精品解析：山东省泰安市东平县2024-2025学年上学期七年级期中数学试卷（五四学制）

2024-2025学年山东省泰安市东平县七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 太极曲线 D. 蝴蝶形曲线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，逐项判断即可． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，符合题意； D、该图形是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. B. ，， C. 9，40，41 D. 0.9，1.2，1.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股数，熟知满足的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．根据勾股数的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵、不是整数， ∴，，1不是勾股数，该选项不符合题意； B、∵，，不是正整数， ∴，，不是勾股数，该选项不符合题意； C、∵， ∴9，40，41是勾股数，该选项符合题意； D、∵0.9，1.2，1.5不是正整数， ∴0.9，1.2，1.5不是勾股数，该选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据三角形的三边关系求出的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：三角形三边长分别为，，， ，即． 为正整数， ，，，，，即这样的三角形有5个． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键． 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 5. 已知：如图，，等边的顶点B在直线m上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，三角形的外角性质，熟记性质并作辅助线得到内错角相等是解题的关键．延长与直线l相交于D，根据两直线平行，内错角相等求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长与直线l相交于D， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 7. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，再次折叠，使点与点重合，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、轴对称的性质、勾股定理等知识，证明是解题的关键．由折叠得，，，，则，所以，由勾股定理得，求得的长度即可． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠得， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，是的重心，连接并延长交于，若的面积为5，则四边形的面积是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了重心的概念，三角形中线的性质，熟练利用面积的转化得到的面积和四边形的面积相等是解题的关键．根据重心的概念，得到，是的中线，故可得，进而推出的面积和四边形的面积相等，即可解答． 【详解】解：∵是的重心， ∴，是的中线， ∴， ∴四边形的面积， 故选：B． 9. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查折叠图形中角度的计算，利用折叠对称的性质得到角度关系是解题的关键．利用长方形纸条对边平行进行角度转换，再利用折叠对应角相等和平角进行计算，得到中除外的两个角度和，最后由三角形内角和得到． 【详解】解：长方形纸条， ∴， ，， 由折痕，得到，， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 11. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题、勾股定理等知识点，根据题意画出平面展开图是解答题的关键．如图：连接，利用勾股定理求出的长，再把中间的墙平面展开，使原来的矩形长度增加而宽度不变，求出新矩形的对角线长即可． 【详解】解：如图所示： 将图展开，图形长度增加， 原图长度增加2米，则， 如图：连接， ∵四边形是长方形，，宽， ∴， ∴蚂蚱从A点爬到C点，它至少要走的路程． 故选：A． 12. 如图，在和中，交于点M，连接．下列结论：①；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由证明，根据全等三角形的性质得出，①正确；由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，据此得出，②正确；作于G，于H，则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；由，得出当时，才平分，假设，则，由平分得出，推出，得，而，则，而，故③错误；即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即， 在和中， ∵， ∴， ∴，故①正确，符合题意； ∵， ∴，故②正确，符合题意； 如图所示，作于G，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，故④正确，符合题意； ∵， ∴当时，才平分， 假设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，与题意不符，故③错误，不符合题意； 综上，符合题意的有①②④； 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质，本题属于基础题型． 分两种情况画出图形，根据等腰三角形的性质、外角的性质即可求出答案． 【详解】解：当是锐角三角形时，，如图，， ， ∴， 当是钝角三角形时，，交的延长线于点D， ∴， ∴， 故答案为：或． 14. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式． 连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理的逆定理判定是直角三角形，然后由三角形面积即可得出结论．． 【详解】解：如图，连接． ，，， ， 又，， ， 是直角三角形，， 这块地的面积的面积的面积． 故答案为：96． 15. 如图，在中，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】设∠A=x°根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析得出∠ABC=∠C=∠BDC，，再利用三角形的内角和定理即可求得∠A的度数． 【详解】解：设∠A=x° ∵AB=AC，BD=BC ∴∠ABC=∠C=∠BDC ∵AD=DE=BE ∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB ∴ ∵∠ABC=∠C ∴ ∴x=45 即∠A等于45°． 故答案为： 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的运用． 16. 如图，，，，若，则等于 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形的外角性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，过点作于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再根据平行线的性质可得到的度数，再根据直角三角形的性质可求得的长，从而求得的长，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A、D在异侧，当点D落在边上时，点P移动的时间为__________________s． 【答案】## 【解析】 【分析】本题通过动点问题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定及其性质的运用．当点D落在上时，如图，，根据等边三角形，是等边三角形，证明，进而可得t的值． 【详解】解：设点P需移动t秒，点D落在边上． ∵三角形是等边三角形，三角形为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． ． ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 18. 在探索勾股定理的实践课上，同学们发现勾股定理本身就是一个关于的方程，满足这个方程的正整数解，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，…，分析上面勾股数组可以发现，，，第6个勾股数组为 _______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理逆定理，找出数据之间的关系是解题的关键．由勾股数组：，…，分析变化规律，即可获得答案． 【详解】解：由勾股数组：，…， ∴第4组勾股数中间的数为，即勾股数组为， 第5组勾股数中间的数为：，即勾股数组， 第6组勾股数中间的数为：，即勾股数组． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点， （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线l的对称图形； ②在直线l上找一点D，使的周长最小； （2）求出的面积， 【答案】（1） ①就是所求作的三角形； ②点D即为所求作的点： （2） 【解析】 【分析】（1）①依据轴对称的性质，即可得到关于直线l的对称图形； ②连接，交直线l于D，连接，则最小值等于的长； （2）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 的面积． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 20. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处． 【答案】轮船在时分到达灯塔C的正东方向D处． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题．根据题意可得：海里，，，，再利用三角形的外角性质可得，从而可得海里，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（海里），，，， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴海里， 在中，， ∴时，即分钟， ∴9时30分分时分， ∴轮船在时分到达灯塔C的正东方向D处． 21. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵为的角平分线， ∴， 由作图可得， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明； （2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，为的角平分线， ∴ 由作图可得， ∴， ∵，为的角平分线， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 如图，已知，E是的中点 （1）求证：平分，平分； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：延长交的延长线于F点， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴平分； （2）20 【解析】 【分析】（1）延长交的延长线于F点，由，得出，由平行线的性质得出，由证得得出，则，由等腰三角形三线合一得出平分，，推出，即可得出结论； （2）设，则，由勾股定理得出，在中，①，在中，②，由①②组成方程组，解方程组即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设，则， ∵，E是的中点， ∴， 由勾股定理得，， 在中，①， 在中，②， 由①②解得： ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、勾股定理、解方程组等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键． 23. 如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：和是等边三角形， ，，，， ， ， 即， 在与中， ， ， ； （2） 证明：由（1）得，， ， ，而、、三点共线， ， 在与中， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）先由和是等边三角形，可知，，，，故可得出，，根据定理可知，由全等三角形的性质即可得出结论； （2）由（1）中，可知，再根据，、、三点共线可得出，由全等三角形的判定定理可知，，故，再根据可知为等边三角形，故故可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，平行线的判定，根据题意判断出，是解答此题的关键． 24. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 【答案】（1）； （2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是．； （3）在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理求得直角边的长即可； （2）首先求得的长，然后利用勾股定理求得线段的长，最后求得线段的长即可； （3）根据题意求出能够到达墙面的最大高度，再进行比较即可得出结论． 【详解】解：（1）在中，， ， 答：这架云梯顶端距地面的距离有； （2）云梯的底部B在水平方向滑动到的距离不是， 由（1）可知， ． 在中，， ， ； （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为． ， ， 在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员． 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 【答案】（1）；；；； （2）， 理由：如图所示，延长到G，使，连接，   ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）如图1，延长，使，连接，利用证明，得到，再由三角形三边的关系得到，则，即可求出； （2）延长使，连接，根据垂直平分线的性质得到，然后利用证明，得到，，进而得到，最后根据勾股定理证明即可； （3）延长交的延长线于点F，根据证明，然后根据垂直平分线的性质得到，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：（1）延长，使，连接， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴； （2）略 （3）解：如图所示，延长交的延长线于点F， ∵， ∴， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ， ∴，， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定方法，三角形的三边关系，勾股定理，线段垂直平分线的性质，“倍长中线”法的运用，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省泰安市东平县七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．每小题给出的四个答案中，只有一项是正确的．） 1. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形，展现一系列完备且完美的世界，下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中不是轴对称图形的是（ ） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰形曲线 C. 太极曲线 D. 蝴蝶形曲线 2. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. B. ，， C. 9，40，41 D. 0.9，1.2，1.5 3. 已知三角形三边长分别为 3，x，14，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，，等边的顶点B在直线m上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 A. BC=EC，∠B=∠E B. BC=EC，AC=DC C. BC=DC，∠A=∠D D. ∠B=∠E，∠A=∠D 7. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠，再次折叠，使点与点重合，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的重心，连接并延长交于，若的面积为5，则四边形的面积是（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 9. 如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高，一只蚂蚱从点A爬到点C，则它至少要走（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在和中，交于点M，连接．下列结论：①；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果．） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为___________． 14. 如图所示的一块地，已知，，，，，则这块地的面积为_______． 15. 如图，在中，，则________． 16. 如图，，，，若，则等于 ______． 17. 如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A、D在异侧，当点D落在边上时，点P移动的时间为__________________s． 18. 在探索勾股定理的实践课上，同学们发现勾股定理本身就是一个关于的方程，满足这个方程的正整数解，根据该公式可以构造出如下勾股数组：，…，分析上面勾股数组可以发现，，，第6个勾股数组为 _______________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 19. 如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点， （1）作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作出关于直线l的对称图形； ②在直线l上找一点D，使的周长最小； （2）求出的面积， 20. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西，9时30分到达B处，测得灯塔C在北偏西，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处． 21. 如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知，E是的中点 （1）求证：平分，平分； （2）若，求的长． 23. 如图，点是线段上除点、外的任意一点，分别以、为边在线段的同旁作等边和等边，连接交于，连接交于，连接． （1）求证：； （2）求证：． 24. 综合与实践 问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，． 独立思考： （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ 深入探究： （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），，云梯的底部B在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度． 问题解决： （3）在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头进行救援？ 25. 数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题： 如图1，在中，，，D是的中点，求边上的中线的取值范围． 【阅读理解】 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法： （1）如图1，延长到点E，使，连接．根据__________可以判定__________，得出__________． 这样就能把线段集中在中．利用三角形三边的关系，即可得出中线的取值范围是__________． 【方法感悟】 当条件中出现“中点”，“中线”等条件时，可以考虑作“辅助线”——把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，这种作辅助线的方法称为“中线加倍”法． 【问题解决】 （2）如图2，在中，，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接，请判断的数量关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图3，中，，，是的中线，，，且，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $