福建省宁德市2024-2025学年高一上学期期末质量检测数学试题

宁德市2024-2025学年度第一学期期末高一质量检测 数学答题卡 考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ] � � � � � � � � � � � 准考证号: 学校___________________ 班级___________________ 姓名___________________ 座号___________________ 考场号_________________ 贴条形码区域 01 [A] [B] [C] [D] 02 [A] [B] [C] [D] 03 [A] [B] [C] [D] 04 [A] [B] [C] [D] 05 [A] [B] [C] [D] 06 [A] [B] [C] [D] 07 [A] [B] [C] [D] 08 [A] [B] [C] [D] 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 4.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 注 意 事 项 一、单项选择题 二、多项选择题 09 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题：（本题满分15分） 12． 13． 14． （此区域请勿答题） 四、解答题： 15. （13分） 16. （15分） 17. （15分） � 18. （17分） 19. （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $$宁德市2024-2025学年度第一学期期末高一质量检测 数学试题参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有一个是符合题目要求的： 1-5.DABDB 6-8 CDB 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项是符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.ACD 10.ACD 11.AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置 2资 13.-1 14.(2,- 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.解 -1 .3分 当a=3时， B={xx+1x-3)<0)={x-1<x<3 .5分 所以AnB={x1<x<2 .8分 (2)若a>0时， B=x-1<x<a ..10分 又BcA 所以a≤2 12分 所以a的取值范围为(0,2] …13分 16.解： (1)最符合实际的函数模型为①y=mlog2x+n,… 2分 根据表格知函数解析式需满足在1，+∞上有定义，所以②y=m√x-2+n不满足，…4分 又随若月份的增加，会员人数增加速度又会减慢，所以③y=2m+n不符合， ,6分 只有①y=mlog2x+n同时满足上述两个特征，故y=mlog2x+n最符合7分 (2)可选取表格中的两组数据为：(1,2，(2,5) f代入y=mlog2+n得2=mlog,l+n 5=mlog2 2+ 9分 m=3 解得1n=2 即y=3引og2x+2,12分 当y=14时，30g2x+2=14,解得，x=16,……14分 所以，可预测第16个月，会员人数达到14万人 ………15分 17.解法一：(1)当x=.时，因为a为悦角 3 3 ……1分 又cos(π-a)=-cosa=- 2分 3 sin(-+a)=cosa = 3分 3 c0s(2π+a)=c0sa= 4分 3 25 sin(-a)=-sina = 5分所 3 π 11 cos(π-a)sin(-+a) 33 V2 以 cos(2π+a)sin(-a) 1 22 …6分 (- 31 3 (2)因为A(cosa,sina) 所以B(-sina,cosa). ,7分 则C(-sina,-cosa) …8分 所以-x=cosa+sina,y-y=sina+cosa 又a为锐角 所以k-x+y-y=2(sina+cosa)= 6W5 即sina+cosa 35 9分 (sinateosa) 10分 9 sin2a cos2 a +2 sin a cosa 5 9 即1+2 sina cosa= sina cosa = 11分 5 sin a cosa 则 sin'a+cos'a 5 ……12分 所以 tana 2 13分 tan'a+1 5 即2tan2a-5tana+2=0 1 解得tana=2或tana= …15分 2 解法二：(1)同解法一 (2)因为A(cosa,sina) 所以B(-sina,c0sa) 7分 则C(-sina,-cosa) 8分 所以k-x=cosa+sina,y-y,=sina+cosa 又a为锐角 所以x-x+y-y=2(sina+cosa)= 6N5 5 35 即sina+cosa= ,9分 5 35 sina cosa 5 10分 sin2a+cos2 a =1 联立解得cosa= 5或cosa 25 12分 当cosa= 5时，sima 25 5 tan a 2... ..…3分 当cosa= 25时，sima= 5 tan仪= 2 …14分 所以tana=2或tana= .15分 2 18.解法一： (1)因为f(x)的定义域为R f(-x)=, -x =-f(x) (-x2+1x2+1 所以f(x)为奇函数： .3分 （2)任取1,2∈(0，+0)，且为<为2，….4分 则f)-f)=-五=2+)-x2+) x2+1x22+1(x2+10(x22+1) 5分 -西2-52+-五=53-2- (x2+10x22+1)(2+10x22+1) 7分 因为0<1<x2,所以x2-x1>0,x12+1>0,x22+1>0 当xx3∈(0，)时x2-1<0,所以f)-fx)<0 此时，y=f)在区间(0，)上是增函数：8分 当x,2∈1，+0)时xx2-1>0,所以f(x)-f(x)>0 此时，y=f(x)在区间[w)上是减函数。. …9分 综上：函数y=∫(x)在区间(0，)上是增函数，在区间1，+切)上是减函数。.10分 (3)因为xeo3e-子，所以a>1, 1 1 1 11分 a2+1x2+12 -1<5<-2 12分 15a 由(2)知，函数「(x)为奇函数，在区间(-1，山)上是增函数，在区间L,灯)上是减函数 又停-0， 414分 所以，>整理得2a2-5a+2<0,解得a<2 16分 综上：1<a<2… 17分 解法二：(1)(2)同解法一 (3)因为xe(1,a),x2∈(-1，-)，所以a>1, 且-1<点<1<1. x+1 411分 由(2)知，函数f(x)为奇函数，在区间(-1，)上是增函数，在区间，切)上是减函数 又f色+八十0，所以，是+0 +1 12分 整鹰高 所以》 14分 所以，a>2,整理得2a2-5a+2<0,解得)<a<216分 a2+15 综上：1<Q<2 …17分 19.解： (1)f(x=x2是凸函数… 1分 f(x)+(1-)f八)-f2x+1-)】 =元x+1-)x号-(2x+1-刘月 理由如下：=x2+1-刘x号-22x2-221-刘x2(1-2)2写 =1-)(-2x3+) =1-(:-x3月 由于元∈0，川，所以元f(x)+(1-f(x)-f(2x+1-)x)≤0，即fx=x2是凸函 数. 4分 (2)任取x,x2e【-b,-ad,所以-x,-x2∈[a,b],因为gx在[a,b上的凸函数，所以 g-元x1-(1-2)x2)≤元g(-x)+(1-2)g-x2), 6分 又因为gx是偶函数，所以g(2x+1-2)x)≤元g(x)+(1-)gx),所以gx在 [-b,-a]上也是凸函数… 8分 (3)因为e0,1,元1+2+=1， 由对称性不妨设当人=1时，则22=入=0， 此时f(元1+2x2+3≤fx+人2f(x2)+元fx）显然成立，…10分 当2≠1时，因为f(x在[a,b]是凸函数， 所以f(出+22+3)=f +1-)5+西 1- ≤fx)+1-)f 12x2+九3 1-4 13分 而f 2x2+33 =f 22x2+3x 再次根据凸函数的定义， 1-2 2+入3 则f 2x2+3 2 2+3 =f八2+ 元2+13 人2一f(x红）+2.2f(x3)…15分 所以 f(}+1-)f 2出3+入3x 1-1 =++ 1252+入5 s+[] =f(x)+2f（x2+3f SEAEEEBBAL086004ALA3444LLLELLLLLAAEELEBEEBERAA88884AAAA444ALE1L4AAALLLLLEE8888B8A80888404L144411L1LALLAALLLL8LE8888808800844A444ALELLLLLLLLCLLBLRB0800806 宁德市2024-2025学年度第一学期期末高一质量检测 数 学 试 题 本试卷共19题．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项： 1.答题前考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的． 1.已知命题，则命题的否定是 A. B． C. D． 2.“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 3.若幂函数的图象经过点，则在定义域内为 A．减函数 B．增函数 C．偶函数 D．奇函数 4.已知，则 A． B. C. D. 5.记，设，则函数的最小值是 A．0 B． C． D．2 6.已知函数的零点为a，，，则a，b，c的大小关系为 A． B． C． D． 7.已知函数，，则图象为如图的函数可能是 A． B． C． D． 8．定义在上的函数满足，且，则 A. B．是奇函数 C. 是偶函数 D. 是减函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9．已知函数用列表法表示如下，则下列说法正确的是 A．的定义域与值域相同 B． C．若，则 D．是减函数 10．已知二次函数，则下列说法正确的是 A．当时， B．当时， C．若恒成立，则 D．若在内有零点，则 11．已知桌面上有一个周长为2的由铁丝围成的封闭图形，则 A．当封闭曲线为半圆时，用直径为1的圆形纸片可以完全覆盖 B．当封闭曲线为正六边形时，用直径为1的圆形纸片可以完全覆盖 C．当封闭曲线为平行四边形时，用直径1的圆形纸片不可以完全覆盖 D．当封闭曲线为三角形时，用直径为1的圆形纸片不可以完全覆盖 三、填空题: 本大题共3小题，每小题5分，共15分. 把答案填在答题卡的相应位置. 12.一个扇形的弧长和面积都是，则这个扇形的圆心角的弧度数为______. 13. ______. 14. 已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点（A点位于B点的左侧），过A点作x轴的垂线交的图象于点C，若BC与x轴平行，则A点的坐标为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分13分） 已知集合，集合. （1）当时，求; （2）若，，求的取值范围. 16.（本题满分15分） 近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐获得越来越多人的关注和喜爱．某平台从2024年初建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐月增加，如下表所示： 建立平台第x个月 1 2 3 4 5 会员人数y（万） 2 5 6.7 8 8.9 为了描述从第1个月开始会员人数随时间变化的关系．现有以下三种函数模型供选择： ①，②，③． （1）选出最符合实际的函数模型，并说明理由； （2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测第几个月会员人数达到14万． 17.（本题满分15分） 在单位圆中，已知锐角的终边与单位圆交于点，将角的终边绕原点按照逆时针方向旋转，交单位圆于点， 点关于x轴的对称点为. （1）若，求的值; （2）若，求. 18.（本题满分17分） 已知函数 （1）证明：为奇函数； （2）讨论函数在区间上的单调性； （3），，使得，求实数的取值范围. 19. （本题满分17分） 定义：函数的定义域为，若对上的任意不同的两个数和任意的，都有，则称在上是凸函数． （1）判断是否为凸函数，并说明理由； （2）已知偶函数在上是凸函数，证明：在上也是凸函数； （3）若在上是凸函数，对于定义域内任意不同的三个数和任意的，证明：当时，都有 成立． 高一数学试题 第 4 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$