精品解析：湖北省孝感市云梦县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年度上学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120，分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C均无法找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，都不是轴对称图形，不符合题意； D、能找到一条直线，使直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是正确确定对称轴位置． 2. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为．掌握三角形内角和定理是解题的关键．已知给出了顶角为，利用三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可解本题． 【详解】解：等腰三角形的顶角为，且它的两个底角相等， 它的一个底角的度数为． 故选：A． 3. 已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ） A. 7或9 B. 9或11 C. 6或8 D. 8或10 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长． 【详解】解：设第三边为x， 则， 即， ∵第三边长为偶数， ∴第三边长是8或10． 故选：D． 4. 如图，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据得到，得到，即可得到答案． 【详解】解：, , , 故选：C ． 5. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，熟练掌握基本作图是解题的关键． 【详解】解：根据作图可得，，故A，B正确； ∵是角平分线， ∴，故D选项正确， 而不一定成立，故C选项错误， 故选：C． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外角性质，三角形的内角和以及等腰三角形的性质等知识点，由垂直平分线的性质得，由等边对等角得，再通过三角形的外角性质得到，最后由三角形的内角和定理即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查含角的直角三角形，等角对等边，及角平分线的定义，熟练掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键．先求出，根据角平分线的性质得，然后根据等角对等边得，根据含角直角三角形的特征即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中，，按图中虚线剪去，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理和四边形内角和，掌握三角形内角和定理和四边形内角和是解题的关键． 先根据三角形内角和求出的度数，再利用四边形的内角和求出的度数即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 故选D． 9. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 根据题意可得，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； ∴，， ∵用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙， ∴， ， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理．在边上取点G使，连接，过点A作于点H，证明，可得，从而得到，当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长，再根据勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，然后证明，，再根据，即可求解． 【详解】解：如图，在边上取点G使，连接，过点A作于点H， ∵的平分线交于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点A，E，G三点共线时，取得最小值，最小值为的长， 在中，，，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 已知A，B两点关于x轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标与轴对称，熟练掌握点坐标关于坐标轴轴对称的变换规律是解题关键． 先根据点坐标关于x轴对称的变换规律：“横坐标不变、纵坐标变为相反数”，即可解答． 【详解】解：∵ A，B两点关于x轴对称，点A的坐标为， ∴点B的坐标为 故答案为：． 12. 如图：，增加一个条件可以判定，这个条件可以是______． 【答案】或（或，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【详解】解：，，， ； ，，， ； ，，， ； 故答案为：或（或，答案不唯一） ． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质以及三角形周长；熟练掌握翻折变换的性质的解题的关键．先根据折叠的性质可得，，再求出的长，然后求出的周长，即可得出答案． 【详解】解：由折叠的性质得：，， ， 的周长， 故答案为：7． 14. 如图，，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和及外角形，等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键，由，得，，，结合三角形的外角性质得，进而利用三角形的内角和定理即可得解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴ ∴ 故答案为： 15. 如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形外角的性质．构造辅助线证是等腰三角形是解题的关键．过点D作于F，过点D作于G，得到， ，，，证，再求出，即可求得． 【详解】解：如图，过点D作于F，过点D作于G， ，，，， ，， 在中，，， ， 在中，， ， ，， 在中，， ， ， 在中，， ， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题；满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”的度数是______，这个多边形的外角和为______． （2）这个多边形是几边形？ 【答案】（1）， （2）十二边形 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角和与外角和的计算， （1）设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则列得，根据n是正整数，，得到； （2）利用减去每个外角的度数，求出每一个内角的度数． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n，多加的锐角度数为x，则 ， ∵n是正整数，， ∴， 则这个多边形的外角和为， 故答案为，； 【小问2详解】 解：由（1）得出， ∴这个多边形是十二边形． 17. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先，根据平行线的性质得，然后，证得，即可得到． 【详解】证明：∵， ∴． 在和中， ，，， ∴， ∴． 18. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】72cm 【解析】 【分析】如图，过点作于点，过点作于点，利用含的直角三角形的性质，求解 从而可得答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴ ， 同理可得，， 又∵ 双翼边缘的端点与之间的距离为8cm， ∴ ∴ 当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm． 【点睛】本题考查的是含的直角三角形的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键． 19. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且满足，，连接，求证：是的平分线． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质、角平分线的判定等知识，掌握以上知识是解题的关键； 先过点D作，然后证明，得到，然后即可求解； 【详解】证明：过点D作，垂足为F，如图： ， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴是的平分线； 20. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）的面积为______． （3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为______．（结果用含的式子表示）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（）根据轴对称的性质作图即可； （）利用割补法计算即可； （）根据轴对称的性质解答即可； 本题考查了作轴对称图形，三角形的面积，轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵点与点关于直线对称， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为， 设点的横坐标为，则， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 【答案】轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点；由题意可得，则，根据航行速度可得轮船从A处到C处的时间，再结合在D处的观测角可得到为等边三角形，则可求，从而可求，故轮船从A处到D处的时间可求． 【详解】解：由题意，知，， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 轮船从A处到达C处所用的时间为（），从A处到达D处所用的时间为， 故轮船到达C处的时间为13时30分，到达D处的时间为15时30分． 22. 如图，在等边中，为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点． （1）若，求的度数； （2）当点在边上运动时，的大小是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出它的度数． 【答案】（1）； （2）大小不变，为． 【解析】 【分析】（）由等边三角形的性质可得，，由轴对称的性质得，， 然后由等腰三角形的性质即可求解； （）分当点在右边时和当点在左边时两种情况，然后通过轴对称的性质，三角形的外角性质等腰三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 由轴对称的性质得：，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：如图，当点在右边时， 设， 则由（）知：，， ∵， ∴， ∴； 如图，当点在左边时， 设， 则由（）知：，， ∵， ∴， ∴， ∴的大小不变，为． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握知识点的应用是解题的关键． 23. 如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：； （3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积． 【答案】（1） （2） 证明：，， 为等腰直角三角形， ，                     又，， ， ．                     为的中点， ， ． （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据等腰三角形的性质可得，，再由，即可求解； （2）根据题意可得为等腰直角三角形，从而得到，可证明，从而得到，即可求证； （3）分别延长，，相交于点F，由（2）得，，从而得到，再根据三角形的面积公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：，为的中点， ，， ， ， ，， ， 而， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，分别延长，，相交于点F， 由（2）得，， ， ， ， 的面积为． 24. 如图1，等边与等边的顶点B，C，D三点在一条直线上，连接，两线相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接， ①求证：是的平分线， ②若，，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①见解析；②6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，再由又，，，可得，，即可求解； （3）①过点C作，，垂足分别为，，则， 由全等的性质可得，再由可得，得到，从而得出是的平分线，求得，推导得出，即可求解； ②在线段上取一点G，使，连接，由等边三角形的性质可得，，，，再证明，从而可得，再求解即可． 【小问1详解】 证明：和都是等边三角形， ，，， ， ； 【小问2详解】 解：如图，设交于点O， 由（1）可知，， ， 又，，， ， ； 【小问3详解】 ①证明：过点C作，，垂足分别为，， 则， 由（1）可知， ， 又， ， ， 是的平分线， ， ， 是的平分线，， 解：②在线段上取一点G，使，连接， 由（2）可知，， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ，从而， 在和中， ， ， ， ，， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期期中学情调研 八年级数学 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120，分钟） ★祝考试顺利★ 温馨提示： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1. 如图，下列四幅环保标志图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个三角形的两边长分别为3和9，若第三边长为偶数，则第三边长为（ ） A. 7或9 B. 9或11 C. 6或8 D. 8或10 4. 如图，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用直尺和圆规作的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，平分交边于点D，若，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，按图中虚线剪去，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在中，的平分线交于点D，E为线段上一动点，F为边上一动点，若，，，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 11. 已知A，B两点关于x轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为______． 12. 如图：，增加一个条件可以判定，这个条件可以是______． 13. 如图，在三角形纸片中，，，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，则的周长为____． 14. 如图，，若，则的度数为______． 15. 如图，已知中，，点在底边上，，，．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共9小题；满分75分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 16. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题． （1）这个“多加的锐角”的度数是______，这个多边形的外角和为______． （2）这个多边形是几边形？ 17. 如图，D是上一点，交于点E，，．求证：． 18. 图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为8cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 19. 如图，在中，，点D，E分别在，上，且满足，，连接，求证：是的平分线． 20. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）的面积为______． （3）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为______．（结果用含的式子表示）． 21. 如图所示，某轮船于上午11时30分在A处观测海岛B在北偏东方向，该轮船以每小时的速度向东航行到C处，观测到海岛B在北偏东方向，且C处与海岛B相距，继续航行到D处，观测到海岛B在北偏西方向．请确定轮船到达C处和D处的时间． 22. 如图，在等边中，为边上的一点，线段与关于直线对称，连接并延长交直线于点． （1）若，求的度数； （2）当点在边上运动时，的大小是否变化，如果变化，请说明理由，如果不变，请求出它的度数． 23. 如图1，中，，，E为AB的中点，连接CE，过点A作于点D，交于点F． （1）求的度数； （2）求证：； （3）如图2，等腰直角中，，，CD平分，交AB于点D，于点E，若，求的面积． 24. 如图1，等边与等边的顶点B，C，D三点在一条直线上，连接，两线相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数； （3）如图2，连接， ①求证：是的平分线， ②若，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $