第4课 一元二次方程-2024-2025学年八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第4课 一元二次方程 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程的有关概念 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程． 2. ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解. ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程的概念 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4＝0 D．（x﹣1）2﹣1＝0 【思路点拨】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解析】解：A、当a＝0时，方程ax2+bx+c＝0是一元一次方程，故本选项错误； B、方程3x2﹣2x＝3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误； C、方程x3﹣2x﹣4＝0是一元三次方程，故本选项错误； D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键． 【即学即练1】下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【思路点拨】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足三个条件： （1）是整式方程； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的最高次数是2． 【解析】解： ①符合一元二次方程的条件，正确； ②含有两个未知数，故错误； ③不是整式方程，故错误； ④符合一元二次方程的条件，故正确； ⑤符合一元二次方程的条件，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，首先判断是否是整式方程，若是整式方程，再化简，判断是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2． 考点02 一元二次方程的一般形式 【典例2】把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 【思路点拨】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【解析】解：将一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式之后，变为x2﹣2x﹣2＝0， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键． 【即学即练2】已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．±3 【思路点拨】方程整理为一般形式，根据常数项为0确定出m的值即可． 【解析】解：方程整理得：（m﹣3）x2﹣3x+m2﹣9＝0， 由常数项为0，得到m2﹣9＝0， 解得：m＝3（舍去）或m＝﹣3， 则m＝﹣3， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，以及一元二次方程的定义，其一般形式为ax2+bx+c＝0（a≠0）． 考点03 一元二次方程的解 【典例3】已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3 【思路点拨】把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，然后解关于m的方程即可． 【解析】解：把x＝2代入x2+mx+2＝0得4+2m+2＝0，解得m＝﹣3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 【即学即练3】若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2019﹣m2+5m的值是（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 【思路点拨】根据一元二次方程解的定义得到m2﹣5m＝2，再由2019﹣m2+5m＝2019﹣（m2﹣5m），利用整体代入法求解即可． 【解析】解：∵m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根， ∴m2﹣5m﹣2＝0， ∴m2﹣5m＝2， ∴2019﹣m2+5m＝2019﹣（m2﹣5m）＝2019﹣2＝2017， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程定义是关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣16＝0 B．3x2﹣4y＝0 C． D．（x+1）（x+4）＝x（x+2） 【思路点拨】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解析】解：A、属于一元二次方程，本选项符合题意； B、属于二元二次方程，本选项不符合题意； C、属于分式方程，本选项不符合题意； D、整理可得3x+4＝0，属于一元一次方程，本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的定义． 2．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2 【思路点拨】根据二次项系数不等于0解答即可． 【解析】解：∵方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程， ∴m﹣2≠0， 解得m≠2． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握二次项系数不等于0是解题的关键． 3．方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 【思路点拨】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【解析】解：方程2x2﹣3＝0没有一次项，所以一次项系数是0．故选C． 【点睛】要特别注意不含有一次项，因而一次项系数是0，注意不要说是没有． 4．一元二次方程3x2﹣x+1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A．3，1 B．﹣1，1 C．3，﹣1 D．1，﹣1 【思路点拨】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数，且a≠0）．在一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据一元二次方程的一般形式的概念，即可判断答案． 【解析】解：一元二次方程的二次项系数和常数项分别是3和1． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，正确理解一元二次方程的二次项系数和常数项是解题的关键． 5．将一元二次方程﹣3x+4＝2x2化为一般形式为（　　） A．2x2﹣3x+4＝0 B．2x2﹣3x﹣4＝0 C．2x2+3x﹣4＝0 D．2x2+3x+4＝0 【思路点拨】根据一元二次方程的一般形式，进行化简即可． 【解析】解：一元二次方程化为一般形式为：2x2+3x﹣4＝0， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式ax2+bx+c＝0（a≠0）． 6．若x＝1是方程x2+（a+2）x＝﹣（a+1）的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1 【思路点拨】直接利用方程的解的定义代入求解即可． 【解析】解：∵x＝1是关于x的方程x+（a+2）x＝﹣（a+1）的解， ∴1+（a+2）×1＝﹣（a+1）， ∴a＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了方程的解的定义，能使方程的左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，理解方程解的定义是关键． 7．若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 【思路点拨】把x＝0代入方程把问题转化为关于m的方程求解． 【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有一个根是0， ∴m+1＝0， ∴m＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义． 8．已知m为一元二次方程x2+5x﹣1024＝0的根，那么﹣2m2﹣10m的值为（　　） A．﹣2048 B．﹣1024 C．0 D．2048 【思路点拨】根据一元二次方程解的定义得m2+5m＝1024，把代数式变形后整体代入求值即可． 【解析】解：由题意可知：m2+5m﹣1024＝0， 则m2+5m＝1024， ∴﹣2m2﹣10m＝﹣2（m2+5m）＝﹣2×1024＝﹣2048， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程解的定义和求代数式的值．熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　﹣1　． 【思路点拨】由题意知，1+a+b＝0，即a+b＝﹣1，然后代值求解即可． 【解析】解：由题意可知：1+a+b＝0， ∴a+b＝﹣1， ∴（a+b）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根，有理数的乘方等知识．熟练掌握一元二次方程的根，有理数的乘方是解题的关键． 10．若x＝5是关于x的方程ax2+bx＝10的解，则2024﹣15a﹣3b的值为 　2018　． 【思路点拨】利用整体代入的思想解决问题即可． 【解析】解：∵x＝5是关于x的方程ax2+bx＝10的解， 25a+5b＝10． ∴5a+b＝2， ∴2024﹣15a﹣3b＝2024﹣3（5a+b）＝2024﹣6＝2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程解的定义． 11．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 【思路点拨】（1）利用一元一次方程的定义判断即可； （2）利用一元二次方程的定义判断确定出m的值，进而确定出二次项系数、一次项系数以及常数项即可． 【解析】解：（1）只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程． 由题意得：m2﹣1＝0且m+1≠0， ∴m＝1． 当m＝1时此方程是一元一次方程； （2）由题意得：m2﹣1≠0， ∴m≠±1． 当m≠±1时，此方程是一元二次方程． 此一元二次方程的二次项系数为m2﹣1，常数项为m． 【点睛】此题考查了一元二次方程以及一元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键． 12．已知一元二次方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3． （1）将方程化成一般形式； （2）写出二次项系数、一次项系数和常数项． 【思路点拨】（1）根据题意，将所给一元二次方化为一般式即可解决问题． （2）根据（1）中所得一般式，写出二次项系数、一次项系数和常数项即可解决问题． 【解析】解：（1）由题知， 方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3可化为： 3x2﹣7x+1＝0， 所以此方程的一般形式为3x2﹣7x+1＝0． （2）由（1）中所得方程的一般形式可知， 此方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为：3，﹣7，1． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程的一般形式是解题的关键． 题组B 能力提升练 13．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 【思路点拨】由一元二次方程的定义可得k﹣2±0，由题意又知k2﹣4＝0，联立不等式组，求解可得答案． 【解析】解：根据题意可得： ， 解得k＝﹣2． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程k2﹣4＝0和k﹣2≠0． 14．已知（k﹣2）x|k|+2x﹣3＝0是一元二次方程，则实数k＝　﹣2　． 【思路点拨】方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程．根据x的最高次数是2，且系数不等于0列式求解即可． 