网命组卷网 ro) 故答案为： 三.解答题（满分75分） 16.计算： ms45-5xE4a. (2)(5-5)(5+5)-(2-o. 【答案】(1)4+√6 (2)-10+45 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解 题的关键。 (1)先运算乘法和除法，再运算加减，即可作答 (2)分别运用完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类二次根式，即可作答. 【小问1详解】 解：原式=4√5÷5-√6+26 =4+√6： 【小问2详解】 解：原式=5-3-2+10-4V5 =5-3-12+4v5: =-10+4V5 17.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1 米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米. 第10页/共25页可学科网可组卷网 八年级数学期中测试 一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1 1.在实数0，V2,-314,1.01001001, 3,π中无理数的个数是(） A4 B.3 C.2 D.1 2.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C-1:3:2 C.a=2,b=3,c=4 D.(b+c)(b-c)-a2 3.下列函数中，是一次函数的是() A.y=x2+1 B.y=x c y= D.y=1 4.估计V13大小在() A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 5.一次函数y=2ax-b(a<0)的图象经过两个点A(-1,y)和B(2,2),则片，2的大小关系是() A.y>y2 B.<y2 C.当b>0时，片>y2 D.当b<0时，为>2 6.将点P(5,3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=a-2的图象上，则k的值为( ) Ak=2 B.k=4 C.k=15 D.k=36 7.下列说法，错误有() ①实数和数轴上的点是一一对应的：②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是±7 ,用式子表示是√49=±7： A0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.一次函数y=ax+b的图像如图所示，下列说法正确的是() 第1页/共6页 可学科网可组卷网 0 y=ax+b A.b<0 B.y随x的增大而增大 C.ab>0 D.a-b)2=b-a 9.己知A点坐标为A(√2,0)点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，B点坐标() A(0,0) C.(1,-1) D（-5,5) 2’2 10.如图，在平面直角坐标系中，动点A从(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1),分裂为两个 点，分别向左、右运动到点C(0,2)、点D(2,2),此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出 发，每个点重复上边的运动，到达点G-1,4)、H(1,4、I3,4),此时称动点A完成第二次跳跃，依此 规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是() D 432-10 1.2.3.4.支67 A(2023,4044 B.2024,4046 C.2022,4046) D.(2020,4044】 二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 1l.已知y=V4-x+r-4+2,则上= 第2页/共6页 命学科网命组卷网 2x-y=8 12.一次函数y=2x与y=x+b的交点为(1，a),则方程组 x+y-b=0 的解为 13.已知点P(-2,0)、Q(-5,0),则PQ= 14.如图，ABCD是长方形地面，长AB=10m,宽AD=5m,中间竖有一堵砖墙高N=1m.一只蚂蚱从 点A爬到点C,它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走m. D 15如图，一次函数y=一x+8的图像与x轴、y轴交于小、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接 BP,将△OBP沿BP翻折，点O恰好落在AB上，则点P的坐标为： B 三.解答题（满分75分） 16.计算： (2)(5-5)5+5-2-1o 17.如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1 米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米. z525175711777707757 B C (1)求旗杆AB的高度 第3页/共6页 命学科网函组卷网 (2)小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳 子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度EF为2米，问小迪需要后退几米？ 18.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为 (1,1. B (1)请直接写出点A、C两点的坐标A C (2)依次连接A,B,C,A,得到ABC,请直接写出ABC的形状是 三角形： (3)若点C与点D关于直线AB对称，则点D的坐标为： (4)点F在y轴上，若△ABF与△ABD的面积相等，则点F的坐标为 19全球通上网套餐 (1)适用群体 移动数据上网流量较大、国内漫游通话较多的客户. (2)套餐特点 套餐内赠送200M~400M流量，超出后流量单价0.001元KB: 全国漫游接听免费： 含全国主叫通话时长，超出后市话、长途、漫游、最低至019元/分钟： 赠送来电显示、139邮箱5元版，并可订购短信包、彩信包、音乐包等专属优惠包， 月使 套餐内包业务内容和数量 用费 普通通话时长 套餐外单价（长 (元 (国内主叫国 被叫免费 包含国内 市漫一口价，单 数据业务 服务价值 内，单位：分 范围 数据流量 位：元/分钟) 月) 钟) 58 50 全国 200M 来电显示、139邮 全球通标 0.25 第4页/共6页 可学科网函组卷网 88 200 300M 箱5元版 准服务， 电话客户 0.19 128 420 400AM 经理专属 服务 (1)在通话时长不超出套餐规定的情况下，设上网总流量为xM(1M=1024KB),请写出月适用费分别为 58元、88元、128元的手机资费总额片，y2,y3关于x的函数关系式： (2)小王预计自己下月主叫通话时间220分钟，上网流量600M情况下，他选择用全球通上网套餐中哪 种更划算？ 20.点P、点P和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若PQ=P'Q,且∠PQP'=90°， 则称P为点P关于点Q的等垂点， (1)己知点Q的坐标为4,0)， ①如下图所示，若点P为原点，直接写出P关于Q的等垂点P的坐标 OP) ②如下图所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点P恰好在一次函数y=2x+3的图象上，求点 P的坐标； (2)如下图所示，若点Q的坐标为1，-2)，P为直线y=2上一点，P关于点Q的等垂点P位于y轴右 侧，连接OP,QP,请问OP'+QP'是否有最小值？若有，请求出最小值：若无，请说明理由. 第5页/共6页 学科网函组卷网 21.某汽车运输公司推出商务车和轿车对外租赁业务.每辆商务车可载客6人，每辆轿车可载客4人： (1)单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，单程租赁1辆商务车和7辆轿车共需付租金1980 元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ (2)某公司准备组织34名职工到外地参加业务培训，拟单程租用车辆前往，在不超载的情况下，怎样设 计租车方案才能使所付租金最少？ 22.综合与探究： 如图①，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0,与y轴交于点B,与直线y=-3x交于点C(a,-6). 图① 图② 备用图 (1)求点C的坐标及直线AB的表达式： (2)点P在直线OC上，若△PBC的面积为10，求点P的坐标： (3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线I⊥x轴，点Q在直线1上，若以B,C,Q为顶点的 三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标 第6页/共6页