专题01 一元二次方程（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（浙教版）

一元二次方程 专题01 一元二次方程（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 【题型1一元二次方程的概念】 1．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·广西柳州·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·重庆大渡口·期末）下列属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 5．（24-25九年级上·重庆巴南·期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．或1 B．1 C． D． 6．（24-25九年级上·全国·期末）关于的方程：是一元二次方程，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 7．（重庆市奉节县2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试题）已知关于x的方程是一元二次方程，则 ． 8．（24-25九年级上·云南昭通·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【题型3 一元二次方程的一般形式】 9．（24-25九年级上·湖北十堰·阶段练习）一元二次方程的一次项系数是（   ） A．2 B． C．8 D． 10．（24-25九年级上·湖北咸宁·阶段练习）方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(   ) A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 11．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．2， B．2，5 C．， D．，5 12．（24-25九年级上·广东广州·期末）一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（   ） A．1， B．2， C．， D．， 13．（24-25九年级上·天津滨海新·期末）一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2， B．2，3 C．5， D．5，2 14．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）将一元二次方程化为一般形式为（    ） A．B．C． D． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 15．（24-25九年级上·广东韶关·期末）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则实数k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 16．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）若是关于的方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 17．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 18．（24-25九年级上·广东江门·期中）关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 19．（重庆市潼南区2024-2025学年九年级上学期数学期末试题）已知关于的方程的一个根是2，那么 ． 20．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为 ． 21．（24-25九年级上·重庆长寿·期末）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则 ． 22．（24-25九年级上·湖南郴州·期末）已知一元二次方程的一个根是3，则 23．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于x的方程的根是和3，则 ． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 24．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）已知一元二次方程的一个根为，则的值是（   ） A． B． C． D． 25．（24-25九年级上·广西玉林·期中）若是方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 26．（24-25九年级上·四川达州·期末）已知是方程的一个根，则的值为 ． 27．（24-25九年级上·广东深圳·期末）已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 28．（24-25九年级上·四川德阳·期末）若m是方程的一个根，则的值为 ． 29．（24-25九年级上·广东云浮·期中）若m是方程 的一个根，则 的值为 ． 30．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）已知方程的一个根为，则的值为 ． 31．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）若m是一元二次方程的一个实数根，则代数式 ． 32．（22-23九年级上·辽宁锦州·阶段练习）若是方程的一个实数根，则的值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$一元二次方程 专题01 一元二次方程（五大题型） 【题型1一元二次方程的概念】 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 【题型3 一元二次方程的一般形式】 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 【题型1一元二次方程的概念】 1．（24-25九年级上·云南曲靖·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为，系数不为的整式方程，即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是分式方程，不符合题意； D、最高次数是，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25九年级上·辽宁葫芦岛·期末）下列方程是关于的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是关于的一元二次方程，故符合题意；     B．是分式方程，故不符合题意；     C．的最高次数是3，故不符合题意；     D．含有2个未知数，故不符合题意． 故选A． 3．（24-25九年级上·广西柳州·期末）下列方程是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义即可求解，解题的关键是熟记一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数为的整式方程，叫做一元二次方程，一般形式为． 【详解】解：、，是分式方程，该选项不符合题意； 、，是二元二次方程，该选项不符合题意； 、，是一元二次方程，该选项符合题意； 、，是二元二次方程，该选项不符合题意； 故选：． 4．（24-25九年级上·重庆大渡口·期末）下列属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要是是考查了一元二次方程的定义，一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，是整式方程．利用一元二次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A、是是一元二次方程，故此选项符合题意； B、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C、有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意； 故选：A． 【题型2 根据一元二次方程的概念求参数】 5．（24-25九年级上·重庆巴南·期末）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（    ） A．或1 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键，根据一元二次方程的定义得出且，即可求出m的值． 【详解】解：若方程是关于x的一元二次方程， 则， 解得或， ， ， ， 故选：B． 6．（24-25九年级上·全国·期末）关于的方程：是一元二次方程，则的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的二次项的系数不能为，所以关于的方程：是一元二次方程，则一定有，解不等式求出的取值范围． 【详解】解：关于的方程：是一元二次方程， ， 解得：． 故选：D． 7．（重庆市奉节县2024—2025学年九年级上学期期末考试数学试题）已知关于x的方程是一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，求解即可，熟练掌握一元二次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25九年级上·云南昭通·期中）若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义：未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0，根据一元二次方程的定义得到且，求得m的值即可． 【详解】解：根据一元二次方程的定义，得且， 解得， 故答案为： 【题型3 一元二次方程的一般形式】 9．（24-25九年级上·湖北十堰·阶段练习）一元二次方程的一次项系数是（   ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握“一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的含义”是解题关键．根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、，即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是2， 故选：A． 10．（24-25九年级上·湖北咸宁·阶段练习）方程中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(   ) A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式：（，，是常数且）．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．先化为一般形式，再找出所求的系数及常数项即可． 【详解】解：即二次项系数、一次项系数、常数项分别是、、 故选：B． 11．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）将一元二次方程化成一般形式后，常数项为，二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．2， B．2，5 C．， D．，5 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，将所有的项都移到方程的左边，方程的右边为0，再得出二次项系数，一次项系数． 【详解】解：， ∴， 常数项为，二次项系数和一次项系数分别是2，， 故选：A． 12．（24-25九年级上·广东广州·期末）一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（   ） A．1， B．2， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟知根据一元二次方程的一般形式：是常数且中，叫二次项，叫一次项，是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项是解题的关键．根据一元二次方程的一般形式直接进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，一元二次方程的二次项系数为2，常数项为， 故选：B． 13．（24-25九年级上·天津滨海新·期末）一元二次方程，它的一次项系数和常数项分别是（   ） A．2， B．2，3 C．5， D．5，2 【答案】A 【分析】此题考查了一元二次方程的各项系数．熟练掌握一元二次方程的一般形式（a，b，c为常数，且）是解题的关键． 根据方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可． 【详解】解：方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是5，2，． 故选：A． 14．（24-25九年级上·山东德州·阶段练习）将一元二次方程化为一般形式为（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式．根据一元二次方程的一般形式，进行化简即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为， 故选：C． 【题型4 已知一元二次方程的解求参数】 15．（24-25九年级上·广东韶关·期末）已知关于x的一元二次方程的一个根为，则实数k的值为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】将代入，即可求解， 本题考查了一元二次方程的解的定义，以及解方程的能力，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题关键． 【详解】∵关于x的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得：， 故选：B． 16．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）若是关于的方程的一个根，则的值为（   ） A．2 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了方程根的定义即使方程左右两边相等的未知数的值，转化求解是解题的关键．将代入，再求解即可． 【详解】解：由题意得，将代入， 得， 解得：， 故选：A． 17．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）已知关于x的一元二次方程有一个根是，则a的值为（   ） A．0 B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，将代入关于x的一元二次方程得到关于的方程求解即可． 【详解】解：将代入关于x的一元二次方程， 得， 故选：D． 18．（24-25九年级上·广东江门·期中）关于的一元二次方程的一根为0，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，解题的关键是掌握以上知识点． 把代入方程得到一个关于的方程，再结合一元二次方程的定义即可确定的值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 解得：， ， ， 故选：B． 19．（重庆市潼南区2024-2025学年九年级上学期数学期末试题）已知关于的方程的一个根是2，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题的关键．根据一元二次方程的根的定义，代入到，解出的值即可解答． 【详解】解：关于的方程的一个根是2， 代入得，， 解得：． 故答案为：． 20．（24-25九年级上·贵州贵阳·期末）已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根为3， ∴， 解得：， 故答案为：． 21．（24-25九年级上·重庆长寿·期末）已知关于的一元二次方程的一个根是1，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键．直接把1代入进而方程，进而得出答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有一个根为1， ， 则的值为：． 故答案是：． 22．（24-25九年级上·湖南郴州·期末）已知一元二次方程的一个根是3，则 【答案】6 【分析】本题主要考查一元二次方程根的意义，将根代入方程求解是解题关键． 将代入方程求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是3， ∴， 解得：； 故答案为：． 23．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于x的方程的根是和3，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解二元一次方程组，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题的关键：使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根． 根据一元二次方程的解的定义可得，解方程组即可求出、的值，进而可求出的值． 【详解】解：和是关于x的方程的根， ， 解得：， ， 故答案为：． 【题型5 已知一元二次方程的解整体带入求值】 24．（24-25九年级上·江苏连云港·阶段练习）已知一元二次方程的一个根为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．把代入方程求出，然后利用整体代入求值即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根为， ， ， ， 故选：C． 25．（24-25九年级上·广西玉林·期中）若是方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，用整体的思想是解题的关键．先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法进行计算． 【详解】解：由题意得， ． 故选：B． 26．（24-25九年级上·四川达州·期末）已知是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查一元二次方程的解，求代数式的值，根据题意，得到，进而得到，利用整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴； 故答案为：2． 27．（24-25九年级上·广东深圳·期末）已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，巧用整体思想是解题的关键． 将代入方程，再结合整体思想即可解决问题． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴ 故答案为： 28．（24-25九年级上·四川德阳·期末）若m是方程的一个根，则的值为 ． 【答案】2028 【分析】本题考查了一元二次方程的解，利用一元二次方程的解，找出是解题的关键．是方程的一个根，可得出，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：是方程的一个根， 故答案为：2028． 29．（24-25九年级上·广东云浮·期中）若m是方程 的一个根，则 的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，代数式的求值等知识点，先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后代入计算即可得解，熟练掌握一元二次方程的解并能灵活运用是解决此题的关键．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【详解】解：把代入方程得， ， ， 故答案为：． 30．（24-25九年级上·江苏连云港·期中）已知方程的一个根为，则的值为 ． 【答案】2024 【分析】此题主要考查由一元二次方程的根求代数式的值．首先将代入方程，得出，然后转换所求代数式即可得解． 【详解】解：∵方程的一个根为， ∴，即， ∴， 故答案为：2024． 31．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）若m是一元二次方程的一个实数根，则代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义得到，代入变形后的式子，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵m是一元二次方程的一个实数根， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 32．（22-23九年级上·辽宁锦州·阶段练习）若是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，解题的关键是注意“整体代入”数学思想的应用． 把代入已知方程可以求得，然后将其整体代入所求的代数式进行求值． 【详解】解：∵是方程的一个实数根， ∴ ∴， ∴ ∴． 故答案是：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$