【解析】解：由条件可知|k|＝2且k﹣2≠0， 解得k＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键． 15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 【思路点拨】把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，整理得a＝b，从而可判断三角形的形状． 【解析】解：△ABC为等腰三角形．理由如下： 把x＝﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形． 【点睛】考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 16．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）． （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是﹣1，那么a、b、c之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 【思路点拨】（1）把x＝1代入方程可得a、b、c之间的关系； （2）把x＝﹣1代入方程可得a、b、c之间的关系； （3）把x＝0代入方程可得a、b、c之间的关系． 【解析】解：（1）将x＝1代入原方程得：a×1+b×1+c＝0， 即a+b+c＝0； （2）将x＝﹣1代入原方程得：a×（﹣1）2+b×（﹣1）+c＝0， 即a﹣b+c＝0； （3）将x＝0代入原方程可得：a×0+b×0+c＝0， ∴c＝0． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义；解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中几个特殊值的特殊形式：x＝1时，a+b+c＝0；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0；x＝0时，c＝0． 17．定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：[4，3]*[2，1]＝4×2﹣3×1＝5． （1）求[2，4]*[3，﹣1]的值； （2）已知关于x的方程[x，1﹣x]*[x+2，m]＝0的一个根为2，求m的值． 【思路点拨】（1）根据定义计算即可； （2）先根据定义化简，再将x＝2代入，即可求解． 【解析】解：（1）∵[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd， ∴[2，4]*[3，﹣1]＝2×3﹣4×（﹣1）＝10； （2）∵[x，1﹣x]*[x+2，m]＝0， ∴x（x+2）﹣m（1﹣x）＝0， ∴2×（2+2）﹣m（1﹣2）＝0， 解得m＝﹣8． 【点睛】本题考查了新定义，一元二次方程的解，理解新定义是解题的关键． 18．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，求下列各代数式的值： （1）（m﹣4）（m+1）； （2）． 【思路点拨】（1）利用一元二次方程根的定义可得m2﹣3m+1＝0，进而得出m2﹣3m＝﹣1，再利用多项式乘多项式计算（m﹣4）（m+1），将m2﹣3m＝﹣1作为整体代入即可； （2）由m2﹣3m+1＝0可得m2+1＝3m，将变形为，进而通分，再将m2+1＝3m代入求值即可． 【解析】解：（1）由条件可知m2﹣3m+1＝0， ∴m2﹣3m＝﹣1， ∴（m﹣4）（m+1）＝m2+m﹣4m﹣4＝m2﹣3m﹣4＝﹣1﹣4＝﹣5； （2）由条件可知m2﹣3m+1＝0， ∴m2+1＝3m， ∴． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，代数式求值，完全平方公式的应用，熟练应用整体代入法是解题的关键． 题组C 培优拔尖练 19．若n是方程x2﹣10x+1＝0的根，则的值是（　　） A．8 B．9 C．19 D．20 【思路点拨】先利用一元二次方程解的定义得到n2＝10n﹣1或n2+1＝10n，再利用整体代入得到原式＝10n﹣1﹣8n+，整理后通分得到原式＝﹣1，然后再利用整体代入的方法计算． 【解析】解：∵n是方程x2﹣10x+1＝0的根， ∴n2﹣10n+1＝0， ∴n2＝10n﹣1，n2+1＝10n， ∴原式＝10n﹣1﹣8n+ ＝2n﹣1+ ＝﹣1 ＝﹣1 ＝+﹣ ＝20﹣1 ＝19． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．利用整体代入的方法可简化计算． 20．若方程是关于x的一元二次方程，则m＝ 　3　． 【思路点拨】根据一元二次方程的定义得到m2﹣7＝2且m+3≠0，求得m的值即可． 【解析】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴m2﹣7＝2且m+3≠0， 解得m＝3， 所以m的值为3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，关键掌握未知数的最高次数是二次的整式方程，且二次项系数不得为0． 21．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是c，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程x2+2x﹣3＝0是否为“黄金方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0（c≠0）是“黄金方程”，求代数式b2﹣2c+1的最小值． 【思路点拨】（1）求出方程的解，根据黄金方程的定义判断即可； （2）利用配方法，非负数的性质求解． 【解析】解：（1）是“黄金方程”，理由如下： ∵x2+2x﹣3＝0， ∴（x+3）（x﹣1）＝0， ∴x+3＝0或x﹣1＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝1， ∵c＝﹣3， ∴一元二次方程x2+2x﹣3＝0是“黄金方程”； （2）∵关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0（c≠0）是“黄金方程”， ∴2c2+bc+c＝0， ∵c≠0， ∴2c＝﹣b﹣1， ∴b2﹣2c+1＝b2+b+1+1＝（b+）2+， ∵（b+）2≥0， ∴b2﹣2c+1的最小值为． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解黄金方程解的定义． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4课 一元二次方程 ( 目标导航 ) 学习目标 1.理解一元二次方程的概念. 2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. ( 知识精讲 ) 知识点01 一元二次方程的有关概念 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程． 2. ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为已知数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解. ( 能力拓展 )考点01 一元二次方程的概念 【典例1】下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B．3x2﹣2x＝3（x2﹣2） C．x3﹣2x﹣4＝0 D．（x﹣1）2﹣1＝0 【即学即练1】下列方程，是一元二次方程的是（　　） ①3x2+x＝20，②2x2﹣3xy+4＝0，③x2﹣＝4，④x2＝0，⑤x2﹣+3＝0． A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 考点02 一元二次方程的一般形式 【典例2】把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣2x﹣2＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2+4x+3＝0 【即学即练2】已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为（　　） A．3 B．0 C．﹣3 D．±3 考点03 一元二次方程的解 【典例3】已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（　　） A．3 B．﹣1 C．0 D．﹣3 【即学即练3】若m是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的一个实数根，则2019﹣m2+5m的值是（　　） A．2016 B．2017 C．2018 D．2019 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣16＝0 B．3x2﹣4y＝0 C． D．（x+1）（x+4）＝x（x+2） 2．关于x的方程（m﹣2）x2+3x+n＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠2 B．m＞2 C．m＜2 D．0＜m＜2 3．方程2x2﹣3＝0的一次项系数是（　　） A．﹣3 B．2 C．0 D．3 4．一元二次方程3x2﹣x+1＝0的二次项系数和常数项分别是（　　） A．3，1 B．﹣1，1 C．3，﹣1 D．1，﹣1 5．将一元二次方程﹣3x+4＝2x2化为一般形式为（　　） A．2x2﹣3x+4＝0 B．2x2﹣3x﹣4＝0 C．2x2+3x﹣4＝0 D．2x2+3x+4＝0 6．若x＝1是方程x2+（a+2）x＝﹣（a+1）的解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．0 D．﹣1 7．若关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有一个根是0，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．0 8．已知m为一元二次方程x2+5x﹣1024＝0的根，那么﹣2m2﹣10m的值为（　　） A．﹣2048 B．﹣1024 C．0 D．2048 9．已知x＝1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，则（a+b）2025的值为 　 　． 10．若x＝5是关于x的方程ax2+bx＝10的解，则2024﹣15a﹣3b的值为 　 　． 11．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数及常数项． 12．已知一元二次方程（3x﹣2）（x+1）＝8x﹣3． （1）将方程化成一般形式； （2）写出二次项系数、一次项系数和常数项． 题组B 能力提升练 13．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4＝0的常数项为0，则k的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．4或﹣2 14．已知（k﹣2）x|k|+2x﹣3＝0是一元二次方程，则实数k＝　 　． 15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 16．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）． （1）如果方程有一个根是1，那么a、b、c之间有什么关系？ （2）如果方程有一个根是﹣1，那么a、b、c之间有什么关系？ （3）如果方程有一个根是0，那么方程的系数或常数项有什么特征？ 17．定义新运算：对于任意实数a，b，c，d有[a，b]*[c，d]＝ac﹣bd，其中等式右边是常用的乘法和减法运算．如：[4，3]*[2，1]＝4×2﹣3×1＝5． （1）求[2，4]*[3，﹣1]的值； （2）已知关于x的方程[x，1﹣x]*[x+2，m]＝0的一个根为2，求m的值． 18．已知m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根，求下列各代数式的值： （1）（m﹣4）（m+1）； （2）． 题组C 培优拔尖练 19．若n是方程x2﹣10x+1＝0的根，则的值是（　　） A．8 B．9 C．19 D．20 20．若方程是关于x的一元二次方程，则m＝ 　 　． 21．定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（ac≠0）有一个根是c，那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程x2+2x﹣3＝0是否为“黄金方程”，请说明理由； （2）已知关于x的一元二次方程2x2+bx+c＝0（c≠0）是“黄金方程”，求代数式b2﹣2c+1的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$