精品解析：江西省抚州市东乡区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期 八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数0，π，，，0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，即可判定选项． 【详解】解：根据题意可知无理数有π，0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0），共2个． 故选：A． 2. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 幸福小区3号楼501号 B. 南偏西 C. 才常路89号 D. 东经，北纬 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 根据有序数对表示位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、幸福小区3号楼501号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； B、南偏西，只确定方向，不确定距离，即无法确定物体位置，故本选项符合题意； C、才常路89号，物体的位置明确，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，原运算错误，不符合题意； B、，原运算错误，不符合题意； C、，原运算正确，符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选C 4. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据“和谐点”的定义列出关于的方程，然后求得的值，进而确定Ｍ的坐标，最后确定其所在的象限即可． 【详解】解：∵点是“和谐点” ∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4 ∴ ∴点M在第三象限． 故选B． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程、点所在的象限等知识点，根据“和谐点”的定义列出关于的方程是解答本题的关键． 5. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第一象限 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 函数图象与函数的图像平行 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断． 【详解】解：A、∵一次函数中的， ∴函数图象经过第二、三、四象限， 故A正确，不符合题意； B、令，则， ∴图象与y轴的交点为， 故B正确，不符合题意； C、直线的图象与函数的图象平行， 故C正确，不符合题意； D、∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故D错误，符合题意． 故选：D． 6. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，完全平方公式的应用，解题的关键是掌握以上知识点． 根据正方形的性质得到，，，然后证明出，得到，然后求出，由得到，然后在中利用勾股定理得到，然后利用完全平方公式的变形求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形、、均为正方形， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 8. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0．据此即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：． 故答案为：． 9. 点与点关于x轴对称，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质．根据关于x轴对称对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数得出m，n的值即可求解． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：5． 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得，，，，可得，设，则，在中利用勾股定理可得，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，， ∵， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 11. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】本题考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解题关键．由正比例函数的定义可设，把时，，代入即可求出k，进而得到y与x之间的函数表达式即可． 【分析】解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， 即， 故答案为：． 12. 如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为_____秒． 【答案】或4或6 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形与等腰三角形，勾股定理的知识，熟练掌握相关性质是解答本题的关键．过点D作于点N，根据角平分线的性质得出，通过，，，证明，利用勾股定理求出因为是以为腰的等腰三角形，动点M的速度是每秒，设点M的运动时间为，然后分三种情况分别讨论即可． 【详解】解：过点D作于点N， 由题意得：中， 根据勾股定理可得： ∵平分， ∴， 又∵， ∴， 设则 ∴， 在中，根据勾股定理得：， 解得：， ∴ ∵是以为腰的等腰三角形，动点M的速度是每秒 设点M的运动时间为， 如图1所示，当时，， 解得：； 当时，分两种情况： 当M在边上运动时，如图2所示： 由题意可知： ∵， ∴ ∵ ∴ 此时； 当M在边上运动时，如图3所示： 此时 ∵ ∴ ∴ ∴ 解得：， 综上所述：点M的运动时间为或4或6秒． 故答案为：或4或6． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）π 【解析】 【分析】本题考查开立方，绝对值化简，乘方，二次根式的性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）先利用二次根式的性质，开立方，绝对值意义进行化简，再进行加减计算，即可解题； （2）先根据乘方，二次根式的性质，绝对值意义化简各项，再进行加减计算，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【小问1详解】 解：在x轴上， ， ． ， ． 【小问2详解】 ，Q的坐标是， ， ， ， ． 15. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的定义，掌握估算无理数的方法是正确解答的前提．根据算术平方根、立方根以及估算无理数的大小确定、、的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的算术平方根是5， ， 解得：， ∵的立方根是3， ∴ 解得：， ∵， ∴， ∴， 是的整数部分， ， ∴， ∵25平方根为， ∴的平方根为． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． （1）请在平面直角坐标系内，画出关于轴对称的图形，其中，点的对应点分别为； （2）请写出的坐标分别是（______________），（______________）；（______________）； （3）请写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2），4；，1；2，2 （3） 【解析】 【分析】（1）作出点关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）结合（1）所画的图形，即可得到答案； （3）利用轴对称得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的坐标分别是，，． 故答案为：，4；，1；2，2． 【小问3详解】 解：设点， ∵直线，且平行于y轴，， ∴，， ∴， ∴点关于直线对称的点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了轴对称变换，解题的关键是数形结合，作出对应点的位置． 17. 一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的） （1）求此时牵狗绳的长； （2）小方将手上的小球扔至3米远的处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 【答案】（1）2.6米． （2） 解：如图，过点作，交的延长线于点，连接， 由题意得，， 在中，（米）． ∵， ∴小狗能将小球捡回来 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解并掌握勾股定理是解决问题的关键． （1）过点作于点，可得，再根据勾股定理求解即可； （2）过点作，交的延长线于点，连接，根据勾股定理求出，再与4米进行比较即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， 则，， ∴， 在中，（米）． 所以此时牵狗绳的长为2.6米． 【小问2详解】 略． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料，解答下列问题： 例：当时，如，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是0；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． （1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况； （2）猜想与的大小关系； （3）已知实数，在数轴上的位置如图所示，试化简： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，可得答案； （2）根据二次函数的根式与绝对值的性质，可得答案； （3）根据二次根式的性质与绝对值的性质，可化简式子，根据整式的加减，可得答案． 【详解】（1）当时，如，，即； 当时，如 ，即； 当时，如， ，即， 综上所述：； （2）； （3）由数轴上点的位置，得： ，，，， ∴ ． 【点评】本题考查了二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质是解题关键． 19. 如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点的计算方法得到，，联立两条直线解方程可得到，由此即可求解； （2）根据题意得到，，由列式求解即可． 【小问1详解】 解：直线与坐标轴跟别交于两点， 当时，；当时，， ，， 直线与直线交于点， ， 解得， ， ； 【小问2详解】 解：点在直线上，点横坐标为， ，， ， ， 或， 点M的坐标为或． 20. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）点P的运动时间为3秒 （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，平方的非负性，坐标与图形，一元一次方程的应用，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由，可得，解得，则，； （2）设，则，由题意知，，则，解得，（秒）； （3）由（2）可知设，得，由列方程，求出n的值即可． 【小问1详解】 解：， ，， 解得，， ，． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设，则， 由题意知，， ， 解得， （秒）， 点P的运动时间为3秒； 【小问3详解】 解：由（2）可知 设，则，， ， 解得或， 或 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 【答案】（1）1． （2）． （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息． （1）求出乙的速度为15千米时，根据开始时，甲、乙两人骑行速度相同，可得； （2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入可得； （3）根据甲乙两人相距列方程求值即可． 【小问1详解】 由图象可得，乙的速度为（千米时）， 开始时，甲、乙两人骑行速度相同， ， 故答案为：1； 【小问2详解】 设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为， 把，代入得： ， 解得， 甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为； 【小问3详解】 乙的速度为15千米小时， 乙骑行过程中，关于的函数解析式为， 甲、乙两人相遇前后相距， 则， 解得或 所以当或时，甲乙两人相距． 故答案为：或 22. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是2，和4，则此三角形______常态三角形（填“是"或“不是”）； （2）在中，，，若是常态三角形，则______． （3）如图，在中，，，点D在线段上，连接且，若是常态三角形，求的面积． 【答案】（1）是 （2） （3）的面积为或 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了勾股定理，三角形的面积，新定义，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据常态三角形的定义判定即可； （2）根据常态三角形的定义以及勾股定理即可求解； （3）根据常态三角形的定义得出等式求出的长，再由勾股定理即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴三边长分别是2，和4，则此三角形是常态三角形． 故答案为：是； 【小问2详解】 ∵是常态三角形， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时， ∵， ∴， 在中，， 此时， 当时， ∵， ∴， 在Rt△ABC中，， 此时， 故的面积为或． 六、（本大题共12分） 23. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程． x … 0 1 2 3 … y … 2 1 m 0 1 2 … （1）请通过“列表-描点-连线”的过程画出的函数图象； ①m的值为______； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是______； ①此函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值为0． ③当时，y随x的增大而增大； （3）已知的图象与y轴的交点为点A，的图象上有一点，在y轴上存在一点C，使面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1）①0； ②画出函数图象，如图： （2）①③ （3）点C的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，画函数图象，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． （1）①把代入即可求得m的值；②描点、连线即可； （2）根据图象判断即可； （3）根据函数解析式求得A、B的坐标，然后利用三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：（1）①把代入得， ， 故答案为：0； ②列表： x ⋯ 0 3 ⋯ y ⋯ 2 0 2 ⋯ 【小问2详解】解：观察图象： ①此函数图象关于y轴对称，正确； ②当时，函数有最小值为，故错误． ③当时，y随x的增大而增大；则，y随x的增大而增大，故正确； 故答案为：：①③； 【小问3详解】 解：的图象上有一点 ， 或5， 或 的图象与y轴的交点为点，在y轴上存在一点C，使面积为6， 当时，， 此时或 当时， 此时或． 综上所述，点C的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期 八年级数学期中测试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数0，π，，，0.010010001…（两个1之间，依次增加1个0）中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 幸福小区3号楼501号 B. 南偏西 C. 才常路89号 D. 东经，北纬 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 5. 对于一次函数，下列说法不正确的是（ ） A. 函数图象不经过第一象限 B. 函数图象与y轴的交点坐标为 C. 函数图象与函数的图像平行 D. 若点，，在一次函数的图象上，则 6. “出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”其中四边形、、均为正方形．若，，则（ ） A. B. 14 C. 6 D. 3 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 的算术平方根是_____． 8. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 9. 点与点关于x轴对称，则___________． 10. 如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤离底座的垂直高度，当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为时，摆锤离底座的垂直高度，钟摆______． 11. 若与成正比例，且当时，，则y与x之间的函数表达式为 ____________． 12. 如图，中，，，，平分，动点M从点A出发，以每秒的速度沿边匀速运动，连接，当是以为腰的等腰三角形时，点M的运动时间为_____秒． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． （1）点P在x轴上，求P点坐标； （2）点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 15. 已知的算术平方根是5，的立方根是3，是的整数部分，求的平方根． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为． （1）请在平面直角坐标系内，画出关于轴对称的图形，其中，点的对应点分别为； （2）请写出的坐标分别是（______________），（______________）；（______________）； （3）请写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标． 17. 一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为米，小狗的高米，小狗与小方的距离米．（绳子一直是直的） （1）求此时牵狗绳的长； （2）小方将手上的小球扔至3米远的处，若她站着不动，牵狗绳最长放至4米，则小狗能否将小球捡回来？请说明理由．（假设小狗碰到球就能将球捡回来） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 阅读材料，解答下列问题： 例：当时，如，则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是0；当时，如，则，故此时的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想． （1）请仿照例中的分类讨论，分析的各种化简后的情况； （2）猜想与的大小关系； （3）已知实数，在数轴上的位置如图所示，试化简： 19. 如图，已知直线与坐标轴分别交于两点，与直线交于点． （1）求的坐标； （2）若点在直线上，点横坐标为，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______． （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的的时，点P停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 甲、乙两人骑自行车从A地到B地．甲先出发，骑行3千米时，乙才出发，开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变．2.8小时后，甲到达B地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程y（千米）与乙骑行时间x（小时）之间的关系如图所示． （1）图中t的值为 ； （2）求甲改变骑行速度后，y与x的函数关系式； （3）直接写出在乙骑行过程中，甲、乙两人相距2千米时x的值． 22. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为，所以这个三角形是常态三角形． （1）若三边长分别是2，和4，则此三角形______常态三角形（填“是"或“不是”）； （2）在中，，，若是常态三角形，则______． （3）如图，在中，，，点D在线段上，连接且，若是常态三角形，求的面积． 六、（本大题共12分） 23. 在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对应关系，经历了“画函数的图象一根据图象研究函数的性质一运用函数的性质解决问题”的学习过程． x … 0 1 2 3 … y … 2 1 m 0 1 2 … （1）请通过“列表-描点-连线”的过程画出的函数图象； ①m的值为______； ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （2）下列关于函数图象及性质描述正确的是______； ①此函数图象关于y轴对称； ②当时，函数有最小值为0． ③当时，y随x的增大而增大； （3）已知的图象与y轴的交点为点A，的图象上有一点，在y轴上存在一点C，使面积为6，求点C的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $