实数典型考点专项练-2025年中考数学一轮复习备考

实数 一、单选题 1．（2024·青海西宁·一模）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0 2．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）已知a、b为非零的实数，下列式子： ①； ②； ③．其中一定能够表示a、b异号的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，所作正方形的对角线长为半径画半圆，交数轴于点、，则点所表示的数是（    ）． A． B． C． D． 4．（2022·山东菏泽·二模）a的算术平方根是4，那么a的值是（    ） A．2 B． C．8 D．16 5．（2024·广东中山·三模）已知和是正数的两个平方根，则的值是（ ） A． B． C． D． 6．（2024·河北邯郸·模拟预测）已知，则的平方根为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·湖南益阳·模拟预测）实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23七年级上·浙江·单元测试）已知x，y为实数，且，则（　　） A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7 9．（2024·云南昆明·模拟预测）如图，估计 的值所对应的点可能落在（   ）   A．点处 B．点处 C．点处 D．点处 10．（2024·江苏淮安·三模）估计的值应在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 11．（2024·浙江台州·一模）如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（    ）    A．原点在点A的左侧 B．原点在A，B两点之间 C．原点在B，P两点之间 D．原点在点P的右侧 12．（2022·安徽·模拟预测）已知，，，，若为整数且，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．（2023·河北唐山·模拟预测）计算： ． 14．（2022·四川成都·二模）比较大小： 2（填“>”，“<”或“=”）． 15．（2022·上海奉贤·一模）方程的根是 ． 16．（2022·广东湛江·一模）若，则 ． 17．（22-23八年级上·江苏无锡·期末）刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 （用含字母a的代数式表示）；若，则 ． 18．（2023·江苏南京·二模）我们把不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作，又把称为的小数部分，记作，则有．如：，，；，，，则下列说法正确的是 （填序号）． ①； ②如，则实数的取值范围是； ③若且，则； ④方程的实数解有4个． 三、解答题 19．（2024·陕西·一模）计算：． 20．（2024·山东济南·模拟预测）计算：． 21．（2023·山东济南·二模）计算：． 22．（2024·新疆吐鲁番·一模）计算： (1) (2)，其中． 23．（2024·安徽六安·模拟预测）计算：． 24．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）计算 (1)； (2)． 参考答案 1．A 解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数， 2．D 解：①当a、b同号时，，则，当a、b异号时，，则， 故①符合题意； ②当a、b异号时，，故②符合题意； ③当a、b同号时，，则，当a、b异号时，，则， 故③符合题意， 综上，一定能够表示a、b异号的有3个， 3．D 数轴上正方形对角线长为， 由图可知1和B之间距离为， 点B表示的数为． 4．D 解：∵a的算术平方根是4， ∴a=16， 5．D 解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 6．D 解：∵， ∴， ∴的平方根为， 故选：D． 7．C 解：依题意得：， ∴，、异号，且，故A，D错误； ，故C正确； ，故B错误； 8．C 解：∵， ∴ ∴ ∴y＝4， ∴， 当时，； 当时，； ∴或， 9．B 解： ∵， ∴， ∴， ∵由图象点的位置可得：B点符合． 10．D 解：， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 11．A 解：A、原点在点A的左侧时，，符合题意； B、原点在A，B两点之间时，则，不符合题意； C、 原点在B，P两点之间，则，不符合题意； D、 原点在点P的右侧，则，不符合题意； 12．C ∵， ∴，即， ∴， 则， 13．18 解： 故答案为：18． 14．< 解：∵， ∴<4， ∴ 故答案为：<． 15． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．1 解：∵，而≥0，|b+1|≥0， ∴a-2=0，b+1=0， 解得a=2，b=-1， ∴（a+b）2022=12022=1． 故答案为：1． 17． 6 解：由题意得，图中的阴影部分面积为， ∵， ∴， ∴图中的阴影部分面积为； 如图所示，，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵，即， ∴， 故答案为：6． 18．① 解：①， ， ， ， 因此①是正确的； ②， ， 解得， 因此②是错误的； ③， 当时，， ， ， ， 当时，， ， ， ， 综上，的值为或， 因此③是错误的； ④，， ， ， ， ， ， ，则的值为或或0或1或2， 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ； 当时，， ， ， 综上，方程的实数解有，，0.4，1.6，2.8，共5个， 因此④是错误的． 故答案为：①． 19． 解： ． 20． ． 21．5 解： 22．(1)3 (2)， （1）解： （2） 当，原式 23．2 解：原式 ． 24．(1) (2) （1）解：原式； （2）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$