精品解析：河南省商丘市睢县县城多校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数0，，﹣3.14，1.01001001…，，π中无理数的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】0是整数，属于有理数；﹣3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数． 无理数有：，1.01001001…，π共3个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）等有这样规律的数． 2. 若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. ，， B. C. ：：：： D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和解答即可． 【详解】解：A、因为，所以不为直角三角形，说法符合题意； B、因为，,所以，为直角三角形，说法不符合题意； C、因为：：：：，,所以，为直角三角形，说法不符合题意； D、因为，所以，为直角三角形，说法不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的定义求解即可．一般形如（k，b是常数，），叫做一次函数．其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：A、 不是一次函数，不符合题意； B、 是一次函数，符合题意； C、 不是一次函数，不符合题意； D、 不是一次函数，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握一次函数的定义． 4. 估计大小在（） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵9<13<16， ∴3<<4． 故选B． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 5. 一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 【答案】A 【解析】 【分析】根据判断一次函数的增减性，再根据，即可判断出结果． 【详解】解：， ， ∴一次函数的图象经过第二、四象限，即y随x的增大而减小， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 6. 将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为(　　) A. k＝2 B. k＝4 C. k＝15 D. k＝36 【答案】B 【解析】 【分析】根据点的平移规律，得出平移后的点的坐标，将该点坐标代入y＝kx﹣2中求k即可． 【详解】将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后点的坐标为（1，2）， 将点（1，2）代入y＝kx﹣2中，得k﹣2＝2， 解得k＝4． 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，点的坐标平移规律．关键是找出平移后点的坐标． 7. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用相关实数的性质分析得出答案． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确； ②无理数是开方开不尽的数，错误，无理数是无限不循环小数； ③负数没有立方根，错误，负数有立方根； ④49的平方根是±7，用式子表示是：=±7，故此选项错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数，正确把握相关定义是解题关键． 8. 一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而增大 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可． 【详解】解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴， ∴b＞0，a＜0，故A不符合题意； ∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意， ∴，故D符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键． 9. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A. （0，0） B. （，﹣） C. （1，﹣1） D. （﹣，） 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由垂线段最短得到AB垂直于直线y＝﹣x时AB最短，此时过B作BD垂直于x轴，由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得出∠AOB为45°，再由∠ABO为直角，得到三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到D为OA的中点，BD为斜边OA上的中线，利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得到BD为OA的一半，由A的坐标求出OA的长，得出BD的长，而三角形BOD也为等腰直角三角形，得到OD＝BD，求出OD的长，最后由B在第四象限，即可确定出B的坐标． 【详解】解：根据题意画出相应的图形，如图所示： 当AB⊥OB时，AB最短，此时过B作BD⊥x轴，交x轴于点D， 由直线y＝﹣x为第二、四象限的角平分线，得到∠AOB＝45°， ∵A（，0），即OA＝，∠ABO＝90°， ∴△AOB为等腰直角三角形， ∴OD＝AD，即BD为Rt△AOB斜边上的中线， ∴BD＝OA＝， 又∵∠BOD＝45°，∠BDO＝90°， ∴△OBD为等腰直角三角形， ∴OD＝BD＝， ∵B在第四象限， ∴B的坐标为（，﹣）． 故选B． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，等腰直角三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、 点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由图形可得每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，据此规律解答即可． 【详解】解：由题意可得：每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2， 则动点A完成第2023次跳跃时，所有到达点的纵坐标为，最右边的点的横坐标为：， 则从右往左数的第二个点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题主要考查了观察图形的规律，根据图形得到每完成一次跳跃，到达点的纵坐标增加2，到达最右边的点的横坐标增加1，左右两个点的横坐标相差2，是解答本题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件可得、的值，代入代数式计算可得答案． 【详解】解：由题意可得且， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 12. 一次函数与的交点为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先把代入，求出系数ａ，进一步求出系数ｂ，再将ｂ代入二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：把代入得，，所以交点， 将代入，则，得， 所以原方程，可化为：， 解二元一次方程组得： 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数的求法，以及二元一次方程组的解法，能求出系数是解答此题的关键． 13. 已知点、，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形的性质．根据题意得到点，点都在轴上，再利用两点间的距离公式计算即可． 【详解】解：∵点、， ∴点，点都在轴上， ∴． 故答案为：3． 14. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m． 【答案】13 【解析】 【分析】连接AC，利用勾股定理求出AC的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图所示， 将图展开，图形长度增加2MN， 原图长度增加2米，则AB＝10+2＝12m， 连接AC， ∵四边形ABCD是长方形，AB＝12m，宽AD＝5m， ∴AC＝m， ∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走13m的路程． 故答案为13． 【点睛】本题考查的是平面展开最短路线问题及勾股定理，根据题意画出图形是解答此题的关键． 15. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点O恰好落在上，则点P的坐标为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折的性质，勾股定理，一次函数与坐标轴的交点及应用，正确掌握各知识点是解题的关键．根据一次函数的解析式求出点A，B的坐标，根据勾股定理求出，由翻折的性质得到，，设，根据勾股定理，列方程求出，得到． 【详解】解：令中，得；令，得， ∴， ∴， 根据勾股定理得， ∵将沿翻折，点恰好落在上的点D处， ∴，， ∴， 设，则， 根据勾股定理， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 三．解答题（满分75分） 16. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法和除法，再运算加减，即可作答． （2）分别运用完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类 二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； . 17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米． （1）求旗杆的高度． （2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设旗杆的高度为，则绳子长度为，利用勾股定理得到，解方程即可得到答案； （2）如图所示，过点E作于G，则四边形为矩形，则，，，利用勾股定理求出的长进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则绳子长度为， 在中，由勾股定理得，， ∴， 解得， ∴旗杆的高度为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作于G，则四边形为矩形， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴需要后退． 【点睛】本题主要考查了勾股定理得实际应用，矩形的性质与判定，熟知勾股定理是解题的关键． 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为． （1）请直接写出点A、C两点的坐标A ，C ； （2）依次连接A，B，C，A，得到，请直接写出的形状是 三角形； （3）若点C与点D关于直线对称，则点D的坐标为 ； （4）点F在y轴上，若与的面积相等，则点F的坐标为 ． 【答案】（1）， （2） 如图所示， 直角 （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，勾股定理及其逆定理，轴对称的性质，三角形的面积，解题的关键是数形结合． （1）根据所给的直角坐标系求解即可； （2）根据勾股定理得出，推出，即可求解； （3）在图中作出点关于直线的对称点，即可求解； （4）根据与的面积相等，得点到的距离相等，则，即可求解； 【小问1详解】 解：由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为，点C坐标为． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：由勾股定理得，，，， 又∵， ∴， ∴是直角三角形， 故答案为：直角． 【小问3详解】 解：∵，， ∴点C关于直线的对称点D的坐标为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵与的面积相等， ∴点F到的距离与点D到的距离相等． 又∵， 则点F到的距离为2， ∴，， ∴点F的坐标为或． 故答案为：或． 19. 全球通上网套餐 （1）适用群体 移动数据上网流量较大、国内漫游通话较多的客户． （2）套餐特点 套餐内赠送200M～400M流量，超出后流量单价0.001元/KB； 全国漫游接听免费； 含全国主叫通话时长，超出后市话、长途、漫游、最低至0.19元/分钟； 赠送来电显示、139邮箱5元版，并可订购短信包、彩信包、音乐包等专属优惠包． 月使用费（元/月） 套餐内包业务内容和数量 套餐外单价（长市漫一口价，单位：元/分钟） 普通通话时长（国内主叫国内，单位：分钟） 被叫免费范围 包含国内数据流量 数据业务 服务价值 58 50 全国 200M 来电显示、139邮箱5元版 全球通标准服务，电话客户经理专属服务 0.25 88 200 300M 0.19 128 420 400M （1）在通话时长不超出套餐规定的情况下，设上网总流量为，请写出月适用费分别为58元、88元、128元的手机资费总额，，关于x的函数关系式； （2）小王预计自己下月主叫通话时间220分钟，上网流量600M情况下，他选择用全球通上网套餐中的哪种更划算？ 【答案】（1） ； ； ； （2）小王选择用128元套餐更划算 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的函数关系式． （1）根据题意可得，，关于x的函数关系式； （2）分别求出三种套餐所需的费用可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：主叫通话时间220分钟，上网流量时， 使用58元套餐的费用为：（元）； 使用88元套餐的费用为：（元）； 使用128元套餐的费用为：（元）； ∵， ∴小王选择用128元套餐更划算． 20. 点P、点和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点P关于点Q的等垂点． （1）已知点Q的坐标为， ①如下图所示，若点P为原点，直接写出P关于Q的等垂点的坐标________； ②如下图所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点恰好在一次函数的图象上，求点的坐标； （2）如下图所示，若点Q的坐标为，P为直线上一点，P关于点Q的等垂点位于y轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 【答案】（1）①或②或 （2） 【解析】 【分析】（1）①根据新定义，得到轴，且，求解即可；②分点在轴正半轴和在轴负半轴上，两种情况进行求解即可； （2）过点作直线，过点作，证明，得到点在直线上运动，作点关于直线的对称点，得到，进而得到当三点共线时，的值最小，为的长，进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点P为原点，点Q的坐标为， ∴轴， ∴或； 故答案为：或； ②当点在轴负半轴上时：过点作， 则：， ∴， 又， ∴， ∴，即：点的纵坐标为， ∵点在直线上，当时，， ∴； 当点在轴正半轴上时：过点作， 同法可得：， ∴，即：点的纵坐标为， 当时，， ∴； 综上：或； 【小问2详解】 如图，过点作直线，过点作， ∵，点在直线上， ∴， 同（1）②法可得：， ∴， ∴点的横坐标为，即：点在直线上运动， 作点关于直线的对称点， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，为的长， ∵， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，一次函数的综合应用，利用轴对称解决线段最短问题，全等三角形的判定和性质．解题的关键是掌握新定义，画出图形，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解． 21. 某汽车运输公司推出商务车和轿车对外租赁业务．每辆商务车可载客6人，每辆轿车可载客4人． （1）单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，单程租赁1辆商务车和7辆轿车共需付租金1980元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ （2）某公司准备组织34名职工到外地参加业务培训，拟单程租用车辆前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【答案】（1）租用一辆轿车的租金为元 （2）租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元 【解析】 【分析】（1）设一辆商务车的单程租金为x元，一辆轿车的单程租金为y元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，单程租赁1辆商务车和7辆轿车共需付租金1980元，”列二元一次方程组求解即可； （2）方法1：①求出只租用商务车时的租金，②求只租用轿车时的租金；③求出回合租用时的租金，比较即可得解．方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元．有 ，进而求解得，分类讨论求解即可得解． 【小问1详解】 解：设一辆商务车的单程租金为x元，一辆轿车的单程租金为y元，则 ， 解得， ∴一辆轿车的单程租金为240元； 【小问2详解】 解：方法1：①若只租用商务车，∵， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）； ②若只租用轿车，∵， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； ③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元． 由题意，得 由，得 ， ∴， ∵，∴， ∴，且为整数， ∵随的增大而减小， ∴当时，有最小值，此时， 综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元． 方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元． 由题意，得 由，得 ， ∴， ∵为整数， ∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）； 租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆， 此时所付租金最少，为元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 22. 综合与探究： 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标． 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入直线可得出的值，即得点坐标，再用待定系数法求直线的表达式即可； （2）设点的坐标为，根据的面积为列方程求解第一个位置，再利用三角形的中线的性质求解第二个位置的坐标即可； （3）分三种情况：当时，过点作轴于，过点作轴于，当时，过点作轴于，延长交直线于，当时，过点作直线于，过点作直线于，分别利用全等三角形的判定和性质列出方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 解得， ， 将，代入直线，得： ， 解得， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 如图，设点的坐标为， 直线的解析式为：， 当，则， ，而， ， ∴， 解得：， ∴， 当为的中点时，，设， ∴，解得：， ∴，即的另一个位置， 点的坐标为或； 【小问3详解】 存在，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，分以下三种情况： ①当时，过点作轴于，过点作轴于， ， ， ， ， ， ， ≌， ，， ，， ∴，， ，，， ； ②当时，过点作轴于，延长交直线于， 同理：≌， ，， ，， ； ③当时，过点作直线于，过点作直线于， 同理：≌， ，， 设， ，， ，，，，， ，解得 ； 综上，若以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，Q的坐标为或或． 【点睛】此题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离，三角形的面积，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握方程的思想方法及分类讨论思想是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中测试 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在实数0，，﹣3.14，1.01001001…，，π中无理数的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 若的三边长为，，，则下列条件不能判定为直角三角形的是(　　) A. ，， B. C. ：：：： D. 3. 下列函数中，是一次函数的是（ ) A. B. C. D. 4. 估计大小在（） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 5. 一次函数的图象经过两个点和，则，的大小关系是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 6. 将点P(5，3)向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y＝kx﹣2的图象上，则k的值为(　　) A. k＝2 B. k＝4 C. k＝15 D. k＝36 7. 下列说法，错误的有（　　） ①实数和数轴上的点是—一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④49的平方根是，用式子表示是； A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. y随x的增大而增大 C. D. 9. 已知A点坐标为A（）点B在直线y＝﹣x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（　　） A. （0，0） B. （，﹣） C. （1，﹣1） D. （﹣，） 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，向上运动1个单位长度到达点B，分裂为两个点，分别向左、右运动到点、 点，此时称动点A完成第一次跳跃，再分别从C、D点出发，每个点重复上边的运动，到达点，此时称动点A完成第二次跳跃，依此规律跳跃下去，动点A完成第2023次跳跃时，从右往左数的第二个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知，则 ______ ． 12. 一次函数与的交点为，则方程组的解为______． 13. 已知点、，则_____． 14. 如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间竖有一堵砖墙高MN＝1m．一只蚂蚱从点A爬到点C，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走______m． 15. 如图，一次函数的图像与x轴、y轴交于A、B两点，P是x轴正半轴上的一个动点，连接，将沿翻折，点O恰好落在上，则点P的坐标为：_____． 三．解答题（满分75分） 16. 计算∶ （1）； （2）． 17. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小迪同学将绳子拉直，测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米． （1）求旗杆的高度． （2）小迪在C处，用手拉住绳子的末端，伸直手臂（拉绳处E与脚底F的连线与地面垂直），后退至将绳子刚好拉直为止，测得小迪手臂伸直后离地的高度为2米，问小迪需要后退几米？ 18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，平面直角坐标系上，点B的坐标为． （1）请直接写出点A、C两点的坐标A ，C ； （2）依次连接A，B，C，A，得到，请直接写出的形状是 三角形； （3）若点C与点D关于直线对称，则点D的坐标为 ； （4）点F在y轴上，若与的面积相等，则点F的坐标为 ． 19. 全球通上网套餐 （1）适用群体 移动数据上网流量较大、国内漫游通话较多的客户． （2）套餐特点 套餐内赠送200M～400M流量，超出后流量单价0.001元/KB； 全国漫游接听免费； 含全国主叫通话时长，超出后市话、长途、漫游、最低至0.19元/分钟； 赠送来电显示、139邮箱5元版，并可订购短信包、彩信包、音乐包等专属优惠包． 月使用费（元/月） 套餐内包业务内容和数量 套餐外单价（长市漫一口价，单位：元/分钟） 普通通话时长（国内主叫国内，单位：分钟） 被叫免费范围 包含国内数据流量 数据业务 服务价值 58 50 全国 200M 来电显示、139邮箱5元版 全球通标准服务，电话客户经理专属服务 0.25 88 200 300M 0.19 128 420 400M （1）在通话时长不超出套餐规定的情况下，设上网总流量为，请写出月适用费分别为58元、88元、128元的手机资费总额，，关于x的函数关系式； （2）小王预计自己下月主叫通话时间220分钟，上网流量600M情况下，他选择用全球通上网套餐中的哪种更划算？ 20. 点P、点和点Q为平面直角坐标系中的三个点，给出如下定义：若，且，则称为点P关于点Q的等垂点． （1）已知点Q的坐标为， ①如下图所示，若点P为原点，直接写出P关于Q的等垂点的坐标________； ②如下图所示，P为y轴上一点，且点P关于点Q的等垂点恰好在一次函数的图象上，求点的坐标； （2）如下图所示，若点Q的坐标为，P为直线上一点，P关于点Q的等垂点位于y轴右侧，连接，，请问是否有最小值？若有，请求出最小值；若无，请说明理由． 21. 某汽车运输公司推出商务车和轿车对外租赁业务．每辆商务车可载客6人，每辆轿车可载客4人． （1）单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，单程租赁1辆商务车和7辆轿车共需付租金1980元，求一辆轿车的单程租金为多少元？ （2）某公司准备组织34名职工到外地参加业务培训，拟单程租用车辆前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 22. 综合与探究： 如图①，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与直线交于点． （1）求点C的坐标及直线的表达式； （2）点P在直线上，若的面积为10，求点P的坐标； （3）如图②，过x轴正半轴上的动点作直线轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $