精品解析：山东省青岛莱西市（五四制）2024-2025学年六年级上学期定位考试数学试题

2024年青岛市部分初中学校起始年级学生学业发展定位测试 数学试题（莱西） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、画图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 如图所示几何体中，圆锥是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年6月，嫦娥六号携带月壤返回地球，历经53天，往返超过760000公里，首次完成人类从月球背面采样的壮举．数据760000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记作，那么浪费的水记作（ ） A. B. C. D. 4. 把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（ ） A. B. C. D. 5. 一个几何体被一个平面所截后，截面的形状是七边形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 五棱锥 D. 六棱柱 6. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则符合要求的零件有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 7. 下列算式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了___________． 10. 若有理数的相反数是，则等于___________． 11. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 12. 用“▲”表示一种运算符号，规定对于任何有理数和，满足，例如：，那么_____________． 13. 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是_____________（写出一个即可）． 14. 如图，将一个边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推…结合图形，计算_____________． 三、画图题 15. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 四、解答题（本题满分72分，共9小题） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 把下面的数填入它所属的集合内： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 18. 已知下列有理数：，，，，． （1）用“”将这五个数连接起来：_______________； （2）找一个数，使该数与这五个数加起来的和为0，请写出计算过程． 19. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是正方体表面展开图的是__________（填写序号）； （2）如图，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，请画出它的表面展开图． 20. 阅读下面解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答： （1）上面解题过程，从第____________步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程； （3）通过解答本题，你给同学提一条有关解题方法的建议． 21. 定义☆运算，观察下列运算： ①，②， ③，④ ⑤，⑥． 【类比归纳】 类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的_________． 【应用法则】 计算：（1）____________； （2）___________． 22. 近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务，某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用下图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． （1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？ 23. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴进行以下探究活动： （1）如图1，在数轴上点表示的数是____________，点表示的数是____________，，两点的距离是____________； （2）在数轴上，移动点，使它到点的距离为2，则点移动的距离为____________； （3）小明将刻度尺放在图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点，如图2．此时点对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，求数轴上点表示的数． 24. 分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，可以将某些复杂问题划分为几种情况，逐一分析、逐一解决． 提出问题 如图1是由若干个边长为1的等边三角形拼接成边长为6的大等边三角形网格，该图中包含多少个等边三角形？ 理解问题 图1中，根据等边三角形的方向不同和边长不同，进行分类讨论，确定等边三角形的个数． 拟定计划 如图2，我们把一个顶点在上，两个顶点在下的等边三角形叫“正向等边三角形”；如图3，两个顶点在上，一个顶点在下的等边三角形叫“倒向等边三角形”．为解决这个问题，我们可以将所有的等边三角形按“正向等边三角形”和“倒向等边三角形”进行分类．而每一类等边三角形我们又可以分别按边长进行分类． 实施计划 （1）边长为1的“正向等边三角形”第一行有1个，第二行有2个，第3行有3个…，一共6行，所以边长为1的“正向等边三角形”一共有（个）； （2）边长为2的“正向等边三角形”一共有（个）； （3）边长为3的“正向等边三角形”一共有____________个； （4）图1中一共有____________个“正向等边三角形； （5）图1中一共有____________个“倒向等边三角形”； （6）图1中一共有____________个等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年青岛市部分初中学校起始年级学生学业发展定位测试 数学试题（莱西） （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、画图题和解答题，共16小题，96分． 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效． 第Ⅰ卷（共24分） 一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分） 1. 如图所示几何体中，圆锥是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体，根据圆锥的特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：如图所示几何体中，是圆柱，是球体，是三棱柱，是圆锥， 故选：． 2. 2024年6月，嫦娥六号携带月壤返回地球，历经53天，往返超过760000公里，首次完成人类从月球背面采样的壮举．数据760000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记作，那么浪费的水记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案． 【详解】解：节约的水记为， 浪费的水记为， 故选：B． 4. 把算式写成省略加号和括号的代数和的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减的应用，能灵活运用有理数的减法法则进行变形是解此题的关键，注意：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可得到结果． 【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得： ． 故选：B． 5. 一个几何体被一个平面所截后，截面的形状是七边形，则原几何体可能是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 五棱锥 D. 六棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平面截几何体．根据几何体的截面的特征依次分析各选项即可作出判断． 【详解】解：A．正方体的截面最多是六边形，故不符合题意； B．长方体的截面最多是六边形，故不符合题意； C．五棱锥的截面最多是六边形，故不符合题意； D．六棱柱的截面可能是七边形，故符合题意； 故选D． 6. 到2026年，我国人工智能产业将新制订50项以上国家标准和行业标准，推动人工智能产业高质量发展的标准体系加快形成．某批人工智能零件的标准质量为，现随机选取8个零件进行质量检测，结果如下表： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 质量/g 275 263 278 270 261 277 282 269 则符合要求的零件有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数．根据规定人工智能零件的标准质量得到标准质量范围，再进行判断即可． 【详解】解：因为，规定人工智能零件的标准质量为，，， 所以，规定人工智能零件的标准质量在之间， 所以，只有序号7不在标准质量范围内，不符合要求， 故选：B． 7. 下列算式计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算、含乘方的有理数混合运算、幂运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据有理数的混合运算可以判断A、 B和D，根据幂运算法则可以判断C． 【详解】解：．，该选项正确，不符合题意； ．，该选项正确，不符合题意； ． ，该选项错误，符合题意； ． ，该选项正确，不符合题意； 故选：C． 8. 下列四个选项中，数轴上数a一定满足的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、利用数轴上的点表示有理数，先由绝对值的意义求出或，结合数轴逐项分析即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：因为， 所以， 所以或．故数轴上数a一定满足的是， 故选：B． 第Ⅱ卷（共96分） 二、填空题（本题满分18分，共6小题，每小题3分） 9. 流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查点，线，面，体，关键是掌握四者之间的关系．根据从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 【详解】解：流星划破夜空，留下美丽的弧线，这说明了点动成线， 故答案是：点动成线． 10. 若有理数的相反数是，则等于___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 【详解】解：∵有理数的相反数是， ∴． 故答案为：2． 11. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个数：，，，0，5，，要从中抽取3张，使这3张卡片各数之积最大，则最大的积是___________． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小，有理数乘法运算．要想积最大，要保证最后的结果必须是正数，因此抽取的卡片负数的个数要为偶数个，据此根据有理数的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵要想积最大，即要保证最后的结果必须是正数， ∴抽取的卡片负数的个数要为偶数个， ∴抽取的卡片为，，时的积最大，即， 故答案为：120． 12. 用“▲”表示一种运算符号，规定对于任何有理数和，满足，例如：，那么_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算，直接利用新定义运算的含义列式，再计算即可. 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13. 从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．小飞抽到的4张扑克牌是：红色Q、黑色Q、红色A和黑色3，将这组扑克牌面上的数字楼成24或的算式是_____________（写出一个即可）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．利用“24点”游戏规则列出等式即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 14. 如图，将一个边长为1的正方形纸片进行分割，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依次类推…结合图形，计算_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形变化类问题，观察图形发现部分①的面积为，部分②的面积为，部分③的面积为，则部分的面积为，据此规律解答即可，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 【详解】解：由题意可知，部分①的面积为， 部分②的面积为， 部分③的面积为， ， 部分的面积为， ∴， 故答案为：． 三、画图题 15. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． 1 1 3 2 3 3 （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． （2）若将该几何体添加一些相同的小立方块，并保持这个几何体从正面和左面看到的形状图不变，则最多可添加___________个小立方块． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键． （1）由已知条件可知，正面看有列，每列小正方形数目分别是，从左面看，有列，每列小正方形数目分别是画出图形即可； （2）根据左视图与主视图定义可知，要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：要保持从正面和左面看到的形状不变，则可以在第一行的第一列加1个，第一行的第二列加2个，即最多可以添加个小正方体， 故答案为：3． 四、解答题（本题满分72分，共9小题） 16. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘法，再算减法即可； （3）先把除法转化为乘法，再按乘法分配律计算； （4）先算乘方和括号，再算乘除． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 17. 把下面的数填入它所属的集合内： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】，，，；， ；，0， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正数集合：{，，，，…}； 负分数集合：{，，…}； 整数集合：{，0，，…}． 故答案为：，，，；，；，0，． 18. 已知下列有理数：，，，，． （1）用“”将这五个数连接起来：_______________； （2）找一个数，使该数与这五个数加起来的和为0，请写出计算过程． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较，有理数的加减运算，理解题意是关键； （1）先化简，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小可得结论； （2）由和减去给定的五个加数，可得该数与这五个数加起来的和为0. 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解： 答：这个数为1． 19. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形． （1）下列是正方体表面展开图的是__________（填写序号）； （2）如图，将正方体的表面沿图中用粗线标记的棱剪开，请画出它的表面展开图． 【答案】（1）①②③ （2） 解： 【解析】 【分析】考查了正方体展开图与拆剪，从实物出发，再从特殊的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形是解题关键． （1）根据特殊图形判断即可； （2）根据已知标记的线逐条剪开即可． 【小问1详解】 解：图①②③符合正方体表面展开图的特点，图④中含有“田”，无法正方体表面展开， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 略 20. 阅读下面解题过程： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答： （1）上面解题过程，从第____________步开始出现错误； （2）写出正确的解题过程； （3）通过解答本题，你给同学提一条有关解题方法的建议． 【答案】（1）二 （2）见解析 （3）同级运算按照从左向右的运算顺序依次计算 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算．熟练掌握有理数的四则混合运算是解题的关键． （1）根据有理数的四则混合运算的运算法则判断作答即可； （2）先计算括号，然后依次进行除法、乘法计算即可． （3）根据本题计算使用法则，提出同级运算按照从左向右的运算顺序依次计算． 【小问1详解】 解：由题意知，乘除混合运算时，从左向右依次计算， ∴解题过程中开始出现错误的步骤是第二步 故答案为：二； 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：同级运算按照从左向右的运算顺序依次计算． 21. 定义☆运算，观察下列运算： ①，②， ③，④ ⑤，⑥． 【类比归纳】 类比有理数运算法则的探究，先确定符号，再确定绝对值．由此归纳☆运算的法则： 两数进行☆运算时，同号_________，异号_________，并把绝对值_________； 特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的_________． 【应用法则】 计算：（1）____________； （2）___________． 【答案】【类比归纳】得正，得负，相加，相反数；【应用法则】（1）；（2）33 【解析】 【分析】本题考查了新定义，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 类比归纳：根据所给算式总结即可； 应用法则：（1）根据新定义即可作答． （2）结合新定义即可作答． 【详解】解：类比归纳：依题意，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果都等于这个数的相反数； 故答案为：得正，得负，相加，相反数； 应用法则： （1）． 故答案为：； （2）． 故答案为：33． 22. 近年来，越来越多的上班族使用网上订餐服务，某外卖员上周星期日的送餐收入是200元，现以此收入为“基准”记为0，用下图中的折线表示该外卖员本周每天送餐收入的变化情况． （1）本周该外卖员星期日与星期二相比送餐收入是增多了还是减少了？变化了多少？ （2）用正号表示收入比前一天增多，负号表示收入比前一天减少，完成下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）求该外卖员本周送餐平均收入是多少元？ 【答案】（1）增多了40元 （2） 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入变化（元） （3）210【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）根据折线图中的信息进行解答即可； （2）根据折线图分别算出比前一天的增加量即可； （3）根据折线图列式算出平均值即可． 【小问1详解】 解：根据折线图可知：该外卖员星期日与星期二相比送餐收入增多了，增多了： （元）； 【小问2详解】 解：星期二比星期一增加量为：； 星期三比星期二增加量为：， 星期四比星期三增加量为：； 星期五比星期四增加量为：； 星期六比星期五增加量为：； 【小问3详解】 解：（元）， 答：该外卖员本周送餐平均收入为210元． 23. 数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点建立起对应关系，可以用它揭示数与形之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴进行以下探究活动： （1）如图1，在数轴上点表示的数是____________，点表示的数是____________，，两点的距离是____________； （2）在数轴上，移动点，使它到点的距离为2，则点移动的距离为____________； （3）小明将刻度尺放在图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点，如图2．此时点对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，求数轴上点表示的数． 【答案】（1），5，8 （2）10或6 （3）数轴上点表示的数为 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）根据在数轴上表示有理数的方法即两点间的距离公式可得解； （2）根据数轴上两点间的距离即可求解； （3）根据A，B两点的距离可得数轴与刻度尺之间的比例尺，再根据比例尺即可求解； 解题的关键是掌握数轴上表示有理数的方法及两点间的距离公式． 【小问1详解】 解：由数轴得： 点A表示的数是，点B表示的数是5， 则A，B两点的距离为：， 故答案为：；5；8． 【小问2详解】 解：∵到点A的距离为2的点表示的数是或， ∴将点B向左移动个单位长度或个单位长度， 故答案为： 10或6． 【小问3详解】 解：由（1）得：， ， 则数轴上1个单位长度对应刻度尺为， ， 点E距离点A两个单位长度， 故点E所表示的有理数为：． 24. 分类讨论是一种分析问题、解决问题的重要策略，可以将某些复杂问题划分为几种情况，逐一分析、逐一解决． 提出问题 如图1是由若干个边长为1的等边三角形拼接成边长为6的大等边三角形网格，该图中包含多少个等边三角形？ 理解问题 图1中，根据等边三角形的方向不同和边长不同，进行分类讨论，确定等边三角形的个数． 拟定计划 如图2，我们把一个顶点在上，两个顶点在下的等边三角形叫“正向等边三角形”；如图3，两个顶点在上，一个顶点在下的等边三角形叫“倒向等边三角形”．为解决这个问题，我们可以将所有的等边三角形按“正向等边三角形”和“倒向等边三角形”进行分类．而每一类等边三角形我们又可以分别按边长进行分类． 实施计划 （1）边长为1的“正向等边三角形”第一行有1个，第二行有2个，第3行有3个…，一共6行，所以边长为1的“正向等边三角形”一共有（个）； （2）边长为2的“正向等边三角形”一共有（个）； （3）边长为3的“正向等边三角形”一共有____________个； （4）图1中一共有____________个“正向等边三角形； （5）图1中一共有____________个“倒向等边三角形”； （6）图1中一共有____________个等边三角形． 【答案】（3）10 ；（4）56；（5）22；（6）78 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，从图形中找出等边三角形个数的变化规律是解题的关键． （3）根据图形数出边长为3的等边三角形即可； （4）把边长为1到6的正向等边三角形相加即可； （5）分别求出边长分别为1，2，3的倒向等边三角形，然后相加即可； （6）把正向等边三角形和倒向等边三角形相加即可． 【详解】解：（3）边长为3的“正向等边三角形”一共有（个）， 故答案为：10； （4）边长为4的“正向等边三角形”一共有（个）， 边长为5的“正向等边三角形”一共有（个）， 边长为6的“正向等边三角形”一共有1（个）， 所以一共有：（个）， 故答案为：56； （5）边长为1的“倒向等边三角形”一共有（个）， 边长为2的“倒向等边三角形”一共有（个）， 边长为3的“倒向等边三角形”一共有1（个）， 所以一共有：（个）， 故答案为：22； （6）（个）． 故答案为：78． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $