专题01 不等式（四大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题01 不等式（四大题型） 【题型1 不等式的定义】 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【题型3 不等式的性质】 【题型4 不等式的解集】 【题型1 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列各式中，是不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的定义，理解并掌握不等式的定义是解题的关键． 由不等号“”连接的式子即为不等式即可求解． 【详解】解：根据不等式的定义可得，②；③；④；⑥是不等式，共4个， 故选：C ． 2．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查列不等式，根据不等量关系，直接列出不等式即可 【详解】解：因为农户今年的收入比去年至少多1.5万元， 所以，列不等式为：， 故选：B． 3．（23-24八年级下·广东揭阳·期中）下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的定义，用不等号连接的式子叫做不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据不等式的定义可知，四个式子中只有B选项中的式子不是不等式， 故选：B． 4．（23-24八年级下·山西运城·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的意义；根据限速牌的实际意义：速度不超过，即可得到不等式． 【详解】解：限速牌的实际意义：速度不超过， 由题意得：； 故选：D． 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【答案】C 【分析】由得或进而即可求解； 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， ∴（1）（4）符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查绝对值的概念、不等式的应用，掌握相关知识是解题的关键． 6．（23-24八年级下·江西抚州·期中）某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的定义，能理解最高气温和最低气温的意义是解此题的关键．根据最高气温和最低气温得出的范围即可． 【详解】解：某日我县最高气温是，最低气温是， 当天气温的变化范围是， 故答案为： 7．（23-24八年级上·江西赣州·期末）在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为 【答案】 【分析】三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据题意，写出的取值范围，设，分两种情况讨论，若时和若时，由三角形三边关系结合即可解题． 【详解】解：在中，设 ， 若时 由题意得 ， 解得， 若时， 由题意得 ，（不符合题意，舍去） 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三边关系，涉及一元一次不等式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．    【答案】-1，0，1 【分析】由数轴可知被污染的部分是-1.3至1.6． 【详解】解：由数轴可知：设被污染的部分的数为x， ∴-1.3≤x≤1.6 ∴x=-1或0或1， 故答案为-1，0，1． 【点睛】本题考查数轴．关键在于根据数轴的定义判断出污染部分整数的取值范围． 【题型3 不等式的性质】 9．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 【答案】C 【分析】根据，判定区域即可． 【详解】因为， 故选C． 【点睛】本题考查了不等式的应用，熟练掌握不等式解集的意义是解题的关键． 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B．C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】由， 根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确； 由， 根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得， 再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确； 由， 根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确； 由， 根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确． 故选：B． 11．（24-25八年级上·重庆·期末）已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，，则，故该选项不符合题意； B、∵，，则，故该选项不符合题意； C、∵，，则，故该选项不符合题意； D、∵，则，故该选项符合题意； 故选：D 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）解不等式，下列选项中移项正确的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是不等式的性质，不等式未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：一元一次不等式移项时，移动的项要变号 因此将方程移项可得到 故选A． 13．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：， A、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； B、，故原式不一定成立，该选项不合题意； C、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意； D、，即，则一定成立，该选项符合题意． 故选：D． 14．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； B、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； C、若，则应为，原说法错误，故不符合题意； D、若，则，原说法正确，故符合题意， 故选：D． 【题型4 不等式的解集】 15．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 【答案】D 【分析】本题考查了不等式，解集，唯一解，一个解的定义的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 所有满足不等式的数的全体称为这个不等式的解集，(是不等式解集中的一个数)我们仅可以说它是满足这个不等式的一个解，所有解的全体称为解集，解集中的一个数称为不等式的一个解，当不等式的解有且只有一个时，则称它为这个不等式的唯一解，根据解集，唯一解，一个解的定义，以此判断四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：解不等式， 可得． A.由于，故不是不等式的解，故选项错误； B.由于，故是不等式的一个解，但不是唯一解，故选项错误； C.由于，故不是不等式的一个解，但不是解集，故选项错误； D.由于，故不是不等式的一个解，故选项正确； 故选D． 16．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的解，逐个判断各选项即可． 【详解】解：A、中不包含，不符合题意； B、中不包含，不符合题意； C、中包含，符合题意； D、中不包含，不符合题意； 故选：C． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】先根据关于的不等式的解集为，得出的关系，即可求出答案． 【详解】关于的不等式的解集为， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解集，在解题时要注意注意不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变． 18．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 19．（23-24八年级下·福建三明·期中）若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（    ）． A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 【答案】C 【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的取值范围． 【详解】解：∵不等式(m−1)x(m−1)的解集为x＜1， ∴m-1＜0， ∴m＜1， 故选：C． 【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 20．（23-24八年级上·浙江·期中）若的解是，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解中不等号方向发生了改变，可知a＜0，将不等式变形可得，然后由可得结果. 【详解】由题意，不等式可变为， ∵不等式的解集为 ∴ 解得,故选D. 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数，掌握解不等式中系数化为1的时候同除以负数，不等号方向改变，是解题的关键. 24．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）写出一个解集为的一元一次不等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据不等式的性质即可得． 【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 25．（2023·江苏无锡·三模）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，由不等式的解集为，可得：，据此求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵不等式的解集为 ∴ ∴a的取值范围为： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了不等式的解集，不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质的应用是解题的关键． 26．（23-24七年级上·江西吉安·期中）已知对，，且，则 . 【答案】－1或7或－7. 【分析】由，得到，再结合求出x、y的值，代入计算即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，，， －1或7或－7. 故答案是：－1或7或－7. 【点睛】本题考查了绝对值的计算和不等式的知识，掌握绝对值的性质是关键. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 不等式（四大题型） 【题型1 不等式的定义】 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 【题型3 不等式的性质】 【题型4 不等式的解集】 【题型1 不等式的定义】 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列各式中，是不等式的有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某农户今年的收入比去年至少多1.5万元，记去年的收入为万元，今年的收入为万元，则可列不等式为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·广东揭阳·期中）下列各式中，不是不等式的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·山西运城·期中）交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市道路旁边的限速标志牌，设行驶该路段的车速为，则以下不等式对此标志解释正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型2 在数轴上表示不等式的解集】 5．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）下列四个数轴上的点表示的数都是，其中一定满足的是（    ）    A．（1）（3） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 6．（23-24八年级下·江西抚州·期中）某日我县最高气温是，最低气温是，则当天气温t的变化范围是 ． 7．（23-24八年级上·江西赣州·期末）在中，已知，，的取值范围在数轴上表示如图所示，则的长为 8．（23-24七年级上·湖北襄阳·期中）如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数为 ．    【题型3 不等式的性质】 9．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）如图所示，体育课上，小明的实心球成绩为9.6m，他投出的实心球落在（    ） A．区域① B．区域② C．区域③ D．区域④ 10．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）若，则下列各式中一定成立的是（   ） A． B．C． D． 11．（24-25八年级上·重庆·期末）已知，下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）解不等式，下列选项中移项正确的是（   ） A．B． C． D． 13．（24-25八年级上·浙江杭州·期末）若，则下列结论一定正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25八年级上·浙江绍兴·期末）若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型4 不等式的解集】 15．（23-24七年级下·河北保定·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是不等式的解 B．是不等式的唯一解 C．是不等式的解集 D．是不等式的一个解 16．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）若是某不等式的一个解，则该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·湖北武汉·阶段练习）关于的不等式的解集为，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 18．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 19．（23-24八年级下·福建三明·期中）若(m−1)x(m−1)的解集是x＜1，则m的取值范围是（    ）． A．m1 B．m1 C．m1 D．m1 20．（23-24八年级上·浙江·期中）若的解是，则的值为（     ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级下·河北石家庄·阶段练习）写出一个解集为的一元一次不等式： ． 25．（2023·江苏无锡·三模）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围为 ． 26．（23-24七年级上·江西吉安·期中）已知对，，且，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$